2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)寒假自學(xué)課（人教版）

第09講圓柱的表面積

1.理解圓柱表面積的意義，經(jīng)歷探究圓柱表面積的計(jì)算公式的過(guò)程，掌握?qǐng)A柱側(cè)

面積和表面積的計(jì)算公式。

2.理解圓柱的側(cè)面與圓柱之間的關(guān)系，能靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算公式解決實(shí)

際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3.在解決圓柱側(cè)面積、表面積實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

1.圓柱的側(cè)面積：

當(dāng)圓柱沿高展開時(shí)，展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的

（）,寬等于圓柱的（），因此：

圓柱的側(cè)面積二長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)x寬二圓柱底面的周長(zhǎng)x高

SM=Ch=2nrho

2.圓柱的表面積：

圓柱的表面積二側(cè)面積+2x（）,即s表=SM+2S底

S表=S他+2S氐=2兀rh+2702

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、填空題。

1.一個(gè)圓柱的高是5分米，如果這個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓

柱的（）和（）相等，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方分米；

如果將這個(gè)圓柱沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切割面是兩個(gè)正方形，這個(gè)

圓柱的側(cè)面積是（）平方分米。

2.一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是8cm,寬是6cm,以長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一

個(gè)（）,這個(gè)立體圖形的高是（）cm,長(zhǎng)方形的寬等于這個(gè)立體圖

形的（）o

3.一個(gè)圓柱形水杯，底面半徑是3厘米，高20厘米，這個(gè)水杯的側(cè)面積是

（）平方厘米.

4.一種壓路機(jī)滾筒是一個(gè)圓柱體，它的底面直徑是1m,滾筒寬2m。如果它轉(zhuǎn)

1圈，壓路機(jī)前進(jìn)了（）m,一共壓路（）nA

5.把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，已知正方形的周長(zhǎng)是25.12厘

米，那么這個(gè)圓柱體的一個(gè)底面的面積是（）平方厘米。

6.一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）

平方厘米，表面積是（）平方厘米。

7.一個(gè)圓柱形蓄水池，從里面量，底面半徑5m,深2m。在水池的內(nèi)壁和底面

貼上驍磚，貼造磚的而積是（）n?。

【進(jìn)階提升】

二、解答題。

8.一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋水桶，其底面半徑2分米，高1（）分米。（厚度忽略不

計(jì)）做一對(duì)這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮多少平方分米?

9.用白鐵皮做5根長(zhǎng)（）.6米、底面直徑是（）.2米的煙囪，至少要用多少平方米

的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）

【拓展應(yīng)用】

10.媽媽給小寶買了一頂蚊帳，形狀是半圓柱體形，做這樣一頂蚊帳至少需要

多少平方米的薄紗？（蚊帳有3個(gè)面，得數(shù)保留整數(shù)）

1.5m

12m

【夯實(shí)基礎(chǔ)】

一、填空題。

1.一個(gè)圓柱的高是5分米，如果這個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓

柱的（）和（）相等，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方分米；

如果將這個(gè)圓柱沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切割面是兩個(gè)正方形，這個(gè)

圓柱的側(cè)面積是（）平方分米。

【答案】底面周長(zhǎng)高25；78.5

【詳解】

如果圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，都等于

5分米。

5x5=25（平方分米）

因此這個(gè)圓柱的側(cè)面積是25平方分米。

如果將這個(gè)圓柱沿底而直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切割面是兩個(gè)正方形，則這

個(gè)圓柱的底面直徑與圓柱的高相等，都等于5分米。

3.14x5x5=78.5（平方分米）

因此這個(gè)圓柱的側(cè)面積是78.5平方分米。

2.一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是8cm,寬是6cm,以長(zhǎng)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一

個(gè)（）,這個(gè)立體圖形的高是（）cm,長(zhǎng)方形的寬等于這個(gè)立體圖

形的（）o

【答案】圓柱8底面半徑

3.一個(gè)圓柱形水杯，底面半徑是3厘米，高20厘米，這個(gè)水杯的側(cè)面積是

（）平方厘米。

【答案】376.8

【詳解】這個(gè)水杯側(cè)面積為：（平方厘米）。

4.一種壓路機(jī)滾筒是一個(gè)圓柱體，它的底面直徑是1m,滾筒寬2m。如果它轉(zhuǎn)

2

1圈，壓路機(jī)前進(jìn)了（）m,一共壓路（)m0

【答案】3.146.28

【分析】滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)1圈前進(jìn)了多少米是求圓柱的底面周長(zhǎng)，壓路機(jī)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)1

圈壓過(guò)的路面面積是求圓柱的側(cè)面積。

【詳解】圓柱底面周長(zhǎng)：3.14x1=3.14（m）

圓柱側(cè)面積：3.14x2=6.28（m柱

所以滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，壓路機(jī)前進(jìn)了3.14m,一共壓路6.28m?。

5.把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，已知正方形的周長(zhǎng)是25.12厘

米，那么這個(gè)圓柱體的一個(gè)底面的面積是（）平方厘米。

【答案】3.14

【詳解】正方形的邊長(zhǎng)（圓柱的底面周長(zhǎng)）：

25g4=6.28（厘米）

圓柱的底面半徑：

6.28:3.14?2

=24-2

=1（厘米）

圓柱的底面積：

3.14xp

=3.14（平方厘米）

6.一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）

平方厘米，表面積是（）平方厘米。

【答案】62.887.92

【詳解】

圓柱側(cè)面積：12.56x5=62.8（平方厘米）

圓柱底面半徑：12.56:3.14:2

=4:2

=2（厘米）

圓柱表面積：62.8+3.14x22x2

=62.8+3.14x4x2

=62.8+12.56x2

=62.8+25.12

=87.92（平方厘米）

所以它的側(cè)面積是62.8平方厘米，表面積是87.92平方厘米。

7.一個(gè)圓柱形蓄水池，從里面量，底面半徑5m,深2m。在水池的內(nèi)壁和底面

貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是（）n?。

【答案】141.3

【分析】貼瓷磚的面積=圓柱側(cè)面積+底面積，圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，圓

柱底面積=圓周率x底面半徑的平方，據(jù)此列式計(jì)算C

【詳解】

2x3.14x5x2+3.14x52

=31.4x2+3.14x25

=62.8+78.5

=141.3（m2）

貼瓷磚的面積是141.3皿2。

【進(jìn)階提升】

二、解答題。

8.一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋水桶，其底面半徑2分米，高10分米。（厚度忽略不

計(jì)）做一對(duì)這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮多少平方分米？

【答案】276.32平方分米

【分析】已知圓柱形無(wú)蓋水桶只有側(cè)面和底面，求做一對(duì)這樣的鐵皮水桶需要

鐵皮的面積，就是求2個(gè)無(wú)蓋水桶的表面積；

一個(gè)無(wú)蓋水桶的表面積=側(cè)面積+底面積，根據(jù)S產(chǎn)2兀rh,5灰=兀巴代入數(shù)

據(jù)計(jì)算，求出一個(gè)鐵皮水桶的表面積，再乘2即可。

【詳解】

2x3.14x2xl0+3.14x22

=12.56x10+3.14x4

=125.6+12.56

=138.16（平方分米）

138.16x2=276.32（平方分米）

答：做一對(duì)這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮276.32平方分米。

9.用白鐵皮做5根長(zhǎng)（）.6米、底面直徑是（）.2米的煙囪，至少要用多少平方米

的鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）

【答案】2平方米

【詳解】

3.14x0.2x0.6x5

=0.628x0.6x5

=0.3768x5

=1.884

-2（平方米）

答：至少要用2平方米的鐵皮。

【拓展應(yīng)用】

10.媽媽給小寶買了一頂蚊帳，形狀是半圓柱體形，做這樣一頂蚊帳至少需要

多少平方米的薄紗？（蚊帳有3個(gè)面，得數(shù)保留整數(shù)）

【答案】4平方米

【分析】蚊帳有3個(gè)面組成，即圓柱側(cè)面積的一半，底面的兩個(gè)半圓可以組成

一個(gè)底面；求做這樣一頂蚊帳至少需要薄紗的面現(xiàn)，就是求側(cè)面積的一半與一

個(gè)底面積之和；根據(jù)圓柱側(cè)面積公式Sw=7Klh,圓柱的底面積公式S底=九己

代入數(shù)據(jù)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果要采用“進(jìn)一法''保留整數(shù)。