第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.

C. D.3.下列哪組數(shù)能作為直角三角形的三邊長？（）A.7，12，15 B.9，12，15 C.12，18，22 D.12，35，364.如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.5.已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）關(guān)于x軸對稱，則的值為（）A.±1 B.1 C.±2 D.26.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（）A.

B.6

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.的算術(shù)平方根是

.8.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2，x2+3）所在的象限是第

象限.9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=5cm,BC=12cm,則Rt△ABC斜邊上的高CD的長為

.

10.三棱鏡在物理學(xué)中被稱為“光的魔法師”，它是由透明材料制成的截面呈三角形的光學(xué)儀器，屬于色散棱鏡的一種，能夠使復(fù)色光在通過棱鏡時發(fā)生色散.示意圖如圖所示.在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點A到頂點A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為8cm,底面邊長為2cm,則這圈金屬絲的長度至少為

cm.

11.已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，那么n的最小值為

.12.已知，則的值為

.三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

（1）計算：；

（2）解方程：16（1-x）2=1.14.(本小題6分)

已知x,y為實數(shù)，且有.

（1）試求出x,y的值；

（2）請你求出-4x-24y的平方根.15.(本小題6分)

已知點M（3a-2，a+6）.

（1）若點N的坐標(biāo)為（3，4），且直線MN∥x軸，求點M的坐標(biāo)；

（2）若點M在第二象限，且到x軸、y軸的距離相等，求點M的坐標(biāo).16.(本小題6分)

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，小正方形邊長為1，請你按照下列要求作圖.

（1）如圖1，請你在網(wǎng)格中，畫出三邊為有理數(shù)的等腰三角形；

（2）如圖2，請你在網(wǎng)格中畫出斜邊為5，兩條直角邊為無理數(shù)的直角三角形.17.(本小題6分)

《九章算術(shù)》中有這樣一個問題，“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問：索長幾何？”題目大意：在直立于地面的一根木桿頂端系一根繩索，繩索自然下垂后拖在地面上的長度為3尺.在距木桿底端8尺處的地面拉緊繩索，整根繩索恰好被拉直，這根繩索有多長？18.(本小題8分)

如圖，某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥AC，為了綠化小區(qū)環(huán)境，該小區(qū)計劃在這塊四邊形空地上種各種花卉，為了方便小區(qū)內(nèi)居民出入，設(shè)計了過點A的小路AE，且AE⊥BC于點E，已知AB=CD=4m,BC=9m,AD=7m,小路AE的寬度為1.5m.

（1）小路AE的面積是多少？

（2）通過市場調(diào)查，綠化每平方米空地需要200元的費用，若小區(qū)要完成這塊空地綠化，預(yù)計需要花費多少元？19.(本小題8分)

如圖，∠MON=45°，在距離O點米的A處有一學(xué)校，一重型卡車P沿道路ON方向行駛，在其周圍40米范圍內(nèi)都會受到卡車噪聲影響.

（1）請你判斷學(xué)校A是否會受到卡車噪聲影響.為什么？

（2）若卡車的行駛速度是24千米每小時，求卡車P沿途給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間.20.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0），B（b,0），其中a,b滿足.

（1）填空：a=______，b=______；

（2）點M坐標(biāo)為，點P是x軸上的動點，當(dāng)△PBM的面積是△ABM的面積的2倍時，求點P的坐標(biāo).21.(本小題9分)

【課本再現(xiàn)】為了探究特殊化的問題解決策略，小明從課本P3的一個數(shù)學(xué)問題出發(fā)，問題如下：

【初步思考】（1）如圖1，正方形AEFG的面積為225，正方形BQPG的面積為400，請你求出正方形ABCD的面積；

【深入探究】（2）當(dāng)三個正方形旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置后，正方形AEFG的面積為x,正方形CPQH的面積為y,請你求出正方形ABCD的面積；

【拓展應(yīng)用】（3）如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積和為51，2號、3號兩個正方形的面積和為39，則a,b,c三個正方形的面積和是多少？請你直接寫出答案.22.(本小題9分)

在《勾股定理》一章的學(xué)習(xí)中，我們體會到了勾股定理應(yīng)用的廣泛性，以及“數(shù)形結(jié)合”是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法.

【課本回顧】我們在課本上已經(jīng)了解了在數(shù)軸上尋找所表示的點的方法，如圖1，由于，因此我們能在數(shù)軸上表示長度為的線段.

【拓展應(yīng)用】

（1）在圖2中，點A（x1，y1），B（x2，y2），AC∥y軸，BC∥x軸，則AC=______，BC=______，由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點間的距離公式；

（2）若已知點D（3，-4），則點D與坐標(biāo)原點O之間的距離是多少？

（3）在圖3中，平面直角坐標(biāo)系中有兩點P（2，6），Q（-3，-6），H為x軸上任一點，求PH+QH的最小值.23.(本小題12分)

在△ABC中，AB2，BC2，AC2分別為5，10，13，求這個三角形的面積.

小余是這樣解決問題的：先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點三角形ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形頂點處），如圖1所示，這樣就可以不用求△ABC的高，借助網(wǎng)格就能計算出它的面積，我們稱上述方法為構(gòu)圖法.

請你解決以下問題：

（1）圖1中△ABC的面積為______.

請你參考小余的方法，完成下列問題：

（2）如圖2所示為一個6×7的長方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）.

①利用構(gòu)圖法在圖2中畫出三邊長DE2=5，DF2=8，EF2=17的格點三角形DEF.

②求出△DEF的面積；

【拓展提升】

（3）如圖3所示，在（2）的條件下，已知△DEF，分別以DE，DF為邊向外作正方形DEPQ，正方形DFMN，連接QN，求六邊形EFMNQP的面積，請你直接寫出答案.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】2

8.【答案】二

9.【答案】cm

10.【答案】10

11.【答案】3

12.【答案】或1或0

13.【答案】（1）

（2）或

14.【答案】（1）x=-3，y=-

（2）±4

15.【答案】M（-8，4）；

M（-5，5）

16.【答案】（1）三邊為有理數(shù)的等腰三角形如圖1；

（2）兩條直角邊為無理數(shù)的直角三角形如圖2．

17.【答案】繩索長為尺．

18.【答案】（1）

（2）元

19.【答案】（1）影響；如圖所示，過點A作AH⊥ON于H，可知點A到射線ON的最短距離為線段AH的長度．

∵∠MON=45°（已知），

∴OH=AH，

又∵，OH2+AH2=OA2，

∴．

∵32m＜40m，

∴學(xué)校會處在卡車的噪聲影響范圍內(nèi)