哈三十二中～學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題本題共85分，在每小題給出的四個選項中，只有一個正確選項.1.已知兩個向量，且，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量共線定理，可得的值，即可得到結(jié)果.【詳解】向量，且，則存在實數(shù)，使得，即，所以,解得,故，故選：B2.以為頂點的四邊形是（）A.平行四邊形，但不是矩形B.矩形C.梯形，但不是直角梯形D.直角梯形【答案】D【解析】【分析】先在坐標(biāo)系內(nèi)畫出ABCD點，再根據(jù)對邊和鄰邊的位置關(guān)系判斷四邊形ABCD的形狀.第1頁/共11頁【詳解】在坐標(biāo)系中畫出ABCD，，，所以四邊形ABCD是直角梯形；故選：D.3.過點，直線方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用直線方程的兩點式寫出直線方程即可.【詳解】因為直線過點，，所以直線方程為，故選：B.4.點到直線的距離（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】利用點到直線的距離公式求解即可.第2頁/共11頁【詳解】點到直線的距離故選：A5.已知點，，則以線段為直徑的圓的方程為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直徑求出圓心、半徑即可得解.【詳解】因為為直徑，所以圓心為，半徑，所以圓的方程為.故選：C.6.已知是橢圓的直線交于（）A.B.3C.D.2【答案】B【解析】【分析】利用橢圓的定義可得，結(jié)合已知即可得答案.【詳解】由橢圓的定義，知，所以，即，又，所以．故選：B第3頁/共11頁7.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點到坐標(biāo)原點的距離為（）A.3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用拋物線性質(zhì)得出焦點，再根據(jù)坐標(biāo)求兩點之間距離即可.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點為，點到坐標(biāo)原點的距離為.故選：B.8.若雙曲線雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率e為（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線夾角可求出漸近線斜率，利用間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為間關(guān)系得解.【詳解】由雙曲線方程可知，該雙曲線的漸近線方程為，因為雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，，所以，即，所以，即，即，所以，則.故選：C.36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目第4頁/共11頁要求，全部選對的得6分，部分選對按比例得分，錯選不得分.9.關(guān)于直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.傾斜角為B.斜率為C.在y軸上的截距為D.與直線垂直【答案】BC【解析】分析】直接求出直線斜率，截距，傾斜角即可判斷.【詳解】直線變形得，直線斜率，又傾斜角范圍為，故傾斜角為，A錯誤，B正確；令，，即直線在y軸上的截距為，C正確又直線的斜率為，與直線不垂直，D錯誤故選：BC.10.若過點可以作出圓的兩條切線，則實數(shù)可能的值為（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】首先分析出點在圓外，則代入得到不等式，解出即可.【詳解】過可作圓的兩條切線，說明點在圓的外部，所以，解得或，故選：AD.對拋物線，下列描述正確的是（）A.開口向下，準(zhǔn)線方程為B.開口向下，焦點為第5頁/共11頁C.開口向左，焦點為D.開口向左，準(zhǔn)線方程為【答案】AB【解析】【分析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程即可判斷.【詳解】由題設(shè)，拋物線可化為，開口向下，焦點為，準(zhǔn)線方程為.所以AB正確，CD錯誤.故選：AB.三、填空題：本題3個小題，每題5分，共分.12.直線與圓相交所得的弦長為__________.【答案】【解析】【分析】首先確定圓心和半徑，應(yīng)用點線距離公式求圓心到直線的距離，再利用幾何法求相交弦長即可.【詳解】由，可知圓心為，半徑為，所以到的距離，則直線與圓相交所得的弦長為.故答案為：.13.已知拋物線上一點的橫坐標(biāo)為3，則點到拋物線焦點的距離是__________.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用拋物線定義直接求得答案.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，所以該拋物線上點到其焦點的距離為.第6頁/共11頁故答案為：414.我們把離心率為的雙曲線稱為“黃金雙曲線”．已知“黃金雙曲線”，則的虛軸長為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件及離心率的定義，得到，即可求解.的虛軸長為，故答案為：.四、解答題：本題共四個小題，共分15.若直線經(jīng)過直線與的交點，且與直線平行.（1）求直線的方程；（2）求直線與的距離.【答案】（1）；（2）.【解析】1）先求得兩直線的交點，再由直線與直線平行求解；（2）利用兩直線間的距離公式求解.【小問1詳解】因為直線過直線和的交點，由，解得，即點，第7頁/共11頁因為直線的斜率為2，且直線與直線平行，所以直線的方程為，即.【小問2詳解】直線與直線的距離為.16.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形．（1）證明：；（2）若，求二面角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】1）只需證明平面，再結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理即可得證；（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出平面、平面的法向量，結(jié)合向量夾角的余弦公式、平方關(guān)系即可求解.【小問1詳解】因為底面為正方形，所以，又因為平面，平面，所以，又因為，，平面，所以平面，又因為平面，所以；第8頁/共11頁【小問2詳解】由題意以為坐標(biāo)原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為，所以，所以，設(shè)平面、平面的法向量分別為，則，，令，解得，故可取，所以，所以二面角的正弦值為.17.已知的頂點坐標(biāo)分別為.圓為的外接圓.（1）求圓方程；（2）若直線，求證：不論為何值，直線與圓相交.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】1）設(shè)圓的方程為一般方程，代入三點坐標(biāo)可得答案；（2）判斷出直線過定點，且定點在圓內(nèi)可得答案.第9頁/共11頁【小問1詳解】設(shè)圓的方程為，因為在圓上，所以，解得，滿足，所以圓的方程為；【小問2詳解】直線，對于，可得，解得，所以直線過定點，因為，所以點在圓內(nèi)，所以不論為何值，直線與圓總相交.18.橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，橢圓C經(jīng)過點且長軸長為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求弦長|AB|．【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)橢圓的長軸長及所經(jīng)過點直接求出，得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線l