2024?2025學(xué)年上海第三女子中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五

四學(xué)制）

一、選擇題（每題3分，共6分）

1.（3分）下列說法正確的是（）

A.關(guān)于X的方程（X-1）2=4有實(shí)數(shù)根

B.關(guān)于x的方程/-/=05工0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.關(guān)于x的方程/+2辦+/-4=0沒有實(shí)數(shù)根

D.方程2/-3x+2=0沒有實(shí)數(shù)根

2.（3分）在一元二次方程ad+bx+c=O中，如果a.c異號，那么這個方程（）

A.根的情況無法確定B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

二、填空：（第小題3分，共51分）

3.如果方程（蘇-2）/-（M+2）X+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則〃?的取值范圍是

4.已知-J5是方程/一5+6=0的一個根，則《=.

5.直接寫出下列方程的解：

（I）x（V3x-l）=0；

（2）X2-2X+5=0；

（3）（21尸=8；

（4）3X2-5X+2=0；

（5）2/+31=0；

<6）A2+4A=2496.

6.若工、），為實(shí)數(shù)，K（x2+/）（x2+y2+2）=8,則犬+丁的值是.

7.已知關(guān)于x的方程犬+3》-〃=0的判別式的值是53,則〃…—.

8.若關(guān)于x的一元二次萬程?！?1-x+〃?2-10=0有一個根是一1,則〃2=.

9.如果關(guān)于x的方程伏一2）9_2x+3=0有兩個實(shí)數(shù)根，則最大整數(shù)A是一.

10.如果一次三項式aF+2x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解.則a的取值范圍是.

II.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：4r-12x+l=；5d+2禹，-3y2=

12.一種球鞋原售價每雙200元，經(jīng)過兩次降價，清倉處理價為112.50元，若設(shè)平均每次降價率為x,則

據(jù)題意可列出的方程是

13.如圖所示，△A3C中，ZB=90°,A4=6厘米，4c=8厘米，占P從A點(diǎn)開始沿A8邊向點(diǎn)8以1

厘米/秒的速度移動，點(diǎn)。從8點(diǎn)開始沿8c邊向點(diǎn)。以2厘米/秒的速度移動.如果尸、Q分別從A、B

同時出發(fā)，經(jīng)過一秒鐘的面積等于5平方厘米.

三、解答題：（每小題8分，共16分）

14.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?

(I)0.4A2-0.8x=1:

(2)3X2-（X-2）2=12；

(3)（6+l）f=x；

Xx2-\

(4)-------=X.

23

15.(8分)已知2/一21+5-34=0沒有實(shí)數(shù)根，化簡：y/a2-Sa+\6-\2-a\.

16.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1-2k）/一1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求女的取值范

用.

I/.（8分）已知點(diǎn)40,點(diǎn)〃是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且（歷=2。八.若且J'ABC=3.求

。的值.

參考答案

一.選擇題（共2小題）

題號12

答案DC

一、選擇題（每題3分，共6分）

I.（3分）下列說法正確的是（）

A.關(guān)于X的方程（x-1）2=4有實(shí)數(shù)根

B.關(guān)于x的方程x2-/=0（〃=0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.關(guān)于x的方程/+2磔+/-4=0沒有實(shí)數(shù)根

D.方程2丁-3工+2=0沒有實(shí)數(shù)根

解：A.當(dāng)a<0時沒有實(shí)數(shù)根，錯誤，不符合題意；

B.關(guān)于x的方程./一。2=0（。工（））

2222

△=Z?-4AC=0-4xlx（-a）=4a..0

.?.方程有實(shí)數(shù)根，不正確，不符合題意；

C.方程V+2ar+/—4=0,

△=/?2-4ac=（2a）2-4（4-4）=16>0

.?.有兩個相等的實(shí)數(shù)根，不正確，不符合題意：

D.方程2/-3X+2=0,

△=/?2-4ac=（-3--4x2x2=-7<0.

.??沒有實(shí)數(shù)根，正確，符合題意.

故選：D.

2.（3分）在一元二次方程以2+必+。=0中，如果c異號，那么這個方程（）

A.根的情況無法確定B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

解：*/ax2+bx+c=0一元二次方程，ayc異號,

/.v0,

△=/?2-4ac>0,

.??方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，

故選：C.

二、填空：(第小題3分，共51分)

3.加果方程(“，-2)?一(加+2)丫+?=0是關(guān)于A?的一元一次方程，則〃？的取值范圍是土+J7

解：由題意可得〃?2-2工0,

解得m工±A/2,

即機(jī)的取值范圍為m*±y/2.

故答案為：m±y/2.

4.已知-6是方程/-5+6=0的一個根，則。=_-373_.

解：把工=一百代入方程V-以+6=()得3+Gc+6=0,

解得C=-3y/3.

故答案為：-36.

5.直接寫出下列方程的解：

<I)x(y/3x-1)=0_X{=0J_x2=_；

(2)X2-2X+5=0；

(3)(21尸=8；

(4)3X2-5X+2=0；

(5)2/+31=0；

(6)X2+4X=2496.

解：⑴x(6-1)=0

.?..r=0或&-1=0,

解得％=0,x2-,

故答案為：3=0，々=咚；

(2)X2-2X+5=0,

.△=(-2)2-4xlx5=-16<0,

.??方程沒有實(shí)數(shù)根,

故答案為：方程沒有實(shí)數(shù)根;

(3)(2X-1)2=8,

2x-l=±2>/2,

解得玉二號也I-2V2

2

故答案為…二喑1-272

?x、——--

■2

(4)3X2-5X+2=0,

(x-l)(3x-2)=0,

x-l=0s￡3x-2=0,

2

?5=1，

7

故答案為：X|=l，工2=§

(5)2X2+3X-1=O,

.<7=2>b=3,c=—\

'.?△=32-4X2X(-1)=17>0,

-b±y]b2-4ac-3±VF7

:.x=---------=------

4

-3+V17-3-717

X=,X[=，

44

-3+V17-3-V17

故答案為：x,=，X)=

4.4

(6)r+4x=2496,

2

.",.v+4x+4=2496+4,

.?.“+2)2=2500,

/..V+2=±5(),

解得

$=48,x2=-52,

故答案為：X)=48,x2=-52.

6.若x、y為實(shí)數(shù)，且，+y2)(x2+y2+2)=8,則9+y2的值是2.

解：設(shè)Y+y2=z,則原方程可化為z?+2z-8=0,

.?Jz+4)(z-2)=0,

解得：4=-4,z2=2,

x2+y2..O,

22

/.x+y=2t

故答案為：2.

7.已知關(guān)于x的方程丁+3》_〃?=0的判別式的值是53,則〃1=11.

【解答】解；由題意得，△=3?-4x1.=53,

解得m=11,

故答案為：11.

8.若關(guān)于x的一元二次方程(5-3)/-x+〃?2-10=0有一個根是-1,則機(jī)=_-4_.

解：根據(jù)題意得〃?-3工0,

解得m工3>

把x=-1代入方程(m-3)x2-x+M-10=0得加2+〃[一]2=0,

解得明=-4>m2=3(舍去)，

所以m=-4,

故答案為：-4.

9.如果關(guān)于x的方程(2-2)/-21+3=0有兩個實(shí)數(shù)根，則最大整數(shù)A是

解：由題意得，△=(一2)2-4僅一2八3..0且2一2/0.

解得AW?且攵工2,

3

最大整數(shù)攵是1.

故答案是：1.

10.如果二次三項式ad+2X+5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解.則。的取值范圍是a<-Aa^Q

~5~

解：由條件可知紗2+2工+5=0是一元二次方程且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解,

二."0且△=-4x〃x5..O,

解得aJ且.工0,

5

則a的取值范圍是aK1且。工0,

5

故答案為：且。工0.

5

II.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：4/-121+1=_4(工一藥芋)(犬-土竽)一；5丁+2石孫一3/二

解:4-4x2-12x+l=0,

根據(jù)題意可知△=(-12)2-4x4x1=128>0,

-(-12)±Vl283±2&

X==，

82

3+2近3-2或

菁=-，&="，

,，-1*3+2及、,3-2日

4r-12x4-1=4(x--------)(x--------)；

22

令5Y+2后孫一3)*=0,

a=5,b=2遂y,c=-3y2,

.=（2島＞-4x5x（-3y2）=80y220,

_-2＞/5y±780/_-2y/5y±4后

X==9

1010

4s-3A/5

再=W乂9二—^一＞'，

原式=5（x-,,y）（x-=5"一日J(rèn)'）（x+，

故答案為：4“一次駛）（工一三|四）：5。一名），）（工+孚）.

12.一種球鞋原售價每雙200元，經(jīng)過兩次降價，清倉處理價為112.50元，若設(shè)平均每次降價率為x,則

據(jù)題意可列出的方程是_200（1-療=112.50_.

解：該種球鞋原售價每雙200元，平均每次降價率為x,

二.經(jīng)過兩次降價后的價格為200（1-x）2元.

根據(jù)題意得：200(1-^)2-112.50.

故答案為：200(17)2=112.50.

13.如圖所示，△A8C中，4=90。，48=6厘米，8。=8厘米，占P從4點(diǎn)開始沿A8邊向點(diǎn)8以1

厘米/秒的速度移動，點(diǎn)。從8點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動.如果P、Q分別從人、B

同時出發(fā)，經(jīng)過秒鐘△PEQ的面積等于5平方厘米.

解：經(jīng)過/秒鐘△尸8Q的面積等于5平方厘米，

由遂意得：AP=tcm，BP=(6-f)cm,BQ=2t(cm),

2

則SPBQ=^PBxBQ=^x(6-t)x2t=-t+6t,

△PBQ的面積等于5平方座米，

/.-r2+6/=5,

解得八=1,/2=5,

.2x5=10>8,

:.i=5舍去，

故答案為：1.

三、解答題：(每小題8分，共16分)

14.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?

<1)0.4A2-0.8A=1;

(2)3/-*-2)2=12；

(3)(6+1*=x；

解：(1)0.4X2-0.8X=1,

5

2

7

/一2工+1=一，

2

.+V14

x-\=±----，

2

2+V142-V14

?"=-3-，占=-2-

(2)3/一"一2)2=12，

3f-(x2-4x+4)=12,

3X2-x2+4x-4=12?

2f+4%-4-12=0，

2A2+4,v-16=0>

d+2x-8=0,

(x+4)(x-2)=0,

x+4=0,x-2=0，

.V]=-4?.=2；

(3)(6+1*=x,

(y/3+\)x2-x=0,

x[(V3+l)x-l]=0,

/.x=0,(6+l)x-l=0.

???v.=0,x2=當(dāng)」

⑷臺子x

3x—2(x~-1)=6x，

3x-2x2+2=6.r?

2f+3x-2=0,

(2x-l)(x+2)=0,

2/一1=0或x+2=。，

/.x,=—,x2=—2.

15.(8分)已知2f_2x+5-3〃=0沒有實(shí)數(shù)根，化簡：正一&/+|6-12|.

解：由題意得，△=(-2)2-4X2X(5-3〃)<0,

解得，

2

/,-8a+16-12-?|

=\2-a\

=\a-4\-\2-a\

二一(?！?)—(2—a)

=-a+4-2+a

=2.

16.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(1-26X2-247TX-I=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求左的取值范

圍.

解：由題意得：1一2攵二0即女工」，

0

k-L.O,HP

2