浙江省杭州市公益中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分）

1.下列運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）.

A.7B.8C.9D.10

3.對(duì)于命題“若。2>廬，貝必>b"，小明想舉一個(gè)反例說(shuō)明它是一個(gè)假命題，則符合要求的反例可以是

（）

A.a=2,b=1B.a=2,b=-1

C.a=-1,b=0D.a=-1,b=—2

4.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，a、b分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺(tái)階的高度.圖中兩人的對(duì)話

體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

C.若a>b,c>0,則ac>beD.若a>b,c>0,則日>2

cc

5.若等腰三角形的一個(gè)外角是80。，則它底角的度數(shù)是（）

A.80°B.40°C.100°或40°D.100°

6.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,連接AD,則△ACD

的周長(zhǎng)是（）

第1頁(yè)

c

A.7B.8C.9D.10

7.△ABC與三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形全等，滿足條件的△力BC的邊角可以是（）

A.=90。，AB=3,BC=5B.NB=90。，AB=5,BC=3

C.ZC=90°,AC=3,AB=4D.zC=90。，AB=4,BC=3

8.如圖，在AABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB,4c于點(diǎn)D,E.分別以點(diǎn)D,E為

圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于乙84c內(nèi)一點(diǎn)F.連結(jié)4F并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G.連結(jié)DG,EG.添加下列條

件，不能使BG=CG成立的是（）

A.AB=ACB.AG1BCC.乙DGB=^EGCD.AG=AC

9.如圖，在出△ABC和RtAABD中，乙4cB=Z/WB=90。，AB=10,M是AB的中點(diǎn)，連接MC,MD,

10.如圖，△ABC中，乙4cB=90。，以其三邊分別向外側(cè)作正方形，然后將整個(gè)圖形放置于如圖所示的長(zhǎng)

方形中，若要求圖中兩個(gè)陰影部分面積之和，則只需知道（）

A.以BC為邊的正方形面積B.以AC為邊的正方形面積

C.以AB為邊的正方形面積D.△ABC的面積

二、填空題（共6小題，每題3分）

第2頁(yè)

11.將“3x與9的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示為“

12.命題“如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0”的逆命題為.

13.在△ABC中，AB=AC=2,ZB=60°,貝.

14.如圖表示某個(gè)關(guān)于久的不等式的解集，若無(wú)=6-2是該不等式的一個(gè)解，則加的取值范圍是.

3/n+8

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,將邊BC沿著過(guò)點(diǎn)B的一條直線翻折，使點(diǎn)C落在AC邊上的點(diǎn)D,展開(kāi)

后再將邊沿著直線BD翻折，點(diǎn)C剛好落在4B邊上的點(diǎn)E處，連接CE,貝I］乙4CE=.

16.一副三角板如圖疊放，ZC=Z.DFE=90°,乙4=30。/。=45。,4。=DE,AC,DE互相平分于點(diǎn)O,點(diǎn)

F在邊ZB上，邊4C,EF交于點(diǎn)H,邊交于點(diǎn)G.

(1)^AFE=；

(2)若GF=a,則44=_________(用含a的代數(shù)式表示).

D

三、解答題(共8小題)

17.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(1)%+10>4%-2；

2x—15%+1

18.如圖，AB=AC,BD=CD.求證：力。平分4員4c.

第3頁(yè)

A

19.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm.

(1)已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊的長(zhǎng)；

(2)已知其中一邊的長(zhǎng)為7cm.求其它兩邊的長(zhǎng).

20.在△ABC中，AB=CB,乙4BC=90。，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD,連接4E、

DE、DC.

(1)求證：4ABECBD；

(2)若NC4E=30°,求NBDC的度數(shù).

21.關(guān)于x的方程的方程比一竽=1的解滿足2久+a>0.

(1)求a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若不等式(2a+l)%—2a<1的解為久>1.求整數(shù)a的值.

22.通過(guò)類比已知，找到新問(wèn)題的解決方法，是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的表現(xiàn).

【提出問(wèn)題】如圖1,AB||CD,AB=CD,求證：=?！?.

【類比探究】如圖2,點(diǎn)A、B均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線段4B的中點(diǎn)O.

【類比運(yùn)用】如圖3,點(diǎn)F在BO上，Z.B=Z.DFE,AD=DE=5,AB=8,求EF的長(zhǎng).

圖2圖3

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上(不與A,C重合)，連接BD,BD=AB.

第4頁(yè)

A

①當(dāng)a=50。時(shí)，求仇

②請(qǐng)求出P與a的數(shù)量關(guān)系.

(2)若AB=5,BC=6,求AD的長(zhǎng).

24.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120。，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D,使連結(jié)CD,作NBAC的平分

線與NBOC的平分線交于點(diǎn)E,連結(jié)EB,EC.

(1)求證：AD1CD；

(2)求NDBE的度數(shù);

(3)求學(xué)的值.

第5頁(yè)

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形就叫做軸對(duì)稱圖形”進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)三角形的第三邊為X.

由題意：5-3<x<5+3,

即2Vx<8,只有3符合

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和即可判斷.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：?.?命題“若a2>M,則a>b"，小明想舉一個(gè)反例說(shuō)明它是一個(gè)假命題，

；.當(dāng)。=2,b=l時(shí)，若2?>12,則2>1,不符合題意，

...當(dāng)。=2,b=-l時(shí)，若2?>（-if,貝!]2>-1,不符合題意，

...當(dāng)a=-l,b=0時(shí)，若（一1）2>。2,則一1<0,符合題意，

...當(dāng)a=-l,b=-2時(shí)，不符合若（-1）2>（一2）2,不符合題意，

故選：C.

【分析】根據(jù)題意舉反例逐一判斷即可解題.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由左圖可知：a>b,

由右圖可知：a+c>b+c,即A選項(xiàng)符合題意.

故答案為：A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：???等腰三角形的一個(gè)外角是80。，

第6頁(yè)

...等腰三角形與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是100。，即頂角為100。，

???底角為幽產(chǎn)=4。。，

故答案為：B.

【分析】由題可得頂角為100。，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出底角的度數(shù)即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：：AB的垂直平分線交BC于D,；.AD=BD,

VAC=3,BC=4

△ACD的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD=AC+BC=7.

故選A.

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)即可解題.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：：32+42=52,

三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形是直角三角形，且斜邊為5.

???△ABC與三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形全等，

,滿足條件的△ABC的邊角可以是NA=90。，AB=3,BC=5；或N3=90。，AC=5,BC=3；或NC=90。，

AC=3,AB=5；或NC=90。，AB=5,BC=3.

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形是直角三角形，且斜邊為5,進(jìn)

而根據(jù)直角三角形全等的判定定理HL,即可一一判斷得出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】根據(jù)作圖可知AG是△ABC的角平分線，即ZBAG=LCAG.

當(dāng)=AC時(shí)，又乙BAG=ZCXG,且ZG=AG,

所以△ABG=△ACG^SAS),

所以BG=CG,

故A選項(xiàng)不符合題意.

當(dāng)ZG1BC時(shí)，

^AGB=乙4GC=90°,

又NB4G=^CAG,且4G=AG,

所以△ABG=AACG^ASA),

所以BG=CG,

故B選項(xiàng)不符合題意.

當(dāng)乙DGB=NEGC時(shí)，

第7頁(yè)

因?yàn)镹B4G=NC4G,AD=AE,AG=AG,

所以△ADG=△AEG（力AS）,

所以NAGO=AAGE,

又乙DGB=Z.EGC,

所以NAG。+乙DGB=AAGE+乙EGC,

即乙4GB=^AGC.

又N4GB+44GC=90°,

所以NAGB=NAGC=90°,

則方法同（2）可得出BG=CG,

故C選項(xiàng)不符合題意.

故選：D.

【分析】根據(jù)作圖可知力G是三角形的角平分線，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，結(jié)合選項(xiàng)所給的條件逐一

判斷解題.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：過(guò)M作ME1CD于E,

?.?乙4cB=^ADB=90°,AB=10,M是4B的中點(diǎn)，

1i

ACM=2AB=5,MD=2aB=5,

ACM=DM,

■:ME1CD,CD=6,

:.CE=DE=3,

由勾股定理得：EM=VCM2-CE2=V52-32=4,

.?.△MCD的面積為/XCDXEM=*X6X4=12,

故答案為：A.

【分析】過(guò)點(diǎn)M作ME1CD于E,首先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出CM=DM,然后利用勾

股定理求出EM的長(zhǎng)，即可求出三角形的面積.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CNLAB于N,延長(zhǎng)AB、BA分別交正方形兩邊于H、E,

第8頁(yè)

ZCNA=ZDEA=ZDAC=90°,

ZDAE+ZEDA=ZDAE+ZCAN=90°,

；.NADE=NCAN,

又：AD=CA,

?.△ADE^ACAN(AAS),

?^^ADE—S.AN，AE=CN

同理可證4BGH^ACBN,

:,S&BGH=S&CBN，BH=CN

AADE+S^BGH=S^CAN+S^CBN=^AABC>

,S陰影=AB-AE+AB-BH+S^ABC

=2AB-CN+SAABC

=5SAABC，

...只需要知道小ABC的面積的面積即可求出陰影部分的面積，

故答案為：D.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CNLAB于N,延長(zhǎng)AB、BA分別交正方形兩邊于H、E,證明AADE/^CAN,

，

△BGH=ACBN,得到SMDE=SAC4NAE=CN,SABGH=SACBN,BH=CN,則SUDE+SABGH=SACAN+

S“BN=SAABC，即可得到S陰影=5sAABC即可解題.

11.【答案】3x—9<0

【解析】【解答】解：將“3%與9的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示為3x-9<0.

故答案為：3x—9<0.

【分析】根據(jù)題意列不等式即可解題.

12.【答案】如果a+b=O,那么%b互為相反數(shù)

【解析】【解答】解：“如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=O”的逆命題為：“如果a+b=O,那么

a,b互為相反數(shù)”.

故答案是：如果a+b=O,那么a,b互為相反數(shù).

【分析】把原命題的條件作為逆命題的結(jié)論，把原命題的結(jié)論作為逆命題的條件，即可.

13.【答案】2cm

【解析】【解答】解：：AB=AC,ZB=60°,

；.△ABC是等邊三角形，

；.BC=AB=2cm,

第9頁(yè)

故答案為：2cm.

【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形得到△ABC是等邊三角形，即可解題.

14.【答案】m<-5

【解析】【解答】解：.??不等式的解集是%>3血+8,而%=血-2是該不等式的一個(gè)解，

m-2>3m+8,

整理得：-2m>10,

解得：m<—5.

故答案為：m<-5.

【分析】由數(shù)軸可得解集為久>3m+8,再根據(jù)題意得到m-2>3m+8,解不等式即可得到答案.

15.【答案】18°

【解析】【解答】解：???將邊BC沿著過(guò)點(diǎn)B的一條直線翻折，使點(diǎn)C落在力C邊上的點(diǎn)D,

:.乙BCD=Z.BDC,

?.?將邊BC沿著直線BD翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處，

，乙BCE=Z.BEC,乙CBD=^ABD=^ABC,

'：AB=AC,

：.^ACB=^ABC,

設(shè)乙BCE=Z.BEC=x°,AACE=y°,貝此4cB=^ABC=AACB=乙BCE+AACE=(%+y)0,

在△BCD中，/.CBD=[180-2(x+y)]0

180—2(%+y)=^(%+y)>即x+y=72①

?.?在△4BC中，ZX=[180-2(%+y)]°,

XVABEC=AA+AACE,

：.x=180-2(x+y)+y即y=180-3%②

把②代入①，解得：x=54

/.y=18,

C.Z-ACE=18°,

故答案為:18°.

【分析】先由軸對(duì)稱得至UNBCO=乙BDC,乙BCE=乙BEC,ACBD=AABD=再根據(jù)等邊對(duì)等角得

至1J/ACB=^ABC,設(shè)NBCE=乙BEC=x°,^ACE=y。，即可得至1J/ACB=^ABC=^ACB=乙BCE+

Z-ACE=(%+y)°,然后利用三角形內(nèi)角和得180—2(x+y)=3(%+y),即久+y=72①，再根據(jù)三角形外

角方程％=180-2(%+y)+y即y=180-3%②，解方程組即可解題.

第10頁(yè)

16.【答案】75°；|a

【解析】【解答］解：（1）連接尸0,

E

D

VzD=45°,

：.LE=45°,

：.DF=EF,

???/C,DE互相平分于點(diǎn)O,DF=FE,

：.0F1DE,

：./-OFD=45°,

：.0F=OD,

9：AC=DE,

：.OA=0D=OF,

：.Z.AFO=Z.A=30°,

：.Z.AFD=乙OFD一^OFA=15°,

C./-AFE=乙DFE-tAFD=75°,

故答案為：75°；

(2)VZ.AFE=75°,=30°,

C.Z.AHF=180°-30°-75°=75°,

：.^AHF=^AFE,

：.AH=AF,

?：OFLDE,^AFO=30°,

：.OG=^GF/-OGF=60°,

Z-OGF=￡.A+/.AOG,

C.^LAOG=30°=44，

i

??AG=OG=2。，

.^AH=AF=AG+GF=^a;

第11頁(yè)

故答案為：|a.

【分析】(1)連接F。，得到FOLDE,OF=0A,進(jìn)而求出乙45。=乙4=30。，即可得到乙4FD=15。，然

后利用余角求出乙4FE即可；

(2)根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)得到OG=±FG,得到A40G為等腰三角形，進(jìn)而得到AG=OG,即可

求出AF的長(zhǎng)，然后證明AAFH為等腰三角形，推出=即可.

17.【答案】(1)解：%+10>4x-2

%—4%>—2-10

-3%>-12

x<4

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

-3-2-1012345

(2)解：亨—竽〈1

2(2%-1)-3(5%+1)<6

4%—2—15%—3<6

4x—15%<6+2+3

-llx<11

X>—1.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

—'--'----'-----1---'----'---1-----1->

-3-2-1012345

【解析】【分析】(1)利用移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上即可；

(2)利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上即可.

(1)解：%+10>4%-2

%—4%>—2-10

—3x>—12

x<4

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

-3-2-1012345

第工2頁(yè)

2(2x-l)-3(5x+l)<6

4x—2—15%—3<6

4x—15%<6+2+3

-llx<11

x>—1.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

—■---------------'---'----'-----'----'-----

-3-2-012345

18.【答案】證明：'：AB=AC,BD=CD,AD=AD,

：.△ABD三△ACD(SSS),

：.ABAD=^CAD,

二力。平分ZBAC.

【解析】【分析】根據(jù)SSS得至三△4CD,然后得至IJNBZD=NG4D即可解題.

19.【答案】(1)解：設(shè)底邊長(zhǎng)為XSH,則腰長(zhǎng)為2久51,

?三角形的周長(zhǎng)是30cm,

2x+2%+%=30,

解得：x=6,貝！J2%=12,

???這個(gè)等腰三角形的各邊的長(zhǎng)為12czn,12cm,6cm；

(2)解：①當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為7cm時(shí)，

則腰長(zhǎng)為:(30—7)+2=11.5(sn),

所以另外兩邊的長(zhǎng)為11.5cm,11.5cm,且符合三角形三邊關(guān)系定理；

②當(dāng)腰長(zhǎng)為7cni時(shí)，

則底邊長(zhǎng)為：30-7x2=16(c?n),

所以另外兩邊長(zhǎng)為7cm,16cm,7+7<16,不符合三角形三邊關(guān)系定理.

綜上，另外兩邊的長(zhǎng)為11.5cm,11.5cm.

【解析】【分析】(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcni,則腰長(zhǎng)為2xsi,根據(jù)周長(zhǎng)列方程解題即可;

(2)分類討論，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷求出的結(jié)果是否符合題意.

20.【答案】(1)證明：?.?乙4BC=90。，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

：.AABC=乙CBD=90°,

在△ABBWCBD中，

-AB=CB

AABC=乙CBD,

.BE=BD

第13頁(yè)

△ABE三4CBD(SAS)

(2)解：?.?在AABC中，AB=CB,乙4BC=90。，

ABAC=AACB=45°,

由(1)得：AABE=△CBD,

:.Z-AEB=Z.BDC,

???乙4EB為△AEC的外角，

AAEB=AACB+^CAE=30°+45°=75°,

Z.BDC=AAEB=75°

【解析】【分析】(1)利用S4s證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙4EB=NCDB,然后利用三角形的外角得到乙4EB的度數(shù)，即可解題.

(1)證明：\'AABC=90°,D為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

：.^ABC=乙CBD=90°,

在CBO中，

'AB=CB

^ABC=乙CBD,

.BE=BD

：.△ABE=△CBD(SAS)；

(2)解：?.?在AABC中，AB=CB,^ABC=90°,

???NBAC=乙ACB=45°,

由(1)得：AABECBD,

??.Z.AEB=Z-BDC,

???乙為△4EC的外角，

??.AAEB=AACB+乙CAE=30°+45°=75°,

???乙BDC=乙AEB=75°.

21.【答案】(1)解：比一號(hào)=1,3%-(%+a)=3,

3%—x—a=3,

3%—%=3+a,

2%=3+a,

3+a

x=-2-，

V2x+a>0,

3+a+a>0,

.、3

??a>-2

第14頁(yè)

(2)解：(2。+1)%-2。V1,

(2a+l)x<1+2a,

,不等式(2a+l)x—2a<1的解為％>1,

，2a+1<0,

?/1

..a<一之，

由⑴可得:a>-|，

.31

??一2<a<一可

二)是整數(shù)，

a=—1

【解析】【分析】(1)先解方程求出方程的解％=竽，然后把X的值代入不等式計(jì)算解題；

(2)根據(jù)不等式的解集可得：2a+l<0,解得a<—5然后根據(jù)(1)的結(jié)論可得：-|<a<-｝然后找

出整數(shù)解即可.

(1)解：x—=1，

3%—(x+a)=3,

3%—%—a=3,

3%—%=3+a,

2x=3+a,

3+a

x=-2~~9

V2x+a>0,

「?3+a+a>0,

.、3

??CL>一］；

(2)(2a+l)x—2a<1,

(2a+l)x<1+2a,

?.?不等式(2a+l)%—2aV1的解為％,1,

2a+1<0,

,/1

??CLV-］，

由(1)可得:a>-參

?3,/1

''~2<a<~2J

?；a是整數(shù),

第15頁(yè)

a=-1.

22.【答案】(1)證明：9：AB||CD,:.乙B=乙5

DOC中，

'乙B=ZC

AAOB=乙DOC,

.AB=CD

：.△AOB三△DOC(AAS),

?.OA=OD-,

(2)解：如圖2,取格點(diǎn)M,N,連接MN交ZB于點(diǎn)O,

圖2

則點(diǎn)O就是ZB的中點(diǎn)；

(3)解：如圖3,延長(zhǎng)FD至點(diǎn)C,使FD=CD,連接AC,

"：AD=DE,AADC=/.EDF,

J.hADCEDF(SAS),

J.ADFE=ZC,EF=AC,

W5=乙DFE,

Z-B=乙C,

：.AB=AC=8,

：.EF=8

【解析】【分析】(1)由平行得到ZB=乙C,然后根據(jù)A4S證明AAOB三△DOC即可解題;

(2)取格點(diǎn)M,N,連接MN交4B于點(diǎn)O,點(diǎn)。即為所作；

(3)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)C,使FC=CC,連接4C,利用SAS證明△4JC三AEDF解題即可.

第16頁(yè)

23.【答案】(1)解：?*：AB=AC,

：.Z.ABC=AC=50°,

：.^A=180°-4ABC-Z-C=80°,

*：BD=AB,

：.^BDA=^A=80°,

:?B=180°一一^BDA=20°；

(2)\9AB=BD,

Z.A=Z-ADB,

；?B=180。-2"

又???力3=AC,

Z-ABC=zC=a,

：.Z.A=180°-2zC=180°-2a,

：?B=180°-2(180°-2a)=4a-180°,

；?B=4a-180°

(2)解：過(guò)點(diǎn)A作4MIBC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作引V14C于點(diǎn)N,

".'AB=5,BC=6,

：.BM=CM=3,

-?AM=7AB2—BM2=V52-32=4,

"：BN2=AB2-AN2=BC2-CN2,

A25-%2=36-(5-%)2,

=q,

14

：-AD=2AN=言

【解析】【分析】(1)①由等邊對(duì)等角得出乙4BC=ZC=50。，然后利用三角形的內(nèi)角和定理解題即可；

②由等邊對(duì)等角得出乙4=乙4。8,^ABC=AC=a,則可得到p,然后利用三角形外角解題即可；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AM1BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BNLAC于點(diǎn)N,設(shè)力N=久，則CN=5—%,由勾股定理可得出

AM=4,再根據(jù)勾股定理得到25—/=36—(5—x)2,解題即可.

(1)@'：AB=4C,

第17頁(yè)

：.^ABC=ZC=50°,

：.^A=180°-LABC一乙C=80°,

■:BD=AB,

：.Z.BDA=5=80°,

；?B=180°-LA-乙BDA=20°；

(2)9：AB=BD,

Z.A=Z-ADB,

；?0=180?！?/4

又??,力3=AC,

Z.ABC-Z-C—a,

：.^A=180°-2ZC=180°-2a,

:邛=180°-2(180°-2a)=4a-180°,

：?B=4a-180°；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AM1BC于點(diǎn)、M,過(guò)點(diǎn)B作BN1AC于點(diǎn)N,

設(shè)AN=x,貝！jCN=5-x,

'：AB=5,BC=6,

：.BM=CM=3,

-'-AM=<AB2-BM2=V52-32=4，

'：BN2=AB2-AN2=BC2-CN2,

A25-%2=36-(5-x)2,

.7

..x=寧

14

=24N=寺.

24.【答案】(1)證明：如圖，取AC的中點(diǎn)H,連接川/,

第18頁(yè)

D

E

9：AB=AC,乙BAC=120。,

Z.ABC=^ACB=30°,/.DAC=60°,

11

vAD=］力B=點(diǎn)H是力。的中點(diǎn)，

.--AD=AH=HC,

???△力?！笔堑冗吶切?，

AD=DH=AH,(ADH=乙AHD=60°,

???DH=HC,

???乙HDC=乙HCD=30°,

???乙ADC=90°,

???AD1CD

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作ER，DC于尸，EG,4B于點(diǎn)G,

D

E

???AADC=90°,

???乙GEF=90°,

???DE平分乙BDC,EFLDC,EGLAB,

???EG=EF,

9CAB=AC,4E平分4