2025冬季高一數(shù)學(xué)單元測試考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是（）A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,1)2.若函數(shù)g(x)=ax+1在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤03.函數(shù)h(x)=-2x+1的反函數(shù)h-1(x)等于（）A.-1/2x+1/2B.1/2x-1/2C.2x-1D.-2x+14.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B等于（）A.{x|x<-1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥-1}D.{x|x≤2}5.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)等于（）A.x2+2xB.-x2-2xC.x2-2xD.-x2+2x6.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像關(guān)于（）對稱A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=π7.已知點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=2^x的圖像上，則a+2b的值等于（）A.0B.1C.2D.-18.“x>1”是“x2>1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.若tanα=-√3，且α在第四象限，則cosα的值等于（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/210.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab，則角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是M，則M+1的值等于________。12.若sin(α+β)=√3/2，cosα=1/2，且α是第一象限角，則sinβ的值等于________。13.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值等于________。14.在等比數(shù)列{an}中，a?=3，a?=12，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和S?等于________。15.不等式|2x-1|<3的解集是________。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2-mx+2。(1)若f(x)在x=1處取得最小值，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若f(x)的圖像與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。17.(本小題滿分15分)已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|ax=1}。(1)求集合A；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值集合。18.(本小題滿分15分)已知函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期為π，且其圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。(1)求ω和φ的值；(2)求函數(shù)g(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的最大值和最小值。19.(本小題滿分18分)在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足c2=a2+b2-ab。(1)求角C的大??；(2)若bc=2，且△ABC的面積S=√3，求a的值。20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a?=10，a??=31。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2??1*an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.C二、填空題11.312.√3/2或-1/213.-214.1515.(-1,2)三、解答題16.解：(1)函數(shù)f(x)=x2-mx+2的圖像是開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m/2,2-m2/4)。由題意，頂點(diǎn)在直線x=1上，故m/2=1，解得m=2。(2)函數(shù)f(x)的圖像與x軸恰有兩個不同的交點(diǎn)，即方程x2-mx+2=0有兩個不相等的實(shí)根。根據(jù)判別式Δ=m2-8>0，解得m>2√2或m<-2√2。結(jié)合(1)中m=2，此條件不滿足。若要求方程有兩個不同實(shí)根，則需Δ=m2-8=0，解得m=±2√2。此時(shí)方程x2±2√2x+2=0的解為x=±√2。所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{±2√2}。17.解：(1)解不等式x2-3x+2>0，因式分解得(x-1)(x-2)>0。解得x<1或x>2。所以集合A={x|x<1或x>2}。(2)由A∪B=A，可得B?A。當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿足B?A。當(dāng)a≠0時(shí)，B={1/a}。要使B?A，則1/a<1或1/a>2。解得a>1或0<a<1。綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)。18.解：(1)函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為T=2π/ω=π，解得ω=2。又g(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，即sin(φ)=1。由|φ|<π/2，得φ=π/2。所以ω=2，φ=π/2。(2)由(1)知g(x)=sin(2x+π/2)=cos(2x)。當(dāng)x∈[-π/2,π/2]時(shí)，2x∈[-π,π]。在區(qū)間[-π,π]上，cos(2x)的最大值為1，最小值為-1。所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的最大值是1，最小值是-1。19.解：(1)由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC。由題意c2=a2+b2-ab，比較得-2abcosC=-ab，即cosC=-1/2。因?yàn)?<C<π，所以C=2π/3。(2)由三角形的面積公式S=1/2*bc*sinA=√3。由(1)知C=2π/3，所以A=π-B。利用正弦定理a/sinA=c/sinC，得a/sin(π-B)=c/sin(2π/3)，即a/sinB=2c/√3。所以a=2csinB/√3。三角形的面積S=1/2*bc*sinA=1/2*bc*sin(π-B)=1/2*bc*sinB=√3。所以bc*sinB=2√3。將a=2csinB/√3代入面積公式S=1/2*a*c*sinB，得1/2*(2csinB/√3)*c*sinB=√3，即c2sin2B/√3=√3。所以c2sin2B=3。又bc=2，所以b=2/c。將b=2/c代入c2sin2B=3，得c2*(2/c)2*sin2B=3，即4c2sin2B=3。結(jié)合c2sin2B=3，解得c2=3，sin2B=3/4。因?yàn)閎c=2，即c*(2/c)=2，所以c=2。故a=2csinB/√3=2*2*(√3/2)/√3=4*√3/2/√3=2。20.解：(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d。由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=31。解得a?=-6，d=4。所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d=-6+(n-1)*4=4n-10。(2)由(1)知an=4n-10。數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2??1*an=2??1*(4n-10)=(2??1*4)*n-(2??1*10)=2?*n-10*2??1。Sn=b?+b?+...+bn=(21*1-10*2?)+(22*2-10*21)+...+(2?*n-10*2??1)。將Sn拆開為兩部分：Sn=(21+22*2+...+2?*n)-10*(2?+21+...+2??1)。前者記為Sn?，后者記為Sn?。Sn?=Σ[2?*k]fromk=1ton。利用錯位相減法求Sn?：令Tn=1*21+2*22+...+(n-1)*2??1+n*2?。則2Tn=1*22+2*23+...+(n-1)*2?+n*2??1。相減得-Tn=21+22+...+2?-n*2??1=(2-2??1)/(1-2)-n*2??1=(2??1-2