中考核等復(fù)習(xí)

實(shí)數(shù)及其運(yùn)算【3大考點(diǎn)16大題型】

【題型1實(shí)數(shù)的相關(guān)概念辨析】

1.（2024?甘肅臨夏?中考真題）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.B.1C.溝D.0.13133

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若m,九百為倒數(shù)，且滿足m+nui=3,貝I」九的值為（）

A-B.1C.2D.4

3.（2024?江蘇?中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

A.-2023B.0C.擊D.2023

4.（2024?江蘇連云港?中考真題）如果公元前121年記作-121年，那么公元后2024年應(yīng)記作

年.

5.（2024?四川資陽(yáng)?中考真題）若（a-l）2+四-2|=0,貝ijab=.

【題型2實(shí)數(shù)與數(shù)軸】

6.（2024?山東青島?中考真題）實(shí)數(shù)a,b,c,4在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最

小的是（）

abcd

-i-----i--------1_---------1>

-2-1012

A.aB.bC.cD.d

7.（2024?四川南允?中考真題）如圖，數(shù)軸上表示#的點(diǎn)是（）

ABCD

?.19

-10123

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

8.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，將面積為7的正方形0ABe和面積為9的正方形OD"t分別繞原點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使。4?！甭湓跀?shù)軸上，點(diǎn)40在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a,h,則b—Q=.

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9.（2024?廣西桂林?中考真題）如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周（不滑動(dòng)），

圓二的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)。，點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的數(shù)值是.

10.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)/8分別表示數(shù)①a+b,b,那么下列運(yùn)算結(jié)果

一定是正數(shù)的是（）

JMB

A.a+bB.a-bC.abD.\a\-b

【題型3用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)】

11.（2024?山東H照?中考真題）交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國(guó)港口貨物存吐量數(shù)據(jù)顯小，H照港2024

年第一季度吞吐量為15493萬(wàn)噸，居全國(guó)主要港口第6位.將數(shù)據(jù)154930（）0（）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15,493x107B.1.5493x108C.0.15493x109D.15493x104

12.（2024?江蘇南通?中考真題）2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城

鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制.將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.158.2x109B.15.82xIO10C.1.582x10*11D.1.582x1012

13.（2024?江蘇南京?中考真題）納秒3）是非常小的時(shí)間單位，17is=10-9s,北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精

度優(yōu)于20ns,用科學(xué)記數(shù)法表示2071s是.

14.（2024,江西?中考真題）長(zhǎng)度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為23150納米，用科

學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是一米（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

15.（2024?廣西崇左?中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“崇左市2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試”的人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表

示為147x104人，則原來(lái)的人數(shù)是人.

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【題型4估算無(wú)理數(shù)】

16.（2024?安徽?中考真題）設(shè)〃為正整數(shù)，且〃<7京V〃+l,則〃的值為（）

A.5B.6C.7D.8

17.（2024?廣東?中考真題）設(shè)6rm的整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為4則（2a+g?的值是（）

A.6B.2^10C.12D.9、的

18.（2024?海南?中考真題）寫(xiě)出一個(gè)比道大且比'的小的整數(shù)是.

19.（2024?海南?中考真題）設(shè)n為正整數(shù)，若nv"<九+1,則n的值為.

3H

20.（2024?四川瀘州?中考真題）關(guān)于％,y的二元一次方程組,X；4316。的解滿足％+y>2、/2,寫(xiě)出

a的一個(gè)整數(shù)值_________.

21.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖所示，四邊形/BCD,DEFG,〃均為正方形，且S正力形八%。=1。，

S正方形加/=1，則正方形DEFG的邊長(zhǎng)可以是.（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）

?q

E—

H-J

/DGJ

【題型5實(shí)數(shù)的大小比較】

22.（2024?四川自貢?中考真題）在0,-2,一書(shū)，加四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.nD.一\口

23.（2024?浙江杭州?中考真題）下列各數(shù)中，最小的是（）.

A.0B.1C.-1D.一、2

24.（2024?湖南永州?中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比、虧大且比10小的無(wú)理數(shù)：.

25.（2024?湖南永州?中考真題）如圖，有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6,巾,

\五，-2,衽.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)比3小的概率是.

26.（2024,湖北荊州?中考真題）為了比較出+1與回的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中

ZC=9O°,803,。在8C上且通過(guò)計(jì)算可得非+17rH）.（填或"V”或“=”）

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【題型6平方根、立方根及非負(fù)性的性質(zhì)】

27.（2024?四川涼山?中考真題）、瓦的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

28.（2024?遼寧大連?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.（一\'3）2=—3B.?12=2\GC.\,1_1=1D.（\'2=3

29.（2009?山東濰坊?中考真題）一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是（）

A.Q+1B.a2+1C.+fD.\6+1

30.（2024?浙江?中考真題）已知實(shí)數(shù)〃，人滿是3、萬(wàn)二I+5|b|=9,S=7萬(wàn)二1+1口，則w=18s+l的最大

值為_(kāi)_______

31.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）在△48C中，乙4、乙B、乙C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足M+|c-10|+

\b-8=12a-36,則sinB的值為.

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算OJ

32.（2024?福建?中考直撅）計(jì)算22+（—1）。的結(jié)果是（）.

A.5B.4C.3D.2

33.（2024?浙江杭州?中考真題）計(jì)算下列各式，值最小的是)

A.2x0+1-9B.2+0x1-9C.2+0-1x9D.2+0+1-9

34.（2024?湖北黃石?中考真題）計(jì)算：（-2）2-（2022-\5。=.

35.（2024?四川涼山?中考真題）計(jì)算（幾一3.14）。+收2T下=.

36.（2024?山東威海?中考真題）按照如圖所示的程序i|算，若輸出歹的值是2,則輸入x的值是

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【題型8數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算】

37.（2024?江蘇鹽城?中考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算107x93時(shí)，變形正確的是（）

A.1002-7B.1002-72

C.1002+2X100X7+72D.1002-2x100x7+72

38.（2024?河北承德?中考）嘉琪同學(xué)在計(jì)算4%2升升3g時(shí)，運(yùn)算過(guò)程正確且比較簡(jiǎn)便的是（）

J44?5

A-（畤+3升儂+9B.（41-21）+（1+31）

C-（4I+3I）-（21-1）D.（41-3i）-（21-i）

39.（2024?河南周口?一模）請(qǐng)你參考如下圖所示的黑板中老師的講解，利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算.

利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.

例198x12=（100-2）40b

X12=1200-24=1176.

例2-16x233+17x233=（-16+17）黨

x233=233.

（1）999x（-15）；

（2）999x1遙+999x（-1）-999x底.

40.（23-24?遼寧營(yíng)口?一模）計(jì)算

2

⑴計(jì)算：室+|V3-2|+同—12。14T吸x（-1）-+（7r-^/2）O-|_4|+平

（2）找規(guī)律：

觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：

①=1=1；

不方=1+2=3；

（3）v/l3+234-33=14-2+3=6；

④\月3+23+33+43=1+2+3+4=10.

根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

（1）13+23+33+43+53=2=_；

（2）Vl3+23+33+-+（n-l）3+n3=_；（用含〃的代數(shù)式表示）

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（3）簡(jiǎn)便計(jì)算:113+123+...+203

41.（2024?河北邯鄲?一模）有個(gè)補(bǔ)充運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1口2口（-6）口9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+、-、x、+中

的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果.

（1）計(jì)算：1+2-（-6）-9=_（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（2）若1+2X（-6）O9=6,請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)應(yīng)是什么？

（3）請(qǐng)?jiān)凇鮾?nèi)填上x(chóng)、+中的一個(gè)，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，然后計(jì)算（1.+（一5）口（一。

【題型9實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算】

42.（2024?甘肅臨夏?中考真題）計(jì)算：|_\q-Q）1+2025。.

43.（2024?湖北?中考真題）計(jì)算：（-1）x3+々+22-2024。

44.（2024?四川廣元?中考真題）計(jì)算：（2024F）°+|、5一2|+tan60。一3\

45.（2024?遼寧沈陽(yáng)?中考真題）計(jì)算：（萬(wàn)一2023）°+“日產(chǎn)+6）-2-4sin30。.

46.（2024?四川廣安?中考真題）計(jì)算：-12。24+（_豹0-2必60。+明一3|

【題型10實(shí)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

47.（2024,浙江杭州?中考真題）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元；

超過(guò)5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

48.（2024?浙江紹興?中考真題）如圖，汽車(chē)在東西向的公路1上行駛，途中A,B,C,D四個(gè)十字路口都

有紅綠燈.AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為14。0米，且1上各路口的紅綠燈沒(méi)置為：同時(shí)

亮紅燈或同時(shí)亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時(shí)間相同，紅燈亮的時(shí)間與綠燈亮的時(shí)間也相同.若綠燈剛亮

時(shí)，甲汽車(chē)從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿1向東行駛，同時(shí)乙汽車(chē)從D路口以相同的速度沿1向西行

駛，這兩輛汽車(chē)通過(guò)四個(gè)路口時(shí)都沒(méi)有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為（）

JLJI_II___IL

ABCDI

ILII―Ilir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

49.（2024?浙江寧波?中考真題）如圖是老年活動(dòng)中心門(mén)口放著的一個(gè)招牌.，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的俄

子摞在一起而成的.每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6.其中可看見(jiàn)7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見(jiàn)的面

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上的點(diǎn)數(shù)總和是

A.41B.40C.39D.38

50.（2024?浙江紹興?中考真題）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底

面半徑之比為1：2：1,,用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）,現(xiàn)

三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1

分鐘，乙的水位上升為m，則開(kāi)始注入______分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

O

51.（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）某商場(chǎng)奢五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購(gòu)物總額,

規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過(guò)500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過(guò)500元，但不超過(guò)800元，則按購(gòu)

物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過(guò)800兀，則其中800兀給予8折優(yōu)惠，超過(guò)800兀的部分紿予6折優(yōu)

惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元：若合

并付款，則她們總共只需付款元.

【題型11實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律問(wèn)題】

52.（2024?湖北隨州?中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃人圖中的q=143,則p的值為（）

53.（2024,山東德州?中考真題）觀察下列等式:

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則Sio的值為

a

54.（2024,湖南?中考真題）有一組數(shù)據(jù)：的=1；3,。2=2X：X4,3=3X4X5

n（n+l）（n+2）*L己—Q1+。2+。3+…+。力，則S[2—?

55.（2024?四川達(dá)州?中考真題）人們把與0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618

法”就應(yīng)用了黃金比?設(shè)。=手，b=或>，記S]=e+供，S2=廣片+1修，…，§皿=屏+

1+51。。'則S1+$2+…+S100=.

56.（2024?湖南懷化?中考真題）觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25

-2......已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):210°,21%2102,……，2嗎若21。。=m，用含m的代數(shù)式

表示這組數(shù)的和是

考點(diǎn)三二次根式O

【題型12二次根式有意義的條件】

57.（2024?江蘇徐州?中考真題）要使式子、，后與有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

58.（2024?四川眉山?中考真題）函數(shù)、=安中自變量x的取值范圍是（）

A.-2<x<1B.x>—2C.x=#1D.%工一2且工。1

59.（2024?浙江衢州?中考真題）若\目有意義，則x的值可以是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

60.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）若|1001-。|+\匕-10。2=。,Rl|a-10012=.

61.（2024?貴州六盤(pán)水?中考真題）無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式*<2_6X+m都有意義,則m的取值范圍

為?

62.（2024?湖北荊州?中考真題）若根式]占有意義，則雙曲線y=『與拋物線y=x?+2x+2-2k的交

點(diǎn)在第一象限.

【題型13二次根式的值】

63.（2024?浙江杭州?二模）已知二次根式“彳轉(zhuǎn)，當(dāng)x=l時(shí)，此二次根式的值為（)

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A.2B.±2C.4D.±4

64.（2024?河北?中考真題）與、‘突五『結(jié)果相同的是（）.

A.3—24-1B.3+2—1

C.34-2+1D.3-2-1

65.（2024?湖北武漢?中考真題）計(jì)算的結(jié)果是.

66.（2024?云南曲靖?中考真題）若整數(shù)x滿足卜區(qū)3,則使7K為整數(shù)的x的值是—（只需填一個(gè)）.

67.（2024?四川南充?中考真題）若、屈五為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是.

【題型14二次根式的混合運(yùn)算】

68.（2024?遼寧大連?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.（\/2）°=\,2B.2\，3+3/=5、后C.、,8=4姆D.\i^（2\3—2'）=6—2\,3

2

69.（2024?山西?中考真題）計(jì)算：G13+V12）-V124=.

70.（2024?黑龍江哈爾濱?中考真題）計(jì)算固-7任的結(jié)果是.

71.（2024?山東青島?中考真題）計(jì)算（用-q,）x褥的結(jié)果是.

72.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）已知Q=2+、5b=2-衽，求代數(shù)式Mb+。垓的值.

73.（2024?青海西寧?中考真題）計(jì)算：（在+3）（更一3）-（避一1產(chǎn)

74.（2024?山東臨沂?中考真題）計(jì)算"2|+Q12—3—（"2+，.

75.（2024?上海?中考真題）計(jì)算：|\行—1|一\，2x、，16+工於―8三

【題型15復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)】

76.（2024?安徽蕪湖?二模）把a(bǔ)j根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（）

A.B.-y/-aC.、萬(wàn)D.一、萬(wàn)

77.（2024?浙江杭州?一模）化簡(jiǎn)：v'5-2V'6.

78.（2024?重慶九龍坡?一模）閱讀材料：

材料?:數(shù)學(xué)上有?種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去?層（或多層）根

號(hào)，如：+（\,2）2—2xx\!2=、1（、反-\12）2==y/2—l

材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式，利

用完全平方式來(lái)解決問(wèn)題，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到.

如：x2+2、泛％+3-X2+2?衣+（"2）2+1—（x4-*）2+1

中考核考復(fù)習(xí)

,：（x+\2）2>0,+、12）24-1>1,即/4-2\2%4-3>1

.?./+2衣4+3的最小值為1

閱讀上述材料解決下面問(wèn)題：

（1）、'4—2?3=、，5+2?6=_：

（2）求%211的最值;

（3）已知％=，37'13-4V3,求-；（4+2\13）/y2+（、月+1）孫一5的最值.

79.（2024?山東淄博?模擬預(yù)測(cè)）我們將（口+W）、（口-蝕）稱為一對(duì)，對(duì)偶式“，因?yàn)椋?/）（6一的）=

（?2_（的2=a_bt所以構(gòu)造，對(duì)偶式，，再將其相乘可以有效的將（口+蝕）和（口一、歷）中的V”去掉.于

是二次根式除法可以這樣解：如力晶=冬寡入+■黑郎=3+2展像這樣，通過(guò)分子，

分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化.根據(jù)以上材料，理解并

運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問(wèn)題：

（1）比較大小六了、（用“>"、“<”或“="填空）：

（2）已知％=爰^,