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萬(wàn)有引力理論的成就人教版(2019)必修第二冊(cè)第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行課堂引入疑惑：地球質(zhì)量約為6×1024kg，設(shè)杠桿支點(diǎn)距離地球1m，阿基米德在另一端能產(chǎn)生的作用力為600N，根據(jù)杠桿原理可知杠桿大約長(zhǎng)1億光年。阿基米德能做到嗎？

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。

——阿基米德

課堂引入如果有人說(shuō)他能稱(chēng)出地球的質(zhì)量，你信嗎？我可以天平or

桿秤一、“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即黃金代換式地面的重力加速度

g

和地球半徑

R

在卡文迪什之前就已知道，一旦測(cè)得引力常量

G，就可以算出地球的質(zhì)量M

。因此，卡文迪什被稱(chēng)為“第一個(gè)稱(chēng)出地球質(zhì)量的人”。一、“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量算一算：設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。還有其他方法嗎？方法一：重力加速度法(g、R）科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增加一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多的收獲！——馬克·吐溫一、“稱(chēng)量”地球的質(zhì)量算一算：已知月球繞地球周期T=27.3天，月地平均距離r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。方法二：環(huán)繞法（T、r）忽略太陽(yáng)及其他天體對(duì)月球的引力。如果測(cè)出了某行星的公轉(zhuǎn)周期T、軌道半徑r，能不能由此求出太陽(yáng)的質(zhì)量M？二、“稱(chēng)量”太陽(yáng)的質(zhì)量猜想：二、“稱(chēng)量”太陽(yáng)的質(zhì)量拓展：把地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑約為1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太陽(yáng)的質(zhì)量。方法二：環(huán)繞法（T、r）1.根據(jù)環(huán)繞衛(wèi)星的周期、軌道半徑及引力常量G，用“衛(wèi)星”環(huán)繞法能測(cè)出“衛(wèi)星”的質(zhì)量嗎？思考與討論不能。只能測(cè)出被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量，而不能測(cè)出“衛(wèi)星”質(zhì)量。2.用行星環(huán)繞法估算太陽(yáng)的質(zhì)量，換用不同行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會(huì)相近嗎？為什么？

注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量。

二、“稱(chēng)量”太陽(yáng)的質(zhì)量拓展一：若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)線速度v和軌道半徑r，能否估算太陽(yáng)的質(zhì)量？拓展二：若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)角速度ω和軌道半徑r，能否估算太陽(yáng)的質(zhì)量？拓展三：若知道地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)線速度v和公轉(zhuǎn)周期T，能否估算太陽(yáng)的質(zhì)量？

例1√已知星球表面的重力加速度g和星球半徑R可以計(jì)算星球質(zhì)量。未知星球表面的重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、豎直上拋等運(yùn)動(dòng)，從而計(jì)算出該星球表面的重力加速度。

(2023·揚(yáng)州市高一期中)若火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)N圈，用時(shí)為t，已知火星的半徑為R，引力常量為G，忽略火星的自轉(zhuǎn)，求：(1)探測(cè)器在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期T；例2(2)火星的質(zhì)量M；(3)火星表面的重力加速度g?；舅悸罚喝?、計(jì)算天體的密度g、R法T、r法同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質(zhì)量的方法求天體的密度。r=R

假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)。(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1，則該天體的密度是多少？例3(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2，則該天體的密度是多少？

例4√返回四、發(fā)現(xiàn)未知天體到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——

天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。天王星疑問(wèn)：是天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？是萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題？還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？天王星英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱(chēng)其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。四、發(fā)現(xiàn)未知天體(英)亞當(dāng)斯(法)勒維耶點(diǎn)擊圖片播放視頻

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。四、發(fā)現(xiàn)未知天體點(diǎn)擊圖片播放視頻哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來(lái)如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。五、預(yù)言哈雷彗星回歸

(多選)萬(wàn)有引力理論不僅能夠解釋已知的事實(shí)，更重要的是能夠預(yù)言未知的現(xiàn)象。下列說(shuō)法正確的是A.卡文迪什被稱(chēng)為“可以稱(chēng)量地球質(zhì)