第05講有理數(shù)減法

目錄

考點(diǎn)一：有理數(shù)減法運(yùn)算

考點(diǎn)二：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

考點(diǎn)三：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

考點(diǎn)四：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算

考點(diǎn)五：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

?【基礎(chǔ)知識(shí)】

1.有理數(shù)的減法運(yùn)算法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即：a-b=a+（-b）.

【例】3-（_2）=3+2=5-8-（-7）=-8+7=-1

2.有理數(shù)的減法運(yùn)算步驟

（1）把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；

（2）按照加法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

【例】計(jì)算：—8—6

解：原式=-8-（-6）Stepl：減號(hào)變加號(hào)，減數(shù)變相反

=-（8+6）Step2：按照加法的運(yùn)算步驟計(jì)算

3.有理數(shù)加減法混合運(yùn)算技巧

（1）把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；

（2）去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)，能省掉的“+”號(hào)要省掉;

（3）多觀察，巧妙利用運(yùn)算律簡便計(jì)算.

【考點(diǎn)剖析】

考點(diǎn)一：有理數(shù)減法運(yùn)算

一、填空題

1.（2021?上海徐匯?期中）-1-1=__________；

2

24

2.（2021?上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)期末）數(shù)軸上表示的點(diǎn)離表示（的點(diǎn)的距離是

3.（2021?上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期中）計(jì)算：1-（-；）=.

4.（2021?上海?期中）計(jì)算：-4；-3.5=_.

315

5.（2021?上海?青教院附中期中）計(jì)算：弓二______.

1616

6.（2021,上海?期末）計(jì)算：2—1—=___.

84

7.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）（1）（-3）-=1（2）-7=-2

8.（2018?上海市婁山中學(xué)七年級單元測試）-3.5減去有理數(shù)所得的差是-4.

二、解答題

9.（2021?上海市松江區(qū)民辦茸一中學(xué)期末）計(jì)算：

10.（2021?上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期中）計(jì)算：1亍-（-0.5）-2^2

11.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

13

(1)(-2)-(-9)(2)()-11(3)5.6-(-4.8)(4)(-4-)-5-

24

考點(diǎn)二：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

一、填空題

1.（2021?上海市教育學(xué)會(huì)青浦清河灣中學(xué)期中）如果A、8兩地的高度分別為海拔70米、海拔一210米,

那么A地比8地高米.

2.（2019?上海?七年級單元測試）每天小明上學(xué)時(shí)，需要先由家向東走150米到公共汽車站點(diǎn)，然后再乘

車向西900米到學(xué)校，每天小明由家到學(xué)校移動(dòng)的方向是，移動(dòng)的距離是.

二、解答題

3.（2022?廣西賀州?七年級期中）在今年的“十一”黃金周的7天長假中，某風(fēng)景區(qū)每天旅游人數(shù)變化如下表

（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少）

日期1日2E3日4日5日6日7日

人數(shù)變化（單

+1.8-0.640.2-0.7-13位5-2.4

位：萬人）

已知知9月30日的游客人數(shù)為4.2萬人，回答下列問題:

（1）10月4日的游客人數(shù)是多少萬人？

（2）7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多幾萬人？

4.（2022.陜西咸陽?七年級期中）下表為本周內(nèi)某水果每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況，已知星期一

該水果的批發(fā)價(jià)格為2.9元/斤.

星期—?二三四五六天

與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）-K).2-0.15+0.25+0.1-0.3-KJ.2-0.1

注：“+”表示價(jià)格比前一天上漲，“”表示價(jià)格比前一天下跌.

（1）本周星期,該水果的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是元/斤；本周星期

該水果的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是元/斤；

（2）與上個(gè)星期天相比，這個(gè)星期天該水果的批發(fā)價(jià)格是漲了還是跌了？變化了多少？

考點(diǎn)三：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

8.(2022?上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)期中)計(jì)算：(-0.5)+3；+2.75+(-5；)

9.(2022?上海市羅南中學(xué)階段練習(xí))-5-(-11)+21-(-|).

I。.(2。22?上海市梅隴中學(xué)期中)計(jì)算：

231

U.(2022?上海?階段練習(xí))計(jì)算：2--(1--3-).

12.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

(1)(-7)-9-(-3)-(-5)；(2)-4.2+5.7-8.4+10；⑶」+7」

4632

考點(diǎn)四：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算

一、填空題

1.（2018?上海市婁山中學(xué)七年級單元測試）有理數(shù)—加上-5,所得的和是6.

二、解答題

2.（2021?上海市民辦新復(fù):興初級中學(xué)期中）計(jì)算：-43+3?⑵+卜2胃+15：

I2

3.（2020.上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：卜16.2|+-24+[-（-3、）]叩0.7]

JJ

考點(diǎn)五：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

一、解答題

1.（2022?上海民辦民一中學(xué)期中）若，網(wǎng)=3,,|々+"=-（4+/?）,|Z?+d=Hc，計(jì)算a+b-c的值.

2.（2018?上海市婁山中學(xué)七年級單元測試）12+4-哈-6.75

A1/

3.（2019?上海黃浦?八年級課時(shí)練習(xí)）某紅綠燈路II,以每天通過100輛小汽車為標(biāo)準(zhǔn)，超過的小汽車數(shù)

記為正.測得某周通過該紅綠燈路口的小汽車數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)量相比的情況如下表:

星期--二三四五六日

與標(biāo)準(zhǔn)量的差/輛85-2-7-61013

（1）哪一天經(jīng)過該紅綠燈路口的小汽車最少，有多少輛？哪一天經(jīng)過該紅綠燈路口的小汽車最多，有多少輛？

⑵這一周平均每天有多少輛小汽車通過這個(gè)紅綠燈路口？

【過關(guān)檢測】

一.選擇題（共3小題）

1.（2022春?奉賢區(qū)校級月考）如果某臺(tái)家用電冰箱冷藏室的溫度是4C,冷凍室的溫度比冷藏室的溫度

低22C,那么這臺(tái)電冰箱冷凍室的溫度為（）

A.-26℃B.-22℃C.-18℃D.-16℃

2.（2021春?浦東新區(qū)月考）溫度-4℃比-9℃高（）

A.-5℃B.5℃C.-13℃D.13℃

3.（2021春?寶山區(qū)期末）以下敘述中，不正確的是（）

A.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

B.兩個(gè)正數(shù)的和一定是正數(shù)

C.兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)

D.在數(shù)軸上，零右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)都是正數(shù)

二.填空題（共16小題）

4.（2022春?楊浦區(qū)校級期中）計(jì)算：（一5/）-（-弓）=.

5.（2022春?寶山區(qū)校級月考）計(jì)算：＞（二）=_______.

2

6.（2021春?浦東新區(qū)校級期末）在數(shù)軸上與表示?2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

7.（2021春?嘉定區(qū)期中）計(jì)算：1?（?2）=

3

8.（2021春?普陀區(qū)期末）計(jì)算：_1?（-』）=

48

9.（2021春?青浦區(qū)期中）如果A、8兩地的高度分別為海拔70米、海拔-210米，那么A地比8地高

米.

（2021春?普陀區(qū)期中）計(jì)算：l_（U-）=

10.

33；

11.（2021春?楊浦區(qū)校級期中）減去?4.8的差是-2.9.

12.（2021春?楊浦區(qū)期中）計(jì)算：?2?3.5=

3

13.（2021春?浦東新區(qū)月考）3-（-5）=.

14.（2021春?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：（?1.2）?22=

8

15.（2020春?徐匯區(qū)期末）如果那么化簡心?。|=.

16.（2020春?寶山區(qū)期中）』與』的差的平方=

34

17.（2020春?寶山區(qū)期中）月球表面中午的溫度是100C,夜晚的溫度是?150℃,夜晚的溫度比中午

低℃.

18.（2020春?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：.

43

19.（2020春?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：2.25-（-A）=

4

三.解答題（共5小題）

20.（2021春?松江區(qū)校級期末）計(jì)算：2-（工」

3125

21.（2021春?嘉定區(qū)期中）計(jì)算：I』-（-0.5）-2-2.

77

22.（2021春?青浦區(qū)期中）計(jì)算:3.73-[2!-(-2.63)]-^-

23.（2021春?浦東新區(qū)期中）一個(gè)數(shù)加上7的和等于這個(gè)數(shù)的一半減去-3的差，求這個(gè)數(shù).

24.（2021春?浦東新區(qū)月考）計(jì)算：.

第05講有理數(shù)減法

目錄

考點(diǎn)一：有理數(shù)減法運(yùn)算

考點(diǎn)二：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

考點(diǎn)三：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

考點(diǎn)四：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算

考點(diǎn)五：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

?【基礎(chǔ)知識(shí)】

1.有理數(shù)的減法運(yùn)算法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即：a-b=a+（-b）.

【例】3-（-2）=3+2=5-8-（-7）=-8+7=-I

2.有理數(shù)的減法運(yùn)算步驟

（1）把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；

（2）按照加法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.

【例】計(jì)算：-8-6

解：原式=-8-（-6）Stepl：減號(hào)變加號(hào)，減數(shù)變相反

=-（8+6）Step2：按照加法的運(yùn)算步驟計(jì)算

3.有理數(shù)加減法混合運(yùn)算技巧

（1）把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；

（2）去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)，能省掉的“+”號(hào)要省掉；

（3）多觀察，巧妙利用運(yùn)算律簡便計(jì)算.

【考點(diǎn)剖析】

考點(diǎn)一：有理數(shù)減法運(yùn)算

一、填空題

1.（2021?上海徐匯?期中）-1-1=_________；

2

【答案】-日3

【分析】根據(jù)有理數(shù)的計(jì)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可.

13

【詳解】解：---1=-^-

22

3

故答案為：-§

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的計(jì)算，掌握計(jì)算方法即可解題.

2.（2021.上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)期末）數(shù)軸上表示的2點(diǎn)離表示]4的點(diǎn)的距離是________.

JJ

【答案】尚22

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)即可求得.

【詳解】解：

42

=-4

53

1210

=

1515

22

=石，

故數(shù)軸上表示-彳2的點(diǎn)_離開表示14的點(diǎn)的距-離是2焉2.

JJJIJ

故答案為：言22.

【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用數(shù)軸上右邊所表示的數(shù)減去左邊所表示的數(shù).

3.（2021?上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期中）計(jì)算：1-（―）=.

14

【答案】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可得.

【詳解】解：1?（]）=l+1=l1.

JJJ

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.（2021?上海?期中）計(jì)算：-4：-3.5=_.

【答案】毛

0

【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：一41一3.5=-4a+[-31]=-7）.

36v6

故答案為：呼.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

315

5.（2021?上海?青教院附中期中）計(jì)算：二______.

1616

【答案】!##0.25

4

【詳解】解：g弋=；，

16161616164

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了帶分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.計(jì)算

帶分?jǐn)?shù)加減法，要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)計(jì)算.

6.（2021?上海?期末）計(jì)算：21-11=___.

84

【答案】:

O

【詳解】【分析】利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行“算即可.

7

故答案為：7-

O

7.（2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）（1）（-3）-=1（2）

-7=-2

【答案】（-4）5

【分析】（1）根據(jù)“減數(shù):被減數(shù)-差”計(jì)算；

（2）根據(jù)“被減數(shù)二差+減數(shù)”計(jì)算.

【詳解】解：（1）利用減數(shù)等于被減數(shù)減差，（-3）-1=（-3）+（-1）=4；

（2）利用被減數(shù)等于減數(shù)加差，7+（-2）=5.

故答案為?4：5.

【點(diǎn)睛】本題考查減法算式各部分之間的關(guān)系，理解減法算式各部分名稱及其關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

8.（2018?上海市婁山中學(xué)七年級單元測試）-3.5減去有理數(shù)所得的差是-4.

【答案】0.5

【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?3.5-（-4）=0.5

所以-3.5減去有理數(shù)0.5所得的差是-4,

故答案為0.5

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

9.(2021?上海市松江區(qū)民辦茸一中學(xué)期末)計(jì)算：

【答案】］

【分析】先去括號(hào)，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【詳解】解：IGT

20156

=---------+----

303030

11

=30.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了去括號(hào)法則、有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)減法法則是解題

的關(guān)鍵.

10.(2021?上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校期中)計(jì)算：1g-(。5)?2^

9

【答案】-7；

14

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：(-°-5)-2y

8116

=---1---------

727

32

=—16+—7——

141414

=----9-

14,

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減法法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

II.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

13

(1)(-2)-(-9)(2)0-11(3)5.6-M.8)(4)(-4-)-5-

24

【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4)-10i

4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則和加法法則進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】(1)(一2)-(-9)=-2+9=7；

(2)0-11=0+(-11)=-11；

(3)5.6-(-4.8)=5.6+4.8=10.4；

I3?31

(4)(-4-)-5-=-(4-+5-)=-10-.

24444

【點(diǎn)睛】熟記“有理數(shù)的減法法則和加法法則”是解答本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

一、填空題

1.(2021?上海市教育學(xué)會(huì)青浦清河灣中學(xué)期中)如果從8兩地的高度分別為海拔70米、

海拔一210米，那么A地比8地高米.

【答案】280

【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：海平面以下記為負(fù)，則海平面以上就

記為正，兩地地勢相差就是海拔高度差，即可直接得出結(jié)論.

【詳解】解：70-(-210)=280(米)，

所以4地比8地高280米；

故答案為：280.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.(2019?上海?七年級單元測試)每天小明上學(xué)時(shí)，需要先由家向東走150米到公共汽車站

點(diǎn),然后再乘車向西900米到學(xué)校，每天小明由家到學(xué)校移動(dòng)的方向是,移動(dòng)的距

離是.

【答案】向西750米

【詳解】900>150,故由家到學(xué)校移動(dòng)的方向是向西,移動(dòng)的距離是900450=750米.

二、解答題

3.(2022?廣西賀州?七年級期中)在今年的“十一”黃金周的7天長假中，某風(fēng)景區(qū)每天旅游

人數(shù)變化如下表(正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少)

日期1日2113II4II5116日7日

人數(shù)變化(單

+1.8-0.6+0.2-0.7-1.3位5-2.4

位：萬人)

已知知9月30F1的游客人數(shù)為4.2萬人，回答下列問題:

(1)10月4日的游客人數(shù)是多少萬人？

(2)7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多幾萬人？

【答案】(1)4.9萬人

(2)43萬人

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出10月4日的游客人數(shù)；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出每天的游客人數(shù)，從而可以解答本題.

【詳解】（1）解：（萬人），

答：10月4日的游客人數(shù)是4.9萬人；

（2）解：由表格可得，

10月1日的游客人數(shù)是42+1.8=6（萬人），

10月2日的游客人數(shù)是6-0.6=54（萬人），

10月3日的游客人數(shù)是5.4+0.2=5.6（萬人），

10月4日的游客人數(shù)是5.6-0.7=4.9（萬人），

10月5日的游客人數(shù)是49-1.3=3.6（萬人），

10月6口的游客人數(shù)是36+0.5=4.1（萬人），

10月7日的游客人數(shù)是4.1一2.4=1.7（萬人），

則7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多：6-1.7=4.3（萬人）.

答：7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多4.3萬人.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)表格算出

各天數(shù)量.

4.（2022?陜西咸陽?七年級期中）下表為本周內(nèi)某水果每天的批發(fā)價(jià)格比前?天的漲跌情況,

已知星期一該水果的批發(fā)價(jià)格為2.9元/斤.

星期一二三四五六天

與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）M2-0.1540.25位1-0.340.2-0.1

注：表示價(jià)格比前一天上漲，表示價(jià)格比前一天下跌.

（1）本周星期,該水果的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是元/斤；本周星

期，該水果的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是元/斤；

（2）與上個(gè)星期天相比，這個(gè)星期天該水果的批發(fā)價(jià)格是漲了還是跌了？變化了多少？

【答案】（1）：四：3.1；二；2.75

（2）與上周相比，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是漲了，漲了0.2元.

【分析】（I）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每天的價(jià)格，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案:

（2）求出上周星期天和本周星期天的價(jià)格即可.

【詳解】（1）解：星期一的價(jià)格：2.9（元）；

星期二的價(jià)格:2.9+（-0.15）=2.75（元）；

星期三的價(jià)格：2.75+(+0.25)=3(元)；

星期四的價(jià)格:3+(-k).l)=3.1(元)；

星期五的價(jià)格：3.1+(-0.3)=2.8(元)；

星期六的價(jià)格：2.8+(+0.2)=3(元)；

星期日的價(jià)格：3+(-().1)=2.9(元)；

故本周星期四，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是3.1元；

本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是275元.

故答案為：四；3.1；二；2.75；

(2)解：由(1)可知，星期日的價(jià)格為2.9元，

上周的批發(fā)價(jià)2.9-0.2=2.7(元)

2.9>2.7,2.9-2.7=0.2(元),

答：與上周相比，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是漲了，漲了0.2元.

【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)的加減法，理解正負(fù)數(shù)的意義是得出正確答案的前提.

考點(diǎn)三：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

一、單選題

1.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c

是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c等于()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【分析】最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是一1,絕對值最小的有理數(shù)是0,根據(jù)代數(shù)式計(jì)

算即可.

【詳解】由題意得：a=l,b=—1,c=0,

則a+b+c=l+(—1)+0=0,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考杳了有理數(shù)的加減，此題的關(guān)鍵是知道最大的正整數(shù)是I,最大的負(fù)整數(shù)是

-1,絕對值最小的有理數(shù)是0.

2.(2020.上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))下列各式可以寫成。-人+c的是()

A.a-(+b)-(+c)B.a-(+b)-(-c)C.a+(-b)+(-c)D.a+(-h)-(+c)

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡，即可求得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的符號(hào)省略法則化簡，得，

A的結(jié)果為a-b-c,

B的結(jié)果為a-b+c,

C的結(jié)果為a-b-c,

D的結(jié)果為a-b-c,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握去括號(hào)法則：+（+）=+,+（-）

--,-(+)=~,-(-)=+?

二、解答題

3.（2022.上海普陀?期末）計(jì)算：3.43-2-+6.57-5^.

【答案】2

【分析】首先將正數(shù)，負(fù)數(shù)分別結(jié)合，再計(jì)算即可.

【詳解】原式=3.43+6.57-（21+5雪

=10-8

=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，適當(dāng)?shù)倪x擇運(yùn)算律使計(jì)算更簡單.

4.（2021.上海?期中）計(jì)算：1|[-齡+23

【答案】-1

【詳解】解十翳29

1——T----2—

5757

=2-3=-I.

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握“利用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算”是解

本題的關(guān)鍵.

5.（2021?上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）21-0.35+3^-3.65+2^.

244

【答案】4；

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，湊整的先相加，同分母的分?jǐn)?shù)先相加，然后先整

數(shù)相加，再分?jǐn)?shù)計(jì)算.

113

【詳解】解：2--0.35+3--3.65+2-,

244

1

=2--（035+3.65）+3-+2-,

2I44J

=2--4+6,

2

1

=4"2,

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合計(jì)算，掌握有理數(shù)加減混合計(jì)算的法則，注意湊整的,

易通分的可先計(jì)算.

4zJi

6.（2021.上海市教育學(xué)會(huì)青浦清河灣中學(xué)期中）計(jì)算：3.73-2--（-2.63）--

【答案】-1.9

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】解：原式=3.73-2492.63-I：

JJ

=1.1-3

=-1.9

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

7.（2021?上海外國語大學(xué)附屬雙語學(xué)校期中）已知|a|+a=O,\ab\=abt,化簡.

【答案】b

【分析】根據(jù)絕對值的定義可知”一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相

反數(shù)，。的絕對值是0”,則。40,b,,0,c..0,即可得。一力二0,c-b..O,a—qO,代入

所給式子計(jì)算即可得.

［詳解】解：???時(shí)+〃=0,\ab\=ab,,

a,,0,0,c..0,

」.4+6,0,c-b..O,a-j,0,

原式.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義，有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義.

8.（2022?上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)期中）計(jì)算：（-0.5）+3：+2.75+（-5》

【答案】0

【詳解】解：（―0.5）+35+2.75+（―53）

=-（0.5+5.5）+（3.254-2.75）

=-6+6

=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵.

I2

9.(2022.上海市羅南中學(xué)階段練習(xí))-5-(-+

【答案】9

【詳解】解：原式=-5+11+2彳+：

33

=6+3

=9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13

10.(2022.上海市梅隴中學(xué)期中)計(jì)算：8+(-1-)-5-(--).

44

【答案】|

【分析】先去括號(hào)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將整數(shù)與整數(shù)，分母相同的分?jǐn)?shù)放在一起計(jì)算，

注意也可以看成“+('),也就是說既可以看成減法，也可以看成加法，注意交換位置

時(shí)要與數(shù)字前面的符號(hào)一起交換.

【詳解】解：8+(-11)-5-(-^)

44

=8---5+-

44

=(8-5)+(-1+^)

44

=3--

2

__5

-2,

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，交換位置時(shí)與數(shù)字前面的符號(hào)一起交換是解題的

關(guān)鍵.

231

11.(2022?上海?階段練習(xí))計(jì)算：2--(1--3-).

343

17

【答案】v

4

【分析】把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，通分為同分母分?jǐn)?shù)加減法，利用有理數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)

行計(jì)算即可.

【詳解】解：242-(143-341)

343

8/710、

343

322140、

=----z(-------)

121212

32,19、

=------(--------)

1212

32+19

12~

=\]_

T,

【點(diǎn)睛】本題有理數(shù)加減法的計(jì)算方法，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，通分為同分母分?jǐn)?shù)加減法,

是正確計(jì)算的前提.

12.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：(1)(-7)-9-(-3)-(-5)；(2)

1521

—4.2+5.7—8.4+10；(3)-----1----1--------.

4632

3

【答案】(1)-8；(2)3.1；(3)

4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算的相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)(一7)-9一(—3)-(―5)=[(-7)+(—9)]+(3+5)=-16+8=—8；

(2)；

1521f11W52A333

【點(diǎn)睛】熟悉“有理數(shù)加減混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則，能靈活的使用運(yùn)算律把符號(hào)相同的數(shù)

結(jié)合到一起先相加”是解答本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)四：有理數(shù)加減中的簡便運(yùn)算

一、填空題

1.(2018?上海市婁山中學(xué)七年級單元測試)有理數(shù)—加上所得的和是6.

4

【答案】＜4

4

【分析】設(shè)有理數(shù)為a則列式a+(-51)=6,運(yùn)用有理數(shù)的加減法計(jì)算求解即可.

4

【詳解】設(shè)有理數(shù)為a則a+(-51)=6

4

???a=6+5-二11一

44

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

2.(2021?上海市民辦新復(fù)興初級中學(xué)期中)計(jì)算：￡+3.125+12詈+卜(

【答案】-9

【分析】先用加法交換律將分母相同的分?jǐn)?shù)移到一起，再用加法結(jié)合律將同分母分?jǐn)?shù)相加,

最后再將所得的結(jié)果相加.

51(1A(1>

【詳解】原式二一42+3^+-2-+-5-

6o\61\oj

=-7+(-2)

=-9

【點(diǎn)睛】本題考查有有理數(shù)的加法運(yùn)算，能夠用加法交換律，和加法結(jié)合律，進(jìn)行簡便運(yùn)算

是解決本題的關(guān)鍵.

12

3.(2020?上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：|-16.2|+-2-4-[-(-3-)1-|10.7|

【答案】11.5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則，先計(jì)算出絕對值和相反數(shù)，再按照加法的交換律

和結(jié)合律，將同類型數(shù)結(jié)合一起進(jìn)行簡便運(yùn)算，得到結(jié)果.

12

【詳解】原式=16.2+2-+3*-10.7

33

,(I2、

=(16.2-10.7)+2-+3-

[33>

=5.5+6

=11.5.

【點(diǎn)睛】考杳有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則,學(xué)生要熟練掌握求一個(gè)數(shù)的絕對值和相反數(shù)的方

法，并結(jié)合運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算解出此題.

考點(diǎn)五：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

一、解答題

I.(2022.上海民辦民一中學(xué)期中)若，網(wǎng)=3,,|a+4=-(a+〃)，k+d=2+c,計(jì)算a+b-c

的值.

【答案】?7或?11

【分析】根據(jù)絕刈值的性質(zhì)，確定a、b、c的值，從而求得所求式子的值.

【詳解】解：???，網(wǎng)=3,

/.a=±2,b=±3,c=±6,

XV\a+/^=-(a+b),\h+c\=b+c

Aa+b<0,b+c>0

二±2、b=-3、c=6

a+b-c=-2-3-6=-11或〃+b—c=2-3-6=-7

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和絕對值的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對

值的性質(zhì)a、b、c的值確定.

2.（2018?上海市婁山中學(xué)七年級單元測試）12+學(xué)吟-6.75

41Z

【答案】■

【分析】原式利用有理數(shù)加減混合運(yùn)算計(jì)算即可求出值.

【詳解】原式=12+；」曹-?

4124

=一17

12

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是正確解此題的關(guān)鍵.

3.（2019?上海黃浦?八年級課時(shí)練習(xí)）某紅綠燈路口，以每天通過100輛小汽車為標(biāo)準(zhǔn)，超

過的小汽車數(shù)記為正.測得某周通過該紅綠燈路口的小汽車數(shù)量與標(biāo)準(zhǔn)量相比的情況如下

表：

星期—二三四五六0

與標(biāo)準(zhǔn)量的差/輛85-2-7-61013

（I）哪一天經(jīng)過該紅綠燈路口的小汽車最少，有多少輛？哪一天經(jīng)過該紅綠燈路口的小汽車

最多，有多少輛？

⑵這一周平均每天有多少輛小汽車通過這個(gè)紅綠燈路口？

【答案】（1）星期四經(jīng)過該紅綠燈路口的小汽車最少，為93輛；星期日經(jīng)過該紅綠燈路口的

小汽車最多，為113輛；（2）故平均每天有103輛小汽車通過這個(gè)紅綠燈路口.

【分析】⑴分析統(tǒng)計(jì)表可得結(jié)論；（2）由（8+5—2—7—6+10+13戶7+100可得結(jié)論..

【詳解】（1）從統(tǒng)計(jì)表格中得出星期四經(jīng)過該紅綠燈路口的小汽車最少，為93輛；星期日經(jīng)

過該紅綠燈路口的小汽車最多，為113輛.

（2）（84-5-2-7-64-10+13戶7+100=103（輛）,故平均每天有103輛小汽車通過這個(gè)紅綠燈

路口.

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù).理解定義和題意是關(guān)鍵.

【過關(guān)檢測】

一.選擇題（共3小題）

1.（2022春?奉賢區(qū)校級月考）如果某臺(tái)家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃,冷凍室的溫度比

冷藏室的溫度低22℃,那么這臺(tái)電冰箱冷凍室的溫度為（）

A.-26℃B.-22℃C.-18℃D.-16℃

【分析】由冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃,可知冷凍室的溫度等于冷藏室的溫度

減去22c.

【解答】解：74-22=-18,

???這臺(tái)電冰箱冷凍室的溫度為-18C.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)減法的意義及在實(shí)際中的應(yīng)用.

2.（2021春?浦東新區(qū)月考）溫度-4℃比-9℃高（）

A.-5℃B.5℃C.-13℃D.13℃

（分析】溫度-4℃比-9℃高多少度就是-4與-9的差.

【解答】解：???-4-（-9）=5,

???溫度-4℃比-9℃高5℃.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的減法在實(shí)際中的應(yīng)用，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)

的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021春?寶山區(qū)期末）以下敘述中，不正確的是（）

A.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

B.兩個(gè)正數(shù)的和一定是正數(shù)

C.兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)

D.在數(shù)軸上，零右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)都是正數(shù)

【分析】利用有理數(shù)的加法，減法法則和數(shù)軸的意義進(jìn)行分析判斷即可.

【解答】解：???有理數(shù)的減法法則為：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，

???A選項(xiàng)正確，不符合題意；

???同號(hào)兩數(shù)相加，取桂同的符號(hào)，

???兩個(gè)正數(shù)的和一定是正數(shù).

???8選項(xiàng)正確，不符合題意；

（-1）-（-5）=-1+5=4,

???兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)不正確.

???C選項(xiàng)不正確，符合題意；

工在數(shù)軸上，零右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)都是正數(shù)，

工。選項(xiàng)正確，不符合題意.

綜上，不正確的是：C.

故選：c.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)的加法.對

于錯(cuò)誤的命題只要舉出反例使它不成立即可，這是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共16小題）

4.（2022春?楊浦區(qū)校級期中）計(jì)算：（一5工）-（-

2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.

【解答】解：（一5/）一（一巧）

=-2±

4

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（2022春?寶山區(qū)校級月考）計(jì)算：＞（」）=_旦_.

22

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

【解答】解：I-（-A）=1+1=2,故答案為：1.

2222

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的減法.

6.（2021春?浦東新區(qū)校級期末）在數(shù)軸上與表示?2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)

是一1或-5.

【分析】此題注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè).

【解答】解：在數(shù)軸上與表示?2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是-2+3=1或-2

-3=-5.

【點(diǎn)評】注意數(shù)軸上距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，左右各一個(gè)，不要漏掉任一種

情況.

把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把

很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.

7.（2021春?嘉定區(qū)期中）計(jì)算：I-

3

【分析】根據(jù)有理數(shù)收減法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1一，

3

故答案為:

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減法法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

8.（2021春?普陀區(qū)期末）計(jì)算：2-（-1）=工.

48-8-

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=2+2

48

-—6—.十1—

88

—,7—?

8

故答案為：1.

8

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法法則，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵，即：減

去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

9.（2021春?青浦區(qū)期中）如果4、B兩地的高度分別為海拔70米、海拔-210米，那么A

地比5地高280米.

【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值.

【解答】解：根據(jù)題意得：70-（-210）=70+210=280,

則A地比B地高280米，

故答案為：280.

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.（2021春?普陀區(qū)期中）計(jì)算：-1.

3232

【分析】先去小括號(hào)，再利用減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式-至+2

323

=4+2._5

332

=2-苴

2

2

故答案為：

2

【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.（2021春?楊浦區(qū)校級期中）-7.7減去-4.8的差是-2.9.

【分析】根據(jù)加法與減法是互逆運(yùn)算列出算式計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意，這個(gè)數(shù)=-2.9+（-4.8）=-7.7.

故答案為：?7.7.

【點(diǎn)評】此題考查的是有理數(shù)的減法，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵.

12.（2021春?楊浦區(qū)期中）計(jì)算：?41?3.5=.

3-

【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可.

【解答】解：-42-3.5==.

3

故答案為；.

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2021春?浦東新區(qū)月考）3-（-5）=8.

【分析】減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可.

【解答】解：3-（-5）=3+5=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題主要考杳了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14.（2021春?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：（-1.2）-2-=-3.325.

8

【分析】利用有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=-1.2?2.125=-3.325.

故答案為：-3.325.

【點(diǎn)評】此題主要考杳了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則.

15.（2020春?徐匯區(qū)期末）如果。>力，那么化簡協(xié)-a-b.

【分析】根據(jù)條件得出）-a