第三章相互作用——力專(zhuān)題強(qiáng)化6動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題●目標(biāo)重點(diǎn)展示素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)物理觀(guān)念知道什么是動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。(1)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。(2)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的解題方法。科學(xué)思維會(huì)用“解析法”“圖解法”“相似三角形法”解答動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。課后知能作業(yè)提升點(diǎn)2提升點(diǎn)1提升點(diǎn)1

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題●重難解讀1．動(dòng)態(tài)平衡平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向緩慢變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問(wèn)題中的一類(lèi)題型。2．基本思路化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。3．常用方法：解析法、圖解法和相似三角形法方法一：解析法例1：(多選)甲、乙兩建筑工人用簡(jiǎn)易機(jī)械裝置將工件從地面提升并運(yùn)送到樓頂。如圖所示，設(shè)當(dāng)工件提升到一定高度后，兩工人保持位置不動(dòng)，甲通過(guò)緩慢釋放手中的繩子，使乙能夠用一始終水平的輕繩將工件緩慢向左拉動(dòng)，最后將工件運(yùn)送至乙所在位置，完成工件的運(yùn)送。繩的重力及滑輪的摩擦不計(jì)，滑輪大小忽略不計(jì)，則在工件向左移動(dòng)的過(guò)程中(

)A．甲手中繩子上的拉力大小不變

B．乙手中繩子上的拉力不斷增大C．樓頂對(duì)甲的支持力不變

D．樓頂對(duì)甲的摩擦力大于對(duì)乙的摩擦力解析：開(kāi)始時(shí)甲拉的繩子上的拉力大小等于物體重力，后來(lái)重力和乙對(duì)繩子的拉力的合力大小等于甲的拉力，如圖所示，由于三角形斜邊大于任意直角邊，所以甲對(duì)繩子的拉力增大，乙對(duì)繩子的拉力增大，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)甲受力分析可知FN＝G甲－Tsinα，隨T的增加，則地面對(duì)甲的支持力減小，C錯(cuò)誤；由圖可知，甲受的摩擦力等于繩子拉力的水平分量，即f甲＝Tcosα，乙受的摩擦力等于繩子拉力的水平分量，即f乙＝Tcosβ，因α<β，可知f甲>f乙，即樓頂對(duì)甲的摩擦力大于對(duì)乙的摩擦力，D正確。故選BD。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法](1)對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，列平衡方程，求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式。(2)根據(jù)已知量的變化情況確定未知量的變化情況。跟蹤訓(xùn)練1：如圖所示，一小鳥(niǎo)沿著較粗的均勻樹(shù)枝從右向左緩慢爬行，小鳥(niǎo)從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中(

)A．樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的彈力先減小后增大B．樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的摩擦力先增大后減小C．樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的摩擦力先減小后增大D．樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的作用力先減小后增大解析：對(duì)小鳥(niǎo)受力分析如圖所示，小鳥(niǎo)所受的彈力FN＝mgcosθ，從A到B的過(guò)程中，θ先減小后增大，則彈力先增大后減小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；小鳥(niǎo)所受的摩擦力Ff＝mgsinθ，從A到B的過(guò)程中，θ先減小后增大，則摩擦力先減小后增大，故C項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的作用力始終與小鳥(niǎo)的重力等大且反向，所以樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的作用力大小不變，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。方法二：圖解法問(wèn)題特點(diǎn)：物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力的大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化。例2：(2024·山東濟(jì)寧高一期末)如圖所示，一個(gè)傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板P，今在擋板與斜面間放一重力為G的光滑球，在擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過(guò)程中(

)A．球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大

B．球?qū)醢宓膲毫σ恢痹龃驝．球?qū)π泵娴膲毫ο葴p小后增大

D．球?qū)π泵娴膲毫σ恢痹龃蠼馕觯簩?duì)光滑球受力分析如圖所示，擋板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，擋板對(duì)球的彈力F1與斜面對(duì)球的彈力F2的合力大小方向不變，其中F2的方向保持不變，作輔助圖如圖，在擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過(guò)程中，F(xiàn)1的方向如圖中a、b、c的規(guī)律變化，由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1的大小變化規(guī)律為先減小后增大，與此對(duì)應(yīng)，F(xiàn)2的大小為一直減小，由牛頓第三定律可知，球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大，球?qū)π泵娴膲毫σ恢睖p小。故選A。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]物體受三個(gè)力而處于動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并依據(jù)題圖構(gòu)建初始狀態(tài)的力的矢量三角形。(1)先畫(huà)出大小、方向都不變的恒力；(2)再畫(huà)出方向不變、大小可變的力，并把表示此力的線(xiàn)段適當(dāng)畫(huà)長(zhǎng)一些；(3)明確方向變化的力的方向如何變化，并依次畫(huà)出2～3條矢量線(xiàn)段表示變化趨勢(shì)。注意：當(dāng)方向變化的力垂直已知方向的力時(shí)有最小值。跟蹤訓(xùn)練2：(多選)半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN，在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖，若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動(dòng)，在Q落到地面以前，發(fā)現(xiàn)P始終由于MN緩慢地向右移動(dòng)，Q緩慢向下滾動(dòng)，Q處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。Q受三個(gè)力，重力一定，MN對(duì)Q的彈力方向一定，P對(duì)Q的彈力方向發(fā)生變化，因此，此題可以用圖解法解題保持靜止，在此過(guò)程中(

)A．MN對(duì)Q的彈力逐漸增大→Q受力分析如圖，MN移動(dòng)前的平行四邊形如圖OAQB，MN移動(dòng)后的平行四邊形如圖OA′QB′，由圖可知MN對(duì)Q的彈力逐漸增大B．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大→把P、Q看成一個(gè)整體，地面對(duì)P的摩擦力等于MN對(duì)Q的彈力C．P、Q間的彈力先減小后增大→由圖可知P、Q間的彈力也逐漸增大D．Q所受的合力逐漸增大解析：對(duì)小圓柱體Q受力分析如圖所示，P對(duì)Q的彈力為F，MN對(duì)Q的彈力為FN，擋板MN向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和豎直方向的夾角逐漸增大，而小圓柱體所受重力大小不變，所以F和FN的合力大小不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由圖可知，F(xiàn)和FN都在不斷增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，A正確；對(duì)P、Q整體受力分析知，地面對(duì)P的摩擦力大小就等于FN，所以地面對(duì)P的摩擦力也逐漸增大，故選項(xiàng)B正確。故選AB。方法三：相似三角形法問(wèn)題特點(diǎn)：物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向不變(通常是重力)，另外兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒(méi)有兩個(gè)力保持垂直關(guān)系，但可以找到與力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形。例3：如圖所示，AC是上端帶光滑輕質(zhì)定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重力為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪，用力F拉繩，開(kāi)始時(shí)∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°。此過(guò)程中，輕桿BC所受的力(

)A．逐漸減小

B．逐漸增大C．大小不變

D．先減小后增大

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]利用相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(1)在圖示狀態(tài)下對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并構(gòu)建力的矢量三角形；(2)構(gòu)建與力的矢量三角形對(duì)應(yīng)的幾何三角形；(3)確定三角形的對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似列出比例式；(4)結(jié)合幾何三角形中邊長(zhǎng)的變化，得出力的變化情況。提升點(diǎn)2

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的經(jīng)典模型——晾衣架模型問(wèn)題特點(diǎn)：如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。(1)因?yàn)閽煦^是光滑的，是“活結(jié)”，所以TOa＝TOb。(2)α＝β。證明：以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，因?yàn)橐路幱陟o止?fàn)顟B(tài)，所以TOa、TOb在水平方向的合力為0，即TOasinα＝TObsinβ，又因?yàn)門(mén)Oa＝TOb，所以α＝β。例4：(多選)如圖所示，光滑輕質(zhì)掛鉤下端懸掛質(zhì)量為m的重物，掛在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩上，開(kāi)始時(shí)繩子固定在框架上等高的A、B兩點(diǎn)，與水平方向的夾角為θ，繩子的拉力為F?，F(xiàn)保持繩長(zhǎng)不變，將繩子右端從B點(diǎn)沿豎直方向緩慢移至C點(diǎn)，再?gòu)腃點(diǎn)沿水平方向向左緩慢移至D點(diǎn)。關(guān)于繩子拉力的變化。下列說(shuō)法正確的是(

)A．從B移至C的過(guò)程中，拉力F變小

B．從B移至C的過(guò)程中，拉力F不變C．從C移至D的過(guò)程中，拉力F不變

D．從C移至D的過(guò)程中，拉力F變小課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練知識(shí)點(diǎn)一解析法的應(yīng)用A．繩對(duì)物體的拉力逐漸減小B．物體對(duì)墻的壓力逐漸增大C．墻對(duì)物體的支持力跟物體對(duì)墻的壓力是一對(duì)平衡力D．繩對(duì)物體的拉力先減小后增大1.如圖所示，隨著高層建筑的不斷增加，大型的家具或者電器無(wú)法通過(guò)電梯搬運(yùn)的時(shí)候，工人師傅常常使用定滑輪牽引物體向上運(yùn)動(dòng)。假設(shè)墻壁光滑，家具或者電器可視為規(guī)則的球體，在物體緩慢地從N點(diǎn)滑至M點(diǎn)的過(guò)程中(

)解析：對(duì)物體受力分析，如圖所示，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，物體上升的過(guò)程中夾角θ逐漸增大，根據(jù)平衡條件可知，在豎直方向有FTcosθ＝G，可知θ增大，cosθ減小，F(xiàn)T增大；在水平方向有FTsinθ＝FN，聯(lián)立得FN＝Gtanθ，可知θ增大，tanθ增大，F(xiàn)N增大，A、D錯(cuò)誤，B正確；墻對(duì)物體的支持力跟物體對(duì)墻的壓力是一對(duì)作用力和反作用力，C錯(cuò)誤。故選B。2.如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F的作用下，緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)始終沿軌道的切線(xiàn)方向，軌道對(duì)球的彈力為FN。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(

)A．F增大，F(xiàn)N增大 B．F減小，F(xiàn)N減小C．F增大，F(xiàn)N減小 D．F減小，F(xiàn)N增大解析：對(duì)小球的受力分析如圖所示。F與FN方向垂直。小球緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)，可知小球處于平衡狀態(tài)，所受合力為零。F與FN的合力與小球所受重力等大、反向。由幾何知識(shí)得F＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ。在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，θ角增大，可得F增大，F(xiàn)N減小，選項(xiàng)C正確。故選C。3.汽車(chē)45°極限爬坡時(shí)的照片如圖所示，汽車(chē)緩慢逐步沿斜坡攀爬的過(guò)程中，坡的傾角逐漸增大至45°。下列關(guān)于汽車(chē)在這一爬坡過(guò)程的說(shuō)法正確的是(

)A．坡的傾角越大，汽車(chē)對(duì)坡面的壓力也越大B．汽車(chē)受到沿坡面向下、大小不斷減小的滑動(dòng)摩擦力作用C．汽車(chē)受到沿坡面向上、大小不斷增大的靜摩擦力作用D．若汽車(chē)能順利爬坡，則車(chē)胎與坡面間的最大靜摩擦力至少為車(chē)重的大小知識(shí)點(diǎn)二圖解法的應(yīng)用4.(多選)如圖，用OA、OB兩根輕繩將質(zhì)量為m的花盆懸于兩豎直墻之間，開(kāi)始時(shí)OA與豎直墻壁夾角為60°，OB繩水平?，F(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，改變OB繩的長(zhǎng)度使繩右端由B點(diǎn)緩慢上移至B′點(diǎn)，此時(shí)OB′與OA之間的夾角θ<90°。設(shè)此過(guò)程中OA、OB繩的拉力分別為FOA、FOB(重力加速度為g)，則(

)A．FOA、FOB的合力將增大B．FOA先減小后增大C．FOB先減小后增大5．如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長(zhǎng)為R，可繞A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系在O點(diǎn)，另一端系在以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑的圓弧形墻壁上的C點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB緩慢移動(dòng)過(guò)程中(保持OA與地面夾角θ不變，且OA桿對(duì)O點(diǎn)的作用力的方向始終沿著AO方向)，OC繩所受拉力的大小變化情況是(

)A．逐漸減小B．逐漸增大C．先減小后增大D．先增大后減小解析：據(jù)題意，當(dāng)細(xì)繩OC的C點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對(duì)O點(diǎn)受力分析，受到豎直繩的拉力，該拉力T＝G，還受到桿的支持力FN和細(xì)繩OC的拉力TC，由力的三角形定則作矢量三角形，如圖所示，可以看出代表細(xì)繩OC的拉力TC的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度先減小后增大，則拉力TC的大小也是先減小后增大，故選項(xiàng)C正確。知識(shí)點(diǎn)三相似三角形法的應(yīng)用6．表面光滑的四分之一圓柱體緊靠墻角放置，其橫截面如圖所示。細(xì)繩一端連接小球，另一端繞過(guò)P處滑輪，小球在外力F拉動(dòng)下從A點(diǎn)緩慢移動(dòng)到B點(diǎn)。已知AP長(zhǎng)度是BP長(zhǎng)度的2倍，則小球在A處時(shí)的繩子拉力與小球在B處時(shí)繩子拉力的比為(

)7．在旅行途中，小勤想起了歷城二中的標(biāo)志性雕塑：妙筆生花。雕塑可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：一個(gè)半球形花冠和豎直的毛筆底座。若花冠中落入一連接有輕繩的質(zhì)量為m的物體，輕繩搭在花冠邊緣，小勤設(shè)想若用力拉動(dòng)輕繩使物體沿花冠緩慢向上移動(dòng)，在此過(guò)程中若忽略一切阻力，則(

)A．細(xì)繩的拉力先增大后減小B．細(xì)繩的拉力一直增大C．花冠對(duì)物體的支持力先增大后減小D．花冠對(duì)物體的支持力一直增大綜合提升練8．如圖所示，A、B兩物體通過(guò)兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的光滑滑輪懸掛起來(lái)，處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將繩子一端從P點(diǎn)緩慢移到Q點(diǎn)，系統(tǒng)仍然平衡，以下說(shuō)法正確的是(

)A．夾角θ將變小B．夾角θ將變大C．物體B位置將變高D．繩子張力將增大解析：因?yàn)槔K子張力始終與B物體重力平衡，所以繩子張力不變，因?yàn)橹匚顰的重力不變，所以繩子與水平方向的夾角不變，因?yàn)槔K子一端從P點(diǎn)緩慢移到Q點(diǎn)，所以重物A會(huì)下落，物體B位置會(huì)升高。故選C。9．(多選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)，衣服及衣架鉤總質(zhì)量為m，重力加速度為g，如果繩長(zhǎng)為l，兩桿間距為d，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(

)10.(多選)如圖所示，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平?，F(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則(

)A．P向下滑動(dòng)B．P靜止不動(dòng)C．P所受的合外力增大D．P與斜面間的靜摩擦力增大解析：P在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)P的質(zhì)量為M，斜面的傾角為θ，斜面與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，則有μ0Mgcosθ≥Mgsinθ，μ≥tanθ，當(dāng)加上一個(gè)質(zhì)量為m的物體Q后，有μ0(M＋m)gcosθ≥(M＋m)gsinθ，因此P仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于P處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力為零，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由物體的平衡條件知，P與斜面間的靜摩擦力由Mgsinθ變?yōu)?M＋m)gsinθ，故選項(xiàng)D正確。故選BD。11.如圖所示，表面光滑的半球形物體固定在水平面上，光滑小環(huán)D固定在半球形物體球心O的正上方，輕質(zhì)彈簧一端用輕質(zhì)細(xì)繩固定在A點(diǎn)，另一端用輕質(zhì)細(xì)繩穿過(guò)小環(huán)D與放在半球形物體上的小