3.2.1由立體圖形到視圖

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解中心投影、平行投影、三視圖的意義，會(huì)畫基本幾何體的三視圖.

2.初步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

3.通過探索實(shí)物與它的三視圖的關(guān)系，初步感受空間圖形與平面圖形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換.

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單物體的三視圖.

難點(diǎn)：正確畫出物體的三視圖.

三、教學(xué)準(zhǔn)備：

教師：課件.

學(xué)生：提前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.

四、教學(xué)過程：

【新課導(dǎo)入】

題西林壁

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。

不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。

【問題】從不同方向看山可看到“峰”，看到“嶺”，那么從不同方向看幾何體又能看到什么呢？你想知道

嗎？現(xiàn)在就讓我們一起來學(xué)習(xí)今天的“從三個(gè)方向看物體的形狀”.

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，并引出本節(jié)課所

學(xué)內(nèi)容.

【材料】工人在建造房子之前，首先要看房子的圖紙.但在平面上畫空間的物體不是一件簡(jiǎn)單的事，因?yàn)楸仨毎?/p>

它畫得從各個(gè)角度都能看得很清楚.為了解決這個(gè)問題，可以采用三視圖法建筑工程師和工人為了描繪和制

造各種物體,常常使用這種方法.

【問題】視圖來自丁投影，投影現(xiàn)象廣泛存在丁我們口常生活在觀察下列圖片你發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？

課堂活動(dòng)：教師通過多媒體展示圖片，由學(xué)生回答問題，最后得出：物體在口光或燈光的照射下，會(huì)在地

面、墻壁等處形成影子。

【小結(jié)】根據(jù)光源發(fā)出的光線不同，有中心投影和平行投影，如：燈光的光線可以看作是從一點(diǎn)發(fā)出的，

我們稱這種投影為中心投影；太陽的光線可以看是平行的，我們稱這種投影為平行投影；視圖是一種特殊

的平行投影.

【補(bǔ)允】一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。照射光線

叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

一般地，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。

【問題】嘗試指出右側(cè)圖形的投影、投影線、投影面？

燈泡

小趙

【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察生活中常見的現(xiàn)象，從而理解投影的概念，為接下學(xué)習(xí)視圖打好基礎(chǔ).

【小結(jié)】當(dāng)我們從某一方向觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖形叫做物體的一個(gè)視圖。視圖也可以看作物體在

某一個(gè)方向的光線下的正投影，對(duì)于同一物體，如果從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同。如圖是三

個(gè)立體圖形在?個(gè)面的視圖。

如圖，從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個(gè)不同方向進(jìn)行平行投影，可以的到三個(gè)投影，這樣就

可以用平面圖形去刻畫一個(gè)立體圖形了.

課堂活動(dòng)：教師通過多媒體展示從不同方向觀察正方體，學(xué)生認(rèn)真觀察，從而得出：

1.在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫主視圖。

2.在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做保J視圖。

3.在水平面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。

【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察與思考的環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生空間感知的能力.

【問題】正方體的邊長(zhǎng)與主視圖、左視圖、俯視圖邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系呢？

課堂活動(dòng)：先由學(xué)生回答，最后由教師通過多媒體引導(dǎo)，最后得出：主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等，主視圖

和行視圖的高要相等，左視圖和俯視圖的寬要相等。

【小結(jié)】三視圖的具體畫法為：

1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖長(zhǎng)對(duì)正；

3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖高平齊，與俯視圖寬相等;

4.為表示I員1柱、圓錐等的對(duì)稱軸，規(guī)定在視圖中加畫點(diǎn)劃線表示對(duì)稱軸.

注意：不可見的輪廓線，用虛線畫出.

【設(shè)計(jì)意圖】掌握三視圖的畫法.

【練習(xí)】如圖3.2.9是一個(gè)螺栓，請(qǐng)同學(xué)們畫出它的三視圖。

俯視

上視

【沒計(jì)意圖】通過練習(xí)，掌握三視圖的畫法.

【典例分析】

例I畫出如圖所示的正方體和圓柱的三視圖.

【針對(duì)訓(xùn)練】

1.如圖，燈光與物體的影子的位置最合理的是（B

一《

2.把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（B）

前方

3.一個(gè)物體的主視圖、左視圖、俯視圖都相同，這個(gè)幾何體瓦能的形狀是正方體，球體（答案不唯

-）.（至少2種）

4.在桌面上放置以下幾何體:①圓柱:②正方體:③球.其中，主視圖與左視圖可能不同的是一①（填

序號(hào)）.

5.如圖是由五個(gè)相同的正方體搭成的幾何體.

（1）這個(gè)幾何體的主視圖是3（填序號(hào)）；

（2）這個(gè)幾何體的左視圖是5（填序號(hào)）；

（3）這個(gè)幾何體的俯視圖是—J（填序號(hào)）.

B

④⑤

6.如圖是用7塊相同的小長(zhǎng)方體搭成的兒何體,若拿走一塊長(zhǎng)方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改

變，則這塊長(zhǎng)方體的序號(hào)是5

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.

課后小結(jié)

1.三視圖位置有規(guī)定，主視圖要在左上邊，它下方應(yīng)是，左視圖坐落

在.

2.畫二視圖時(shí)，二個(gè)視圖要放在正確的位置，并且使主視圖與俯視圖的,主視圖與左視

圖.左視圖與俯視圖的

3.常見幾何體從三個(gè)方向看得到的平面圖形

可體

從不同方贏0△0

從正面看□△□O丑

從左面看□△□OE

從上面看□OOO|口|

4.畫三視圖時(shí)，看得見的輪廓線用實(shí)線，看不見的輪廓線用虛線.

【沒計(jì)意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心：理解投影與視圖

的觀念，掌握三視圖的畫法.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

一、單選題

1.下列現(xiàn)象中，物體的投影是（）

A.掉在地上的一片樹葉B.午后樹的影子

C.小明畫的一幅日出圖D.雪地上的腳印

2.一個(gè)直立在水平面上的圓柱體，從正面，上面，左面看，得到的圖形分別是（）

A.長(zhǎng)方形、圓、長(zhǎng)方形B.長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形、圓

C.圓、長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形D.長(zhǎng)方形、正方形、圓

3.如圖是4000多年前龍山文化中的蛋殼黑陶高柄杯.它的器壁非常薄，口沿最薄

處在0.2—0.5亳米之間.“黑如漆、明如鏡、薄如紙、聲如磬”這12個(gè)字點(diǎn)透了它的

精髓所在.以下關(guān)于該蛋殼黑陶高柄杯的說法正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

4.如圖，關(guān)于這個(gè)幾何體，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.從上面看到的平面圖形是長(zhǎng)方形

B.從左面看到的平面圖形是長(zhǎng)方形

C.它是四棱柱

D.它的平面展開圖是由4個(gè)長(zhǎng)方■形組成的

5.“斗"和"升”是古時(shí)人們盛糧食和計(jì)量糧食的工具，如圖是“斗”的圖片，則它的俯視圖是（）

6.孟母教子是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，孟母像位于太谷區(qū)孟母園內(nèi).在晴天的日子里，從早到晚在

太陽光下孟母像的影子長(zhǎng)度是如何變化的（）

A.逐漸變長(zhǎng)B.逐漸變短C.先逐漸變短，后逐漸變長(zhǎng)D.保持不變

7.下列選項(xiàng)能TT確反映小痙和小美在同一盞路燈的兩側(cè)站立時(shí)影子情況的是（）

9.給出下列投影：①線段；②圓；③橢圓；④正方形.有陽光時(shí)，手持一元硬幣，在平整的地面上形成

的投影可能是.（填序號(hào)）

10.如圖，日皆儀也稱日唇，是觀測(cè)日影計(jì)時(shí)的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當(dāng)時(shí)的時(shí)辰或刻數(shù),

是我國(guó)古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器.但在史籍中卻少有記載，現(xiàn)在史料中最早的記載是"漢書?律歷志?制

漢歷"節(jié)：太史令司馬遼建議共議”乃定東西，主居儀，下刻漏”.看來口唇是我國(guó)古代利用口影測(cè)定時(shí)刻

的儀器，唇針在唇面上所形成的投影屬于投影.

11.以下幾種光線：①太陽光線；②臺(tái)燈的光線；③手電筒的光線.其中可以形成平行投影的是.（填

序號(hào)）

12.在三種視圖中，一反映物體的長(zhǎng)和高，反映應(yīng)物體的長(zhǎng)和寬，反映物體的高和寬，因此

在畫三種視圖時(shí)，對(duì)應(yīng)部分的長(zhǎng)度要相等，而且通常把俯視圖畫在主視圖下面，把左視圖畫在主視圖右面.

三、解答題

13.如圖所示的幾何體由五個(gè)大小相同的小正方體搭成.

正面從正面看從左面看從上面看

⑴從止面，左面和上面觀察上圖，在右邊的網(wǎng)格紙中，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；

（2）在上圖中，若去掉小正方體①，則剩余部分從看形狀沒有改變（填寫“正面”或"左面》或“上面〃）；

當(dāng)去掉一個(gè)小正方體時(shí)，剩余部分從左面看形狀沒有改變（填寫圖中小正方體的序號(hào)）.

14.如圖所示的幾何體，上面部分是圓柱，下面部分是長(zhǎng)方體，且圓柱底面圓的直徑與長(zhǎng)方體的寬相等,

圓柱的高與長(zhǎng)方體的高相等.請(qǐng)面出這個(gè)幾何體的三視圖.

正面

15.如圖是一個(gè)由9個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體.

A.從正面看和從左面看B.從正面看和從上面看

C.從左面看和從上面看D.從正面看、從左面看、從上面看

參考答案:

題號(hào)1234567

答案BADCCD

8.①②/②①

【詳解】

解：小明搭的從左面看是

③

???小兵搭的積木中①②號(hào)的形狀和小明搭的是相同的,

故答案為：①②.

9.①②③

【詳解】當(dāng)硬幣面與光線平行時(shí)，投影是線段：當(dāng)硬幣面與光線垂直時(shí)，投影是圓；其余都是橢圓.故一

元硬幣放在太陽光下，在平整的地面.上形成的投影可能是①②③.

故答案為：①②③.

10.平行

【詳解】解：因?yàn)樘柟鈱儆谄叫泄饩€，而日客利用日影測(cè)定時(shí)刻，所以暑針在唇