小學(xué)三年級數(shù)學(xué)“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”公開課教案（算理理解與實踐應(yīng)用）一、教學(xué)內(nèi)容分析（一）課程標(biāo)準(zhǔn)解讀本節(jié)課隸屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“數(shù)的運算”核心要求，從以下四個維度進行解讀：知識與技能：學(xué)生需理解分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)意義，掌握“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計算法則，能熟練進行整數(shù)與分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法運算，實現(xiàn)從“理解概念”到“應(yīng)用遷移”的認(rèn)知進階。過程與方法：踐行“學(xué)生主體、教師主導(dǎo)”理念，通過“操作感知—合作探究—歸納建?！钡恼J(rèn)知路徑，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體情境到抽象法則的建構(gòu)過程，培養(yǎng)觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)思維。情感態(tài)度與價值觀：結(jié)合生活實例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在探究過程中培養(yǎng)堅韌的學(xué)習(xí)品質(zhì)，通過小組合作增強團隊協(xié)作意識，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。核心素養(yǎng)：聚焦“運算能力”“推理意識”“模型思想”三大核心素養(yǎng)，通過算理探究發(fā)展邏輯推理能力，通過法則應(yīng)用提升運算準(zhǔn)確性，通過問題解決構(gòu)建數(shù)學(xué)應(yīng)用模型。（二）學(xué)情分析本節(jié)課授課對象為小學(xué)三年級學(xué)生，結(jié)合年齡特征與認(rèn)知基礎(chǔ)，具體分析如下：已有基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握整數(shù)四則運算、分?jǐn)?shù)的意義及簡單分?jǐn)?shù)加減法，初步接觸分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法運算，具備“平均分”的基本認(rèn)知，為理解除法意義奠定基礎(chǔ)。生活經(jīng)驗：學(xué)生在日常中存在“分物品”“量長度”等與除法相關(guān)的生活體驗，但對“分?jǐn)?shù)作為除數(shù)”的情境接觸較少，缺乏直觀感知。認(rèn)知特點：以具體形象思維為主，抽象邏輯思維處于萌芽階段，對“除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)”等抽象法則難以直接理解，需借助直觀教具支撐。潛在困難：易混淆分?jǐn)?shù)除法與乘法的運算規(guī)則，對“算理”的理解流于表面，僅機械記憶算法；在解決實際問題時，難以準(zhǔn)確將情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：①理解“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的意義，能結(jié)合具體情境說明算式含義；②掌握“除以一個不為0的分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的計算法則；③能正確計算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的式題，并解決簡單實際問題。過程與方法目標(biāo)：①通過動手操作、小組討論，經(jīng)歷算理探究的完整過程，提升合作交流與邏輯推理能力；②學(xué)會運用“轉(zhuǎn)化”思想，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，體會數(shù)學(xué)思想方法的價值。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：①感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)主動探究的學(xué)習(xí)興趣；②在解決問題中體驗成功喜悅，培養(yǎng)克服困難的勇氣與決心。核心素養(yǎng)目標(biāo)：①通過精準(zhǔn)計算與法則應(yīng)用，發(fā)展運算能力；②通過算理推導(dǎo)與情境分析，強化推理意識；③通過構(gòu)建“問題—模型—解決”的路徑，初步形成模型思想。三、教學(xué)重點與難點（一）教學(xué)重點1.理解“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算理，明確“除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘倒數(shù)”的本質(zhì)原因；2.掌握“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計算法則，并能正確進行計算與實際應(yīng)用。（二）教學(xué)難點1.突破“為什么除以一個分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)”的算理理解瓶頸；2.能準(zhǔn)確將生活情境中的“分物”“量率”問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法算式并求解?！倦y點突破策略】：借助分?jǐn)?shù)模型、紙條操作等直觀手段，將抽象算理具象化；設(shè)計“階梯式”問題鏈，從“具體實例→規(guī)律猜想→驗證推廣”逐步引導(dǎo)學(xué)生自主探究。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件（含情境動畫、例題解析、練習(xí)題庫）；直觀教具（圓形分?jǐn)?shù)片、長方形紙條、刻度直尺）；課堂評價量表（含過程性評價與結(jié)果性評價指標(biāo)）。學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)具袋（同教師教具縮小版）；練習(xí)本；預(yù)習(xí)任務(wù)單（提前完成“整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)意義”的回顧練習(xí)）。五、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入，激發(fā)認(rèn)知（5分鐘）生活情境設(shè)問：“同學(xué)們，學(xué)校運動會要制作彩旗，老師準(zhǔn)備了2米長的彩紙，每1/2米剪一面小旗，一共能剪多少面？”引導(dǎo)學(xué)生列出算式：2÷1/2。認(rèn)知沖突引發(fā)：提問“這個算式和我們之前學(xué)的除法有什么不同？”（除數(shù)是分?jǐn)?shù)）“該怎么計算呢？”引發(fā)學(xué)生探究欲望。復(fù)習(xí)鋪墊：快速口答“3÷2表示什么？”“1/2的倒數(shù)是多少？”喚醒整數(shù)除法意義與倒數(shù)知識儲備。（二）探究新知，理解算理（20分鐘）任務(wù)1：直觀操作探究“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算理1.動手操作：請學(xué)生用2張長方形紙條（每張代表1米），模擬“每1/2米剪一面”的過程，數(shù)出能剪的面數(shù)。2.思維進階：引導(dǎo)思考“2÷1/2”與“2×2”的關(guān)系（通過操作發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是4），初步猜想“除以1/2等于乘2”。3.驗證推廣：再設(shè)問題“若每1/3米剪一面，能剪多少面？”學(xué)生操作后得出“2÷1/3=2×3=6”，強化猜想。任務(wù)2：合作探究“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”的算理1.例題呈現(xiàn)：“小明2/3小時走了2千米，1小時走多少千米？”引導(dǎo)列出算式：2÷2/3。2.小組討論：借助“1小時包含幾個2/3小時”的思路，結(jié)合紙條操作推導(dǎo)：2/3小時走2千米→1/3小時走1千米→1小時走3千米，即2÷2/3=2×3/2=3。3.法則歸納：引導(dǎo)學(xué)生對比兩組實例，總結(jié)：“一個數(shù)除以一個不為0的分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”。任務(wù)3：規(guī)范算法步驟1.例題示范：板書“3/4÷2/5”的計算步驟：①轉(zhuǎn)化倒數(shù)：2/5的倒數(shù)是5/2；②變除為乘：3/4×5/2；③分子相乘、分母相乘：(3×5)/(4×2)=15/8；④化簡結(jié)果（若需）。2.易錯警示：強調(diào)“除數(shù)取倒數(shù)，被除數(shù)不變”“能約分先約分再計算更簡便”。（三）分層訓(xùn)練，鞏固提升（15分鐘）1.基礎(chǔ)鞏固層（面向全體，夯實算法）練習(xí)1：直接寫出得數(shù)（8道），如3÷1/4、5/6÷1/3、4/7÷2/5等；練習(xí)2：豎式計算（2道），如5/8÷3/4、2÷3/5，要求寫出轉(zhuǎn)化過程。【反饋方式】：學(xué)生互評+教師抽樣點評，重點糾正“倒數(shù)取錯”“約分失誤”等問題。2.綜合應(yīng)用層（面向多數(shù)，深化理解）練習(xí)3：情境應(yīng)用題“一根繩子長4/5米，每2/15米截成一段，可截成幾段？”；練習(xí)4：對比題“①6÷2/3②6×2/3，分別計算并說明意義差異”?！痉答伔绞健浚盒〗M展示解題思路，教師點評“情境轉(zhuǎn)化準(zhǔn)確性”與“算理表述清晰度”。3.拓展挑戰(zhàn)層（面向?qū)W優(yōu)，思維提升）練習(xí)5：開放性問題“請設(shè)計一個用‘10÷5/6’解決的生活場景，并說明解題思路”；練習(xí)6：探究題“若a÷b/c（b、c不為0），當(dāng)c>b時，結(jié)果與a的大小關(guān)系如何？舉例驗證”?！痉答伔绞健浚簩W(xué)生上臺分享設(shè)計方案與探究結(jié)論，教師評價“創(chuàng)新性”與“邏輯性”。（四）課堂小結(jié)，建構(gòu)體系（3分鐘）知識梳理：引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖梳理“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的意義、算理、算法。方法回顧：強調(diào)“轉(zhuǎn)化思想”在本節(jié)課的應(yīng)用，即“將未知的分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為已知的分?jǐn)?shù)乘法”。疑問征集：收集學(xué)生仍存的困惑，為課后輔導(dǎo)與下節(jié)課銜接做準(zhǔn)備。（五）作業(yè)設(shè)計，分層落實（2分鐘）必做題：教材對應(yīng)習(xí)題（夯實算法）；完成“算理自述”小卡片（用自己的話說明“為什么除以分?jǐn)?shù)等于乘倒數(shù)”）。選做題：調(diào)查家庭中1個可用分?jǐn)?shù)除法解決的實際問題，記錄問題情境并求解；嘗試編寫1道“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”的應(yīng)用題。六、板書設(shè)計text一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)1.情境導(dǎo)入：2米彩紙，每1/2米剪1面，能剪多少面？算式：2÷1/2=4（面）操作發(fā)現(xiàn)：2÷1/2=2×2=42.算理探究：2÷2/3=2×3/2=3（千米）推導(dǎo)：2/3小時走2千米→1/3小時走1千米→1小時走3千米3.法則總結(jié)：一個數(shù)除以一個不為0的分?jǐn)?shù)，等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。步驟：①取倒數(shù)②變除為乘③計算約分4.例題示范：3/4÷2/5=3/4×5/2=15/85.關(guān)鍵思想：轉(zhuǎn)化思想（未知→已知）七、教學(xué)評價設(shè)計評價維度評價指標(biāo)評價方式知識掌握能準(zhǔn)確表述算理、正確計算、解決基礎(chǔ)問題練習(xí)反饋、課堂提問能力發(fā)展能動手操作探究、清晰表達思路、運用轉(zhuǎn)化思想小組互評、操作觀察學(xué)習(xí)態(tài)度主動參與探究、積極合作交流、勇于克服困難教師觀察、課堂表現(xiàn)記錄八、教學(xué)反思（預(yù)設(shè)）1.目標(biāo)達成反思：需關(guān)注多數(shù)學(xué)生是否能清晰闡述算理，還是僅掌握算法；基礎(chǔ)練習(xí)正確