陜西省韓城市2024-2025學年八年級上學期期中數(shù)學調研試題（卷）

一、單選題

1.1992年，國家公安部發(fā)出通知，將每年的11月9日定為r19消防宣傳日”.下列消防安全標志中，文字

上方的圖案是軸對稱圖形的是（）

A.手動啟動器B.地下消火栓C.滅火器D.消防水帶

2.以下長度的三根小木棒能擺成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,3,5C.2,3,5D.3,5,9

3.如圖，AC1BC,垂足分別為C,D,要根據(jù)"HL”證明與Rt84。全等，則還需

要添加一個條件是（）

A.ZCAB=ZDBAB,AC=BDC.AB=BDD.ZABC=ZBAD

4.如圖1所示，是一把木工臺鋸時使用的六角尺，它能提供常用的幾種測量角度.在圖2的六角尺示意圖

5.如圖，V48C是等邊三角形，4D為中線，E為AB上一點、,連接力石，^AD=AE,則NAPE■等于（）

A

6.在聯(lián)歡晚會上，有4、9、。三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求

在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢迷冢?/p>

A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點

C.三邊上高的交點D.三條垂直平分線的交點

7.如圖，在V48C和CDE中，點B,C,七在同一條直線上，NB=/E=NACD,AC=CDf若AB=2,

A.8B.6C,4D.2

8.如圖，在VA8C中，AB=AC,D、E是V48c內兩點，連接A。、DE和BE,AO平分N8AC,

Z￡BC=ZE=60°,若BE=6,DE=2,則BC的長度是（）

A.8B,9C.10D.11

二、填空題

9.點A（-2,4）關于y軸對稱的點的坐標是

10.如圖，在生活中，為了保證兒童的安全，通常兒童座椅主體框架成三角形，這是利用了三角形

的.（填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”）

11.如圖，四邊形A68中，/ABD=4)BC,AB=BCf若。C=8,則A。的長為

12.如圖，在VA3c中，ZC=90°,點E、。分別是AC、A8上的點，連接OE,AE=DE.若NC￡Z>=72。,

則的度數(shù)為°.

13.如圖，已知4ABe是等邊三角形，。為sA8C外一點，連接BQ,CD,BD=CD,月是邊AC上的點，

連接OE,DE//AB,與交于點F.下面四個結論：①連接40,則A。垂直平分線段BC；②ACE尸是

等邊三角形；③若AB=8,CE=2,則8尸=4；④若/C8￡)=40。，則NEDCTO0,其中所有正確結論的

序號是.

三、解答題

14.如圖，在VA3C和/)EF中，AB=DE,BC=EF,AC=DF.求證：4ABCq4DEF.

AD

15.若一個多邊形的內角和的1比一個四邊形的內角和多90。，那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？

4

16.如圖，在-ABC中，ZABC=ZACB,ADA.BC,垂足為點D,點石、尸在A。上，連接BE、BF、CE、

CF.若S?=12,求圖中陰影部分的面積.

17.如圖所示，在VA8C中，ZACB=90o,/B=30°,CO_LAB于點。，AO=1.7,求48的長.

18.如圖，已知-AO3及M、N兩點.請你用尺規(guī)作圖法在NAO6內部找出一點乙使PM=PN,并且

點P到/4O/3兩邊的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）

19.如圖，上午10時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達8處，從A、

8望燈塔C測得'C=40。，Z^C=80°.求從8處到燈塔C的距離.

N北

40°

A

20.如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，VA8C的頂點A（O,1）,B（3,2）,C（2,3）

均在正方形網(wǎng)格的格點上.

⑴畫出VA8C關于x軸對稱的圖形△A4G,并寫出頂點G的坐標；（點A、8、C的對應點分別是點A，4，G）

（2）求△A6G的面積.

21.如圖，AEA尸分別是VABC的角平分線，高，且/8=30。,/。=55。，求一￡4廠的度數(shù).

22.如圖，在VA8C中，點。在BC邊上，連接4力，有/班。=100。，NA8C的平分線能交AC于點七,

過點E作EFJLAB交的延長線于點尸，且N4E產(chǎn)=50。，連接.求證：Z）石平分/ADC.

23.如圖，4。是.A8C的角平分線，點E在C8的延長線上，且OE=CO,即〃AC交A8的延長線于點

F,求證：AF+EF=AC.

24.如圖，過等邊V/1AC的邊A3上一點P,作莊_LAC于E,。為延長線上一點，且PA=CQ,連產(chǎn)。

交4c邊于D.

（1）求證：PD=DQ.

（2）若V/WC的邊長為I,求/定的長.

25.如圖所示，要測水池中一荷花石距岸邊4的距離AE.作法如下:

①任作線段AB,取其中點。；

②連接并延長至點。，使“>=CO，

③連接8C；

④用儀器測得E,。在一條直線上，并交5于點F、4、。、￡共線.

要測量AE的長度，測量M的長度即可，為什么？

26.【問題背景】

如圖，在用一A8C中，44。8=90。,乙4=30。，8。是二A8C的角平分線，DEJ.AB于點、E.

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）在RtABC中，8c與AB的數(shù)量關系為_；

【初步探究】

（2）如圖1,連接EC,求證：EBC是等邊三角形;

【拓展延伸】

（3）如圖2,點M是線段C7）上的一點（不與點C,。重合），連接BM,以3M為一邊，在RW的左側作

N8MG=60。，MG交。E的延長線于點G.MD,DG與之間有怎樣的數(shù)量關系？請你給出結論，并寫

出證明過程.

參考答案

題號12345678

答案BBBCCDCA

1.B

【詳解】解.：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選:B.

2.B

【詳解】解：A、1+2=3,不能擺成三角形，不符合題意;

B、3+3=6>5,能擺成三角形，符合題意；

C、2+3=5,不能擺成三角形，不符合題意；

D、3+5=8<9,不能擺成三角形，不符合題意；

故選：B.

3.B

【詳解】在RtAABC與Rl84。中，

AB=BA

AC=BD

:.Rt_A88Rt8A力(HL),

故選:B.

4.C

【詳解】解?：由題意得六邊形的內角和為(6-2)x1800=720。,

???135+x+(x+9)+126+120+(2x-120)=720,

解得x=112.5.

故選：C

5.C

【詳解】解：YV八月C為等邊三角形,

，ZBAC=60°.

???AO是等邊三角形ABC的中線，

???^BAD=-ZBAC=30°.

2

,:AD=AE,

:.^ADE=ZAED,

.?“￡=1^Z^=75。.

2

故選：C.

6.D

【詳解】解：4、8、。三名選手站在一個三角形的三個頂點的位置上，要使游戲公平，那么髡子到三個

人頷距離相等才行，

???凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃赩A3C的三邊垂直平分線的交點.

故選：D.

7.C

【詳解】解：??N8+ZAC8+N84c=180°,NB=NE=/ACD,

ZACD+ZACB+ZBAC=180°,

?/ZACD+ZACB+ZDCE=180°,

:.ZBAC=ZDCE,

在VA8C和△<?a）中，

NBAC=NDCE

?NB=NE,

AC=CD

ABC-CED(AAS),

BC=DE,AB=CE,

AB=2,BE=6,

ADE=BC=BE-CE=BE-AB=6-2=4,

故選：C.

8.A

【詳解】解：延長4。交8C于點尸，延長ED交BC于點G.

A

/.AF1BC,BF=FC.

ZDFC=90°.

??,ZEBC=ZE=60°,

ZBGE=180°-6()°-60°=6()°.

:,EB=EG=BG=6.

DE=2,

：.DG=EG-DE=6-2=4

???ZE>FC=90。，/BGE=60。

.*.ZFGD=30°

FG=-DG=-x4=2.

22

:?BF=BG-FG=6-2=4.

???6C=28產(chǎn)=2x4=8.

故選：A.

9.(2,4)

【詳解】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關r坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，

???點A(-2,4)關于y軸對稱點的坐標為(2,4).

故答案為(2,4).

10.穩(wěn)定性

【詳解】解：在生活中，為了保證兒童的安全，通常兒童座椅主體框架成三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)

定性，

故答案為：穩(wěn)定性

11.8

AB=CB

【詳解】解：在△A6Q和△C8。中，?NABQ=NCBD,

BD=BD

:.CTD(SAS),

:.AD=DC=S,

故答案為：8.

12.54

【詳解】解：???AE=￡>E,

ZA=ZA￡)E,

VNCE￡>=72°,

???ZA+ZADE=ZCED=72°,

AZ4=Z4DE=36°.

???ZC=90°,

/.ZB=9()O-36O=54O,

故答案為：54.

13.①②/②①

【詳解】解:如圖，連接AD，

???V/WC是等邊三角形，

/.AB=AC=BC,ZABC=ZCAB=NECF=60°,

BD=CD,

???點AD都在線段BC的垂直平分線上，

???A。垂直平分線段8C；故①正確；

?/DE//AB,

???ZABC=NEFC=60°,ZCEF=ZCAB=60°,

是等邊三角形，故②正確；

是等邊三角形，CE=2,

：,CF=2,

:?BF=8-2=6,故③錯誤；

,/BD=CD,NCBD=400,

:.ZDCB=^DBC=400,

*/NC莊=60。，

/.Z.CDE=/CFE-/DCB=60°-40°=20°,故④錯誤；

故答案為：(D@.

14.見解析

【詳解】證明：在VA8C和QEF中，

,:AB=DE、BC=EF、AC=DF,

???A^BC^ADEF(SSS).

15.見解析

【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是〃，

由題意得：-2卜180。=360。+90。，

解得：〃=12.

答：這個多邊形的邊數(shù)是12.

16.6

【詳解】解：VZABC=ZACB,

AB=AC?

?/AD_LBC,

BD=CD,

???AO垂直平分AC,即..ABD和.AOC關于AO軸對稱,

即圖中陰影部分的面積為6.

17.6.8

【詳解】解：VZACT=90°,NB=30。，CD工AB,

ZACD+/BCD=90°,/BCD+N8=90°,

；?ZACD=ZB=3(Tf

???AD=1.7,

AAC=2AD=3A,

，A4=2AC=6.8.

18.見解析

【詳解】解：點夕就是所求的點.

19.40海里

【詳解】根據(jù)題意，可得48=20x（12-10）=40（海里）,

vZAC4C=40°,ZNBC=80。,

ZACB=NNBC-/NAC=800-40°=40°,

:.ZACB=ZNAC,

BC=BA=40（海里），

答：從8處到燈塔C的距離為40海里.

20.⑴見解析，G化-3）

⑵2

【詳解】（I）解：如圖所示，△AAG即為所求：

V△44G與VA3CVA5c關于x軸對稱,C（2,3）,

AC,（2,-3）；

（2）解：S/=2x3-—x2x2--xlxl--xlx3=2.

222

21.12.5°

【詳解】解：???V48C中，ZB=30°,ZC=550,

???N84C=180°—N3-NC=95。；

〈分別是VA8C的角平分線，

???/BAE=-Z.BAC=47.5°,

2

又?:腸是VA8C的高，

JZ4FB=90°,

???ZBAF=90°-ZB=900-30°=60°,

:.^DAF=NBAF-NBAE=60°-47.5°=12.5°.

22.證明見解析?.

【詳解】證明：如圖，過點E作￡G_LAD于點G,EH上BC于點、H,

VEFA.A/3,ZAEF=50°,

???ZE4E=90o-50°=40°,

,/ZBA￡>=100°,

JZC4D=180o-100°-40o=40°,

?.ZME=ZG4D=4O°,即AC為ND4尸的平分線.

又???b_LA3,EG1AD,

/.EF=EG.

8E是/4AC的平分線，

:.EF=EH,

:?EG=EH,

???點E在NAOC的平分線上，

，DE平分/ADC.

23.見詳解

【詳解】解：如圖，延長ERA。相交于點〃,

■

H

?.*EF//AC,

:.ZC==ZCAD,

在以CO和△的）中，

NC=NE

Z/7=ACAD,

DE=CD

???ACD^..HED（AAS）,

???AC=EH,

???AO是V48C的角平分線,

:./BAD=NCAD,

:.4BAD=/H,

:.AF=FH,

■:FH+EF=EH,

：?AA+七/=AC.

24.⑴見解析

【詳解】（1）證明：如圖，過戶作PFf8C交AC于點F,

:.扭FP=/ACB,ZFPD=NQ,4PFD=NQCD,

???V/WC為等邊三角形，

???ZA=ZAC￡?=60°,

Z4=ZAFP=60°,

/是等邊三角形；

???AP=PF,

???PA=CQ,

??.PF=CQ

???PF叵..QCQ（ASA）,

???PD=DQ.

（2）解：由（1）可知，二A爐是等邊三角形，

,：PELAC,

:?AE=EF,

由（1）可知，aPFD^一QCD（ASA）,

:?CD=DF,

:.DE=EF+DF=-AC=-

22t

???DE的長為;.

25.見解析

【詳解】解：???。是AB的中點，

/.AO=BO,

在△AOO和