2023年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測題含解析一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)動中，屬于平移的是（）A．冷水加熱過程中，小氣泡上升成為大氣泡 B．急剎車時汽車在地面上的滑動C．隨手拋出的彩球運(yùn)動 D．隨風(fēng)飄動的風(fēng)箏在空中的運(yùn)動3．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣5，4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中，真命題的個數(shù)為（）①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；③過一點有且只有一條直線與這條直線平行；④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)CD上方的一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．下列說法中，正確的是（）A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算術(shù)平方根是0.2C．的立方根是4 D．16的平方根是47．如圖，，，則的大小是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點（1，0）、（2，0）、（2，1）（1，1）、（1，2）、（2，2）..根據(jù)這個規(guī)律，第2021個點的坐標(biāo)為（）A．（45，4） B．（45，9） C．（45，21） D．（45，0）九、填空題9．4的算術(shù)平方根是_____．十、填空題10．若與點關(guān)于軸對稱，則的值是___________；十一、填空題11．如圖，BE是△ABC的角平分線，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，則∠AOE=_____．十二、填空題12．如圖，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，則∠2=_____°，∠3=______°．十三、填空題13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=54°，則∠EGB=_______．十四、填空題14．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第二象限，則的取值范圍為_______．十六、填空題16．如圖，動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中的箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從原點運(yùn)動到點，第次運(yùn)動到點，第次接著運(yùn)動到點按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動后動點的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．計算下列各題:(1);(2)-×;(3)-++.十八、解答題18．已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．十九、解答題19．完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，E、F分別是，延長線上的點，連接，分別交，于點G、H．已知，，對和說明理由．理由：∵（已知），（），∴（等量代換）．∴（）．∵（）．∵（已知），∴．（）．∴（）．二十、解答題20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O，A，B，C四點的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，3），B（－3，3），C（－3，0）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出O，A，B，C四點；（2）依次連接OA，AB，BC，CO后，得到圖形的形狀是___________．二十一、解答題21．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為？二十三、解答題23．已知點C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．二十四、解答題24．如圖，以直角三角形的直角頂點為原點，以、所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點，滿足．（1）點的坐標(biāo)為______；點的坐標(biāo)為______．（2）如圖1，已知坐標(biāo)軸上有兩動點、同時出發(fā)，點從點出發(fā)沿軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，點從點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿軸正方向移動，點到達(dá)點整個運(yùn)動隨之結(jié)束．的中點的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動時間為．問：是否存在這樣的，使？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由．（3）如圖2，過作，作交于點，點是線段上一動點，連交于點，當(dāng)點在線段上運(yùn)動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由．二十五、解答題25．解讀基礎(chǔ)：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關(guān)系，并說明理由：應(yīng)用樂園：直接運(yùn)用上述兩個結(jié)論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關(guān)系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】依據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是；故選D.【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時汽車在地面上的滑動屬于平移；C、隨手拋出的彩球運(yùn)動既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；D、隨風(fēng)飄動的樹葉在空中的運(yùn)動，解析：B【詳解】解：A、氣泡在上升的過程中變大，不屬于平移；B、急剎車時汽車在地面上的滑動屬于平移；C、隨手拋出的彩球運(yùn)動既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，不屬于平移；D、隨風(fēng)飄動的樹葉在空中的運(yùn)動，既發(fā)生了平移，也發(fā)生了旋轉(zhuǎn)．故選B．【點睛】此題主要考查了平移，關(guān)鍵是掌握平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．3．B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點P（﹣5，4）位于第二象限．故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，熟練掌握點的坐標(biāo)象限的符合特征：第一象限為“+、+”，第二象限為“-，+”，第三象限為“-，-”，第四象限為“+，-”是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；③在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段的長度，故④不是真命題，故真命題是①②，故選B【點睛】本題考查了判斷真假命題，平行線的性質(zhì)與判定，點到直線的距離的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝﹣．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝，∠2＝∠DCE2＝，∴∠AE2C＝＋．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝﹣．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣﹣．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能是﹣，＋，﹣，360°﹣﹣．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．A【分析】根據(jù)立方根的定義及平方根的定義依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本選項符合題意；B.0.04的算術(shù)平方根是0.2，故本選項不符合題意；C.的立方根是2，故本選項不符合題意；D.16的平方根是±4，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查立方根的定義及平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．【詳解】解：如圖：因為，∠1=60°，所以∠3=∠1=60°．因為∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-60°=120°．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】到每一個橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標(biāo)的平方，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)以橫坐標(biāo)減1結(jié)束，橫坐標(biāo)以n結(jié)束的有n2個解析：A【分析】到每一個橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標(biāo)的平方，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)以橫坐標(biāo)減1結(jié)束，橫坐標(biāo)以n結(jié)束的有n2個點，【詳解】解：觀察圖形可知，到每一個橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點的個數(shù)等于最后橫坐標(biāo)的平方，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)以橫坐標(biāo)減1結(jié)束，∴橫坐標(biāo)以n結(jié)束的有n2個點，第2025個點是（45，0），∴2021個點的坐標(biāo)是（45，4）；故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，觀察出點的個數(shù)與橫坐標(biāo)存在平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．【詳解】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為2．故答案為2．考點：算術(shù)平方根．解析：【詳解】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為2．故答案為2．考點：算術(shù)平方根．十、填空題10．1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題解析：1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案．【詳解】由點與點的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱，得：，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．十一、填空題11．60°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠DOB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BOD的度數(shù)，由對頂角相等即可得出結(jié)論.【詳解】∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠A解析：60°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠DOB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BOD的度數(shù)，由對頂角相等即可得出結(jié)論.【詳解】∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC－∠OBD＝90°－30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，故答案為60°.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.十二、填空題12．50【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角、同位角分別相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等價替換法分別求出∠2和∠3即可解析：50【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角、同位角分別相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等價替換法分別求出∠2和∠3即可．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠1=25°；又∵ED∥BC，∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．故答案為：25、50．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等，解題過程中采用了等量代換的方法．十三、填空題13．108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的解析：108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠EGB．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=54°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，∴∠EGB=180°-∠1=108°．故答案為：108°．【點睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和平角的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方法找準(zhǔn)對應(yīng)角，求出∠GEF的度數(shù)．十四、填空題14．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數(shù)，∵，即1，，，中第三個數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．十五、填空題15．-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞解析：-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞-1，∴-1＜a＜3．故答案為：-1＜a＜3．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動解析：【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點運(yùn)動到點，第2次接著運(yùn)動到點，第3次接著運(yùn)動到點，第4次運(yùn)動到點，第5次接著運(yùn)動到點，，橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的2倍，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點的橫坐標(biāo)為4042，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，，故動點的縱坐標(biāo)為2，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再求值.【詳解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【點睛】此題主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再求值.【詳解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).十八、解答題18．（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；（2））∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣b）2＝a2+b2-2ab=21-2×2=17．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握及其變形公式是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADE=∠C，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠AGH（對頂角相等）∴∠2=∠AGH（等量代換）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠ADE=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠C（已知）∴∠ADE=∠A∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．二十、解答題20．（1）見解析；（2）正方形【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點的位置即可；（2）觀察圖形可知四邊形ABCO是正方形．【詳解】解：（1）如圖．（2）四邊形ABCO是正方形．【點睛】解析：（1）見解析；（2）正方形【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點的位置即可；（2）觀察圖形可知四邊形ABCO是正方形．【詳解】解：（1）如圖．（2）四邊形ABCO是正方形．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確在平面直角坐標(biāo)系中找出點的位置是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．【分析】先進(jìn)行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，且．∴的整數(shù)部分為4．∴，∴．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解析：【分析】先進(jìn)行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，且．∴的整數(shù)部分為4．∴，∴．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．二十二、解答題22．（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)解析：（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長為故答案為：20cm；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形.【點睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進(jìn)而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過O點作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1），；（2）1；（3）不變，值為2【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出答案；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-解析：（1），；（2）1；（3）不變，值為2【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出答案；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點作AC的平