2/142025-2026學年高三上學期一模考前模擬卷數學?全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：高考全部范圍第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為集合，，根據集合交集的概念及運算，可得.故選：B．2．已知，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【詳解】因為，所以.故選：A.3．已知依次成等差數列，依次成等比數列，則的最小值是（）A．2 B． C．4 D．8【答案】A【詳解】成等差數列，成等比數列，所以，且，則，當且僅當時取等號，故選：A.4．在平行四邊形中，，，設，，則（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因為四邊形為平行四邊形，所以，，，因為，，所以，所以，,因為，，所以，解得，所以，故選：B.5．已知點滿足，則的最小值為（）A．2 B． C． D．4【答案】C【詳解】因為表示點到點的距離；表示點到直線的距離，又，所以點到點的距離等于點到直線的距離，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，拋物線方程為，設，則，當且僅當時，等號成立，故選：C.6．已知點為直線上的一個動點，為圓上任意兩個不重合的點，記的最小值為的最大值為，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得的標準方程為，所以圓心，半徑為2，如圖：

所以圓心到直線的距離為，所以直線與相離，所以當分別為圓的切線，且最小時，最大，又，則最大，所以最大，此時最小，此時．顯然的最大值為1，故．故選：A7．定義在上的奇函數滿足，當時，.若在區(qū)間上，存在個不同的整數，滿足，則的最小值為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【詳解】定義在上的奇函數滿足，得且函數關于對稱，，則，的周期為8，函數的圖像如下：為整數，則由圖可知：當時，，則要滿足，至少需要段，則的最小值為18，故選：D.8．已知實數滿足，則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】由，變形為.令，，.則不等式變?yōu)?因，當，；當，.所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以函數.又，當時，，；當，，.所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數.又因為成立，且，.所以只能是，所以，解得，所以.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．函數的最大值為B．若，則C．若，則D．已知函數滿足恒成立，則【答案】ACD【詳解】選項A：令，則，所以，當時，故A正確，選項B：因為，所以，故B錯誤；選項C：因為，所以，即，由，所以由，所以，即，所以，故C正確；選項D：函數滿足恒成立，即，化簡得，故D正確；故選：ACD.10．已知雙曲線的左?右焦點分別為，過點的直線與的左支相交于兩點，若，且，則（

）A．B．C．雙曲線的漸近線方程為 D．直線的斜率為4【答案】BC【詳解】由，設，，由，得，則，，而，解得，因此，，對于A，，A錯誤；對于B，顯然，則，B正確；對于C，令，在中，由，得，則，，即，因此雙曲線的漸近線方程為，C正確；對于D，由，結合對稱性,則直線的斜率為，D錯誤.故選：BC11．在△ABC中，內角的對邊分別為a、b、c，已知，則（

）A．B．b的取值范圍可能為C．b的取值范圍可能為D．△ABC的面積最大值為【答案】ACD【詳解】，則，整理得，，，即，，對于A，因為，，所以，故A正確；所以，當時取等，所以，故B錯誤，C正確；，當時取等，所以△ABC的面積最大值為，故D正確．故選：ACD．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知（為虛數單位，），則的值為．【答案】【詳解】因為，由復數相等的充要條件得，所以．故答案為：.13．已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，各條棱長均為m，底面是正方形，且∠A1AD＝∠A1AB＝120°，設AB→=a→，AD→=b→，AA1→【解答】解：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD|AB→|＝|AD→|＝|AA1→|＝m，∠BAD＝90°，∠A1AD＝∠A所以AC→=AB→+根據BD可得B=m2+因為AC=?m所以cos＜AC→，可得異面直線AC與BD1所成角的余弦值等于|cos＜AC→，BD故答案為：66．14．某同學每次投籃命中的概率為0.8，且各次投籃是否投中相互獨立，該同學若出現連續(xù)投中兩次的情況，則停止投擲，那么投籃總次數的數學期望為．【答案】/【詳解】設投籃總次數的數學期望為，若第一次沒有投中，則后續(xù)需重新投籃，且后續(xù)重新投籃的總次數的數學期望仍為，此情況下發(fā)生的概率為0.2，投籃總次數為，若第一次投中，且第二次沒有投中，則后續(xù)需重新投籃，且后續(xù)重新投籃的總次數的數學期望仍為，此情況發(fā)生的概率為，投籃總次數為，若第一次投中，第二次投中，則此情況發(fā)生的概率為，投籃總次數為2，則投籃總次數的數學期望為，解得故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設內角所對的邊分別為，已知，且．(1)求的面積；(2)若為角的平分線，交于，求的長度．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由余弦定理可得：，即，因為，，所以，所以；（2）因為為角的平分線，所以因為，所以，而，所以.16．（15分）如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD=CD=5，AE→（1）求證：BE⊥平面ACB1；（2）求平面D1AC與平面B1AC夾角的余弦值；（3）若F為線段CD上的動點，求F到直線BE距離的最小值．【解答】（1）證明：由直四棱柱的性質知A1A⊥底面ABCD，因為AC?平面ABCD，所以A1A⊥AC，又AB⊥AC，A1A∩AB＝A，AA1，AB?平面ABB1A1，所以AC⊥平面ABB1A1，因為BE?平面ABB1A1，所以AC⊥BE，因為AB＝1，AC＝AA1＝2，AE→所以AEAB而∠EAB＝∠ABB1＝90°，所以△ABE∽△BB1A，所以∠ABE＝∠AB1B，因為∠BAB1+∠AB1B＝90°，所以∠BAB1+∠ABE＝90°，即BE⊥AB1，又AC∩AB1＝A，AC，AB1?平面ACB1，所以BE⊥平面ACB1．（2）解：因為A1A⊥底面ABCD，AB，AC?平面ABCD，所以A1A⊥AB，A1A⊥AC，因為AB⊥AC，所以AC，AB，AA1兩兩垂直，故以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），D1（1，﹣2，2），E(0，所以AD1→由（1）知，BE⊥平面ACB1，所以平面AB1C的一個法向量為EB→設平面AD1C的法向量為n→=(x，y，令z＝1，得n→所以|cos＜n→，EB→所以平面D1AC與平面B1AC夾角的余弦值為1010（3）解：設CF→=λCD→=(?λ，?2λ，0)，0≤λ≤1，則F所以EF→所以點F到直線BE的距離d=|EF→|2?(|EF→?EB17．（15分）設數列{}的前項和為，且滿足.(1)求證數列{}是等比數列；(2)數列滿足，且.（i）求數列的通項公式；（ii）若不等式對恒成立，求實數λ的取值范圍.【答案】(1)證明過程見詳解(2)【詳解】（1）因為，所以當時，，解得.當時，，則，所以數列是等比數列，首項為1，公比為2.（2）（i）因為數列滿足，且，所以，則.（ii）因為不等式對恒成立，則，令，所以，所以實數λ的取值范圍.18．（17分）設函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)求的單調區(qū)間；(3)若存在兩個極值點，證明：.【答案】(1)(2)答案見解析(3)證明見解析【詳解】（1）當時，，則.又，則所求切線的斜率.所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）的定義域為.，因為，當且僅當時，等號成立；①若，則，當且僅當時，，此時的單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；②若，由，即，解得，，因為，所以，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為.（3）因為存在兩個極值點，所以方程，即在上有兩個不等實根.則，解得.則要證不等式，即證，即證，不妨設，即證，令，，則，所以在上單調遞增，則，所以成立，所以成立.19．（17分）拋物線的焦點為，上縱坐標為的點到的距離為.對每個正整數，是上的點且在第一象限，過焦點的直線交于另一點.(1)求拋物線的方程；(2)求證：；(3)取