2/22第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理（高效培優(yōu)單元測(cè)試·提升卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開式中的系數(shù)為（

）A．10 B．15 C．20 D．252．哈爾濱市開展支教活動(dòng)，我校有甲，乙，丙等六名教師被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的中學(xué)，且每個(gè)中學(xué)至少分到一名教師，共有多少種不同分法（

）A．1080 B．1560 C．2640 D．39603．的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．60 B． C．15 D．4．如圖是第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)中“ICME－14”的下方展示的是八卦中的四卦——3，7，4，4，這是中國(guó)古代八進(jìn)制計(jì)數(shù)符號(hào)，換算成現(xiàn)代十進(jìn)制數(shù)是，正是會(huì)議最初計(jì)劃召開的年份，那么八進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)，換算后十進(jìn)制數(shù)的末尾數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．5 D．75．某社區(qū)廣場(chǎng)有一個(gè)如圖所示的花壇，花壇有1，2，3，4四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有6種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種植同一種花卉，中間圓圈區(qū)域不種植花卉.若從所有種植方案中任意選一種，則這種方案中花壇區(qū)域1和區(qū)域3種植的是同一種花卉的概率為（

）A． B． C． D．6．關(guān)于的展開式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大B．當(dāng)時(shí)，被除的余數(shù)為C．展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D．展開式中存在連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列7．衡水湖國(guó)際馬拉松賽是經(jīng)國(guó)家體育總局批準(zhǔn)的國(guó)際性馬拉松賽事，自2012年起每年9月份舉行一屆．競(jìng)賽項(xiàng)目分為全程馬拉松、半程馬拉松和迷你馬拉松．甲、乙、丙等5名馬拉松愛好者均計(jì)劃參加衡水湖國(guó)際馬拉松賽，若甲和乙均參加迷你馬拉松，且每人只參加一個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目，這5名馬拉松愛好者的競(jìng)賽項(xiàng)目涵蓋了三個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目，則不同的參賽方案有（

）A．6種 B．12種 C．24種 D．18種8．杭州“六小龍”企業(yè)(宇樹科技、深度求索、游戲科學(xué)、群核科技、強(qiáng)腦科技、云深處科技)在科技領(lǐng)域大放異彩.現(xiàn)從這6家企業(yè)中選出4家，分別派往A、B、C、D四個(gè)不同的科技交流活動(dòng)進(jìn)行成果展示，且必須同時(shí)滿足條件：①宇樹科技和深度求索中至少有一家被選中；②若宇樹科技被選中，則必須去A活動(dòng)，若深度求索被選中，則不能去D活動(dòng).則不同的安排方式種數(shù)是（

）A．96 B．120 C．240 D．336二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑假開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有30種選法B．課程“樂”“射”排在相鄰的兩周，共有240種排法C．課程“御”“書”“數(shù)”排在不相鄰的三周，共有72種排法D．課程“禮”不排在第一周，課程“數(shù)”不排在最后一周，共有504種排法10．已知函數(shù)，則（

）A． B．C．的個(gè)位數(shù)是9 D．11．如圖，“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)，則下列關(guān)于“楊輝三角”的性質(zhì)中正確的是（

）A．第2026行的第1013個(gè)數(shù)最大B．第8行所有數(shù)之和為256C．D．記第20，21行數(shù)的最大值分別為a，b，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．13．如圖，從1開始出發(fā)，一次移動(dòng)是指從某一格開始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如從1移動(dòng)到9，1→2→3→5→7→8→9就是一條移動(dòng)路線．從1移動(dòng)到數(shù)字的不同路線條數(shù)記為，從1移動(dòng)到9的事件中（每條移動(dòng)路線都是等可能的），經(jīng)過(guò)數(shù)字的概率記為，則，．14．如圖，現(xiàn)要對(duì)某公園的4個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化，有5種不同顏色的花卉可供選擇，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色的花卉，共有種不同的綠化方案（用數(shù)字作答）.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。15．已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32．(1)求；(2)求展開式的系數(shù)和；(3)求展開式中的系數(shù)；(4)求展開式的第四項(xiàng)．16．從分別寫有0，1，2，3，4，5，6的7張卡片中，任取4張，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，計(jì)算：(1)這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)這個(gè)四位數(shù)能被9整除的概率；(3)這個(gè)四位數(shù)比4510大的概率．17．（1）求滿足等式的所有正整數(shù)；（2）已知正整數(shù)滿足，求正整數(shù)的值.18．電影《奪冠》講述了中國(guó)女排姑娘們頑強(qiáng)拼搏、為國(guó)爭(zhēng)光的勵(lì)志故事，現(xiàn)有4名男生和3名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．(1)女生互不相鄰的坐法有多少種？(2)甲、乙兩位同學(xué)相鄰且都不與丙同學(xué)相鄰的坐法有多少種？19．某校高二年級(jí)安排6名優(yōu)秀學(xué)生按照以下要求報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理