20242025學(xué)年四川省瀘州市合江縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

C.OOD.CXJ

2.（3分）將方程3，-8=2A?改寫成為"2+加代=0的形式，則a,b,c的值分別為（）

A.3,-8,2B.3,-8,-2C.3,-2,-8D.2,-3,8

3.（3分）若點(diǎn)八（小2）與點(diǎn)B（-3,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則/=（）

11

A.8B.-C.9D.-

89

4.（3分）將分別標(biāo)有“幸”“?！薄昂?江''漢字的四張卡片放在一個(gè)不透明盒子中，這些卡片除漢字不同外其

余均無(wú)差別，隨機(jī)抽出其中兩張，抽出的卡片上的漢字為"合”"江’'的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.——

46812

5.（3分）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=［上一點(diǎn)A作4B_Lx軸于8若以48O=6,則k的值為（）

A.3B.-3C.12D.-12

6.（3分）如圖，△ABC是。0內(nèi)接三角形，D是八?中點(diǎn)，若NOAC=25。，則的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.（3分）如圖，在△A8C中，A6=A。且AQ_L3C于。，垂直平分AC,與8c交于E,與AC交于凡

若A8=5,8c=8,則￡。的長(zhǎng)為（）

8.（3分）如圖，正方形A3C。的邊長(zhǎng)為2,分別以A、C為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，在正方形

43C。中隨機(jī)拋擲一粒豆子，則豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為)

n-2n-271-171-1

A.——B.——C.——D.

2424

ax+12

9.（3分）關(guān)于x的方程=1無(wú)解，則〃的值為（)

x-11-x

A.1或-3B.1C.-3D.不能確定

10.（3分）等邊三角形A8C的三邊分別為a,b,c,且滿足方程(a+2b)/+2c%+(?-/?)=0,則方程的

兩根為（)

2

A.xi=0,x2=3B.xi=0,x2=—

C.Al=1,D.xi=l,x2

II.（3分）如圖，oo的直徑43=8,C,。在OO上，OC//13D.EOC=BD,從。平分NBAC,A。與

CB相交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（）

I

B

0

痘2聒L4>/3

A.—B.—C.V3D.——

333

12.（3分）已知函數(shù)），=/+法+<?,。〃>0,且9a-3〃+c=0,9。+3〃+。>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0,b>0,a-b+c>0

B.a>0,b>0,b1-4ac=0

C.aVO,bVO,當(dāng)-3VxV3時(shí)，y隨工的增大而減小

D.a<0,〃VO,當(dāng)0VxV3時(shí)，y隨的增大而增大

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）從-1,0,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率

為.

14.（3分）如圖，在△A8c中，AB=AC=40,點(diǎn)。在4C上，以0為圓心，0。為半徑的圓與48相切

于點(diǎn)。，與8c相交于點(diǎn)￡若。是A8的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到A3的距離為.

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（0,4）,點(diǎn)8在第一象限，QA=OB,且NAOZ?

=30。，將△AO2繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2025次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)R的坐標(biāo)

為.

16.（3分）點(diǎn)（a,扇）在拋物線），=7+/11上，且小人是正整數(shù)，則〃"=.

三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）

17.（6分）計(jì)算：-I-11-2（7r-3.14）°+Ji+（i）-1.

18.（6分）解方程：2?+3=7工

19.（6分）如圖，在△ABC中，BE平分NA8C,DE//BC,ZEFC=2ZABE.

求證：四邊形03/花是菱形.

四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）

時(shí)，y=kx+bx當(dāng)20〈爛30時(shí)，y=15.銷量z（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為z=x+10,已知該產(chǎn)品第10

天的售價(jià)為20元/千克，第15天的售價(jià)為15元/千克，設(shè)第x天的銷售額為M（元）.

（I）k=,b=；

（2）寫出第x天的銷售額M與l之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過(guò)5（X）元？

23.（8分）如圖，已知人（小，2）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，連接04將線段04繞人點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,O點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的B點(diǎn)處.

（1）反比例函數(shù)的解析式.

（2）在X軸上是否存在一點(diǎn)尸，使得AO產(chǎn)，若存在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）

24.（12分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑作0。交BC于。點(diǎn)，AC的延長(zhǎng)線交。。于尸

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線OE與。。相切，與AC相交于點(diǎn)E.

（1）求證OEJ_AC.

（2）若人r=6,AD=2底R(shí)AD2=AC>AE,求。0內(nèi)接四邊形AQ8廠的面積.

25.（12分）如圖，拋物線y=a*+2_r+c頂點(diǎn)P到），軸的距離為1,與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8（3,0）,與y

軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式.

（2）設(shè)。是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。M_Lx軸于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)線段

QN最長(zhǎng)時(shí)，求點(diǎn)/7點(diǎn)坐標(biāo).

（3）在（2）的條件3連接AN,拋物線上是否存在點(diǎn)〃，使得/HC7V=NANC,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20242025學(xué)年四川省瀘州市合江縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一,選擇題（共12小題）

題號(hào)12345678910H

答案CCDBDCBAABD

題號(hào)12

答案D

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

I.（3分）下列四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形的是（）

c.CK）.X

【解答】解：4.選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意;

從選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

D.選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.（3分）將方程3，-8=2x改寫成為aF+/zr+c=0的形式，則小4c的值分別為（）

A.3,?8，2B.3,-8,-2C.3,-2,-8D.2,-3,8

【解答】解：3f-8=2x,

把2x移到等式的左邊得：37-2廠8=0,

，〃=3,b=-2,c=-8,

故選：C.

3.（3分）若點(diǎn)八（a,2）與點(diǎn)、B（-3,b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則心=（）

11

A.8B.-C.9D.一

89

【解答】解：由題意得，〃=3,b=-2,

ab=3~2=i.

故選：。.

4.（3分）將分別標(biāo)有“幸川福”“合”“江”漢字的四張卡片放在一個(gè)不透明盒子中，這些卡片除漢字不同外其

余均無(wú)差別，隨機(jī)抽出其中兩張，抽出的卡片上的漢字為“合”“江”的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.—

46812

【解答】解：用A,B,C,。分別表示：“幸”“?！薄昂洗ń彼膹埧ㄆ深}意，列表如下：

ABCD

AA,BA,CA,D

BB,AB,CB,D

CC,AC,BC,D

DD,AD,BD,C

共12種等可能的結(jié)果，其中抽出的卡片上的漢字為“合”“江”的情況有2種,

故選:B.

5.（3分）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（上一點(diǎn)A作ABJLx軸于8.若5A八80=6,則我的值為（）

【解答】解；

**?SAAOB=IkI=6,

：.k=±\2t

???反比例函數(shù)圖象在第二象限,

?MVO,

:.k=-12.

故選：D.

6.（3分）如圖，ZkAAC是。0內(nèi)接三角形，。是市:中點(diǎn)，若/D4C=25。，則N3的度數(shù)為（)

A

【解答】解：連接。4,OD,OC,

A

???△AB。是。。內(nèi)接三角形，。是女中點(diǎn)，NO4C=25。，

，ZCOD=/4OO=2/C4O=2x25°=50°,

???ZAOC=2ZAOD=XOO°,

1

LB=^Z-AOC=50°.

故選：c.

7.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC且AO_LBC于。，￡7='垂直平分AC,與8c交于E,與AC交于F,

若A8=5,BC=8,則EQ的長(zhǎng)為（）

【解答】解：如圖，連接4￡,

由線段垂直平分線可知，AE=CE,

*：AB=AC,AD1.BC,

：.BD=CD=±BC=4,

由勾股定理可得，AD=y/AB2-BD2=3,

設(shè)AE=CE=x,則。￡=4?%，

在RtaADE中，AD1+DE1=AE1,

/.32+(4-A-)2=x2,

解得：%=券，

即?！?CD-CE=17.

O

故選：B.

8.（3分）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為2,分別以人、C為圓心,正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，在正方形

48co中隨機(jī)拋擲一粒豆子，則豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（)

7T-2n-27T-17T-1

A.——B.——C.——D.——

2424

【解答】解：,??正方形48C。的邊長(zhǎng)為2,分別以A、。為圓心,正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧,

2

???陰影部分的面積為：喘

2X-22=7TX22-22=2C7r-2),

2(7T-2)TT-2

...在該正方形內(nèi)隨意拋一粒豆子,則豆子落在陰影部分的概率為?

222

故選：A.

9.（3分）關(guān)于，的方程安一看

=1無(wú)解，則〃的值為（）

A.1或-3B.IC.-3D.不能確定

【解答】解：安一E二1,

av+1+2=x-1?

/.(a-1)x=-4,

當(dāng)a-1=0時(shí),

方程（a-1）x=-4無(wú)解，此時(shí)a=I

當(dāng)a-1和時(shí),

-4

?.?方程無(wú)解,

-4

------=1,

a-1

解得：a=-3,

的值為：1或-3.

故選：A.

10.（3分）等邊三角形人4c的三邊分別為小b,c,且滿足方程（〃+28）7+2cr+（?-/?）=0,則方程的

兩根為（）

A.xi=0,x2=|

B.xi=0,x2=-

22

-

C.xi=1>x2=D.xi=1,x2=3

【解答】解：???等邊三角形ABC的三邊分別為a,b,c

??a=b=c,

工方程(a+2b)*+2cx+(a-b)=0可化為3f+2x=0,

2

解得：XI=0，%2=—與，

故選:B.

11.（3分）如圖，。。的直徑AB=8,C,。在OO上，且0C〃8D且OC=B。,八。平分NBAC,人。與

C8相交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為（)

2百4y/3

C.V3D.——

333

【解答】解：如圖，連接C。，OD,

???0C〃8。且OC=BD,

???四邊形O8OC是平行四邊形，

C.AB//CD,OB=CD,

：.A0IICD,OA=CD=^AB=4,

???四邊形AODC是平行四邊形，

：,OD=AC,OD//AC,

：,OC=OA=AC,

1?△AOC是等邊三角形，

???NOAC=60。，

〈A。平分/84C,

???/84。=30。，

〈AB是。。的直徑，

JZACB=90°,

JZABC=30°,

：.AC=^AB=4,

:?BC=>JAB2-AC2=473,

YABI/CD,

：.?ABES?DCE,

CECD1

BEAB2

?"E=鼻。=季

OJ

故選：Q.

12.（3分）己知函數(shù),uaf+bx+c,ab>0,且9a-3/，+c=0,9a+3b+c>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.?>0,b>0,a-b+cX)

B.40,b>0,b1-4?c=0

C.aVO,bVO,當(dāng)?3VxV3時(shí)，y隨x的增大而減小

D.aVO,b<0,當(dāng)0VxV3時(shí)，y隨工的增大而增大

【解答】解：???二次函數(shù)y=/+飯+c,ab>0,

???3=-/VO對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，設(shè)對(duì)稱軸為直線x=-/,>0,

V9a-3〃+c=0,9a+3h+c>0,

???當(dāng)x=-3時(shí)，y=0,當(dāng)x=3時(shí)y>0,

???（-3,0）關(guān)于直線x=-/對(duì)稱的點(diǎn)為（3-260）,

則（3-2/,0）在拋物線上，工=3時(shí)），>0,

XV3-2r<3,

，在對(duì)稱軸右側(cè)，了隨工的增大而增大，

，拋物線開口向下，aVO,b<0,當(dāng)0VxV3時(shí)，y隨x的增大而增大，

故選：D.

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）從-1,0,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為

【解答】解：從-1,0,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，列表如下：

-102

-1-(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)-(0,2)

2(2,-1)(2,0)-

所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，

所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率=^=|

OD

故答案為：

14.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC=40,點(diǎn)。在AC上，以。為圓心，0。為半徑的圓與AB相切

于點(diǎn)。，與8c相交于點(diǎn)E,若。是4B的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到48的距離為15.

A

【解答】解：如圖所示，連接OQ，OB,OE,過(guò)點(diǎn)E作EFL48于點(diǎn)凡

???0C為半徑的圓與A/3相切于點(diǎn)D,

：.OD±AB

???。是AB的中點(diǎn)，

：.OA=OB,

???AB=40,

?"。=20,

設(shè)。0的半徑為r,則AO=AC-OC=4()-r,

在RSAOD中，AO^AD^DO1,

叩(40-r)2=J+2()2,

解得：r=15,

'：AB=AC,OE=OC,

???NABC=NC,/OEC=/C.

???NABC=/OEC.

JOE//AB.

???OE_LEF.

/.Z()DF=NDFE=N尸￡0=90°.

???四邊形OOQE是矩形，

又,：OD=OE,

???四邊形OOFE是正方形，

：.EF=OD=\5.

故答案為：15.

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知人（0,4）,點(diǎn)8在第一象限，OA=OB,且NAOB

=30。,將公AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則笫2025次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一2百，2）.

【解答】解：如圖:

由條件可知04=4,

，：OA=OB,

???OA=O8=4,

過(guò)3作

：.BD=^0B=2,

：.OD=>JOB2-BD2=2>/3,

???B（2,2V3）,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：Bi（-2點(diǎn)，2）,例（-2,-2>/3）,田（2冉，-2）,

???每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

：，B\（-2V3,2）,82（-2,-2V3）,By（2V3,-2）,B（2,2百）循環(huán)出現(xiàn)，

72025^4=506……1,

???第2025次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2百，2）.

故答案為：（一20,2）.

16.（3分）點(diǎn)（a,b2）在拋物線），=/+工+11上，且小。是正整數(shù)，則〃"=三

【解答】解：將點(diǎn)（。，從）代入y=f+x+ll得,

1

cr+a+\\=bf

4j+4a+44=4/『，

（2。+1）2+43=（2b）2,

則（2〃+2。+1）（2b-2a-1）=43.

因?yàn)閍,方是正整數(shù)，

所叫索務(wù);：整

所以“，＞=1110-11=±

故答案為：三.

11

三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）

17.（6分）計(jì)算:—|一4|—2（九—3.14）。+4+&尸.

【解答】解：-I-11-2（;r-3.14）°++（I）-1

=十（一9].2xl+@+2

11

=-5乙-2xl+5乙+2

=0.

18.（6分）解方程：2?+3=7.r.

【解答】解：V2?+3=7x,

???2?-7x+3=0,

???⑵-1）（x-3）=0,

1=0或x-3=0,

/.xi=乙i,n=3.

19.（6分）如圖，在△A8C中，BE平分NABC,DE〃BC,NEFC=2NABE.

求證：四邊形。BFE是菱形.

A

4

BC

【解答】證明：???8E平分N48C,

???NABE=/CBE,

NEFC=2NABE=NA8C,

：,EF//AB,

???四邊形。8正是平行四邊形，

■:DEI/BC,

：.ZDEB=ZCBE,

J/ABE=NDEB,

:.DE=DB,

???四邊形DBFE是菱形.

四、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分)

20.(7分)如圖，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AA8C頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

(1)若△A8C和△關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出頂點(diǎn)4,/力，。的坐標(biāo).

(2)將△ABC以4點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形△入282c2,并求線段AC在旋轉(zhuǎn)

過(guò)程中掃過(guò)的圖形的面積.

【解答】解：(1)作出與△ADC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△AiOiG,如圖所示,

Ai(0,-1),Bi(-3,-3),Ci(-1,-3)；

(2)作出△入8C以A點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△入282c2,如圖所示:

〈A(0,1),C(1,3)

/.AC2=l2+22=5

9071XAC257r

???線段AC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形的面積為

3604

21.（7分）“強(qiáng)國(guó)必須強(qiáng)語(yǔ)，強(qiáng)語(yǔ)助力強(qiáng)國(guó)”為全面落實(shí)國(guó)家語(yǔ)言文字方針政策，弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文

化，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“推廣普通話，奮進(jìn)新征程”為主題的朗誦比賽，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生比賽

成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為：A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的兩岫不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

學(xué)生答題成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生答題成填條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）樣本容量為為;“0等所在扇形的圓心角的度數(shù)為100.8度:

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（要求在條形圖上方表明人數(shù)）:

（3）學(xué)校要從答題成績(jī)?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、西、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生做“推

廣普通話宣傳員”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率.

【解答】解：（1）樣本容量為16:32%=50.

14

等所在扇形的圓心角的度數(shù)為短x360°=100.8°.

故答案為：50：100.8.

（2）由題意得，A等級(jí)的人數(shù)為50K28%=14（人），

，。等級(jí)的人數(shù)為50-14-16-14=6（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

學(xué)生答題成填條形統(tǒng)計(jì)圖

甲乙丙丁

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，T）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的結(jié)果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種，

???抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和乙的概率為三=7.

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）

22.（8分）“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國(guó).某村民在網(wǎng)上直播推銷

某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（19W30且x為整數(shù)）的售價(jià)為y（元/千克），當(dāng)1穌20

時(shí)，），=丘+力；當(dāng)20＜立30時(shí)，y=\5.銷量z（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為z=x+10,已知該產(chǎn)品第10

天的售價(jià)為20元/千克，第15天的售價(jià)為15元/千克，設(shè)第x天的銷售額為M（元）.

⑴k=-1,b=30；

(2)寫出第x天的銷售額M與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過(guò)50()元?

【解答】解：(1)由題意得,隱丑=辭，

115k+D=15

.(k=-l

F=30，

故答案為：-1；30.

(2)由題意，當(dāng)1人2()時(shí)，由(1)得)，=7+3(),

???M=(x+10)(-x+30)=?r+20x+300.

當(dāng)20芻W30時(shí)，M=15(x+10)=15x+l50.

(-x2+2Ox+300(1<x<20)

??M—1?

(15x+150(20<x<30)

(3)由題意，當(dāng)1OW20時(shí)，M=-X2+20A+300=-(x-10)2+400.

-1<0,

???當(dāng)x=10時(shí)，M取最大值為400.

??.此時(shí)銷售額不超過(guò)500元.

當(dāng)20V爛30時(shí)，令M=15x+150>500,

1

Ax>23-.

3

???共有7天銷售額超過(guò)500元.

23.(8分)如圖，已知A(/??,2)在反比例函數(shù)y=5的圖象上，連接OA,將線段OA繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,O點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的B點(diǎn)處.

(1)反比例函數(shù)的解析式.

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)尸，使得若存在，請(qǐng)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

【解答】解：(1)如圖1,過(guò)A作。。_Ly軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作8。_LCO于點(diǎn)

TA(，〃,2),

，C0=2,AC=nif

;將線段OA繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

，AO=A8,NOA8=90。，

又,/ZACO=NAQB=90。，

/.ZCAO=90°-/DAB=NABD,

在^DBA中，

(/.CAO=Z-DBA

\LAC0=Z.BDA,

\A0=BA

:.△CAO9XDBACAAS),

AC=BD=in?AD=CO=1r

?'?B(2+/n,2-in),

k

VA(〃?，2),B(2+/n,2-M在y=?圖象上,

:.2m=(2+m)(2?/〃),

解得：m=V5-1(負(fù)值舍去)，

.?.k=27n=2通-2,

，反比例函數(shù)的解析式為y=駕?：

人

(2)在x釉上存在一點(diǎn)“使得S^A6f=S^AO/.理由如下:

由(1)可得4(6一1,2),B(V5+L3-V5),

當(dāng)”在點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，如圖2,延長(zhǎng)4B交入一軸于點(diǎn)E,

圖2

設(shè)直線A3的解析式為），=%"〃，將點(diǎn)A,點(diǎn)6的坐標(biāo)分別代入得:

((75-1)^+/)=2

l(V5+1)&+b=3-通'

?_1-J5

解得：七二一2一，

b=S—圾

???直線AH的解析式為y=與gx+5-遍,

當(dāng)y=0時(shí)，x=2而，

:?EQ縣,0）；

設(shè)尸設(shè)0）,

,5AABF=5AAEF-SABEF=1EF*2-&EF?(3-V5)=^EF(V5-1),

1

5AAOF=2x/x2=f,

,:SdABF=SAAOF，

ILL

-(2V5-t)(V5-1)=t,

2

解得：，=3代-5,

:?F(3V5-5,0)；

當(dāng)F在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)交工軸于點(diǎn)E,

???5AABF=5AAEF-SAHEF=』EF?2-gEF?(3-遙)=^EF(V5-1),

1、

x

5AAOF=(-f)x2=-/,

-(2A/5-/)(V5-1)=7,

2

解得：，=-V5—5,

:.F(-遙-5,0),

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3店一5,0)或(-V5-5,0).

六、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分)

24.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以48為直徑作。。交BC于。點(diǎn)，AC的延長(zhǎng)線交0。于尸

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線。E與。。相切，與AC相交于點(diǎn)￡

(1)求證。E_LAC.

(2)若A尸=6,40=2遙，且AZ)2=AC?AE,求。。內(nèi)接四邊形AO8尸的面積.

：.DEA.OD,

TAB為。。直徑，

JNAO8=90。，

即ADLBC,

又,UAC,

是8c的中點(diǎn)，

JOD//AC,

：.DE±ACx

(2)解：為。。直徑,

???/尸=90。，HPBFVCF,

/.DE//BF,

又二。是的中點(diǎn),

???￡是C尸的中點(diǎn),

工BF=2DE,

:,CF=2CE,

設(shè)4E=x,W<JEF=x+6,CE=EF=x+6,AC=CE+AE=2x+6,

*：AD1=A&AE,

???(2灼2=X(2X+6),

解得X1=2,X2=-5(舍)，

在RsAED^z

DE=yjAD2-AE2=J(2V5)2-22=4,

:?BF=2DE=8,

在RtAA