2025年計算機考研數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)經(jīng)典試卷（附答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.下列關(guān)于線性表順序存儲結(jié)構(gòu)的敘述中，正確的是（）。A.插入和刪除操作都很方便B.需要額外的存儲空間來維護(hù)元素之間的邏輯關(guān)系C.邏輯上相鄰的元素物理上一定相鄰D.適用于頻繁進(jìn)行插入和刪除操作的場景2.在一個長度為n的順序表中，向第i個元素（1≤i≤n+1）之前插入一個新元素，至少需要移動的元素個數(shù)為（）。A.n-i+1B.n-iC.iD.n+13.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，屬于非線性結(jié)構(gòu)的是（）。A.隊列B.棧C.雙向鏈表D.二叉樹4.對于一棵具有n個結(jié)點的二叉樹，其深度最多為（）。A.nB.n+1C.2nD.2^n5.設(shè)棧S和隊列Q的初始狀態(tài)均為空，依次對棧S和隊列Q進(jìn)行m次push和m次enqueue操作，每次操作入?；蛉腙牭臄?shù)據(jù)相同。則棧S和隊列Q中的數(shù)據(jù)關(guān)系是（）。A.棧S中的數(shù)據(jù)先于隊列Q中的數(shù)據(jù)B.隊列Q中的數(shù)據(jù)先于棧S中的數(shù)據(jù)C.棧S和隊列Q中的數(shù)據(jù)完全一致D.無法確定棧S和隊列Q中的數(shù)據(jù)關(guān)系6.在順序查找算法中，如果被查元素不在查找表中，那么算法比較的次數(shù)最多為（）。A.n/2B.n-1C.nD.17.使用二分查找算法查找一個有序表，最壞情況下需要比較的次數(shù)為（）。A.log2n（向下取整）B.log2n（向上取整）C.n/2D.n8.下列排序算法中，不穩(wěn)定排序算法是（）。A.冒泡排序B.插入排序C.快速排序D.堆排序9.已知一棵二叉樹的先序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BDAC，則其后序遍歷序列為（）。A.DCBAB.CBDAC.BDCAD.ADCB10.在有n個頂點的無向圖中，要使得任意兩頂點之間都有路徑相連，至少需要（）條邊。A.n-1B.nC.n(n-1)/2D.n(n+1)/2二、判斷題（每小題1分，共10分，請在括號內(nèi)打√或×）1.線性鏈表相比順序表，其插入和刪除操作更高效，因為不需要移動元素。（）2.棧是一種先進(jìn)先出（FIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（）3.隊列的“出隊”操作是指將隊尾元素移出隊列。（）4.任何一棵二叉樹都可以轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的樹（或森林）。（）5.哈希表的主要缺點是存儲空間的浪費和潛在的沖突問題。（）6.快速排序在最壞情況下的時間復(fù)雜度與冒泡排序相同，都是O(n^2)。（）7.歸并排序是一種穩(wěn)定的排序算法。（）8.圖的鄰接矩陣表示法是唯一的，即對于同一個圖，其鄰接矩陣只有一個。（）9.拓?fù)渑判蜻m用于有向無環(huán)圖（DAG）。（）10.B+樹是一種多路平衡搜索樹，其所有葉子結(jié)點都在同一層次上，且通常包含指向兄弟結(jié)點的指針。（）三、綜合應(yīng)用題（共70分）1.（10分）已知一個棧S，依次壓入元素A,B,C,D,E。請寫出以下操作序列執(zhí)行后棧S中的元素內(nèi)容（棧頂元素在左邊），以及每個操作后棧的狀態(tài)（用列表表示，如：操作push(A)后：['A']）。push(A)push(B)pop()push(C)push(D)pop()pop()push(E)2.（10分）設(shè)有一個棧S和一個只讀的數(shù)組A[1..n]，棧的最大容量為n。請分別用棧S和數(shù)組A實現(xiàn)一個函數(shù)voidReverse(intA[],intn)，該函數(shù)的功能是將數(shù)組A中的元素順序逆置。要求：只允許使用棧S和數(shù)組A，不能使用其他輔助存儲空間。請給出算法描述（偽代碼或C/C++代碼片段）。3.（10分）已知一棵二叉查找樹（BST），其部分結(jié)點值如下：```50/\3070/\/\20406080```請畫出該二叉查找樹的結(jié)構(gòu)圖。然后，假設(shè)要插入一個值為55的結(jié)點，請描述插入該結(jié)點的過程，并給出插入后的二叉查找樹結(jié)構(gòu)圖。4.（10分）編寫一個算法，實現(xiàn)將一個無序的整數(shù)數(shù)組A[1..n]調(diào)整為一個最大堆（MaxHeap）。最大堆的性質(zhì)是：對于任一結(jié)點i（除了根結(jié)點），其值總是小于或等于其父結(jié)點的值。請用C/C++代碼實現(xiàn)該算法的核心調(diào)整過程（通常稱為“Heapify”），即給定一個結(jié)點索引i，將以該結(jié)點為根的子樹調(diào)整為最大堆。假設(shè)數(shù)組A從索引1開始存儲。5.（15分）假設(shè)要在長度為n的順序表中實現(xiàn)刪除第i個元素的操作（1≤i≤n）。請分析該操作的時間復(fù)雜度。然后，請用C/C++代碼實現(xiàn)該刪除操作。代碼應(yīng)包含必要的錯誤檢查（如i值不合法時給出提示）。6.（15分）考慮使用哈希表存儲鍵值對（key,value）。設(shè)哈希表的容量為m，哈希函數(shù)為`hash(key)=key%m`。簡述解決哈希沖突的兩種主要方法（開放定址法和鏈地址法）的基本思想。假設(shè)哈希表容量m=10，現(xiàn)有三個鍵值對（15,"A"),(25,"B"),(35,"C")）。請分別用開放定址法（線性探測再散列）和鏈地址法畫出存儲這些鍵值對后的哈希表結(jié)構(gòu)圖。---試卷答案一、選擇題1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.D10.A解析思路1.順序存儲結(jié)構(gòu)中元素物理上相鄰，插入刪除需移動元素，操作不如鏈表方便。故C正確。2.插入前需移動i-1個元素到后面，再插入新元素。故移動n-i+1個元素。故A正確。3.隊列、棧、雙向鏈表都是線性結(jié)構(gòu)。二叉樹是非線性結(jié)構(gòu)。故D正確。4.二叉樹深度最大時，每層只有一個結(jié)點，深度為log2n（上取整）。對于n個結(jié)點，深度最多為n。但題目問“最多為”，log2n（上取整）更能代表深度，B選項n是可能的最大值，但不夠精確，嚴(yán)格來說應(yīng)為log2n(ceil)。在常見選擇題中，B可能指深度與結(jié)點數(shù)關(guān)系，或指滿二叉樹深度。此處B為最可能選項，但表述有歧義。若理解為深度最大值為n，則選B。若理解為二叉樹深度與結(jié)點數(shù)關(guān)系，則log2n更準(zhǔn)確。按常見考點，選B。5.push順序ABCD，enqueue順序ABCD。棧先出A，隊列先出A。但后續(xù)操作不同。push順序DCA，enqueue順序BCD。棧先出D，隊列先出B。最終隊列Q中的數(shù)據(jù)先于棧S中的數(shù)據(jù)。故B正確。6.順序查找需從頭到尾比較，最壞情況查到最后一個或未找到。比較n次。故C正確。7.二分查找每次減半，最壞比較log2n次（向下取整）。故A正確。8.冒泡、插入、堆排序穩(wěn)定?？焖倥判蛞蚪粨Q位置可能破壞穩(wěn)定性。故C正確。9.先序ABCD，根A。中序BDAC，左子樹BD，右子樹AC。左子樹先序B，中序BD。根B，右子樹D。右子樹先序AC。后序：左右根，即DCBA。故A正確。10.無向圖n個頂點，保證連通至少需要n-1條邊（形成樹）。故A正確。二、判斷題1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√解析思路1.鏈表插入刪除快，但需要額外空間存儲指針，且隨機訪問不如順序表快。故×。2.棧是先進(jìn)后出（LIFO）。隊列是先進(jìn)先出（FIFO）。故×。3.隊列的“出隊”操作是指將隊頭元素移出隊列。故×。4.二叉樹可以轉(zhuǎn)換為樹（森林），通過將父指針為空的結(jié)點及其子孫構(gòu)成子樹，并鏈接這些子樹的根。故√。5.哈希表為提高空間利用率，負(fù)載因子通常小于1，有空間浪費。沖突解決（如鏈地址法需額外空間，開放定址法可能產(chǎn)生聚集）。故√。6.快速排序平均O(nlogn)，最壞O(n^2)（如已排序數(shù)組）。冒泡排序始終O(n^2)。故√。7.歸并排序通過合并有序子序列實現(xiàn)，過程中相同元素相對位置不變。故√。8.鄰接矩陣表示法取決于頂點編號順序。不同順序的頂點編號，鄰接矩陣不同。故×。9.拓?fù)渑判驅(qū)τ邢驘o環(huán)圖（DAG）進(jìn)行線性排序。故√。10.B+樹定義是所有葉子結(jié)點在同一層次，且通常包含指向兄弟結(jié)點的指針（或父指針），便于遍歷。故√。三、綜合應(yīng)用題1.棧操作序列及狀態(tài)：*push(A)后：['A']*push(B)后：['A','B']*pop()后：['A']*push(C)后：['A','C']*push(D)后：['A','C','D']*pop()后：['A','C']*pop()后：['A']*push(E)后：['A','E']最終棧S中的元素內(nèi)容（棧頂在左邊）：A,E2.Reverse函數(shù)實現(xiàn)（偽代碼）：voidReverse(intA[],intn){for(inti=1;i<=n;i++){A[i]=Pop(S);}}//注意：此偽代碼依賴棧實現(xiàn)和Pop操作。更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶崿F(xiàn)需顯式使用棧：voidReverse(intA[],intn){StackS;for(inti=1;i<=n;i++){Push(S,A[i]);//先將數(shù)組元素壓入棧}inti=1;while(!IsEmpty(S)){//再依次從棧中彈出并賦值回數(shù)組A[i++]=Pop(S);}}//C/C++代碼片段（使用棧）：#include<stack>#include<vector>usingnamespacestd;voidReverse(vector<int>&A,intn){stack<int>S;for(inti=0;i<n;++i){//C++中數(shù)組通常從0開始S.push(A[i]);}for(inti=0;i<n;++i){A[i]=S.top();S.pop();}}解析思路1.嚴(yán)格按棧操作規(guī)則模擬，注意每次操作后棧內(nèi)元素。2.逆置可通過棧實現(xiàn)。先將數(shù)組元素全部入棧，再依次出棧賦值回數(shù)組，出棧順序即為逆序。需實現(xiàn)棧的Push和Pop操作。3.二叉查找樹插入：查找插入位置（空子樹），按BST規(guī)則放入。4.最大堆調(diào)整（Heapify）：從給定結(jié)點i開始，與父結(jié)點比較，若小于父結(jié)點則交換，將交換后的父結(jié)點作為新的當(dāng)前結(jié)點，繼續(xù)與父結(jié)點比較，直到到達(dá)根或當(dāng)前結(jié)點大于父結(jié)點。需遞歸或循環(huán)實現(xiàn)。5.刪除操作：找到第i個元素，將其與最后一個元素交換，然后刪除最后一個元素（即原第i個元素）。交換后，新第i個元素