第2講動能定理及其應用第五章機械能守恒定律1.理解動能、動能定理，并會應用動能定理解決相關(guān)物理問題。2.會利用動能定理求變力做功。3.掌握動能定理與圖像結(jié)合問題的分析方法。學習目標目

錄CONTENTS夯實必備知識01研透核心考點02提升素養(yǎng)能力03夯實必備知識1運動1.

焦耳標量

動能的變化2.

合力曲線變力分階段1.思考判斷×√(1)一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化。()(2)動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。()(3)物體所受的合外力為零，合外力對物體做的功也一定為零。()(4)物體在合外力作用下做變速運動時，動能一定變化。()(5)物體的動能不變，所受的合外力必定為零。()√××C2.(人教版必修第二冊P88T5改編)運動員把質(zhì)量為500g的足球踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計上升的最大高度為10m，在最高點的速度為20m/s。忽略空氣阻力，估算出運動員踢球時對足球做的功為(g取10m/s2)(

) A.50J

B.100J C.150J D.無法確定研透核心考點2考點二應用動能定理求變力做功考點一動能定理的理解與基本應用考點三動能定理與圖像問題的結(jié)合考點一動能定理的理解與基本應用1.兩個關(guān)系 (1)數(shù)量關(guān)系:合力做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說動能的變化就是合力做的功。 (2)因果關(guān)系:合力做功是引起物體動能變化的原因。2.標量性

動能是標量，功也是標量，所以動能定理是一個標量式，不存在方向的選取問題，當然動能定理也就不存在分量的表達式。例1

(2025·河北邯鄲模擬)使用如圖所示的卸貨裝置從高處卸下貨物時，先將質(zhì)量為m的貨物放置在傾角為α、長為L的粗糙木板上端，貨物開始加速下滑的同時，自動液壓桿啟動并逐漸縮短，液壓桿裝置最終完全縮回到地面以下，貨物以較小的速度v水平向右滑出木板，完成卸貨。已知重力加速度大小為g。下列說法正確的是(

)A

例2

(2025·八省聯(lián)考云南卷，4)如圖所示，“套圈”活動中，某同學將相同套環(huán)分兩次從同一位置水平拋出，分別套中Ⅰ、Ⅱ號物品。若套環(huán)可近似視為質(zhì)點，不計空氣阻力，則(

)DA.套中Ⅰ號物品，套環(huán)被拋出的速度較大B.套中Ⅰ號物品，重力對套環(huán)做功較小C.套中Ⅱ號物品，套環(huán)飛行時間較長D.套中Ⅱ號物品，套環(huán)動能變化量較小

1.應用動能定理解題時應抓住“兩狀態(tài)，一過程”。“兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況;“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的受力情況和位置變化或位移信息。2.動能定理的應用技巧跟蹤訓練1.一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動，當物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖所示。當物塊的初速度為2v時，上升的最大高度記為h。重力加速度為g，則物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ和h分別為(

)D

考點二應用動能定理求變力做功例3

(2024·新課標卷，24)將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m＝42kg，重力加速度大小g＝10m/s2。當P繩與豎直方向的夾角α＝37°時，Q繩與豎直方向的夾角β＝53°(sin37°＝0.6)。(1)求此時P、Q繩中拉力的大小;解析

重物緩慢下降，處于平衡狀態(tài)，對重物受力分析，如圖所示。水平方向有FPsin

α＝FQsin

β豎直方向有FPcos

α＝FQcos

β＋mg聯(lián)立解得FP＝1

200

N，F(xiàn)Q＝900

N。答案

1200N

900N(2)若開始豎直下降時重物距地面的高度h＝10m，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重物做的總功。解析

重物緩慢下降，動能變化量為零，下降過程中對重物由動能定理有mgh＋W＝0解得W＝－4

200

J即兩根繩子拉力對重物做的總功為－4

200

J。答案－4200J

2.(2025·江蘇南通高三月考)游樂場有一種兒童滑軌，其豎直剖面示意圖如圖所示，AB部分是半徑為R的四分之一圓弧軌道，BC為軌道水平部分，與半徑OB垂直。一質(zhì)量為m的小孩(可視為質(zhì)點)從A點由靜止滑下，滑到圓弧軌道末端B點時，對軌道的正壓力大小為2.5mg，重力加速度為g。下列說法正確的是(

)跟蹤訓練C

常與動能定理結(jié)合的五類圖像考點三動能定理與圖像問題的結(jié)合例4

(2024·海南?？谀M)質(zhì)量為2kg的物體，放在動摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運動，水平拉力做的功W隨位置x變化的關(guān)系如圖。重力加速度g＝10m/s2，則(

)BA.x＝0m至x＝3m的過程中，物體的加速度是2.5m/s2B.x＝6m時，拉力的功率是6WC.x＝9m時，物體的速度是2.5m/sD.x＝3m至x＝9m過程中，合外力做的功是12J

例5

某滑雪賽道如圖所示，滑雪運動員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運動員視為質(zhì)點，不計摩擦力及空氣阻力，此過程中，運動員的動能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是(

)A

總結(jié)提升

解決圖像問題的基本步驟3.(多選)(2025·廣東深圳高三月考)從地面豎直向上拋出一小球，在距地面高度3m內(nèi)，其上升、下落過程中動能Ek隨高度h變化的圖像如圖所示。已知小球在運動過程中受到的阻力大小恒定，重力加速度g＝10m/s2，取地面為重力勢能參考平面，下列說法正確的是(

)跟蹤訓練BCDA.小球拋出時的速度大小為10m/sB.小球的質(zhì)量為1.5kgC.小球運動過程受到的阻力f＝5ND.小球上升過程的加速度大小是下落過程的兩倍

提升素養(yǎng)能力3A級基礎(chǔ)對點練CD對點練1

動能定理的理解與基本應用1.(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由v1增大到v2時，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個過程中，下列說法正確的是(

)

A

A.0.07 B.0.08C.0.09 D.0.10

AD3.(多選)(2025·山東濟南高三期中)豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓，O為圓心，直徑AB沿水平方向，將質(zhì)量為m的小球從A點以相同的速率v0拋出，拋出的方向不定，小球進入圓內(nèi)同時受到一個平行于圓面的恒力F作用，其大小等于mg，g為重力加速度，小球從A點拋出后會經(jīng)過圓上的不同點，在這些所有的點中，小球到達C點的動能最大，已知AB與AC夾角為30°。不計空氣阻力，下列說法正確的是(

)

B對點練2

應用動能定理求變力做功4.如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為(

)

BCD

A.重力做的功為360J B.克服阻力做的功為440JC.經(jīng)過Q點時向心加速度大小為9m/s2 D.經(jīng)過Q點時對軌道的壓力大小為380N

D6.(2025·河南三門峽模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球從離地面H高處由靜止釋放，落到地面，陷入泥土中h深處后停止運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是(

)

A對點練3

動能定理與圖像問題的結(jié)合7.如圖甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關(guān)系如圖乙所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為(

)A.m＝0.7kg，f＝0.5N B.m＝0.7kg，f＝1.0NC.m＝0.8kg，f＝0.5N D.m＝0.8kg，f＝1.0N解析

0~10

m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得－mgsin

30°·s1－fs1＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin

30°＋f)s1，結(jié)合0~10

m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值|k|＝mgsin

30°＋f＝4

N;10~20

m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得(mgsin

30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin

30°－f)s－(mgsin

30°－f)s1，結(jié)合10~20

m內(nèi)的圖像得，斜率k'＝mgsin

30°－f＝3

N。聯(lián)立解得f＝0.5

N、m＝0.7

kg，A正確，B、C、D錯誤。A8.(2025·山東威海高三期末)如圖甲所示，質(zhì)量為0.2kg的物塊受到水平向右的拉力F，以4m/s的初速度從A點向右運動，F(xiàn)隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g取10m/s2，在運動過程中物塊的最大速度為(

)

B級

綜合提升練B

BC10.(多選)(2025·河南安陽調(diào)研)如圖甲所示為一種新型的電動玩具，其整體質(zhì)量為m，下方的圓球里有電動機、電池、紅外線發(fā)射器等，打開開關(guān)后葉片轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生一個與葉片轉(zhuǎn)動平面垂直的升力F，使玩具在空中飛行。將玩具從離地面高度為4h0處由靜止釋放，使玩具在豎直方向運動，升力F隨離地面高度h變化的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，玩具只受升力和自身重力作用。對于4h0~2h0過程，下列判斷正確的是(

)

解析

玩具在下落過程中，根據(jù)牛頓第二定律有mg－F＝ma，在4h0~2h0過程中，由題圖乙可知，F(xiàn)從零增大到2mg，在3h0時為mg，所以開始時加速度向下并逐漸減小，速度在增大，當下落到3h0時合力為零，加速度為

C級

培優(yōu)加強練11.如圖甲所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上有一勁度系數(shù)k＝100N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端固定在垂直于斜面的擋板上，彈簧上端拴接一質(zhì)量m＝2kg的物體，初始時物體處于靜止狀態(tài)。重力加速度g＝10m/s2。(1)求此時彈簧的形變量x0;(2)現(xiàn)對物體施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小與物體位移x的關(guān)系如圖所示，設斜面足夠長。①寫出物體的速度v與位移x的關(guān)系式;②若物體位移為0.1m時撤去拉力F，求此后物體沿斜面上滑的最大距離xm(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案

(1)0.1m

(2)①v2＝