云南省麗江市第一高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末檢

測數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4={x|l</<9},8={-2,T,0,l,2},則彳08=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-2,2）D.{-2,-1,1,2）

2.下列函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是其定義域內(nèi)增函數(shù)的是（）

A.y=6X-6XB

C.y=-x3D

4.已知集合力:{（MJ，）/+/=1},8={（x,y）j，=2x},則月d3中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.ID.0

5.已知a>2,8"+15a=17，則（）

A.a>b>2B.a>2>b

C.b>a>2D.力>2,但〃和6的大小關(guān)系無法確定

6.已知函數(shù)八…八口"一"若方程/（x）=1在區(qū)間［。,2句上恰有3個(gè)實(shí)根,

則②的取值范圍是（）

7.已知非零實(shí)數(shù)小人滿足4|〃|>6|6|,則下列不等式一定成立的是（）

試卷第I頁，共4頁

A.ay>IfB.a2>Ir

C.1<1D.網(wǎng)水bgJ"

ab?*

8.若命題“3.V￡R,使得ar2+2x+IVO成立"為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[1,+oo)B.[0,+oo)C.(-8,I)D.(-8,0]

二、多選題

9.若正整數(shù)小，〃只有1為公約數(shù)，則稱小，〃互質(zhì).對于正整數(shù)〃，夕(〃)是小于或等于“

的正整數(shù)中與〃互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)夕(〃)以其首位研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例

如：夕(3)=2,"(7)=6,夕(9)=6,則下列說法正確的是()

A.9(5)二9(10)B.(p(2n-1)=1

C.夕(32)=16D.夕⑵+2)>吠2〃)，/?eN"

10.設(shè)函數(shù)/(x)=工卜|+及+。，下列命題中正確的有()

A.c=0時(shí)，y=/(x)是奇函數(shù)

B.6=0,c>0時(shí)，方程/'(X):0只有一個(gè)實(shí)根

C.y=f(x)的圖象關(guān)于(0,c)對稱

D.方程/'(x)二0至多有兩個(gè)實(shí)根

11.設(shè)函數(shù)/(■?)=即”,則(

sinx-CIMLT

A./(x)的圖象有對稱軸B./(X)是周期函數(shù)

C./'(工)在區(qū)間0,彳上單調(diào)遞增D./6)的圖象關(guān)于點(diǎn)°；中心對稱

三、填空題

12.已知＜0＜—.且＞in9-COS0=-,則sin6+cos6=__________

22S

13.函數(shù)幾r)=sin2.r的圖象與函數(shù)〃(x)=log^r的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

14.定義：min{x,.v}為實(shí)數(shù)中較小實(shí)數(shù).已知人nun；”.其中a,6均為正實(shí)數(shù),

試卷第2頁，共4頁

則人的最大值是

四、解答題

15.已知一次函數(shù)/(X)過定點(diǎn)(0,1).

(1)若/X】)=3,求不等式』I"三4解集.

*

(2)已知不等式＞4的解集是(/),〃)，求〃+2。的最小值.

16.已知函數(shù)，⑴I-u)“悶?:的部分圖象如圖.

(2)求函數(shù)/(x)的最小值，并求取最小值時(shí)的集合：

(3)若函數(shù)人用的圖象向右平移〃，加＞0)個(gè)單位長度得到一偶函數(shù)的圖象，求加的最小值.

17.已知函數(shù)、i川二“一、0；,若兒工|的最小正周期為兀.

(1)求大外的解析式；

⑵若函數(shù)乂(刃二八”-，卬，在|《勺上有三個(gè)不同零點(diǎn)修m/3，且毛＜七＜X3

①求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

②求2^十七＞?1,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.設(shè)函數(shù)Hx)的定義域?yàn)椤?，對于區(qū)間/二S，b］(4＜b,/c。)，若滿足以下兩條性質(zhì)之一,

則稱/為/(*)的一個(gè)“7區(qū)間

性質(zhì)1:對任意xe/,有/(x)￡/；

性質(zhì)2：對任意x￡/,有/(*)吠/.

(1)分別判斷區(qū)間［1,2］是否為下列兩函數(shù)的“T區(qū)間”:

①y=3?x：

RJ=x??。?/p>

ZT

(2)若回0］是函數(shù)G)=/+2x的b區(qū)間”，求加的取值范圍；

試卷第3頁，共4頁

《云南省麗江市第一高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號12345678910

答案CAABAAAAACABC

題號11

答案ABD

1.C

【分析】解出集合力中的不等式1<g.再根據(jù)集合交運(yùn)算即可求解.

【詳解】1<?<9,

即x2-1>OKx2-9<0,

即(x+l)(x-l)>0且。+3乂》-3)<0,

得-3<x<-1或1<A<3,

則力二(-3「1)U(1,3),

所以力「I4={-2,2}.

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)解析式分別判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性即可.

【詳解】對A,令/'(x)=6、?6L則/(1)定義域?yàn)镽,旦/(-X)=6"?6、=?/(工),所以

/(X)為奇函數(shù)，因?yàn)閥=6-和y=-6"都是增函數(shù)，所以歹二6、-6"為增函數(shù)，故A正確：

對B,y=tanx在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，但不在定義域內(nèi)遞增，故B錯(cuò)誤；

對C,y二在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，故c錯(cuò)誤；

對D,y=M+l不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

3.A

【分析】先求/'(x)的定義域，再判斷奇偶性，最后取特殊值判斷即可.

【詳解】/(r)的定義域?yàn)?},定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

因?yàn)?(“拌4照=八)，

所以/(X)是奇函數(shù)，排除C選項(xiàng)；

答案第I頁，共14頁

=1,則/。）=丁;=0；

lnl

取x=則；卜21<0'排除B、D選項(xiàng):

故選:A.

4.B

【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定集合/in4,即可求解.

【詳解】由題意，集合力;｛（xj）/+y2=1｝出=｛（xj，）>=2x｝,

聯(lián)立方程組/=1,整理得5f=l,解得“立或一叵,

y^2x44

當(dāng)X=\時(shí)，可得>.=平；當(dāng)尸一《時(shí)，可得｝.=_平，

所以4nH=曄鳴（一魯陰.即/n8中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè).

枚選：B.

5.A

【分析】分別由題意證出2且b<a,得出結(jié)論即可.

【詳解】由于。>2,所以17%=8“+15。>gz+'=廣，因此b>2,

又因?yàn)?7一Od）《信）?（扮-I,即人<0,m<b<a

故選：A.

6.A

【分析】通過方程/（x）=2sin「，"''：=I解出,再由條件確定“一”的范圍，得到

6）66

可能取值，即可通過條件中的恰有3個(gè)實(shí)根，建立不等式確定②的取值范圍.

,、

【詳解】若方程/（、）「中nc八」I.

\6/

則sinjmr+H，=：?即&r+曰=”丁+三或?把*eZ）,

\0/2666

小丘［。,24時(shí),‘八「’<'*二J，T，

6［_66_

則”+*的可能取值為:,史.也.也,….

6nnnn

因?yàn)樵匠淘趨^(qū)間［0,2司上恰有3個(gè)實(shí)根，

答案第2頁，共14頁

圻吊所猶I7W

所以,2”？<,

解得

■4、

即②的取值范圍是

故選：A.

7.A

【解析】由非零實(shí)數(shù)《,/>滿足。|。|>回力|,通過分類討論，求得a>3再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,

不等式的性質(zhì)等，即可求解.

【詳解】由題意,非零實(shí)數(shù)。力滿足〃|〃|>6|匕|,

當(dāng)。>0,6>0時(shí)，由a|a|>5|6|,可得/>討，即4>匕>0；

當(dāng)a>0/<0時(shí)，由a|a|>b|b|,可得a>b；

22

當(dāng)440,人〈0時(shí)，由a|a|>2)|2”，a>-bf可得0>a>6,

綜上可得">b,

由某函數(shù)/'(x)=F在R上為單調(diào)遞增函)數(shù)，可得加>^，所以A是正確的；

由/=(a+h)(a-b),正負(fù)不能確定，所以B不正確：

由正負(fù)不能確定，所以C不正確；

abaft

由小卜ii》昌卜3正負(fù)不能確定，所以D不正確.

25

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，以及作差比較法的應(yīng)用，其中

解答中分類討論求得。和△的關(guān)系，再結(jié)合不等式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性及作差比較進(jìn)行求解是

解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.

8.A

【分析】根據(jù)命題和它的否定命題?真一假，寫出它的否定命題，再根據(jù)否定命題為真命題

即可求出a的取值范圍.

【詳解】命題“3x￡R,使得ar2+2x+1V0成立"為假命題，則它的否定命題：

“丫”￡”,加+2丫+120”為真命題

o>0

所以

A=4-4aS0

答案第3頁，共14頁

解得。>1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+oo）

故選：A.

9.AC

【分析】對于AC：利用歐拉函數(shù)定義求解判斷；對于BD：舉反例說明即可.

【詳解】對于選項(xiàng)A：小于或等于5的正整數(shù)中與5互質(zhì)的正整數(shù)為1,2,3,4,

小于或等于10的正整數(shù)中與10互質(zhì)的正整數(shù)為1,3,7,9,

因?yàn)椤＃?）=夕（10）=4,故A正確：

對于選項(xiàng)B：因?yàn)楫?dāng)〃=2時(shí)，夕（3）二2/1,故B錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C：小于或等于32的正整數(shù)中與32互質(zhì)的正整數(shù)為

I,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,

共有16個(gè)，所以火（32）=16,故C正確；

對于選項(xiàng)D：當(dāng)〃=2時(shí)，因?yàn)橄Γ?）二夕（6）=2,故D不正確；

故選：AC

10.ABC

【分析】求須-x），由奇函數(shù)的定義判斷A；由6=0,c>0,代入可得?）,4/（-x）=0,

通過解方程判斷B；根據(jù)中心對稱的條件進(jìn)行證明是否滿足〃2c-%）=f[-x）即可判斷C；

舉出反例如。=0,b=-2確定方程/Q）=0的根的個(gè)數(shù)即M判斷D.

【詳解】對于A,c=0,/（x）=x（x|+bx,定義域?yàn)镽.

所以J（-X）=-X-x+b（-J）=-f{x},

則），=/（x）是奇函數(shù)，故A正確；

對于B,.=O,c>0,/（x）=JC|J+C=^T:CNN。令可得k=_?,

-x*+c.x<0

則方程r（x）=o只有一個(gè)實(shí)根，故B正確；

對于C,設(shè)函數(shù)了=/G）上的任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（o,c）對稱的點(diǎn)N（x,,y,）,

代入y=可得2c-y,=-xj-x,-6x,+c—y,=x,|v,|+bx,+c,

答案第4頁，共14頁

所以y=/M的圖象關(guān)于(o,c)對稱，故c正確:

對于D,當(dāng)c=0,b=-2,/(x)=xx-2丫的根有x=0,x=2,x=-2,

此時(shí)方程/(x)=0有三個(gè)實(shí)根，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

II.ABD

【分析】A選項(xiàng)由偶函數(shù)得到)，軸是其中一條對稱軸；B選項(xiàng)用周期的定義找到其中一個(gè)周

期為2兀；C選項(xiàng)通過兩個(gè)特殊點(diǎn)函數(shù)值的大小判定函數(shù)在區(qū)間。,：沙：是單調(diào)遞增：D選

項(xiàng)由中心對稱的定義驗(yàn)證是否成立即可.

、sin5(-jr)-sm5xsinSx、

tiTW)V/(*)-.TJ—.——二?二一一/(")?

sin(-x|cos(-jr)-sinx-ccnxsinx-COST

???/(x)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，故A正確：

7〃「㈤■-產(chǎn)中廣-22^八)

、n(i-2,x1.<>>(K-211、im川、.

???7:2兀是函數(shù)/'(x)的一個(gè)周期，故B正確;

???/W的圖象關(guān)于點(diǎn)］］中心對稱.

故選：ABD.

7

12.-

5

【分析】利用同角公式中的平方關(guān)系求值即可.

【詳解】由已知得⑸的：=I-2如>&056=1—2sm伐：80=

答案第5頁，共14頁

則II.〃’:，所以>in"+cos0=5+2sinAD0^*=卷=g,

故答案為：—.

13.3

【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)/")=Sin2x與函數(shù)〃")=logs》的圖象，由圖象確定交點(diǎn)

個(gè)數(shù)即可.

［詳解】函數(shù)/M=sin2x定義域?yàn)镽,最小正周期為n,/x)nux=1,當(dāng)0cxW1時(shí)，.幾力>0,

函數(shù)貼)二唾到在定義域(0,+8)上是增函數(shù)，當(dāng)0<xWl時(shí)，h(x)C0,當(dāng)x>5時(shí)，h(x)>1,

因此函數(shù)/(x)=sin2x與函數(shù)A(x):log5x的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)只能在區(qū)間(1,5)上，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=Ax\y=h(x)的部分圖象，如圖：

觀察圖象知，函數(shù)/(.丫)=sin2.r與函數(shù)/?(x)=log5x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

故選：3

14.；/0S

【分析】利用不等式放縮消元力，可得.”，、4j這樣就化為同變量的取值分析，從而

a*?46*4a

先研究出人,再分析出最大值，即可.

【詳解】?”,人均為正實(shí)數(shù),</江乩，

?4b

b

:當(dāng)即”2g時(shí).即nJJ

fb\b1

h，，.j》?i.1

in1aoja5446-*z2*?

當(dāng)〃'b幻取到最大值「

當(dāng)0<a<g時(shí).A-mm|d1|

綜上所述，力的最大值為5.

答案第6頁，共14頁

15.(I)：小，、域J(”

［2)12+86

【分析】(1)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再解分式不等式即得；

(2)利用三個(gè)二次的關(guān)系，將一元二次不等式的解轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的的根，利用韋達(dá)定理

和基本不等式即可求得.

【詳解】(1)依題則W=kx+m(k#0),因?yàn)??)過定點(diǎn)(0,1),所以〃？二1,即

/(工)二區(qū)+1(A+()),又/(1)=3,即k+1=3,所以左二2,

故不等式"“W［即'7可得！2<0,即”入二U,將其轉(zhuǎn)化為不等式組得

XXXX

x(1-2jr)i0解得N二1或T<0,

x*0

故原不等式的解集為;x鼠,、或卜<0；

(2)由(1)知/'(x)=Ax+l(〃H0),又不等式/<x).x>4的解集是(瓦〃)，所以

kx2+x-4>0(AH0)的解集是(b,a),

即方程區(qū)2+工-4=0(女/0)有兩根為4涉，由韋達(dá)定理,。+=且4<0,

kk

|44

則”-/)=一"/>且。>a>0,故一?一二］,由

4ab

a?乃,(a?叫(工.2)■“?I??212*8?、

當(dāng)且僅當(dāng)7?一，即。=4-4S/2/>=』+23時(shí)，等號成立，所以a+2b的最小值為12+

ba

16.(I><(v)2sm'?：,，對稱中心Il)|A/.

-2.=?w4；

,5x

⑴了

【分析】(1)由三角函數(shù)的性質(zhì)求得力,@夕，即可求出函數(shù)/(x)的解析式，再令

丁,XinA./,即可求出它的對稱中心；

J

2由，⑴\,:知兒”加二?2,再由三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

123J

答案第7頁，共14頁

（3）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合圖像平移可得g（x），再由對稱性可求得〃？的表達(dá)式，以及其

最小值；

【詳解】（1）由圖象知74“

所以^=與=今=；,所以/（"■/??（；i?.

又由圖象知，:；?0./（（））日,

所以。,4MmpQ,

則-;+@=版.&wZ,所以.=H.

又”C.所以

kZ2）3

l、imp-、弓可得,所以X=2.

所以f（?）?、”“：一：,

令Lx」二板AeZ,x=2hr-=“Z

7XX

所以它的對稱中心為。質(zhì):x；Ac/..

2由/⑴?2:',:知兒fin=-2,

\237

此時(shí):，二；,"/，即''：?Ux;/

2323

所以/（.?）取最小值時(shí)X的集合為|I?--?M網(wǎng)A7；.

（3）/⑴-t1、?；向右平移機(jī)個(gè)單位長度得到J=/（l/〃）為偶函數(shù)，

即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即為，〃）A”J'二"n；；‘7''

所以-工+色=履?巴,AwZ.所以IW=-2H-5A/

2?2?

由于加＞0,所以當(dāng)々=-1時(shí)，w=^.

所以機(jī)的最小值為4.

17.（I?/CTIJ：

答案第8頁，共14頁

⑵0（1.12（2姮,土）

316a

【分析】（1）利用正弦型函數(shù)的周期公式求出W即可.

<2）①根據(jù)（1）,利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)根的分布分情況討論求解：②設(shè)八/2為方程

廠-W二0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由①可求得心,巧的取值范圍，根據(jù)結(jié)

合三角函數(shù)的性質(zhì)和三角恒等變換求得。4的關(guān)系，根據(jù)韋達(dá)定理求解乙4,代入小a的關(guān)

系式中，即可求得〃的取值范圍.

【詳解】（1）由/（x）的最小正周期為兀，W>0,得解得"二1，

所以函數(shù)人x）的解析式為二5m2”：）

2①由（I知》.、）-sin：（2x+；）-asin（2x+；）+；,

334

由Xs.r<5C,得力?；，?"、"，

6436

令/=，irX2x?￡）.函數(shù)I=?；）在卜□上單調(diào)遞增，f從0增大到1,

在上單調(diào)遞減，，從1減小到：，則執(zhí)巴，0</^1.

I7424

由函數(shù)2⑴在［」上］上有三個(gè)零點(diǎn)，得sin|2.一3八in（2x.；）+g二II在I與工］有三個(gè)不

等的實(shí)根，

則關(guān)于f的方程/（）=0可能在上有一個(gè)實(shí)根，另一個(gè)實(shí)根在41止，或一個(gè)實(shí)根是1,

另一個(gè)實(shí)根在|\|）上，

->0

加0)>04

當(dāng)一個(gè)實(shí)根在（0.：）,另一個(gè)實(shí)根在（；，1）上時(shí)，'>??'><<?,即，-g+[<0,解得"<。,

43

^!)>0

1-a-??—>()

4

當(dāng)一個(gè)根為0時(shí)，即：=0,則”=0,方程為『=0,f=o,不合題意：

當(dāng)一個(gè)根是：，即|解得”=1,方程為「一?!=（）,,=!，不合題意;

142447

］u4

當(dāng)一個(gè)根是1,另一個(gè)實(shí)根在（；/）.由1-。+二=0,得。=彳，

243

方程為「-：,?!=（）,解得‘=-1或,=!，不合題意，

答案第9頁，共14頁

所以a的取值范圍是(Iy.

②設(shè)為方程L-畫吟二C的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨令L

由①知.f?卜W.?1-'1?'()1.>1即X€(-),

323616P

f.=sin(2x,2x；+三即rw(一：.：),

Az4fi7IA17

&>一；，得2M>.；■Jrl，貝U23?：>一￡一x1.B1一%：，

4434312

而明*；”0二)，i-x}€(0.5),則紈m2,+；)>$in(=-xJ>0,

1h17AZ

則2,7'；-a「Al_山，二L,整理得(。-1)(8/-5"4)>0,而

則8/-5a-4>0,又1<。<￡.解得S'>4舊<■<4,

?163

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是70.

18.(l)xW[l,2]為y=3?x的一個(gè)“T區(qū)間”,不是p=X?的一個(gè)“7區(qū)間”;

7T

(2)-2<w?<-1

(3)證明過程見解析

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出相應(yīng)的值域，得到y(tǒng)=3-x￡[l,2],滿足性質(zhì)],S，=，+]-

2X

不滿足性質(zhì)1，也不滿足性質(zhì)2,得到答案；

(2)分?1W/?<0,m<-1兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)值域，從而得到不等式，求

出m的取值范圍;

(3)記5={/(x)x07|},由單調(diào)性得到S=[/0),/(“),變形得到/(〃)?/。)<岳〃，

即S的長度大于/的長度，不滿足性質(zhì)1,因此需滿足性質(zhì)2,即SC/二⑦，即只需存在a￡R

使得/.(〃)<〃，或存在R使得八/))>力，因?yàn)?，(x)=x顯然不恒成立，所以存在常數(shù)c,

使得/(c)*c,f(x)一定存在b區(qū)間”，記g(x)=/(x)-x,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到g(x)

有零點(diǎn)/,故3凡eR使得凡不屬于火刈的所有叮區(qū)間”.

答案第10頁，共14頁

【詳解】⑴xW[l,2]時(shí)，>=3-xG[l,2],滿足性質(zhì)1,

故r￡[1,2]為y=3?x的一個(gè)“T區(qū)間”：

由對勾函數(shù)性質(zhì)得V1+L在x￡[1,2]上單調(diào)遞增，

2x

|3|9

氐=1時(shí).]?=1--=—,卻=2時(shí)，r=2*—=—?

「

故卜-、/11的值域3為9~,

2jfL24.

?39]r3-

由于與[1，2]的交集為14,不滿足性質(zhì)1,也不滿足性質(zhì)2,

.24」L2.

toe[1,2]不是>,=X+』-的一個(gè)"區(qū)間”：

（2）若?1Ww<0,./（X）=x2+2x=（x+1）2T在xW卜上單調(diào)遞增，

X/（,H）=+2"7,/'（0）=0,故危）=X2+2丫￡+2用,[）7」，

由題意得〃廠+2w,07J4[w,o],即病+2m>m,解得加20或m<-I,

與-1<m<0取交集，得到加=-1,

若〃？<-1,/（X）=x2+2x=（X+1）~-1在x￡[而,-1]上單調(diào)遞減，在xW（T,（）]上單調(diào)遞增,

故/（D-D:-】，

具史/（〃，）="產(chǎn)+LnJ（0）=0,

若〃/+2w?<0,即-2<m<0,與m<-1取交集得-2<w<-1,

此時(shí)&）皿=°'蚓Q）e[-l,o]<[m,o],滿足要求，

若M+2m>0，即〃7>0或機(jī)<-2,與〃？<T取交集得m<-2,

此巾G）m\=〃/+2m,放八X）￡+2,?7J,

由于“2+2m>0?m<-2,顯然不能滿足性質(zhì)1和性質(zhì)2,

所以不合要求，舍去，

綜上，-24加WT：

（3）對于任意的區(qū)間/二[Q㈤,a<b,記S={/（x）x￡/},

由題意，-<-1<0故仆）在/=[㈤上直調(diào)遞減，

答案第11頁，共14頁

故S=/(%)，/(")]，

因?yàn)?，所?(〃)-/(〃)<4-〃，/(")-/(b)>b-a,

A-a

即S的長度大于?/的長度，不滿足性質(zhì)1,

因此，如果/為/(X)的“r區(qū)間”，需滿足性質(zhì)2,即STI/二⑦，

即只需存在aGR使得/(a)<a,或存在〃金R使何(/))>b,

因?yàn)?(。二*顯然不恒成立，所以存在常數(shù)c,使得/'(c)He,

若f(4<c,取a=c,區(qū)間/=[a9b],a<h滿足性質(zhì)2.

利(c)>C,取力=C,區(qū)間/=[?,/?]a<b滿足性質(zhì)2,

綜上，/(