26/27第01講集合及其運算目錄01TOC\o"1-3"\h\u考情解碼?命題預(yù)警 202體系構(gòu)建·思維可視 303核心突破·靶向攻堅 3知能解碼 3知識點1元素與集合 3知識點2集合的基本關(guān)系 4知識點3集合的交集、并集、補集運算 4知識點4集合的運算性質(zhì) 5題型破譯 5題型1元素與集合的關(guān)系 5【方法技巧】判斷元素與集合關(guān)系題型2集合中元素的特征 6【方法技巧】應(yīng)用集合元素的特性解題的要點題型3集合間的基本關(guān)系 7【方法技巧】由集合間的關(guān)系求參數(shù)的解題方法【易錯分析】易忽略集合為空集題型4（真）子集的個數(shù) 7題型5數(shù)集的運算 8題型6點集的運算 8題型7Venn圖的運算 9題型8利用集合的運算結(jié)果求參數(shù) 10【方法技巧】由集合間的關(guān)系求參數(shù)的解題方法題型9容斥原理 11題型10集合的新定義問題 1204真題溯源·考向感知 1205課本典例·高考素材 13考點要求考察形式2025年2024年2023年（1）集合的概念與表示（2）集合的基本關(guān)系（3）集合的基本運算單選題多選題填空題解答題全國一卷T2（5分）全國二卷T3（5分）全國Ⅰ卷T1（5分）全國甲卷（文）T2（5分）全國甲卷（理）T1（5分）全國甲卷（文）T1（5分）全國甲卷（理）T1（5分）全國乙卷（文）T2（5分）全國乙卷（理）T2（5分）全國I卷T1（5分）全國II卷T2（5分）考情分析：新高考卷中集合專題為熱點內(nèi)容，主要考查集合的基本運算（交、并、補）、元素與集合關(guān)系及含參問題，題型以單選題為主，分值5分，難度較低，屬于基礎(chǔ)送分題。近三年考情顯示，集合常與一元一次不等式、一元二次不等式等各種不等式結(jié)合，強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，如通過數(shù)軸法求解區(qū)間交并運算。命題趨勢穩(wěn)定，重點考查集合間關(guān)系判斷及運算準確性，偶有涉及空集特例或參數(shù)范圍求解，需注意端點值驗證。備考應(yīng)熟練掌握集合符號語言轉(zhuǎn)換，強化含參問題分類討論能力，同時關(guān)注集合與函數(shù)、邏輯用語的交叉命題形式。復(fù)習(xí)目標：1.了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合.2.理解集合間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.3.在具體情境中，了解全集與空集的含義.4.理解兩個集合的并集、交集與補集的含義，會求兩個簡單集合的并集、交集與補集5.能使用Venn圖表達集合間的基本關(guān)系與基本運算.知識點1元素與集合1．元素與集合的關(guān)系：若屬于集合，則記作________；若________集合，則記作；2．集合中元素的特征：確定性，________，無序性3．空集：不含有________的集合叫做空集，記作.4．常用數(shù)集及其記法：集合非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集________有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集符號________________5．集合的表示方法：列舉法、________、圖示法.自主檢測已知集合，若且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．知識點2集合的基本關(guān)系文字語言符號語言基本關(guān)系子集集合A中任意一個元素都是集合B的元素________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的________且必記結(jié)論：（1）若集合A中含有n個元素，則有________個子集，有個非空子集，有個真子集，有個非空真子集．（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮________的情況，否則會造成漏解.自主檢測已知集合，那么集合與Q的關(guān)系是（

）A． B． C． D．知識點3集合的交集、并集、補集運算運算文字語言符號表示Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合________并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合補集由全集U中________集合A的所有元素組成的集合自主檢測已知集合，，，則（

）A． B． C． D．知識點4集合的運算性質(zhì)①________； ②；③； ④________；⑤.自主檢測（2025·云南昆明·模擬預(yù)測）已知集合A，B滿足：，，則滿足條件的集合B的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．8題型1元素與集合的關(guān)系例1-1（2025·遼寧·二模）設(shè)集合.若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例1-2若集合中有且只有一個元素，則值的集合是（

）A． B． C． D．方法技巧判斷元素與集合關(guān)系（1）直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可．（2）推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征．【變式訓(xùn)練1-1】集合，且，則有（

）A． B． C． D．不屬于中的任意一個【變式訓(xùn)練1-2】已知集合，，若，且，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1-3】（多選）若集合中只有一個元素，則的值（

）A．-1 B．0 C．1 D．2題型2集合中元素的特征例2-1已知集合，，則中的元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6例2-2（2025·甘肅慶陽·二模）已知集合，且，則實數(shù)的值為．方法技巧應(yīng)用集合元素的特性解題的要點（1）集合問題的核心即研究集合中的元素，在解決這類問題時，要明確集合中的元素是什么．（2）構(gòu)成集合的元素必須是確定的(確定性)，而且是互不相同的(互異性)，在書寫時可以不考慮先后順序(無序性)．（3）利用集合元素的特性求參數(shù)問題時，先利用確定性解出字母所有可能值，再根據(jù)互異性對集合中元素進行檢驗，要注意分類討論思想的應(yīng)用．【變式訓(xùn)練2-1】集合中的不能取的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式訓(xùn)練2-2·變考法】設(shè)，若集合中的最大元素為3，則．【變式訓(xùn)練2-3】舉例說明：設(shè)集合M中含有三個元素3，，：(1)求實數(shù)，應(yīng)滿足的條件；(2)若，求實數(shù)的值.題型3集合間的基本關(guān)系例3-1（2025·四川·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．例3-2已知集合，，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是．例3-3（2025·山東·模擬預(yù)測）已知集合，或，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．方法技巧由集合間的關(guān)系求參數(shù)的解題方法（1）當集合為連續(xù)數(shù)集時，常借助數(shù)軸來建立不等關(guān)系求解，此時應(yīng)注意端點處是實點還是虛點．（2）當集合為不連續(xù)數(shù)集時，常根據(jù)集合包含關(guān)系的意義，建立方程求解，此時應(yīng)注意分類討論思想的運用．易錯分析易忽略集合為空集注意：解集合的包含關(guān)系題目時，非常容易忽略小集合可能是空集的特殊性.【變式訓(xùn)練3-1】設(shè)集合，，若，則的值為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3-2】（多選）已知集合，則下列說法正確的是（

）A．不存在實數(shù)a，使得 B．存在實數(shù)a，使得C．當時， D．當時，題型4（真）子集的個數(shù)例4-1已知集合，則集合，且的子集的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．4 D．6例4-2若集合有且僅有1個子集，則a的值可以為（

）A．1 B． C． D．【變式訓(xùn)練4-1】集合的真子集的個數(shù)是.【變式訓(xùn)練4-2·變載體】若集合有且僅有2個子集，則實數(shù)k的最小值為（

）A． B． C．1 D．2題型5數(shù)集的運算例5-1已知集合，，則（

）A．或 B．或C．或 D．或例5-2已知集合，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練5-1】設(shè)集合，，，則（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練5-2】已知全集，集合，，則，（．【變式訓(xùn)練5-3】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練5-4】設(shè)集合，，.(1)求；(2)求.題型6點集的運算例6-1已知集合，則（）A． B． C． D．例6-2（2025·陜西·模擬預(yù)測）已知集合，則的元素個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)【變式訓(xùn)練6-1】若集合，則（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練6-2】已知集合，，則．題型7Venn圖的運算例7-1設(shè)為全集，，，都是它的子集，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．例7-2已知為全集，其三個非空子集、、滿足，則下列集合為空集的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練7-1】（多選）已知集合M，N為全集U的子集，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【變式訓(xùn)練7-2】如圖，已知矩形表示全集，是的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練7-3】（多選）下圖中陰影部分用集合符號可以表示為（

）A． B．C． D．題型8利用集合的運算結(jié)果求參數(shù)例8-1（2025·遼寧本溪·模擬預(yù)測）已知集合若，則a的取值構(gòu)成的集合為（

）A． B． C． D．例8-2設(shè)集合，，全集．(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍；(3)若，求實數(shù)的取值范圍．方法技巧求集合運算中參數(shù)的值或取值范圍的解題思路（1）將集合中的運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系。若集合能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系;與不等式有關(guān)的集合，利用數(shù)軸得到不同集合間的關(guān)系。（2）將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)是否有解或解集?！咀兪接?xùn)練8-1】設(shè)集合或，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練8-2·變考法】已知集合和，滿足，，則實數(shù)．【變式訓(xùn)練8-3】已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練8-4】已知集合．(1)若，求實數(shù)a的值；(2)從條件①②③中選擇一個作為已知條件，求實數(shù)a的取值范圍．條件：①；②；③．題型9容斥原理例9-1高三1班有12名同學(xué)讀過《牡丹亭》，有8名同學(xué)讀過《醒世恒言》，兩者都讀過的同學(xué)有4名，則該班學(xué)生中至少讀過《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的學(xué)生有（

）A．16人 B．18人 C．20人 D．24人例9-2（多選）2024年國慶假期期間，佛山市安排了精彩紛呈的文旅體活動，其中文化旅游活動備受市民青睞.某學(xué)校對120名學(xué)生在國慶期間參與佛山祖廟的“樂游祖廟，喜迎國慶”文藝匯演，順德歡樂海岸的“潮玩廣府”嘉年華活動，廣東千古情的“火人狂歡節(jié)”活動的情況進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：參與情況參與人數(shù)參與了佛山祖廟的“樂游祖廟，喜迎國慶”文藝匯演60參與了順德歡樂海岸的“潮玩廣府”嘉年華活動89參與了廣東千古情的“火人狂歡節(jié)”活動50至少參與了其中的一個活動105則下列說法正確的是（

）A．三項活動都沒有參與的人數(shù)為15B．三項活動都參與的人數(shù)最多為47C．恰好參與一個活動的人數(shù)最少為21D．恰好參與兩個活動的人數(shù)最多為94【變式訓(xùn)練9-1】某單位周一、周二開車上班的職工人數(shù)分別是14，.若這兩天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這兩天中一天開車一天不開車上班的職工人數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練9-2】學(xué)校舉辦運動會時，高一（1）班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加趣味益智類比賽．有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加趣味益智類比賽和田徑比賽的有3人，同時參加趣味益智類比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽．則只參加趣味益智類一項比賽的人數(shù)為；同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)為【變式訓(xùn)練9-3】一群學(xué)生參加學(xué)科夏令營，每名同學(xué)參加至少一個學(xué)科考試．已知有80名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)考試，50名學(xué)生參加了物理考試，45名學(xué)生參加了化學(xué)考試，學(xué)生總數(shù)是只參加一門考試學(xué)生數(shù)的2倍，也是參加三門考試學(xué)生數(shù)的4倍，則學(xué)生總數(shù)為（

）A．100名 B．108名 C．120名 D．前三個答案都不對題型10集合的新定義問題例10-1設(shè)是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是的一個“孤立元”，給定，由的3個元素構(gòu)成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（

）個．A．14 B．16 C．18 D．20例10-2給定數(shù)集M，若對于任意x，，都有，且，則稱集合M為閉集合.下列說法錯誤的是（

）A．自然數(shù)集是閉集合B．無理數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合，為閉集合，則也為閉集合【變式訓(xùn)練10-1】當一個非空數(shù)集G滿足“如果，則，且時，”時，我們稱G就是一個數(shù)域，以下四個關(guān)于數(shù)域的命題：①是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③集合是一個數(shù)域；④有理數(shù)集是一個數(shù)域，其中真命題有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式訓(xùn)練10-2】對于任意兩個數(shù)，定義某種運算“”如下：①當同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時，；②當一奇一偶時，，則集合的子集個數(shù)是個（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練10-3·變考法】對