第十章靜電場中的能量第3節(jié)電勢差與電場強度的關(guān)系素養(yǎng)能力提升課后知能作業(yè)探究點課堂效果反饋探究點勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系●新知導(dǎo)學(xué)探究：(1)如圖1，若沿場強方向移動電荷，從力的角度和能量的角度，靜電力做功為多少？對比兩個結(jié)果，能得出什么結(jié)論？(2)如圖2，若不沿場強方向移動電荷，有和上一步同樣的結(jié)果嗎？圖1圖2

[提示][提示](1)力的角度：W＝Fd＝qEd能量的角度：W＝qUAB兩式可得，UAB＝Ed，即兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積。(2)力的角度：W＝EqLcosθ＝qEd能量的角度：W＝qUAB由兩式可得，UAB＝Ed●基礎(chǔ)梳理勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中兩點間的電勢差等于________與這兩點___________的距離的乘積。2．公式：UAB＝________。(1)靜電力做正功，電勢能________；(2)靜電力做負功，電勢能________。電場強度沿電場方向Ed減少增加伏每米[判斷正誤](1)公式UAB＝Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差。(

)(2)由UAB＝Ed知，A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大。(

)(4)公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離。(

)(5)在勻強電場中，任意兩點間電勢差等于場強和這兩點沿電場方向的距離的乘積。(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√●重難解讀對公式U＝Ed的理解2．公式中的d可理解為勻強電場中兩點所在等勢面之間的距離，在勻強電場中，沿任意方向上以及與之平行的方向上、相等的長度上，電勢降落相等。例如在圖中MN方向上，相等長度電勢降落相等。類型一勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系典題1：如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一個電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A移到B，靜電力不做功；從B移到C，靜電力做功為－8×10－3J，則該勻強電場的電場強度大小和方向是(cos37°＝0.8)(

)A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上

[思維點撥][思維點撥]對題目關(guān)鍵詞的理解“勻強電場”“靜電力不做功”。答案：C

[規(guī)律方法]跟蹤訓(xùn)練1：如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC垂直于BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一個電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為－8×10－5J；從B移到C，電勢能減少2×10－5J。若A點的電勢為零，以下說法正確的是(

)A．AB間的電勢差為－6VB．C點的電勢為8VC．該勻強電場的場強大小為20V/mD．該勻強電場的場強方向從B指向C答案：C典題2：在圓錐體空間的頂點O固定一正點電荷，底面圓周上有三點a、b、c，O′是底面圓心，OO′與底面垂直，d點為Oc的中點。在該點電荷所產(chǎn)生的電場中，下列判斷正確的是(

)A．a(chǎn)、b、c三點的電場強度相同B．O點與d點的電勢差和d點與c點電勢差的關(guān)系為UOd＝UdcC．帶正電的試探電荷沿直線從a移動至O′過程中受到的電場力逐漸增大，電勢能也逐漸增大D．帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中電勢能不變

[思維點撥][思維點撥]看點電荷離源電荷的距離變化去判定做功情況，再去判定電勢情況。答案：C斥力作用，電荷克服電場力做功，其電勢能增大，故C正確；帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中，其到O點的距離先減小后增大，根據(jù)庫侖定律可知，試探電荷受到的電場力先增大后減小，負電荷受到引力作用，電場力對負電荷先做正功，后做負功，則電勢能先減小后增大，故D錯誤。故選C。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]U＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關(guān)問題。(1)在非勻強電場中，U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值。(2)當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。跟蹤訓(xùn)練2：如圖是靜電除塵原理圖，M、N是直流高壓電源的兩極，設(shè)法使電場中的塵埃帶上負電，在電場力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達到除塵目的。圖示位置的a、b、c三點在同一直線上，且ab＝bc。下列說法正確的是(

)A．M是直流高壓電源的正極B．a(chǎn)點的電勢高于c點的電勢C．a(chǎn)點的電場強度大于c點的電場強度D．c、b間的電勢差Ucb等于b、a間的電勢差Uba答案：C解析：因到達集塵極的塵埃帶負電荷，那么電場強度的方向向左，因此電場線方向向左，則知M是直流高壓電源的負極，故A錯誤；由于電場強度的方向向左，根據(jù)沿著電場線方向電勢是降低的，因此電場中a點的電勢低于c點的電勢，故B錯誤；電場方向由集塵極指向放電極，電場線的分布由集塵極會聚于放電極，結(jié)合電場線的疏密來體現(xiàn)電場的強弱，那么電場中c點的場強小于a點的場強，故C正確；假設(shè)電場是勻強電場，由于|ab|＝|bc|，那么b、a間的電勢差Uba等于c、b間的電勢差Ucb，但由于電場是非勻強電場，且有Ea>Eb>Ec，即沿著ca方向，電場強度越來越大，由電勢差與電場強度的關(guān)系式有Uba＝E|ab|>Ucb＝E|bc|，可知電場中c、b間的電勢差Ucb小于b、a間的電勢差Uba，故D錯誤。故選C。類型三勻強電場中電勢差與電場強度的計算典題3：如圖所示，在水平地面的上方空間存在一個水平向右的勻強電場，有一帶電小球(可視為質(zhì)點)從距地面高為h＝1m的O點由靜止釋放，沿與水平地面成45°角的方向做直線運動，最終落在地面上的A點。已知小球質(zhì)量為m＝0.5kg，帶電荷量為q＝5×10－2C，g＝

10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)勻強電場的場強大小為多少；(2)OA之間的電勢差為多少；(3)帶電小球到達地面時的速度為多少。

[思維點撥][思維點撥](1)帶電小球沿直線運動，其所受的重力和電場力的合力沿直線方向，作出重力和電場力的合力，再求勻強電場的場強大小。(2)根據(jù)公式U＝Ed求解OA之間的電勢差。(3)根據(jù)動能定理求帶電小球到達地面時的速度。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]解答本題的關(guān)鍵要掌握物體做直線運動的條件：合外力方向與速度方向在同一直線上，通過分析小球的受力來求解電場力大小。跟蹤訓(xùn)練3：如圖所示，A、B、C為一等邊三角形的三個頂點。某勻強電場的電場線平行于該三角形平面，現(xiàn)將電荷量為1×10－8C的正點電荷從A點移到B點，電場力做功為3×10－6J，將另一電荷量為1×10－8C的負點電荷從A點移到C點，克服電場力做功為3×10－6J。答案：(1)電場線方向為由A指向BC連線的中點300V

300V

0

(2)1×104V/m素養(yǎng)能力提升拓展整合?啟智培優(yōu)電場強度三種求解方法的比較課堂效果反饋內(nèi)化知識?對點驗收1．下列關(guān)于靜電場的說法正確的是(

)A．在點電荷形成的電場中沒有場強相同的兩點，但有電勢相同的兩點B．正電荷只受電場力作用時，一定從高電勢向低電勢運動C．場強為零處，電勢不一定為零；電勢為零處，場強一定為零D．初速度為零的正電荷在電場力作用下一定沿電場線運動答案：A解析：在點電荷形成的電場中沒有場強相同的兩點，有的方向不同，有的大小不同，但有電勢相同的兩點，在以點電荷為球心的同一球面上各點電勢均相同，故A正確。正電荷只受電場力作用時，若正電荷有初速度，則正電荷有可能從低電勢向高電勢運動，故B錯誤。場強為零處，電勢不一定為零，例如，等量同種電荷連線的中點處；電勢為零處，場強不一定為零，例如，等量異種電荷連線的中垂線上各點，故C錯誤。如果電場線為直線，初速度為零的正電荷才在電場力作用下沿電場線運動，故D錯誤。故選A。2.如圖所示，A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝53°，BC＝20cm。A、B、C三點的電勢分別為0、0、160V，則該勻強電場的場強大小和方向是(

)A．800V/m，垂直AC向左B．800V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下答案：D3.如圖，△abc中bc＝4cm，∠acb＝30°。勻強電場的電場線平行于△abc所在平面，且a、b、c點的電勢分別為6V、－3V、6V。下列說法中正確的是(

)A．電場強度的方向沿ac方向B．電場強度的大小為450V/mC．電子從a點移動到b點，電場力做功為18eVD．電子從c點移動到b點，電勢能增加了18eV答案：B4.如圖所示，平行直線AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分別表示電勢－4V、－2V、0、2V、4V的