絕對值選擇題題庫及答案考試時長：120分鐘滿分：100分一、選擇題（總共10題，每題2分）1.絕對值方程|2x-3|=5的解集為（）。A.{4}B.{-1,4}C.{1,4}D.{-4,1}2.若|a|+|b|=0，則a和b的關系是（）。A.a=0且b≠0B.a≠0且b=0C.a=0且b=0D.a+b=03.不等式|3x+1|<4的解集為（）。A.(-5,1)B.(-1,5)C.(-3,1)D.(-5,-1)4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）。A.1B.2C.3D.45.若|a|<|b|，則下列不等式一定成立的是（）。A.|a+b|<|b|B.|a-b|<|a|C.|a|+|b|<2|a|D.|a|-|b|<06.方程|x|+|x-1|=2的解集為（）。A.{0,1}B.{1,2}C.{0,2}D.{1,3}7.函數(shù)g(x)=|x|+|x-2|在區(qū)間[0,3]上的最大值為（）。A.2B.3C.4D.58.若|a|=2且|b|=3，則|a+b|的最大值為（）。A.1B.5C.8D.99.不等式|x-1|>|x-3|的解集為（）。A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)10.函數(shù)h(x)=|x+1|-|x-1|的圖像關于（）對稱。A.x=0B.x=1C.x=-1D.y軸二、判斷題（總共10題，每題2分）11.絕對值函數(shù)y=|x|的圖像是一條通過原點的V形曲線。（）12.若|a|=|b|，則a=b。（）13.不等式|2x-1|≤3的解集為[-1,2]。（）14.函數(shù)f(x)=|x|在R上單調遞增。（）15.若a<0，則|a|=-a。（）16.方程|x|=-x的解集為{x|x≤0}。（）17.絕對值不等式|ax+b|<c的解集為(-c-b)/a<x<(c-b)/a。（）18.函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為0。（）19.若|a|>|b|，則|a+b|>|a|。（）20.絕對值函數(shù)y=|x|+|x-1|在x=1處取得最小值。（）三、填空題（總共10題，每題2分）21.若|2x-5|=3，則x=________或x=________。22.不等式|x+2|≥1的解集為________。23.函數(shù)f(x)=|x|+|x-1|的最小值為________，取得最小值時x=________。24.若|a|=3且|b|=4，則|a-b|的取值范圍為________。25.方程|x|+|x+1|=3的解集為________。26.絕對值不等式|3x-2|<5的解集為________。27.函數(shù)g(x)=|x+1|-|x-1|在區(qū)間[-2,2]上的值域為________。28.若|a|<|b|，則|a|+|b|________2|a|（填“>”“<”或“=”）。29.絕對值函數(shù)y=|x-2|+|x+1|的圖像關于直線________對稱。30.方程|2x-1|=|x+3|的解為________。四、簡答題（總共4題，每題5分）31.解絕對值不等式|4x-3|>5，并說明解集的幾何意義。32.證明函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在R上處處取得最小值，并求最小值。33.若a>0，b<0，且|a|>|b|，比較|a+b|與|a|+|b|的大小，并說明理由。34.討論絕對值方程|ax+b|=c（a≠0）的解的情況，并舉例說明。五、討論題（總共4題，每題5分）35.在區(qū)間[0,3]上，比較函數(shù)f(x)=|x|+|x-2|與g(x)=|x-1|+|x+1|的大小，并說明理由。36.若a,b為實數(shù)，且|a|+|b|=1，求|a+b|的最大值和最小值，并說明理由。37.絕對值不等式|ax+b|<c的解集為空集的條件是什么？請給出一般性的證明。38.在平面直角坐標系中，點P(x,y)滿足|x|+|y|=1，求點P到直線x+y=0的距離的最小值，并說明理由。參考答案一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.C二、判斷題11.√12.×13.√14.×15.√16.√17.×（應為(-c-b)/|a|<x<(c-b)/|a|且a≠0）18.×（最小值為2）19.×（反例：a=3,b=-2時|a+b|=1<|a|=3）20.√三、填空題21.4,122.(-∞,-3]∪[-1,+∞)23.1,1/224.[1,7]25.{-2,1}26.(-1,3/3)即(-1,3)27.[-2,2]28.<29.x=-1/230.-1四、簡答題31.解集為(-∞,1/2)∪(3,+∞)。幾何意義：|4x-3|>5表示數(shù)軸上表示4x-3的點與原點的距離大于5，即4x-3>5或4x-3<-5，解得x<1/2或x>3。32.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2和x=1處取得最小值0。幾何意義：數(shù)軸上表示x的點到-2和1的距離之和的最小值為3，當x在[-2,1]之間時取得。33.|a+b|<|a|+|b|。理由：a>0,b<0時，|a+b|=a-b，|a|+|b|=a-b，但|a+b|≤|a|+|b|（絕對值三角不等式），且a+b≠a-b，故|a+b|<|a|+|b|。34.若c>0，解集為{x|ax+b=c或ax+b=-c}；若c=0，解集為空集；若c<0，無解。例如：|2x+1|=3，解為x=1或x=-2。五、討論題35.f(x)≥2,g(x)≥2，但f(x)在x=2時取得最小值2，g(x)在x=1時取得最小值2，且f(x)在[0,2]上單調遞減，在[2,3]上單調遞增，g(x)在[0,1]上單調遞減，在[1,3]上單調遞增，故f(x)≥g(x)在[0,3]上成立。36.最大值為1，最小值為0。理由：|a+b|≤|a|+|b|=1，且當a=b=1/2時取得最大值1；當a=1,b=0或a=0,b=1時取得最小值0。3