一、概念理解：從“無(wú)余”到“有余”的認(rèn)知跨越與常見(jiàn)誤區(qū)演講人04/依賴乘法口訣，缺乏調(diào)整意識(shí)03/計(jì)算操作：豎式書(shū)寫(xiě)與試商的細(xì)節(jié)漏洞與糾正方法02/直觀操作不足導(dǎo)致規(guī)則機(jī)械記憶01/概念理解：從“無(wú)余”到“有余”的認(rèn)知跨越與常見(jiàn)誤區(qū)06/情境模擬：角色扮演體會(huì)“進(jìn)一”與“去尾”05/實(shí)際應(yīng)用：生活問(wèn)題中的“進(jìn)一”“去尾”與“表述規(guī)范”07/總結(jié)：余數(shù)除法的核心價(jià)值與教學(xué)啟示目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（常見(jiàn)問(wèn)題）課件各位同仁、同學(xué)們：今天，我將以一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的視角，結(jié)合近十年的低年級(jí)教學(xué)實(shí)踐，圍繞“余數(shù)除法的常見(jiàn)問(wèn)題”展開(kāi)深度剖析。二年級(jí)下冊(cè)的“有余數(shù)的除法”是小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它既是表內(nèi)除法的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、小數(shù)除法的基礎(chǔ)。對(duì)二年級(jí)學(xué)生而言，從“剛好分完”到“分后有剩余”的認(rèn)知跨越，往往伴隨著諸多典型問(wèn)題。這些問(wèn)題若未被及時(shí)關(guān)注，可能影響學(xué)生對(duì)除法本質(zhì)的理解，甚至阻礙其后續(xù)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。接下來(lái)，我將從概念理解、計(jì)算操作、實(shí)際應(yīng)用三個(gè)維度，系統(tǒng)梳理余數(shù)除法的常見(jiàn)問(wèn)題，并結(jié)合教學(xué)實(shí)例給出針對(duì)性解決策略。01概念理解：從“無(wú)余”到“有余”的認(rèn)知跨越與常見(jiàn)誤區(qū)1余數(shù)的本質(zhì)：“分不完”的具象化理解偏差有余數(shù)的除法本質(zhì)是“平均分后剩余不夠再分一份的數(shù)量”。但二年級(jí)學(xué)生受限于具體形象思維為主的特點(diǎn)，常對(duì)“余數(shù)”的概念產(chǎn)生以下誤解：誤區(qū)1：余數(shù)是“額外的數(shù)”教學(xué)中，我曾觀察到學(xué)生在分6根小棒（每2根分一份）時(shí)，能正確得出“3份，剛好分完”；但當(dāng)分7根小棒時(shí)，部分學(xué)生將結(jié)果寫(xiě)成“3份余1根”，卻認(rèn)為“余的1根是多出來(lái)的，和除法無(wú)關(guān)”。這反映出學(xué)生未將余數(shù)納入除法的整體邏輯框架，仍停留在“減法思維”（7-2-2-2=1），而非“除法思維”（7里有幾個(gè)2）。1余數(shù)的本質(zhì)：“分不完”的具象化理解偏差誤區(qū)2：余數(shù)與商的意義混淆例如，題目“13個(gè)蘋(píng)果，每4個(gè)裝一盤(pán)，能裝幾盤(pán)？還剩幾個(gè)？”，有學(xué)生列式為“13÷4=3（個(gè)）……1（盤(pán)）”。這里商的單位應(yīng)為“盤(pán)”，余數(shù)的單位應(yīng)為“個(gè)”，但學(xué)生因未理解“商表示份數(shù)，余數(shù)表示剩余數(shù)量”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，導(dǎo)致單位混淆。這一問(wèn)題的根源在于，學(xué)生對(duì)“被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)”的實(shí)際意義缺乏一一對(duì)應(yīng)分析。2余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)則內(nèi)化困難“余數(shù)必須小于除數(shù)”是余數(shù)除法的核心規(guī)則，但學(xué)生常因以下原因違反這一規(guī)則：02直觀操作不足導(dǎo)致規(guī)則機(jī)械記憶直觀操作不足導(dǎo)致規(guī)則機(jī)械記憶部分教師為節(jié)省時(shí)間，直接告知學(xué)生“余數(shù)要比除數(shù)小”，卻未通過(guò)分物操作讓學(xué)生體驗(yàn)“如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，說(shuō)明還能再分一份”。例如，用9根小棒每4根分一份，若學(xué)生錯(cuò)誤得出“2份余1根”（實(shí)際應(yīng)為2份余1根，正確），但如果錯(cuò)誤得出“1份余5根”，教師需引導(dǎo)學(xué)生觀察“5根還能再分一份（4根），剩下1根”，從而理解“余數(shù)5大于除數(shù)4，說(shuō)明分的份數(shù)少了”。脫離情境的抽象判斷失誤在純算式判斷中（如“□÷6=5……□，余數(shù)最大是幾？”），學(xué)生易錯(cuò)誤認(rèn)為“余數(shù)可以是6”。這是因?yàn)閷W(xué)生未將規(guī)則與“分物”情境關(guān)聯(lián)——若余數(shù)是6，相當(dāng)于還能再分一份（每6個(gè)分一份），因此余數(shù)最大只能是5（比除數(shù)小1）。1.3教學(xué)突破策略：具象操作→半抽象表征→抽象概括的三階轉(zhuǎn)化針對(duì)概念理解的誤區(qū)，教師需設(shè)計(jì)“操作-表征-概括”的遞進(jìn)式活動(dòng)：直觀操作不足導(dǎo)致規(guī)則機(jī)械記憶第一階：實(shí)物分一分（具象）用小棒、圓片等學(xué)具，讓學(xué)生動(dòng)手分物（如10個(gè)圓片，每3個(gè)分一份），記錄“分了幾份，剩幾個(gè)”，并追問(wèn)：“剩下的為什么不再分？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“剩下的比每份數(shù)量少，不夠再分一份”。第二階：畫(huà)圖圈一圈（半抽象）用“○”代替實(shí)物，在紙上圈出每份數(shù)量（如10個(gè)○，每3個(gè)一圈），數(shù)出圈的數(shù)量（3圈）和剩余數(shù)量（1個(gè)），對(duì)應(yīng)寫(xiě)出算式“10÷3=3（份）……1（個(gè)）”，并標(biāo)注各部分名稱，建立“圈的數(shù)量=商，剩余數(shù)量=余數(shù)”的聯(lián)系。直觀操作不足導(dǎo)致規(guī)則機(jī)械記憶第三階：對(duì)比歸納（抽象）給出多組算式（如5÷2=2……1，6÷2=3，7÷2=3……1，8÷2=4），引導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“余數(shù)總是1（除數(shù)是2）”，進(jìn)而歸納“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)則，并追問(wèn)：“如果除數(shù)是5，余數(shù)可能是哪些數(shù)？”強(qiáng)化規(guī)則應(yīng)用。03計(jì)算操作：豎式書(shū)寫(xiě)與試商的細(xì)節(jié)漏洞與糾正方法1豎式格式：從表內(nèi)除法到有余數(shù)除法的書(shū)寫(xiě)遷移錯(cuò)誤二年級(jí)學(xué)生已學(xué)過(guò)表內(nèi)除法的豎式（如8÷2=4），但有余數(shù)除法的豎式增加了“余數(shù)”這一要素，學(xué)生常因遷移不當(dāng)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：1豎式格式：從表內(nèi)除法到有余數(shù)除法的書(shū)寫(xiě)遷移錯(cuò)誤錯(cuò)誤1：商的位置錯(cuò)誤例如，計(jì)算14÷3時(shí)，學(xué)生可能將商“4”寫(xiě)在十位上（正確應(yīng)寫(xiě)在個(gè)位），導(dǎo)致豎式變?yōu)椋?1豎式格式：從表內(nèi)除法到有余數(shù)除法的書(shū)寫(xiě)遷移錯(cuò)誤1412——2這是因?yàn)閷W(xué)生未理解“商表示的是‘14里有幾個(gè)3’”，而“14”的個(gè)位是“4”，商應(yīng)與被除數(shù)的個(gè)位對(duì)齊。錯(cuò)誤2：余數(shù)的位置與計(jì)算錯(cuò)誤部分學(xué)生在計(jì)算時(shí)，用被除數(shù)直接減商（如14÷3=4……2，卻錯(cuò)誤寫(xiě)成14-4=10作為余數(shù)），或忘記用“除數(shù)×商”的積減去被除數(shù)（如直接寫(xiě)余數(shù)為14-3=11）。這反映出學(xué)生對(duì)豎式中“被除數(shù)-（除數(shù)×商）=余數(shù)”的計(jì)算邏輯不清晰。2試商能力：“找最大的數(shù)”的思維靈活性不足試商是有余數(shù)除法的核心技能，即找到最大的數(shù)“商”，使得“除數(shù)×商≤被除數(shù)”。學(xué)生常因以下原因試商錯(cuò)誤：04依賴乘法口訣，缺乏調(diào)整意識(shí)依賴乘法口訣，缺乏調(diào)整意識(shí)例如，計(jì)算25÷7時(shí)，學(xué)生可能先想“三七二十一”（3×7=21），但21≤25，接著想“四七二十八”（4×7=28），28＞25，因此商應(yīng)為3。但部分學(xué)生直接用“三七二十一”得到商3，卻未驗(yàn)證“25-21=4”是否小于除數(shù)7（正確）；而當(dāng)計(jì)算22÷5時(shí)，學(xué)生可能錯(cuò)誤用“四五二十”（4×5=20），得到商4，余數(shù)2（正確），但如果題目是23÷5，學(xué)生可能錯(cuò)誤認(rèn)為“四五二十，余3”（正確），但如果是26÷5，學(xué)生可能錯(cuò)誤用“五五二十五”（5×5=25），得到商5，余數(shù)1（正確）。但如果是19÷4，學(xué)生可能先想“四四十六”（4×4=16），余3（正確），但如果想“三五十五”（3×4=12），余7（錯(cuò)誤，因?yàn)?＞4），這時(shí)候需要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整商為4。對(duì)“最大”的理解不深刻依賴乘法口訣，缺乏調(diào)整意識(shí)例如，題目“（）里最大能填幾？3×（）＜14”，學(xué)生可能填4（3×4=12＜14），但未想到5（3×5=15＞14），因此最大填4。但在除法試商中，學(xué)生需將這一能力遷移，即找到最大的商，使得“除數(shù)×商≤被除數(shù)”。2.3教學(xué)突破策略：分步拆解豎式步驟，強(qiáng)化“試商-驗(yàn)證”思維鏈針對(duì)計(jì)算操作的問(wèn)題，教師需將豎式書(shū)寫(xiě)分解為“定位商→計(jì)算積→求余數(shù)”三步，并結(jié)合“試商口訣”輔助：第一步：定位商的位置用“個(gè)位對(duì)齊法”強(qiáng)調(diào)：被除數(shù)是兩位數(shù)（如14），除數(shù)是一位數(shù)（如3），商應(yīng)寫(xiě)在被除數(shù)的個(gè)位上方（因?yàn)椤?4里有幾個(gè)3”是個(gè)位的計(jì)數(shù)單位）?？赏ㄟ^(guò)對(duì)比表內(nèi)除法豎式（如8÷2=4，商寫(xiě)在個(gè)位）強(qiáng)化這一規(guī)則。依賴乘法口訣，缺乏調(diào)整意識(shí)第二步：試商與計(jì)算積用“乘法口訣倒推法”：想除數(shù)的乘法口訣，找到最大的數(shù)“商”，使得“除數(shù)×商≤被除數(shù)”。例如，計(jì)算14÷3時(shí)，想3的口訣：“一三得三，二三得六，三三得九，三四十二，三五十五”，其中“三四十二”（12≤14），“三五十五”（15＞14），因此商是4，積是12。第三步：計(jì)算余數(shù)并驗(yàn)證用“被除數(shù)-積=余數(shù)”計(jì)算余數(shù)（14-12=2），然后驗(yàn)證“余數(shù)＜除數(shù)”（2＜3），若余數(shù)≥除數(shù)，說(shuō)明商小了，需調(diào)大商（如余數(shù)是3，說(shuō)明還能再分一份，商應(yīng)加1，余數(shù)減除數(shù)）。05實(shí)際應(yīng)用：生活問(wèn)題中的“進(jìn)一”“去尾”與“表述規(guī)范”1問(wèn)題類型1：“至少需要多少”的“進(jìn)一法”應(yīng)用錯(cuò)誤“進(jìn)一法”是指當(dāng)余數(shù)不為0時(shí)，商需要加1，因?yàn)槭Ｓ嗖糠忠残枰粋€(gè)單位。例如：“22個(gè)學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人，至少需要幾條船？”正確解答是22÷4=5（條）……2（人），剩余2人還需1條船，因此5+1=6條。但學(xué)生常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：錯(cuò)誤1：忽略余數(shù)的實(shí)際意義，直接寫(xiě)商部分學(xué)生列式為22÷4=5（條）……2（人），答案寫(xiě)“5條”，認(rèn)為“剩下的2人不需要船”。這是因?yàn)閷W(xué)生未將數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活情境結(jié)合，缺乏“剩余部分仍需資源”的意識(shí)。1問(wèn)題類型1：“至少需要多少”的“進(jìn)一法”應(yīng)用錯(cuò)誤錯(cuò)誤2：過(guò)度“進(jìn)一”，導(dǎo)致結(jié)果不合理例如，題目“用25米布做衣服，每件衣服用4米布，最多能做幾件？”這是“去尾法”問(wèn)題（25÷4=6（件）……1（米），剩余1米不夠做1件，因此最多6件），但學(xué)生可能錯(cuò)誤用“進(jìn)一法”得到7件，忽略“不夠一份就舍去”的規(guī)則。2問(wèn)題類型2：“最多可以分多少”的“去尾法”理解偏差“去尾法”是指當(dāng)余數(shù)不為0時(shí)，商即為結(jié)果，剩余部分不能再組成一份。例如：“30元買(mǎi)筆記本，每本7元，最多能買(mǎi)幾本？”正確解答是30÷7=4（本）……2（元），剩余2元不夠買(mǎi)1本，因此最多4本。學(xué)生的典型錯(cuò)誤是：2問(wèn)題類型2：“最多可以分多少”的“去尾法”理解偏差錯(cuò)誤：混淆“至少”與“最多”的情境學(xué)生可能將“最多能買(mǎi)幾本”錯(cuò)誤理解為“至少需要多少錢(qián)”，從而錯(cuò)誤應(yīng)用“進(jìn)一法”。例如，列式為30÷7=4（本）……2（元），認(rèn)為“需要5本，因?yàn)?本不夠”，但實(shí)際“最多”是指不超過(guò)總數(shù)量的最大整數(shù)。3問(wèn)題類型3：“余數(shù)的單位”與“問(wèn)題表述”的匹配失誤在解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生常因未仔細(xì)審題，導(dǎo)致余數(shù)的單位與問(wèn)題要求不匹配。例如：“有38個(gè)蘋(píng)果，每6個(gè)裝一盒，可以裝幾盒？還剩幾個(gè)？”正確列式為38÷6=6（盒）……2（個(gè)），商的單位是“盒”，余數(shù)的單位是“蘋(píng)果”。但學(xué)生可能寫(xiě)成“38÷6=6（個(gè)）……2（盒）”，完全顛倒單位，這是因?yàn)槲疵鞔_“分的是蘋(píng)果，每盒6個(gè)蘋(píng)果”，商表示盒數(shù)，余數(shù)表示剩余蘋(píng)果數(shù)。4教學(xué)突破策略：情境模擬+對(duì)比練習(xí)+審題三步驟針對(duì)實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，教師需通過(guò)“情境還原-對(duì)比辨析-規(guī)范表述”幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系：06情境模擬：角色扮演體會(huì)“進(jìn)一”與“去尾”情境模擬：角色扮演體會(huì)“進(jìn)一”與“去尾”例如，用學(xué)生扮演“劃船的人”，實(shí)際模擬“5條船坐20人，剩下2人站在旁邊”，問(wèn)：“他們能不上船嗎？”學(xué)生自然得出“需要第6條船”。再用“剪布”活動(dòng)，用紙條模擬25米布，每4米剪一段，實(shí)際操作后發(fā)現(xiàn)只能剪6段，剩余1米不夠再剪一段，從而理解“去尾法”。對(duì)比練習(xí)：區(qū)分“至少”“最多”的不同要求設(shè)計(jì)對(duì)比題組：題1：23個(gè)同學(xué)乘車，每輛車坐5人，至少需要幾輛車？（進(jìn)一法，23÷5=4……3，4+1=5輛）題2：23米繩子，每5米做一根跳繩，最多能做幾根？（去尾法，23÷5=4……3，最多4根）情境模擬：角色扮演體會(huì)“進(jìn)一”與“去尾”通過(guò)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“至少”看是否需要“多一個(gè)”，“最多”看是否“不夠一個(gè)就舍去”。審題三步驟：圈關(guān)鍵詞→想分物過(guò)程→驗(yàn)單位是否匹配要求學(xué)生解題時(shí)：①圈出問(wèn)題中的“至少”“最多”“可以裝幾盒，還剩幾個(gè)”等關(guān)鍵詞；②想象實(shí)際分物過(guò)程（如分蘋(píng)果、裝船）；③檢查商和余數(shù)的單位是否與問(wèn)題中的“份數(shù)”“剩余數(shù)量”對(duì)應(yīng)。07總結(jié)：余數(shù)除法的核心價(jià)值與教學(xué)啟示總結(jié)：余數(shù)除法的核心價(jià)值與教學(xué)啟示余數(shù)除法不僅是計(jì)算技能的學(xué)習(xí)，更是培養(yǎng)學(xué)生“分物思維”“極限意識(shí)”和“問(wèn)題解決能力”的重要載體。通過(guò)今天的梳理，我們明確了學(xué)生在概念理解（余數(shù)的本質(zhì)、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系）、計(jì)算操作（豎式格式、試商方法）、實(shí)際應(yīng)