4.2線段射線直線湘教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知線段AB=5cm,在直線力B上畫線段8c=2cm,則力C的長是（）.

A.3cmB.7cmC.3cmp^7cmD.無法確定

2.如圖，對于直線A3,線段C。，射線￡尸，其中能相交的是（）

?----------?----------------

EF

3.下面四種說法中，正確的是（）

A.兩點間的連線的長度，叫作兩點間的距離B.連接兩點的線段，叫作兩點間的距離

C.兩點間的距離就是兩點間的路程D.兩點間的距離是連接兩點的線段的長度

4.下列說法錯誤的是（）

A,直線沒有端點B.兩點之間的所有連線中，線段最短

C.兩點之間線段的長度叫兩點間的距離D?角的兩邊越長，角就越大

5.手電筒發(fā)射出去的光可看作是一條（）

A,線段B.射線C.直線D.折線

6.互不重合的4,B,C三點在同一條直線上,已知<C=2Q+1,BC=a+4tAB=3a,這三點的位置關(guān)

系是（）

A.點力在B,C兩點之間B.點B在4C兩點之間

C.點C在4B兩點之間D.無法確定

7.己知4,B,C是直線1上互不重合的三個點，AB=x2—2x+3,AC=mx,BC=2mx4-1,其中％>

0,下列說法正確的個數(shù)是（）

①當(dāng)m=；時，點。在4,B之間；

②當(dāng)時，點力在8,C之間；

③至少存在一個m的值，使點B在力，C之間.

A.0B.1C.2D.3

9.在△4BC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷48與4C的大小關(guān)系的是（）

10.如圖，將一根繩子對?折以后用線段48表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為

12cm,若AP:P8=1:3,則這根繩子原來的長度為（）

111

APB

A.16cmB.28cmC.16cm或32cmD.16cm或28cm

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

11.已知，如圖，一條直線上有4、B、C三點，48=24cm,BC=^AB,E為4C的中點，。為48的中點,

O

則。E的長為cm.

ADEB

12.如圖，有?根木棒MN放置在數(shù)軸匕它的兩端M、N分別落在點小8處.將木棒在數(shù)軸上水平移動，

當(dāng)MN的中點移動到點B時，點N所對應(yīng)的數(shù)為17.5,當(dāng)MN的右三等分點移動到點川時，點M所對應(yīng)的數(shù)為

4.5,則木棒MN的長度為.

MN

-------?-------------1J--------->

OAB

13.如圖，在團(tuán)/8C中，AB=AC,D,A,E三點都在直線m上，H^BDA=^AEC=^BAC,BD=3,

CE=6,則DE的長度為.

14.已知C是線段48的中點，4C=6,點。在直線上，且40=180,則線段/。的長為.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

P.

?b,./????

OACDB

圖①圖②圖③

(1)如圖①，已知線段a,b,作一條線段，使它等于2a+b(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)如圖②，點。在直線!上，P是直線矽卜一點.按下列語句畫出圖形：連接0P,射線24交直線，于點4

直線48與線段0P相交于點B：

(3)如圖③，已知=12cm,C為線段上的一點，D是線段CB的中點，若4c=2cm,則線段的長

為.

16.(木小題8分)

根據(jù)條件畫出圖形，并解答問題：

(1)如圖，已知四個點A、8、C、D.

A9D

①畫射線力。.

②畫出一點尸，使P到力、B、C、。的距離之和最小，理由是—.

(2)在(1)的條件下填空：圖中共有條線段.

17.(本小題8分)

如圖，已知C,。兩點將線段分為三部分，AC-.CD-.DB=2:3:4,若線段的中點為M,線段。8的中點

為N,MN=10cm,求線段48的長.

ACM~DNB

18.（本小題8分）

(1)如圖1,線段=16cm,C為線段AB上的一個動點，點。，E分別是4C,的中點.

①若力C=6cm,則線段DE的長為___________cm；

②設(shè)4C=acm,則線段DE的長為___________cm.

知識遼移：

(2)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,若4MON=60。，。。是乙4。8內(nèi)部的一條射線，射線。例平

分/40C,射線ON平分N80C,求心力。8的度數(shù).

拓展探究：

(3)已知NCOZ)在乙4。8內(nèi)的位置處圖3所示，若NCOD=30°,且，DOM=2Z40M,(CON=24BON,求

nM0N與i40B的數(shù)量關(guān)系.

19.(本小題8分)

如圖，C為線段上一點，點。為BC的中點，且力8=18cm,AC=4CD.

ACDB

(1)求AC的長；

(2)若點E在直線4B上，且求BE的長.

20.(本小題8分)

如圖，在團(tuán)ABC中，AB=AC.

(1)尺規(guī)作圖：在力。上有一點。，連接8。，并在8。的延長線上取點E,使=連接AE,作/￡;4C的

平分線交OE于點F,連接。尸(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的條件下，求證：ZE=LACF.

答案和解析

1.【答案】C

【4鋁斤】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點間的距離的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩點間的距離的定義判斷即可.

【解答】

解：因為兩點間的距離是連接兩點的線段的長度.

故選

4.【答案】D

【解析】解：力、直線向兩邊無限延時，沒有端點，不符合題意；

8、兩點之間的所有連線中，線段最短，不符合題意；

C、兩點之間線段的長度叫兩點間的距離，不符合題意；

D.角的大小與邊兩邊的長度無關(guān)，符合題意：

故選：D.

根據(jù)直線、射線、線段的定義及特點，角的定義進(jìn)行判定即可.

本題考查了宜線、射線、線段，角的概念，理解并掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】略

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查兩點間的距離及整式的加減，分類討論和反證法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

用假設(shè)法分別計算各選項中的a值，再根據(jù)a>0判斷即可.

【解答】

解：???/!（；=2Q+1,BC=Q+4,AB=3a,A.B、C三點互不重合，

a>0,

若點A在B、C之間，

ffl/B+AC=BC,

即2a+1+3a=a+4,

解得a=I，

故A情況存在，

若點B在4C之間，

則+=

即a+4+3a=2a+1,

解得Q=

故B情況不存在，

若點C在小B之間，

則BC+AC=AB,

即a+4+2Q+1=3a,

此時無解，

故C情況不存在，

?.?互不重合的4、B、C三點在同一直線上，

故選：A.

7.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)m=g時，AC=1x,BC=jx+l,

當(dāng)點C在兒B之間時，4C+8C=4B恒成立，方程?%+|%+1=/-2%+3有實數(shù)解，

整理方程得/-3x+2=0,解得/=1,艾2=2、

當(dāng)機巖時，點C在4B之間，正確，符合題意；

②當(dāng)點A在B,C之間時，48+4C=8C恒成立，即方程/一2刀+3+血％=2m％+1有實數(shù)解,

整理方程得/-（m+2）x4-2=0,d=（m+27一8,

當(dāng)』=0時，由（機+2）2-8=0,解得m=2心一2（負(fù)值已舍去）；

當(dāng)］vmv2心一2時，/<0,方程無解，即點A不在8,C之間；

當(dāng)2，1-2工血V：時，zl>0,方程有實數(shù)解，點4在8,C之間，

綜上，當(dāng)點力不一定在B,C之間，

故②說法錯誤，不符合題意；

③當(dāng)點8在A,C之間時，A8+BC=4C恒成立，即方程M-2X+3+2E+1有實數(shù)解，

整理方程得/+(m-2)x+4=0,4=(m-2/-16,

當(dāng)/=0時，由(血一2)2—16=0,解得m=6(負(fù)值已舍去)；

當(dāng)0VmV6時，d<0,方程無解，即不存在一個加值，使得點B在4,C之間；

當(dāng)加工6時，J>0,方程有解，而方程的兩根之和為2-771<0,即原方程不存在兩個正根，不滿足X,

0,即不存在一個m值，使得點3在4。之間，

所以不存在一個根的值，使點B在4C之間，

故③說法錯誤，不符合題意，

綜上，說法正確的只有①，

故選：B.

利用一元二次方程根的判別式求解是解答的關(guān)鍵，根據(jù)一元二次方程根的情況逐項分析即可.

本題考查根據(jù)線段的和差、解一元二次方程、二次函數(shù)的性質(zhì).

8.【答案】D

【解析】【分析】本題考杳的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)高線的

定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：4、B、C選項均不是高線，。選項是高線.

故選:D.

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】C

【解析】本題考查了兩點間的距離的應(yīng)用，熟練掌握兩點間的距離的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵；

設(shè)<P=%C7H,則8P=3xcm,分為兩種情況：①當(dāng)4為對折點，則剪斷后，有長度為%+%,3%,3%的三

段，②當(dāng)8為對折點，則剪斷后，有長度為％,x,3%+3%的三段，再根據(jù)各段繩子中最長的一段為12cm

列出方程，求出每個方程的解，代入2(3%+%)求出即可.解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的兩個

方程進(jìn)行求解.

【詳解】解:設(shè)力P=xcm,則8戶=3xcm,

①當(dāng)月為對折點，則剪斷后，有長度為x+x,3x,3%的三段，

則繩子最長時，3%=12,解得：x=4；

即繩子的原長是2(3%+%)=8x=32cm；

②當(dāng)8為對折點，則剪斷后，有長度為，x,3無+3，

則繩子最長時，3%+3x=12,解得：x=2：

即繩子的原長是2(3%+x)=8x=16cm；

這根繩子原來的長度為16cm或32sn,

故選：C

11.【答案】4.5

【解析】【分析】

根據(jù)中點的定義求出力。，根據(jù)已知可求8。=9c771,進(jìn)一步由AC=48+8。求得AC,再根據(jù)中點的定義

求得力E,再根據(jù)?！?/E-4。即可求解.

本題考杳線段的和差，線段中點的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

【解答】

解：因為48=24cm,。是AB中點,

所以人。=^AB=12cm,

因為8C=>8,

o

所以BC=9cm,AC=AB+BC=33cm,

因為E是47中點，

所以AE=^AC=苧cm,

所以DE=AE-AD=^-12=4.5cm,

所以。E=4.5cm.

故答案為：4.5.

12.【答案】6

【解析】如圖，G為力B的中點，F(xiàn),P為48的三等分點，設(shè)MN=48=3%再利用線段的和差關(guān)系表示

結(jié)合題意可得M］對應(yīng)的數(shù)為4.5,M對應(yīng)的數(shù)為17.5,再求解M】M，從而可列方程求解x,于是可得

MN的長.

【詳解】解：如圖，G為A8的中點，F(xiàn),P為A8的三等分點，

設(shè)MN=AB=3x,

由題意得：AG=BG=BN】=l.Sx,AF=FP=PB=x,AMr=2x,

???M1N1=2x+3x+l.Sx=6.5x,

MxMNN

—.:廣二m…；——

OAFGPB

???Mi對應(yīng)的數(shù)為4.5,M對應(yīng)的數(shù)為17.5,

:.MiM=17.5-4.5=13,

6.5%=13,

:.x=2,

???MN=3%=6.

故答案為：6.

13.【答案】9

【解析】提示：v乙BDA=Z-AEC=乙BAC,

:.Z.DBA+Z.BAD=^.BAD+“4E,

Z.DBA=Z.CAE.

Z.ABD=Z.CAE,

在團(tuán)/IDB/n國CE4中，l^BDA=￡AEC,

AB=CA,

:&ADB=^JCEA(AAS).

???BD=AE,AD=CE.

DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9.

14.【答案】4或12

/12或4

【解析】由C是線段48的中點，AC=6,可得48=24。=12,分兩種情況進(jìn)行討論：點。在線段4c上,

點D在線段4c的反向延長線上，依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：???點C是線段AB的中點，AC=6,

.?.48=2AC=12,

①如圖，若點。在線段AC上,

1I1I

ADCB

-AD=；BD,

AD=^AB=4；

②如圖，若點D在線段AC的反向延長線上，

-AD=^BD,

二AD=AB=12,

]______________I_________ii

DACB

綜上所述，40的長為4或12.

故答案為:4或12.

15.【答案】【小題1】

解：如圖，線段AC即為所求；

-Abbh

【小題2】

如圖；

【小題3】

5cm

【解析】1.

本題考查作圖-線段、射線、直線，中點定義，線段和差，熟練掌握作圖-線段、射線、直線，線段中點

定義是解題的關(guān)鍵.

先以點4為圓心，Q長度為半徑作弧交于射線于點再以8點為圓心，Q長度為半徑作弧交于射線BC于

點C,最后以這個C點為圓心，b長度為半徑作弧交于射線CD于點。即可；

2.

作線段08,射線PA,直線即可：

3.

根據(jù)題意求得8C的長，再利用中點定義即可求解.

vAB=12cm,AC=2cm,

：.BC=AB-AC=12-2=10(cm),

?.?點。為線段8C的中點，

DB=^BC=5cm,

故答案為:5cm.

16.【答案】【小題1】

解：①如圖所示，即為所求；

?C

②如圖所示，連接4。、BD交于點P,點P即為所求,

理由為兩點之間線段最短，

故答案為：兩點之間線段最短;

【小題2】

【解析】1.

本題主要考查直線、射線、線段及線段的和差，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵.

①根據(jù)題意作圖即可：②根據(jù)兩點之間線段最短，連接AC、8D交于點P,點P即為所求,

2.

根據(jù)兩點確定一條線段求解即可.

圖中有線段P4PD,PC,PB,AC,BD,AD,共有7條線段，

故答案為：7.

17.【答案】解：因為C、。兩點將線段4B分為三部分，且4C：CD：DB=2：3：4,

所以設(shè)4c=2XC7TI,則CD=3xcn,DB=4xcm,

所以48=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9xcm,

因為48的中點為M,BO的中點為N,

1Q1

所以BN=^BD=2x,

Q

所以MN=BM-BN=^x-2x=10,

所以％=4,

所以<8=9x4=36cm.

答：/8的長為36cm.

【解析】本題考查的是兩點之間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.設(shè)AC=

2x,則CD=3%,08=4%,再根據(jù)A8的中點為M,2D的中點為N用一表示出BM與BN的長,根據(jù)MN=

5sl求出x的值即可.

18.【答案】解：(1)①8；②8：

(2”.?由射線0M平分N40C,射線ON平分NB。。，

:.乙MOC=g^AOC,乙CON=』LCOB,

乙M0N=iMOC+Z.CON=1(Z40C+乙COB)=1^AOB,

v4MON=60°,

二ZLAOB=120°；

(3)v乙DOM=2乙4OM,ZCO/V=2(BON,

22

，乙MOD=g^AOD,"ON=GNBOC,

VZ.COD=30°,

:.乙MON=4MOD+乙CON+乙COD

2221

=Z.AOD+五乙BOC+?,Z.COD+Z.COD

Ooo

21

=a(N/40D+乙BOC+(COD)+可乙COD

*Jo

21

=Z.AOB+4乙COD

oo

=208+10°,

?J

即/MON的度數(shù)為:乙4。8+10°.

【解析】【分析】

本題主要考查角的計算、角平分線和線段的中點的定義，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)真的進(jìn)行計算，熟練運用相關(guān)

的定義和角之間的和差關(guān)系.

(1)①由AC=6cm,AB=16cm,即可推出BC=12cm,然后根據(jù)點D、E分別是AC和8c的中點，即可推

出=DC=3cm,BE=EC=5cm,即可推出。E的長度；

②由4C=acm,AB=16cm,即可推出BC=(16—a)cm,然后通過點0、E分別是〃'和8C的中點，即可

推出DE=+BC)=1x(a+16—a)=1x16=8cm：

(2)由月寸線0M平分心A0C,身寸線0/V平分480C,Z-AOB=120°,即可推出乙M0N=￡M0C4-40N=

\{LAOC+乙COB)=進(jìn)而可求解乙A08的度數(shù)：

(3)由ND0M=24A0M,乙CON=2乙BON,可以得至乙CON=±AB0C,根據(jù)/COD=

Jo

999191

30c,4MON=乙MOD+乙CON+Z-COD=+5乙BOC+9/-COD+g乙COD=5乙40B+為乙COD,即

oooooo

可求解.

【解答】

解：(1)①4C=6cm,AB=16cm,,

:.BC=AB-AC=16-6=10(cm),

又二點D,E分別是力C,BC的中點，

:.CD=3cm