3.2.1函數(shù)的基本性質(zhì)----單調(diào)性艾賓浩斯遺忘曲線圖導(dǎo)新知導(dǎo)入數(shù)學成績變化圖導(dǎo)新知導(dǎo)入曲線的變化趨勢不同呈下降趨勢呈上升趨勢局部上升（下降）函數(shù)圖象的這種變化趨勢，反映的就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性學學習目標借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性。理解函數(shù)的單調(diào)性的作用和實際意義。會用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。4.感悟數(shù)學概念的抽象過程及數(shù)學符號語言的作用。探究活動一：觀察圖像（上升、下降），怎么用數(shù)學語言刻畫圖像呈上升或下降的趨勢？圖像在該區(qū)間從左至右呈上升趨勢圖像在該區(qū)間從左至右呈下降趨勢單調(diào)遞增單調(diào)遞減知新知探索——X值增大，函數(shù)值Y也增大

——X值增大，函數(shù)值Y反而減小圖像是上升的“

x

增大”x1

＜

x2“

x

增大，函數(shù)值

f(x)

也增大

”“

函數(shù)值f(x)也增大“f(x1)＜f(x2)當

x1＜x2

時，都有f(x1)＜f(x2)用符號表示用符號表示用符號表示知新識探索請類比單調(diào)遞增的定義給出單調(diào)遞減的定義那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上

那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增知新知探索＞單調(diào)遞減特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)。特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.探究活動三：若x＝1，2，3，4，時，相應(yīng)地y＝1，3，4，6，能否說在區(qū)間(0，+∞)上，y

隨x

的增大而增大呢？xy10342知新知探索注意“任意”題型一判別函數(shù)單調(diào)性(圖像法)練課堂練習1例1給出函數(shù)

y=

f(x)

的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象寫出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？1、在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，端點有定義時包括端點，端點無定義時不包括端點.2、若一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有多個時不能用∪連接，用“和”或者“，”連接。注意說出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間練課堂練習11.y=4x-2

2.y=x+1

3.y=-4x-2

4.y=-x+1練課堂練習2例1根據(jù)定義，研究函數(shù)??(??)=????+??(??≠??)的單調(diào)性。題型二能利用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性解：函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的定義域是R.?x1，x2∈R，且x1<x2，則f（x1）?f（x2）=kx1+b?kx2+b=kx1?x2.

由x1<x2，得x1?x2<0.所以

②當k<0時，k(x1?x2)>0.

于是f（x1）?f（x2）>0,

即f（x1）＞f（x2）.

這時，f(x)=kx+b是減函數(shù).①當k>0時，k（x1?x2）<0.

于是f（x1）?f（x2）<0,

即f（x1）＜f（x2）.

這時，f(x)=kx+b是增函數(shù).1.取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方；4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負；5.結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：練課堂練習2例2：根據(jù)定義證明函數(shù)??=??+在區(qū)間(??,+∞)上單調(diào)遞增.證明：?x1，x2∈（1+∞），且x1<x2，有

由x1，x2∈（1+∞)，得x1>1，x2>1.所以 x1x2>1，x1x2?1>0.又由x1<x2，得x1?x2<0.于是 <0,即 y1<y2.所以，函數(shù)