第二章勻變速直線運動的研究第三節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系課堂引入做勻速直線運動的航母，你有哪些方式求它的位移呢？v/m.s-132101234t/s5方法1：公式法

x=vt方法2：v–t圖線的“面積”表示位移。v/m·s-1t/s264108345021-2-4x面積也有正負,面積為正,表示位移的方向為正方向;面積為負值,表示位移的方向為負方向。X1X2思考：當速度為負值時,“面積”還可以表示位移嗎？7896課堂引入v0tvt0v/m·s-1t/s勻變速直線運動的位移是否也對應(yīng)

v-t

圖象的面積？問題與思考思想：將“勻變速”轉(zhuǎn)化為“勻速”方法：將運動進行分割，在很短時間?t內(nèi)，將變速直線運動近似為勻速直線運動，利用

x=vt計算每一段的位移，各段位移之和即為變速運動的位移。嘗試探究：將運動分成等時的兩段，即△t=2s內(nèi)視為勻速運動。可以嗎？那么速度該取多大呢？t/s104180142v/m·s-1可以取△t=2s內(nèi)的初速度或末速度，也可取中間任一點的速度。一、勻變速直線運動的位移??t/s104180142v/m·s-1探究1：將運動分成等時的兩段，即△t=2s內(nèi)為勻速運動。運算結(jié)果偏大還是偏?。繒r刻（

s）024速度（m/s）101418一、勻變速直線運動的位移時刻（

s）01234速度（m/s）1012141618t/sv/m/s10418014231????探究2：將運動分成等時的四段，即△t=1s內(nèi)為勻速運動。運算結(jié)果偏大還是偏?。恳?、勻變速直線運動的位移t/sv/m/s10418014231X=48mX=52m探究3：將運動分成等時的八段，即△t=0.5s內(nèi)為勻速運動。運算結(jié)果與前兩次有何不同？X=54m△t

越小,估算值就越接近真實值!一、勻變速直線運動的位移v/m/s0242463t/s51較精確地表示位移探究4：假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？一、勻變速直線運動的位移v/m/s0242463t/s51粗略地表示位移

v=v0+at結(jié)論：速度-時間(v-t)圖象中圖線與時間軸圍成的面積就代表做直線運動物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移。一、勻變速直線運動的位移v/m/sOv0At/svtBCυ0、α、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向為正方向）若v0=0x1=v0t拓展過原點的拋物線微元法：把整個過程先微分以后再累加來解決問題的方法，在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。早在公元263年，魏晉時的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”——圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積。一、勻變速直線運動的位移【例題1】航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得10m/s的速度后，由機上發(fā)動機使飛機獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4s后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80m/s，飛機鉤住阻攔索后經(jīng)過2.5s停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？【分析】兩個問題都是已知勻變速直線運動的時間來計算位移。第（1）問需要用勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式計算。第（2）問中，飛機著艦做勻減速直線運動的加速度需要根據(jù)速度與時間的關(guān)系式計算。勻減速運動各矢量的方向較為復(fù)雜，因此需要建立一維坐標系來確定它們的正負?！窘馕觥浚?）根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，有（2）沿飛機滑行方向建立一維坐標系，飛機初速度

v0

＝80m/s，末速度

v

＝0，根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式，有加速度為負值表示方向與

x

軸正方向相反。再根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式，有a不變位移v=v0+at？時間位移速度

速度時間關(guān)系位移時間關(guān)系速度位移關(guān)系思考與討論【例題2】在某城市的一條道路上，規(guī)定車輛行駛速度不得超過30km/h，在一次交通事故中，肇事車是一輛客車，量得這輛車緊急剎車時留下的剎車痕跡長為7.6m，已知該客車剎車時的加速度大小為7m/s2。請判斷該車是否超速。x=7.6mv0a=-7m/s2v=0【解析】以客車開始剎車時的位置為原點，沿客車行駛方向建立坐標軸，則v2–

v02=2ax二、速度與位移關(guān)系①②由①式有可得③將③式代入②式，有二、速度與位移關(guān)系推導(dǎo)過程：（2）若v0=0，（1）只適用于勻變速直線運動；說明：v2-x和x-v2圖像斜率：k=2a斜率：k=1/2a二、速度與位移關(guān)系【例題3】動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時屏幕顯示的動車速度是126km/h如圖所示。動車又前進了3個里程碑時，速度變?yōu)?4km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動，那么動車進站的加速度是多少？它還要行駛多遠才能停下來？二、速度與位移關(guān)系課堂小結(jié)物理思想方法：極限思想+微元法位移與速度υ0、α、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以υ0的方向為正方向）位移與時間小討論：應(yīng)用速度位移公式解題的基本思路及注意事項【典例1】據(jù)相關(guān)媒體報道稱：中國有可能在建的第二艘航母將直接采用核動力，噸位也直達10萬噸，并直接采用電磁彈射的方式起降戰(zhàn)斗機。假設(shè)該航母跑道長200m，處于靜止狀態(tài)飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2，起飛需要的最低速度為50m/s，那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s典例分析【正確答案】B【典例2】（多選）一個質(zhì)點沿x軸做直線運動，它的位置坐標隨時間變化規(guī)律是x=3t2-4t，其中x與t的單位分別為m和s，則下列說法中正確的是（）A．t=0時，質(zhì)點的坐標是x=0B．在最初的1s內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為1m，方向沿x軸正方向C．質(zhì)點的速度隨時間的變化規(guī)律是v=(6t-4)m/sD．質(zhì)點先做勻減速直線運動，然后做勻加速直線運動典例分析【正確答案】ACD【典例3】（多選）一汽車在公路上行駛，位移和速度的關(guān)系為，其中x單位為m，v單位為m/s。則下列說法正確的是（）A．汽車做勻減速運動，初速度大小為10m/sB．汽車做勻減速運動，加速度大小為5m/s2C．汽車經(jīng)過4s速度減小到零D．汽車經(jīng)過2s速度減小到零典例分析【正確答案】BC【典例4】給某物體一個初速度，使其沿直線運動，運動過程中的v2-x關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．物體做變加速直線運動B．物體運動的初速度大小為16m/sC．物體運動的加速度大小為2m/s2D．物體通過8m位移所用的時間為4s典例分析【正確答案】B【典例5】一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時的速度是多少？t=12sx=180ma=1m/s2【解析】如圖所示，汽車做勻加速直線運動，規(guī)定初速度方向為正方向根據(jù)公式x=v0t+at2代入數(shù)值得：v0=9m/s

v0=?典例分析第二章勻變速直線運動的研究專題一勻變速直線運動的推論勻變速直線運動的幾個公式：不涉及位移不涉及末速度不涉及時間五個量知道了三個量，就能求出其余兩個量。溫故知新還有沒有其他物理公式可以描述勻變速直線運動呢？v/m/sOv0At/svtBC推導(dǎo)一：圖像法（v-t圖像中圖線與時間軸圍成的面積就代表做直線運動物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移）。一、勻變速直線運動的平均速度一、勻變速直線運動的平均速度推導(dǎo)二：位移時間公式勻變速直線運動在某時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值.一、勻變速直線運動的平均速度推導(dǎo)三：速度位移公式別急，還有呢!推導(dǎo)一：速度時間公式二、勻變速直線運動的中間時刻的速度t時間內(nèi)的平均速度等于t/2時刻的瞬時速度推導(dǎo)二：位移時間公式二、勻變速直線運動的中間時刻的速度此公式只適用于勻變速直線運動

vv0v/(m·s-1)t/stO

做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半。推導(dǎo)三：速度時間圖像二、勻變速直線運動的中間時刻的速度推導(dǎo)：速度位移公式三、勻變速直線運動的中間位置的速度

中點位置的瞬時速度與這段位移始、末位置瞬時速度v0、v的關(guān)系式方法一：數(shù)學(xué)做差法>0勻變速直線運動中：vx/2>vt/2四、中間位置速度與中間時刻速度比較勻變速直線運動中，無論是勻加速還是勻減速均有：vx/2>vt/2方法二：v-t圖像法v0tvtv0vx/2

vt/2

四、中間位置速度與中間時刻速度比較

做勻變速直線運動的物體在任意兩個連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為aT2五、勻變速運動的位移逐差相等公式勻變速直線運動任意兩個連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移差Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2t/sv/m/s0時間間隔相等Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2

五、勻變速運動的位移逐差相等公式拓展：?x=aT2的應(yīng)用一：判斷物體是否做勻變速直線運動由于做勻變速直線運動的物體滿足?x=aT2，反過來如果一個物體的運動滿足?x=aT2，則這個運動是勻變速直線運動。五、勻變速運動的位移逐差相等公式方法1：?x=aT2的應(yīng)用二：已知連續(xù)相鄰相等的時間間隔內(nèi)的位移，求加速度五、勻變速運動的位移逐差相等公式x1x2x3x4x5x6不太妙?x=aT2的應(yīng)用二：已知連續(xù)相鄰相等的時間間隔內(nèi)的位移，求加速度五、勻變速運動的位移逐差相等公式x1x2x3x4x5x6方法2：逐差法牛呀1.當數(shù)據(jù)只有x1、x2、x3、x4四組時，求加速度？2.當數(shù)據(jù)只有x1、x2、x3、x4、x5五組數(shù)據(jù)，且要求舍去中間一段（舍x3），怎么求加速度？?x=aT2求加速度的思考與拓展五、勻變速運動的位移逐差相等公式3.當數(shù)據(jù)只有x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8八組時，求加速度？勻變速直線運動的推論逐差法求a課堂小結(jié)推論消a消t推論推論【典例1】某物體做直線運動，物體的速度-時間圖象如圖所示，若初速度的大小為v0,末速度的大小為v,則在時間t1內(nèi)物體的平均速度（）A等于B小于C大于D條件不足，無法比較vvv0t1ot【正確答案】C典例分析【典例2】物體做勻加速直線運動，連續(xù)通過兩段均為16m的位移，第一段用時4s，第二段用時2s，則物體的加速度大小是（）A．m/s2 B．m/s2C．m/s2 D．m/s2典例分析【正確答案】B【典例3】（多選）一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3s內(nèi)的位移是2m，第4s內(nèi)的位移是2.5m，那么以下說法中正確的是（）A．這2s內(nèi)平均速度是2.25m/sB．第3s末瞬時速度是2.25m/sC．質(zhì)點的加速度是0.125m/s2D．質(zhì)點的加速度是0.5m/s2典例分析【正確答案】ABD【典例4】（多選）做勻變速直線運動的物體，在t時間內(nèi)通過的位移為x，它在中間位置處的速度為v1，在中間時刻時的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為（）A．加速時有 B．減速時有C．當勻速時必有 D．無論加速還是減速，均有典例分析【正確答案】AD【典例5】(多選)一質(zhì)點從A點沿直線運動到B點，C是中間的某一點，已知物體的初速度為零，從A點到C點的加速度大小為a1，方向與速度方向相同；從C點到B點的加速度大小為a2，方向與速度方向相反，到達B點的速度剛好為零。設(shè)AB=L，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點從A點到B點的平均速度為B．質(zhì)點從A點到B點的平均速度為C．通過C點時的即時速度為D．典例分析【正確答案】BC第二章勻變速直線運動的研究專題二初速度為零的勻變速直線運動的規(guī)律勻變速直線運動：溫故知新常用公式重要推論還有沒有其他可循的規(guī)律呢？一、初速度為零的勻加速直線運動——等分時間1.求1T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比：TTT2.求前1T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)……前nT內(nèi)的位移之比：一、初速度為零的勻加速直線運動——等分時間TTTx1x2x3xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…，xN＝xn－xn－1。xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)一、初速度為零的勻加速直線運動——等分時間3.求第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)……第n個T內(nèi)的位移之比：TTTxIxIIxIIIx2x1x3相鄰相等時間內(nèi)的位移之比1.求x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬時速度之比：二、初速度為零的勻加速直線運動——等分位移xxx二、初速度為零的勻加速直線運動——等分位移2.求前1x內(nèi)、前2x內(nèi)、前3x內(nèi)……前nx內(nèi)的時間之比：xxx3.求通過第1個x、第2個x、第3個x、…，第n個x所用的時間之比：二、初速度為零的勻加速直線運動——等分位移xxxT1＝t1，t2＝T2－T1，t3＝T3－T2…，tN＝Tn－Tn－1一畫、二選、三注意一畫：根據(jù)題意畫出物體的運動示意圖，使運動過程直觀清晰。二選：從以下常用方法中選取合適的方法。

三注意：注意列運動學(xué)方程時，方程式中每一個物理量均對應(yīng)同一運動過程。三、分析勻變速直線運動的技巧常用方法基本公式平均速度比例關(guān)系逆向思維重要推論圖像四、解勻變速直線運動問題的常用方法1.末速度為零的勻減速直線運動是初速度為零、加速度大小相等的反向勻加速直線運動的逆向運動。設(shè)物體的初速度為v0,加速度大小為a,做勻減速直線運動至速度為零,則可將此運動逆向看成初速度為0、加速度大小為a的勻加速直線運動,末速度為v0。2.逆向思維法可簡化問題的處理過程,但要注意原過程與逆過程的速度、位移的大小相等,但方向相反。五、逆向思維法在勻變速直線運動中的應(yīng)用逆向思維末速度為0的勻減速初速度為0的勻加速常見例子：汽車剎車、子彈射入木塊、物體斜面上滑到最高點【例題】如圖所示，一物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，該過程物體做勻減速直線運動。已知物體第一次運動到距斜面底端

處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。六、一題多解解法一(逆向思維法)：物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面。故

六、一題多解又由以上三式解得tBC＝t解法二(基本公式法)：因為物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設(shè)物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得①②③由①②③解得④又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t六、一題多解解法三(位移比例法)：對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。因為而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t六、一題多解解法四(時間比例法)：對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比為現(xiàn)將整個斜面分成相等的四段，如圖所示，設(shè)通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t。六、一題多解解法五(中間時刻速度法)：利用推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，得又由以上三式解得因為所以有tBC＝t。六、一題多解解法六(圖像法)：根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，作出v-t圖像，如圖所示。利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊長平方之比，得且OD＝t，OC＝t＋tBC。所以解得tBC＝t。六、一題多解課堂小結(jié)1.1T末、2T末……瞬時速度比：2.前1T內(nèi)、前2T內(nèi)……位移比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)3.第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)……位移比：4.x末、2x末……瞬時速度比：5.前1x內(nèi)、前2x內(nèi)……時間比：6.第1個x、第2個x……時間比：【典例1】一輛汽車遇緊急情況立即剎車，設(shè)汽車做勻變速直線運動且用時3s停止，已知它在前2s內(nèi)的位移為16m，則汽車在第2s內(nèi)的位移為（）A．3m B．6m C．9m D．10m【正確答案】B典例分析【典例2】第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日在北京開幕，其中滑雪是冬奧會中的一個比賽大項。如圖所示，某滑雪運動員以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運動，到達斜面頂端時的速度為零。已知運動員在前四分之三位移中的平均速度大小為v，則滑雪者整個過程的平均速度為（）A．B． C．D．【正確答案】D典例分析【典例3】如圖甲所示是大慶龍鳳濕地跨線橋的照片，乙圖中a、b、c、d、e是五個連續(xù)等距的橋墩，由于突發(fā)事件，一汽車從a點開始做勻減速直線運動，通過ad段的時間為t，恰好停在e點，則汽車通過ae段的時間為（）A． B． C．2t D．t【正確答案】C典例分析【典例4】在2021年東京奧運上，我國運動健兒摘金奪銀，為國爭光。其中在跳水男子3米板決賽中，我國選手謝思埸奪得金牌！在某次比賽中，若將運動員入水后向下的運動視為勻減