2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期南昌中學(xué)三經(jīng)路校區(qū)12月份考試高一數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)（且）的圖像可能是（）A．

B．

C．

D．

3．若則a，b，c之間的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．5．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當血氧飽和度低于時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時間t（單位：時）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達到，則至少還需要給氧時間（單位：時）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）A．1.1 B．0.7 C．0.9 D．0.56．若在區(qū)間上遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．設(shè)為偶函數(shù)，當時，，則（

）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，當時，，則的值為（）A． B． C． D．二、多選題:共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A． B．C．若，則 D．10．給出下列四個選項中，其中正確的選項有（

）A．若實數(shù)滿足，則B．設(shè)都是正數(shù)，且，則C．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是D．已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)a的取值范圍是.11．已知函數(shù)若對任意的，存在，使得成立，則實數(shù)a的取值可以為（

）A．－7 B．0 C．3 D．7三、填空題:共3個小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)的值域為.13．已知，則的取值范圍為.14．已知正實數(shù)，滿足，則的最大值為.四、解答題：共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15．(本題13分)已知，，設(shè)集合，．(1)若，請用區(qū)間表示；(2)若，且，求的取值范圍．16．(本題15分)計算：(1)；(2)；(3)若，求的值.17．(本題15分)已知是奇函數(shù).(1)求的值及的定義域；(2)求不等式的解集.18．(本題17分)已知函數(shù)的定義域為，對任意的，都有.當時，.(1)求的值，并證明：當時，；(2)判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；19．(本題17分)已知函數(shù)．(1)設(shè)．（i）求的最小值，并求出當取得最小值時的值；（ii）求的單調(diào)遞減區(qū)間．(2)對任意，恒成立，求m的取值范圍．高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題號1234567891011答案DCBADBCDBDBCDAB二、填空12.13.14.3.三、解答15．(1)(2)【解】（1）當時，不等式：，，解得.（2）若，則，解得，不等式，，解得，此時，，，①若，即，解得，成立；②若，則，

解得，的取值范圍是16．(1)(2)(3)【解】（1）.（2）.由，得，則.17．(1)，函數(shù)的定義域為(2)【解】（1）因為是奇函數(shù)，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因為，解得，所以，由，等價于，解得，所以函數(shù)的定義域為；，可得，因為是奇函數(shù),可得:,,因為，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；所以，解得，所以不等式的解集為.18.【答案】(1)；證明見解析(2)在上單調(diào)遞減；證明見解析【解】（1）令，則，所以，當時，，因為，所以，因為，所以，故當時，（2）在上單調(diào)遞減；證明：由得，任取，且，則，，由（1）可知，當時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；19.【答案】(1)（i）最小值為，；（ii）(2)【解】（1）（i）當時，，的定義域為，令，，則，當，即當時，即時，取得最小值，最小值為.（ii）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當時，令，可化為．記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，由對任意、，恒成立，得恒成立．，其圖象開口向上且對稱軸為直線．①當時，在上單調(diào)遞增，可得