4.2由平行線截得的比例線段同步練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)九

年級上冊

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.已知％:b=c:a,求作x,則下列作圖正確的是（）

2.如圖，在△/WC中，點。在ZJC邊上，連結(jié)4。，點G

在線段A。上，GE//BD,且交A8于點E,GF//AC,

且交C。于點R則下列結(jié)論一定正確的是（）

.AB_AG

~AE~~AD

DF_DG

B?不一命

FG_EG

AC~~BD

竺一竺

D.BE~DF

3.如圖，在△ABC中，DE//BC,以下結(jié)論正確的是（

A.-AE=一AD

,ACBD

cAEBD

K—=—

*ACAB

「AEAD

RD

Dc-AC=一AD

CEBD

4.如圖,A。是△48C的高，七是A8邊的中點，E尸1BC,

廣為垂足，DC=”F.若BC=10,則。C的長是（）

BDC

B.?

C.2

5.如圖，在△力BC中，DE〃BC,則下列比例式一定正確

的是（）

ADE_AP

''BC~"DB

R絲="

ABEC

cADDB

C?標(biāo)=正

、DEEC

D-訪=就

6.如圖，直黑1/lb/M，直線AC和。尸被l2,b所

截，AB=5,BC=6,EF=4,則。K的長為（）

A.2

B.3

C.4

DT

7.如圖，在AABC中，點M都是AB上的點，點N是

AC上的點，已知MN〃BC,ON〃MC,下列結(jié)論：

①*余②黑=捺③*=箸其中正確的有

（）

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個

8.如圖，在△48C中，點ZZE分別在AEMC上,DE〃8C,

下列比例式中，不正確的是（）

.ADAE

A-=一

,ABAC

cADAE

D.一=一

DBEC

竺一些

c.AC-AD

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點A在

第一象限內(nèi)，點8在x軸的正半軸上，點G為aO/lB的

重心，連結(jié)并延長，交04于點C,反比例函數(shù)y=

;（k>0）的圖象經(jīng)過C,G兩點.若A/lOB的面積為6,

則k的值為（）

10.如圖，DE//FG//BC,若DB=4FB,則EG與GC的關(guān)

系是（）

A.EG=4GC/I

B.EG=3GC

C.EG=|GC

D.EG=2GC

11.如圖所示，已知在AABC中，DE]]AC,DF//AB.下列各

式中不一定成立的是（）

BEAF

12.如圖，在△A8C中，DE//A8,且累=j則胃的值為（）

DU/C/1

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

B

18.如圖，在△ABC中，。、E、尸分別是48、BC上的點，且

DE//AC,AE//DF,黑=：，BF=6cm,求E尸和FC的

長.

19.如圖，AB//EF//CD.

(1)48=10,CD=15,AEtED=2：3,求石廠的長.

(2)48=a,CD=b,AE：ED=k,求石尸的長.

20.如圖，已知中，。、E、F分別在邊AB、AC.BC上,

且DE//BC,EF//AB,AD=16cm,DB=8cm,CE=6cm,

DE=14cm,求AC、C/7的長.

答案和解析

1.【答案】4

【解析】略

2.【答案】D

【解析】略

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】C

【解析】略

5.【答案】C

【解^5］略

6.【答案】D

【解析】略

7.【答案】D

【解析】略

8.【答案】C

【解析】解：vDE//BC,

，絲=絲生=竺竺二竺

ABACDBECACAEDBCE

選項A、3、。均正確：

故選C.

易錯警示：運用平行線分線段成比例的基本事實的推論時，一定要找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系.

9.【答案】B

【解析】解：過點。作CN10B于N,過點G作GM10B于M,如圖,

??X、G為△。山?的重心,

:.BG=2CG,

易知GM〃CN,

.GM_BM_BG_2

?

CNBNBC3

設(shè)GM=2Q(Q>0),則CN=3a,

??,G($2a)，C⑥3Q),

???BM-.BN=2:3,

.."N=3MN=3(A§=梟

...08=0N+BN=9+/=^

為△OAB的中線,

OAB

二SAOBC=2^^=5X6=3,

即43a?2=3,

26a

???k=募.

故選B.

10.【答案】B

【解析】略

11.【答案】。

【解析】vDE//AC,

?.噂=詈，箓=器故4中式子成立?

???DF//AB,

:.-B-D-=AF,BD=AF,--C-D-=—CF

CDCFBCACBCCA9

.??胃=笫篙=去故B,C中式子成立

,:DE]/AC,OF//AB,

???四邊形是平行四邊形，

DF=AE,

??老=煞=芻故。中式子不一定成立,故選D

BADr\C/?

12.【答案】A

【解析】解：vDE//AB,

:.—CE=—CD=一3,

AEBD2

.?.筲的值為：，故選和

CA5

13.【答案】y

【解析】略

14.【答案】12

【解析】略

15.【答案】12

【解析】略

16.【答案】6或12

【解析】略

17.【答案】解：過N、M分別作AC的平行線交AZT于

從G,交AM于K如圖，

vBM=MN=NC,

BG=GH=AH,

???HK//GM,

???KH="M,GM=±NH,

22

HK=-NH,

4

???——HK=一1,

KN3

:.DF//NH,

HK_AKNK_AK

'DE~京’~EF—~AEy

HK_NK

EFNK

二而二蕨=3.

【解析】過N、M分別作4c的平行線交A8于〃、G,交4M于K,如圖，利用平行線

分線段成比例定理得到BG=GH=AH,利用三角形中位線性質(zhì)得到K”=：GM,GM=

三NH,則HK=；NH,所以翳=,然后利用。尸〃NH得到翳=筆,祭=祭然后利

用比例性質(zhì)可求出黑=

L/C5

本題考杳了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比

例.作GM〃力C,NH〃/1C構(gòu)造平行線分線段成比例的基本圖形是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：vAE/IDF,

BDBFp63

91n二一,

ADEFEF2

EF=4,

???8E=8F+Er=6+4=10,

???DEUAC,

BDBE103

J.——=——,即Hn——=

ADCECE2

20

,MrEr=不

CF=CE+EF=y.

【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由HE〃。產(chǎn)得黑=%可計算出E/=4,則BE=

AUhr

BF+EF=10,然后再由DE〃4C得到黑=襄，可計算出CE=弓,所以6=CE+EF=

AUJ

32

~3,

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

19.【答案】解：（1）過點A作力N〃鳳:交CO于M交E/于M,如圖，

-AB//EF//DC,

四邊形/1加尸4、四邊形MNC產(chǎn)都為平行四邊形，

AB=MF=NC=10,

DN=CD-CN=15-10=5,

vEM//DN,

.EM_AE_2

DNAD5

2

EM=：X5=2,

???EF=EM+MF=2+10=12：

⑵???四邊形AMF從四邊形MNC/都為平行四邊形,

:.AB=MF=NC=Q,

:.DN=CD-CN=a-b,

???EM//DN,

:?—EM=~AE=k,

DNADk+1

：,EM=；DN=ja-b),

k+lk+1、,

，EF=EM+MF=；(a—b)+a=^^.

【解析】⑴過點A作。交C。于N,交￡尸于用，如圖，先判斷四邊形AM/%、

四邊形MNCF都為平行四邊形得到=MF=NC=10,則DN=CD—CN=5,再根

據(jù)平行線分線段成比例得到黑=若=：則可計算出EM,然后計算EM+M尸即可；

DNAD5

(2)與(1)方法一樣得到48="