2025-2026學年上學期廣州小學數(shù)學四年級期末模擬卷3一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）在下面的數(shù)中只讀一個零的數(shù)是（）A．50005000 B．5500000 C．500000052．（2分）下面對40600表示錯誤的是（）A．6×100+4×10000 B． C．3．（2分）一間教室的面積大約是50平方米，那么（）個這樣的教室是1公頃。A．200 B．2000 C．20000 D．2000004．（2分）在鐘面上（）時整，時針和分針所成的角是360°。A．3 B．6 C．9 D．125．（2分）可以測出長度的是（）A．角的邊 B．射線 C．線段6．（2分）李奶奶把一根2米長的布對折后，用一根繩子去量，結果繩子多出2分米。這根繩子長（）A．22分米 B．12分米 C．18分米 D．4米7．（2分）下面三幅圖中，∠1和∠2一定相等的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（2分）樂樂騎自行車從家去圖書館，他前6分鐘騎了1410米，照這樣的速度，他一共需要24分鐘才能到圖書館。樂樂家距離圖書館（）米。A．235 B．4230 C．5640 D．70509．（2分）與88÷0.02得數(shù)相同的算式是（）A．880÷0.002 B．8800÷20 C．88000÷2 D．8.8÷0.00210．（2分）下面直線上箭頭所指的位置表示的數(shù)可能是下面算式（）的積。A．201×52 B．399×52 C．199×97二．填空題（共10小題，滿分32分）11．（4分）在9和6之間添上個0，讀作九千萬零六；若在9和6之間添上7個0，則讀作。12．（4分）我國是世界上人口最多的國家。2010年第六次全國人口普查結果顯示：全國總人口為1370536875人，是億人，保留一位小數(shù)是億人。13．（4分）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。356萬365000050000萬5億14．（2分）如圖中的角包含了個l°角。15．（4分）算式“□04÷32”中，如果商是一位數(shù)，那么“□”中最大填；如果商是兩位數(shù)，那么“□”中最小填。16．（4分）如圖中，如果∠1＝91°，那么∠2＝（）°，∠2是（）角。17．（2分）平行四邊形有條高。18．（4分）如果☆+△＝50，那么☆×13+△×13＝；如果☆×△＝60，那么（☆×15）×（△÷15）＝。19．（2分）草莓基地有360千克奶油草莓需要裝箱，每2千克裝一盒，6盒裝一箱，這些草莓一共可以裝箱。20．（2分）一輛噴灑車要給一個占地面積為6公頃的長方形廣場進行沖洗。已知它每分鐘行駛250米，噴灑寬度是20米，10分鐘完成沖洗工作。（填“能”或“不能”）三．計算題（共10小題，滿分8分）21．直接寫出得數(shù)。40×70＝18×30＝250×4＝360÷60＝720÷80＝150×60＝800÷20＝450×2＝402×19≈698×31≈22．（8分）豎式計算，帶※的要驗算。207×34＝350×56＝858÷39＝728÷14＝※480÷23＝※21×423＝23．用破損的量角器畫70°角，如圖中已經(jīng)畫好了一條邊，畫出另一條邊。24．畫出梯形一條高。25．畫一條與AB垂直的線。26．在方格紙上畫出下面圖形，并在小組內(nèi)交流。（每個小方格的邊長表示1cm）（1）底是3cm、高是2cm的平行四邊形。（2）底是4cm、高是3cm的三角形。（3）上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。27．體育組李老師買4個籃球共花了140元，他還想買12個，還需要準備多少元？28．陽光體育商店的部分商品價格如圖所示。（1）800元最多可以買多少個足球？還剩多少元？（2）劉老師準備買5個籃球和5個乒乓球拍，600元夠嗎？29．一艘輪船從甲港駛往乙港，每時行18.5千米，16時可以到達。如果每時行20千米，多少時可以到達？30．“十一”長假期間某博物館參觀人數(shù)如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計圖。日期第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天人數(shù)/人1500250040004250350025001000“十一”長假期間某博物館參觀人數(shù)變化情況（1）從長假第1天到第4天，參觀人數(shù)呈（）趨勢。（2）相鄰兩天比較，參觀人數(shù)下降最快的是長假第（）天，相比前一天少了1500人。（3）把這一統(tǒng)計圖的1格改為表示400人，則畫出的條形高度（）。A.變高B.變矮C.不變

2025-2026學年上學期廣州小學數(shù)學四年級期末模擬卷3參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBADCBBCDC一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）在下面的數(shù)中只讀一個零的數(shù)是（）A．50005000 B．5500000 C．50000005【考點】億以內(nèi)數(shù)的讀寫．【專題】整數(shù)的認識；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)幾個0都只讀一個零，即讀多位數(shù)時，應先讀億級，再讀萬級，萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加讀“萬”，據(jù)此讀出各數(shù)然后進行選擇?！窘獯稹拷猓篈．50005000讀作：五千萬五千，一個零也不讀出；B.5500000讀作：五百五十萬，一個零也不讀出；C．50000005讀作：五千萬零五，讀出一個零。故選：C?！军c評】本題主要考查整數(shù)的讀法，注意零的讀法：每一級末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)幾個0都只讀一個零。2．（2分）下面對40600表示錯誤的是（）A．6×100+4×10000 B． C．【考點】億以內(nèi)的數(shù)位和組成．【專題】整數(shù)的認識；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】A．先算乘法，再算加法，計算出這個式子的得數(shù)。B．萬位有4顆珠子，即萬位數(shù)字是4，十位有6顆珠子，即十位數(shù)字是6，其余數(shù)字沒有珠子，即其余數(shù)位的數(shù)字都是0，據(jù)此寫出這個數(shù)。C．算盤的1個上珠表示5，1個下珠表示1，根據(jù)算盤上的珠子可知，萬位數(shù)字是4，千位數(shù)字是6，其余數(shù)位的數(shù)字是0，據(jù)此寫出這個數(shù)?！窘獯稹拷猓篈．6×100+4×10000＝40600，表示是正確的。B．這個數(shù)是40060，不能表示40600。C．這個數(shù)是40600，表示是正確的。故選：B?！军c評】本題考查了億以內(nèi)的組成。3．（2分）一間教室的面積大約是50平方米，那么（）個這樣的教室是1公頃。A．200 B．2000 C．20000 D．200000【考點】公頃．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】A【分析】把1公頃化成10000平方米，就是求10000平方米里面包含多少個50平方米，用10000平方米除以50平方米，即可解答?！窘獯稹拷猓?公頃＝10000平方米10000÷50＝200（個）200個這樣的教室是1公頃。故選：A?！军c評】本題考查的主要內(nèi)容是單位換算問題。4．（2分）在鐘面上（）時整，時針和分針所成的角是360°。A．3 B．6 C．9 D．12【考點】鐘面上的角；角的分類（銳角直角鈍角）．【專題】應用意識．【答案】D【分析】鐘面上共12個大格，平均每個大格是30°，12時整時，時針和分針之間有12個大格，12×30°＝360°，是周角。【解答】解：12×30°＝360°，在鐘面上12時整，時針和分針所成的角是360°。故選：D?！军c評】本題考查鐘面上角的計算。5．（2分）可以測出長度的是（）A．角的邊 B．射線 C．線段【考點】直線、線段和射線的認識；角的概念和表示．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)直線、射線和線段的特點：線段有2個端點，有限長，可以度量；射線有一個端點，無限長，不能度量長度；直線無端點，無限長，不能度量長度；進而解答即可?！窘獯稹拷猓嚎梢詼y出長度的是線段。故選：C。【點評】此題應根據(jù)直線、射線和線段的特點進行解答。6．（2分）李奶奶把一根2米長的布對折后，用一根繩子去量，結果繩子多出2分米。這根繩子長（）A．22分米 B．12分米 C．18分米 D．4米【考點】簡單圖形的折疊問題．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】把一根2米長的布對折，說明把這段布平均分成2份，求出每一份的長度，繩子多出2分米。即可求得繩子的全長?！窘獯稹拷猓?米＝20分米20÷2＝10（分米）10+2＝12（分米）答：這條繩子長12分米。故選：B?！军c評】本題考查了簡單的折疊知識，結合題意分析解答即可。7．（2分）下面三幅圖中，∠1和∠2一定相等的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考點】線段與角的綜合．【專題】平面圖形的認識與計算；應用意識．【答案】B【分析】①長方形折疊一個角，折疊上去∠1和原來的角相等，∠1≠∠2；②根據(jù)平角是180°，∠1和∠2加上同一個角等于180°，∠1＝∠2；③根據(jù)直角是90°，∠1和∠2加上同一個角等于90°，∠1＝∠2，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓孩匍L方形折疊一個角，折疊上去∠1和原來的角相等，∠1≠∠2；②根據(jù)平角是180°，∠1和∠2加上同一個角等于180°，∠1＝∠2；③根據(jù)直角是90°，∠1和∠2加上同一個角等于90°，∠1＝∠2。所以∠1和∠2一定相等的有②③。故選：B?！军c評】本題考查的是線段與角的綜合，掌握平角是180°，直角是90°是解答關鍵。8．（2分）樂樂騎自行車從家去圖書館，他前6分鐘騎了1410米，照這樣的速度，他一共需要24分鐘才能到圖書館。樂樂家距離圖書館（）米。A．235 B．4230 C．5640 D．7050【考點】簡單的行程問題．【專題】應用題；應用意識．【答案】C【分析】他前6分鐘騎了1410米，根據(jù)路程÷時間＝速度，代入數(shù)據(jù)求出速度，再根據(jù)速度×時間＝路程代入數(shù)據(jù)求出此時樂樂家距離圖書館的距離即可?！窘獯稹拷猓?410÷6×24＝235×24＝5640（米）答：樂樂家距離圖書館5640米。故選：C?！军c評】解答此題應根據(jù)速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。9．（2分）與88÷0.02得數(shù)相同的算式是（）A．880÷0.002 B．8800÷20 C．88000÷2 D．8.8÷0.002【考點】商的變化規(guī)律．【專題】運算能力．【答案】D【分析】兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，商不變，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓哼x項A，將算式88÷0.02中的被除數(shù)88乘10得880，除數(shù)0.02除以10得0.002，商會擴大到原來的100倍；選項B，將算式88÷0.02中的被除數(shù)88乘100得8800，除數(shù)0.02乘1000得20，商會縮小到原來的110選項C，將算式88÷0.02中的被除數(shù)88乘1000得88000，除數(shù)0.02乘100得2，商會擴大到原來的10倍；選項D，將算式88÷0.02中的被除數(shù)88除以10得8.8，除數(shù)0.02除以10得0.002，商不變。故選：D?！军c評】解答本題需熟練掌握商的變化規(guī)律，靈活解答。10．（2分）下面直線上箭頭所指的位置表示的數(shù)可能是下面算式（）的積。A．201×52 B．399×52 C．199×97【考點】兩位數(shù)乘三位數(shù)．【專題】運算能力．【答案】C【分析】先分別計算每個選項的積，再看哪個積在直線上箭頭所指的接近20000的位置?！窘獯稹拷猓篈選項：201×52＝10452。B選項：399×52＝20748。C選項：199×97＝19303。直線上箭頭所指位置接近20000，19303最接近20000且小于20000，符合箭頭位置特征。故選：C?！军c評】本題考查三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法運算。二．填空題（共10小題，滿分32分）11．（4分）在9和6之間添上6個0，讀作九千萬零六；若在9和6之間添上7個0，則讀作九億零六?！究键c】億以上數(shù)的讀寫；億以內(nèi)數(shù)的讀寫．【專題】數(shù)的認識；數(shù)感．【答案】6，九億零六?！痉治觥扛鶕?jù)整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)幾個0都只讀一個零，即可讀出此數(shù).寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0?！窘獯稹拷猓壕徘f零六寫作：90000006，即在9和6之間添上6個0，讀作：九千萬零六；在9和6之間添上7個0，是900000006，這個數(shù)讀作：九億零六。故答案為：6，九億零六?！军c評】這道題考查了整數(shù)的讀法和寫法，要熟練掌握。12．（4分）我國是世界上人口最多的國家。2010年第六次全國人口普查結果顯示：全國總人口為1370536875人，是13.70536875億人，保留一位小數(shù)是13.7億人?！究键c】億以上數(shù)的改寫與近似．【專題】數(shù)感；應用意識．【答案】13.70536875，13.7?！痉治觥扛鶕?jù)整數(shù)的改寫方法，把一個整數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，在億位的右下角點上小數(shù)點，末尾有0的把末尾的0去掉，同時在后面寫上“億”字，然后利用“四舍五入”保留一位小數(shù)?！窘獯稹拷猓?370536875＝13.70536875億≈13.7億故答案為：13.70536875，13.7?！军c評】此題考查的目的是理解掌握整數(shù)的改寫方法及應用，以及利用“四舍五入”法求小數(shù)的近似數(shù)的方法及應用。13．（4分）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。356萬＜365000050000萬＝5億【考點】億以內(nèi)數(shù)比較大?。粌|以上的數(shù)比較大?。緦ｎ}】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】＜，＝?！痉治觥课覀冃枰獙⒋髷?shù)統(tǒng)一單位后，再比較大小。整數(shù)大小的比較方法，首先看數(shù)位，若不同，數(shù)位多的整數(shù)大；若相同，從高位看起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個整數(shù)就大。（1）將3650000轉換成萬為單位再比較；把一個數(shù)改成用“萬”作單位的數(shù)，去掉萬位后面的4個0同時在后面寫上“萬”字。（2）先分別將50000萬、5億改寫成整數(shù)，然后再比較?！窘獯稹拷猓?56萬＜365000050000萬＝5億故答案為：＜，＝。【點評】此題考查了億以內(nèi)數(shù)比較大小等知識，要求學生掌握。14．（2分）如圖中的角包含了80個l°角。【考點】角的度量．【專題】應用意識．【答案】80?！痉治觥苛拷瞧髦赶虻慕堑膬蛇呑鞑睿ㄍ馊Χ葦?shù)減外圈度數(shù)或內(nèi)圈度數(shù)減內(nèi)圈度數(shù)，大減?。?，即可求出角度，然后角度除以1即是所求。【解答】解：120°﹣40°＝80°80°÷1°＝80（個）答：圖中的角包含了80個l°角。故答案為：80。【點評】本題考查了角度的度量。15．（4分）算式“□04÷32”中，如果商是一位數(shù)，那么“□”中最大填3；如果商是兩位數(shù)，那么“□”中最小填4?！究键c】兩位數(shù)除兩、三位數(shù)．【專題】運算能力．【答案】3；4。【分析】三位數(shù)除以兩位數(shù)，要使商是一位數(shù)，那么被除數(shù)的前兩位要小于除數(shù)；要使商是兩位數(shù)，那么被除數(shù)的前兩位要等于或大于除數(shù)；依此填空?！窘獯稹拷猓核闶健啊?4÷32”中，如果商是一位數(shù)，則□0＜32，因此“□”中最大填3；如果商是兩位數(shù)，則□0≥32，因此“□”中最小填4。故答案為：3；4?！军c評】掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算方法是解答本題的關鍵。16．（4分）如圖中，如果∠1＝91°，那么∠2＝（89）°，∠2是（銳）角?！究键c】線段與角的綜合．【專題】運算能力．【答案】89，銳?！痉治觥坑^察圖形可知，∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣91°＝89°，所以∠2是89°，根據(jù)角的分類標準可知，這個角是銳角?！窘獯稹拷猓骸?＝180°﹣∠1＝180°﹣91°＝89°，∠2＝89°，∠2是銳角。故答案為：89，銳。【點評】熟記平角是180°，是解答此題的關鍵。17．（2分）平行四邊形有無數(shù)條高。【考點】作平行四邊形的高．【專題】幾何直觀．【答案】無數(shù)?！痉治觥吭谄叫兴倪呅沃?，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數(shù)條高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四形的高。【解答】解：平行四邊形有無數(shù)條高。故答案為：無數(shù)?！军c評】本題考查了平行四邊形高的知識，結合題意分析解答即可。18．（4分）如果☆+△＝50，那么☆×13+△×13＝650；如果☆×△＝60，那么（☆×15）×（△÷15）＝50。【考點】積的變化規(guī)律．【專題】運算順序及法則；運算能力．【答案】650，50?！痉治觥扛鶕?jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也會隨之乘或除以相同的數(shù)；在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)積的變化規(guī)律可知，如果☆+△＝50，那么☆×13+△×13＝50×13＝650；根據(jù)商不變的性質(zhì)可知，如果☆×△＝60，那么（☆×15）×（△÷15）＝50。故答案為：650，50?！军c評】此題主要考查積的變化規(guī)律以及商不變性質(zhì)的靈活應用。19．（2分）草莓基地有360千克奶油草莓需要裝箱，每2千克裝一盒，6盒裝一箱，這些草莓一共可以裝30箱?！究键c】三位數(shù)連續(xù)除一位數(shù)．【專題】運算能力；應用意識．【答案】30?！痉治觥窟@些草莓裝的盒數(shù)＝這些草莓的質(zhì)量÷一盒的質(zhì)量，那么可以裝的箱數(shù)＝這些草莓裝的盒數(shù)÷一箱的盒數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。【解答】解：360÷2÷6＝180÷6＝30（箱）答：這些草莓一共可以裝30箱。故答案為：30?！军c評】本題考查了除法的包含意義：求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，用除法求解。20．（2分）一輛噴灑車要給一個占地面積為6公頃的長方形廣場進行沖洗。已知它每分鐘行駛250米，噴灑寬度是20米，10分鐘不能完成沖洗工作。（填“能”或“不能”）【考點】長方形、正方形的面積；簡單的行程問題；大面積單位間的進率及單位換算．【專題】應用題；應用意識．【答案】不能?！痉治觥恳阎?公頃＝60000平方米，先用250乘20求出每分鐘噴灑的面積是多少，再乘10就是10分鐘噴灑的面積，最后與60000平方米比較即可?！窘獯稹拷猓?公頃＝60000平方米250×20×10＝5000×10＝50000（平方米）60000＞50000答：10分鐘不能完成沖洗工作。故答案為：不能。【點評】此題考查的是長方形的面積公式的靈活運用的知識。三．計算題（共10小題，滿分8分）21．直接寫出得數(shù)。40×70＝18×30＝250×4＝360÷60＝720÷80＝150×60＝800÷20＝450×2＝402×19≈698×31≈【考點】兩位數(shù)乘兩位數(shù)；兩位數(shù)乘三位數(shù)；兩位數(shù)除兩、三位數(shù)；數(shù)的估算；一位數(shù)乘三位數(shù)．【專題】運算能力．【答案】2800；540；1000；6；9；9000；40；900；8000；21000?！痉治觥扛鶕?jù)整數(shù)乘除法的計算方法和整數(shù)乘法的估算方法進行計算?！窘獯稹拷猓?0×70＝280018×30＝540250×4＝1000360÷60＝6720÷80＝9150×60＝9000800÷20＝40450×2＝900402×19≈8000698×31≈21000【點評】口算時，注意運算符號和數(shù)據(jù)，然后再進一步計算。22．（8分）豎式計算，帶※的要驗算。207×34＝350×56＝858÷39＝728÷14＝※480÷23＝※21×423＝【考點】列豎式計算乘法；列豎式計算除法．【專題】運算能力．【答案】7038；19600；22；52；20……20；8883?！痉治觥浚?）（2）（6）三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)字去乘三位數(shù)，積的末位與個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)字去乘三位數(shù)，積的末位與十位對齊；最后把兩次乘得的積相加；乘法的驗算，將兩個因數(shù)交換位置再算一遍，看結果是否相同。（3）（4）（5）計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商；求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。驗算沒有余數(shù)的除法時，用商乘除數(shù)，看結果是否等于被除數(shù)。驗算有余數(shù)的除法時，用商乘除數(shù)再加余數(shù)，看結果是否等于被除數(shù)?！窘獯稹拷猓?07×34＝7038350×56＝19600858÷39＝22728÷14＝52480÷23＝20……20驗算：21×423＝8883驗算：【點評】本題主要考查了整數(shù)乘除法的豎式計算方法，注意驗算方法的選擇。23．用破損的量角器畫70°角，如圖中已經(jīng)畫好了一條邊，畫出另一條邊?！究键c】畫指定度數(shù)的角．【專題】幾何直觀．【答案】【分析】根據(jù)角的畫法，量角器的一邊指向50°，要畫一個70°的角，這邊的位置已確定，50°+70°＝120°，這個角的另一邊與120°刻度線重合即可?！窘獯稹拷猓?0°+70°＝120°，如圖：【點評】本題考查了角的畫法，結合題意分析解答即可。24．畫出梯形一條高?！究键c】作梯形的高．【專題】幾何直觀．【答案】（畫法不唯一）【分析】梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形有無數(shù)條高，通常過上底的一個頂點作下底的垂線用三角板的直角可以畫出梯形的一條高?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（畫法不唯一）【點評】本題是考查作梯形的高，注意作高通常用虛線，并標出垂足。25．畫一條與AB垂直的線?！究键c】過直線上或直線外一點作直線的垂線．【專題】幾何直觀．【答案】【分析】把三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊，沿三角板的直角邊，向已知直線畫直線即可?！窘獯稹拷猓寒媹D如下：【點評】本題考查了畫已知直線垂線的方法，畫垂線不要漏記標上直角符號。26．在方格紙上畫出下面圖形，并在小組內(nèi)交流。（每個小方格的邊長表示1cm）（1）底是3cm、高是2cm的平行四邊形。（2）底是4cm、高是3cm的三角形。（3）上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形?！究键c】平行四邊形的特征及性質(zhì)；梯形的特征及分類．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】（畫法不唯一）【分析】（1）兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；（2）三角形有3條邊，據(jù)此信息底是4cm、高是3cm畫圖即可；（3）梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形，據(jù)此信息畫梯形?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（畫法不唯一）【點評】本題考查了平行四邊形、三角形及梯形的特征及畫法。27．體育組李老師買4個籃球共花了140元，他還想買12個，還需要準備多少元？【考點】簡單的歸一應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】420元?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用4個籃球共花的錢數(shù)除以4，先求出每個籃球的價錢，再乘12，即為還需要準備的錢數(shù)?！窘獯稹拷猓?40÷4＝35（元）35×12＝420（元）答：還需要準備420元?！军c評】解答此題的關鍵是求出每個籃球的價格是多少。28．陽光體育商店的部分商品價格如圖所示。（1）800元最多可以買多少個足球？還剩多少元？（2）劉老師準備買5個籃球和5個乒乓球拍，600元夠嗎？【考點】有余數(shù)的除法應用題；表外乘加、乘減．【專題】運算能力；應用意識．【答案】（1）11個，8元；（2）不夠?！痉治觥浚?）求800元最多可以買多少個足球，即求800里面有幾個72，根據(jù)求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)的方法，用除法解答即可，根據(jù)題意，此題應使用“去尾法”。（3）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，分別求出5個籃球和5個乒乓球拍的總價，相加后與600元比較?！窘獯稹拷猓海?）800÷72＝11（個）……8（元）答：800元最多可以買11個足球，還剩8元。（2）84×5+5×51＝420+255＝675（元）600＜675答：600元不夠。【點評】本題是一道圖文應用題，明確題意，從圖文中獲取解答問題的信息是解答本題的關鍵。29．一艘輪船從甲港駛往乙港，每時行18.5千米，16時可以到達。如果每時行20千米，多少時可以到達？【考點】簡單的行程問題．【專題】應用題；應用意識．【答案】14.8時。【分析】利用路程＝時間×速度，計算兩地的距離，然后利用時間＝路程÷速度，計算如果每時行20千米，多少時可以到達?！窘獯稹拷猓?8.5×16÷20＝296÷20＝14.8（時）答：如果每時行20千米，14.8時可以到達?！军c評】解決本題的關鍵是找出題中數(shù)量關系。30．“十一”長假期間某博物館參觀人數(shù)如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計圖。日期第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天人數(shù)/人1500250040004250350025001000“十一”長假期間某博物館參觀人數(shù)變化情況（1）從長假第1天到第4天，參觀人數(shù)呈（上升）趨勢。（2）相鄰兩天比較，參觀人數(shù)下降最快的是長假第（7）天，相比前一天少了1500人。（3）把這一統(tǒng)計圖的1格改為表示400人，則畫出的條形高度（A）。A.變高B.變矮C.不變【考點】統(tǒng)計圖表的填補；從統(tǒng)計圖表中獲取信息．【專題】應用意識．【答案】；（1）上升；（2）7；（3）A?！痉治觥扛鶕?jù)表中的數(shù)據(jù)完成折線統(tǒng)計圖，注意一格表示500人；（1）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，即可知道從長假第1天到第4天，參觀人數(shù)呈上升趨勢；（2）從長假第4天到第7天，參觀人數(shù)呈下降趨勢，分別計算4250﹣3500、3500﹣2500、2500﹣1000，即可求出相鄰兩天比較，參觀人數(shù)下降最快的是長假第幾天，相比前一天少了1500人；（3）把這一統(tǒng)計圖的1格改為表示400人，比原來的1格表示500人少了100人，則畫出條形高度需要加高，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計圖，如下圖所示：（1）從長假第1天到第4天，參觀人數(shù)呈上升趨勢。（2）4250﹣3500＝750（人）3500﹣2500＝1000（人）2500﹣1000＝1500（人）相鄰兩天比較，參觀人數(shù)下降最快的是長假第7天，相比前一天少了1500人。（3）把這一統(tǒng)計圖的1格改為表示400人，則畫出的條形高度變高。故選：A。故答案為：（1）上升；（2）7；（3）A?！军c評】本題考查了學生繪制統(tǒng)計圖的能力以及根據(jù)統(tǒng)計圖解決問題的能力。

考點卡片1．億以內(nèi)的數(shù)位和組成【知識點歸納】1、億以內(nèi)數(shù)的認識：10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。2、一（個）、十、百、千、萬........億都是計數(shù)單位。3、在用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。4、位數(shù)：一個數(shù)含有幾個數(shù)位，就是幾位數(shù)，如652100是個六位數(shù)。5、按照我國的計數(shù)習慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級?！境？碱}型】1、392008009是一個（）位數(shù)，其中“3”在（）位上，表示（），“2”在（）位上，表示（），“8”在（）位上，表示（）。答案：九；億；3個億；百萬；2個百萬；千，8個一千。2、在數(shù)位順序表中，從右邊起第六位是（）位，百萬位在第（）位，相鄰的兩個計數(shù)單位的進率是（）。答案：十萬；七；102．億以內(nèi)數(shù)比較大小【知識點歸納】億以內(nèi)數(shù)的大小比較的方法：1、比較兩個數(shù)的大小，先看兩個數(shù)各是幾位數(shù)。2、位數(shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)就大。3、位數(shù)相同時，從最高位開始比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)?！痉椒偨Y】位數(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)。【?？碱}型】比較下面每組中兩個數(shù)的大小。92504〇10360050140〇6314028906〇28890答案：＜；＜；＞按照從小到大的順序排列下面各數(shù)。505005005005500040005答案：40005＜50500＜55000＜5005003．億以內(nèi)數(shù)的讀寫【知識點歸納】一、億以內(nèi)數(shù)的讀法（含有兩級的數(shù)的讀法）（1）讀數(shù)之前，先分級。從個位起，每四個數(shù)位是一級。例如：（2496|0000）（2）先讀萬級，再讀個級。（3）萬級的數(shù)，要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。（4）每級末尾不管有幾個0，都不讀；其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。二、億以內(nèi)數(shù)的寫法（注意：一定要保證個級是四位數(shù)。）（1）寫數(shù)之前，先分級；（2）先寫萬級，再寫個級；（3）哪個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0占位?！境？碱}型】1、一個數(shù)是由4個千萬，3個十萬，6個百和5個一組成的，這個數(shù)寫作（），讀作（）。答案：40300605；四千零三十萬零六百零五2、2023年我國有12910000考生報名參加高考，比去年增加980000人，再創(chuàng)歷史新高。橫線上的兩個數(shù)分別讀作（）和（）。答案：一千兩百九十一萬；九十八萬有一個七位數(shù)，它的最高位上的數(shù)字是6，萬位上的數(shù)字是9，十位上的數(shù)字是2，其余個位上的數(shù)字都是0，這個數(shù)寫作（），它是由6個（）、9個（）和2個（）組成的。答案：6090020；百萬；萬；十4．億以上的數(shù)比較大小【知識點歸納】比較數(shù)的大?。孩傥粩?shù)不同的兩個數(shù)，位數(shù)多的那個數(shù)大，位數(shù)少的那個數(shù)小。②位數(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位開始比較，最高位大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)，直至比較出大小。【方法總結】位數(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)?！境？碱}型】比較大小，用＜號連接。16610160056003400700219097096856004300答案：（970968）＜（7002190）＜（56003400）＜（56004300）＜（166101600）5．億以上數(shù)的讀寫【知識點歸納】1、億以上數(shù)的讀法：①先分級，從高位開始讀起。先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。②億級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字。萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。③每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數(shù)位有一個“0”或連續(xù)幾個“0”，都只讀一個“0”。2、億以上數(shù)的寫法：①從最高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。②哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0?！境？碱}型】1、填空題。億以上數(shù)的讀法，先從（）級讀起，再讀（）級，最后讀（）級上的數(shù)。每級末尾的0都（），其它數(shù)位有一個或連續(xù)幾個0都只讀（）個0。答案：億萬個不讀一2、讀出下列各數(shù)。237555000000012005000050506000000003020056000答案：二萬三千七百五十五億五千萬；一百二十億零五百萬零五十；五百零六億；三十億二千零五萬六千3、從個位起，第八位是什么位？第幾位是億位？答案：千萬；九6．億以上數(shù)的改寫與近似【知識點歸納】一、數(shù)的改寫1、億以上數(shù)的改寫方法：把整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)時，先分級，再去掉個級的4個“0”，然后在后面加上一個“萬”字。2、億以上數(shù)的改寫方法：找到億位，去掉億位后面的8個0，換成“億”字，用“＝”連接。二、求近似數(shù)1、求億以上數(shù)的近似數(shù)的方法：省略億位后面的尾數(shù)時，要先分級，再看千萬位上的數(shù)，如果千萬位上的數(shù)滿5，就向前一位進1，然后再舍去尾數(shù)，加上一個“億”字；如果千萬位上的數(shù)不滿5，就直接舍去尾數(shù)，再加上一個“億”字?！痉椒偨Y】1、注意：改寫前后數(shù)的大小不變，中間要用“＝”連接。2、提示：無論是省略萬位后面的尾數(shù)還是省略億位后面的尾數(shù)，都可以用“四舍五入”法求近似數(shù)，要根據(jù)尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)來決定是“四舍”還是“五入”，并且“五入”時不要忘記向前一位進1，而且有時還會遇到連續(xù)進位的情況?！境？碱}型】1、改寫。（4個0換一個“萬”字，將整萬的數(shù)改寫成以“萬”作單位的數(shù)；8個0換一個“億”字，將整億的數(shù)改寫成以“億”作單位的數(shù)。）3000000＝（）萬8230000＝（）萬1200000000＝（）億50700000000＝（）億答案：300；823；12；5077．一位數(shù)乘三位數(shù)【知識點歸納】1、三位數(shù)（中間有0）乘一位數(shù)的筆算：從個位乘起，用一位數(shù)依次去乘三位數(shù)中每一位上的數(shù)（包括0），當個位乘的的積向十位進位時，將進上來的數(shù)寫在十位上，如果個位上沒有進位，那么十位上就用0占位。2、三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的筆算：乘數(shù)末尾有0的，一位數(shù)要與它的末尾0前面的數(shù)對齊，先乘0前面的數(shù)，再看乘數(shù)末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0?！痉椒偨Y】一位數(shù)與三位數(shù)相乘也分了兩個層次：（1）橫式計算。通過橫式計算說明一位數(shù)與三位數(shù)相乘的基本算法：可以把三位數(shù)因數(shù)分拆成幾百、幾十、和幾，分別與另一個因數(shù)相乘，再將幾個部分積相加。（2）豎式計算。通過讓學生運用已學的知識，將使用豎式計算一位數(shù)與兩位數(shù)相乘問題的方法遷移到計算一位數(shù)與三位數(shù)相乘，培養(yǎng)學生的遷移能力和探究能力?！境？碱}型】一個微波爐758元，要買3個，總共要花多少錢？答案：758×3＝2274（元）一個電飯煲268元，要買2個，總共要花多少錢？答案：268×2＝536（元）8．兩位數(shù)乘兩位數(shù)【知識點歸納】1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：（1）先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)個位對齊；（2）再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊；（3）然后把兩次乘得的積加起來。【方法總結】兩位數(shù)乘兩位數(shù)在筆算：1、首先要相同數(shù)位對齊，2、用下面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)依次去乘上面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)，將所得的積相加。注意：驗算：交換兩個因數(shù)的位置?！境？碱}型】1、筆算題。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的積是（）位數(shù)，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的積是32×（）的積的10倍。答案：34、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（）位數(shù)，也可能是（）位數(shù)。答案：三；四9．兩位數(shù)乘三位數(shù)【知識點歸納】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法：先用一個因數(shù)的個位與另一個因數(shù)的每一位依次相乘，再用這個因數(shù)的十位與另一個因數(shù)的每一位依次相乘，乘到哪一位，積的個位就與哪一位對齊，哪一位滿十就向前一位進“1”，再把兩次相乘的積加起來。末尾有0時，把兩個因數(shù)0前面的數(shù)對齊，并將它們相乘，再在積的后面添上沒有參加運算的幾個0。中間有0時，這個0要參加運算?！痉椒偨Y】因數(shù)是兩、三位數(shù)的乘法的估算方法：先把兩個因數(shù)的最高位后面的尾數(shù)省略，求出近似數(shù)，再把這兩個近似數(shù)相乘。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算①先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。②計算因數(shù)中間有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)，中間的0也要參與計算，計算方法同三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。③末尾有0的兩個因數(shù)相乘時，我們可以先把0前面的數(shù)相乘，然后再數(shù)兩個因數(shù)的末尾一共有幾個0就在積的末尾添上幾個0?！境？碱}型】谷子每袋23元，要買114袋谷子，需要花多少錢？答案：114×23＝2622（元）從北京到濟南每張火車票195元，一個旅游團有28人，準備6000元買火車票夠嗎？答案：195×28＝5460（元）5460元＜6000元答：準備6000元買火車票夠。10．列豎式計算乘法【知識點歸納】1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法：列豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)時，相同數(shù)位對齊，先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十，就向前一位進幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，哪一位上的乘積滿幾十就向前一位進幾，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積相加，相加時，哪一位滿幾十同樣向前一位進幾?！痉椒偨Y】1、乘數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。（1）乘數(shù)中間有0時，這個0也要乘；與0相乘時，如果有進位數(shù)一定要加上進位數(shù)，如果沒有進位數(shù)，就寫0占位。（2）乘數(shù)末尾有0時，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看乘數(shù)末尾一共有幾個0，就在積的末尾添上幾個0?！境？碱}型】1、計算16×300時，可以先算（），再在積的末尾添（）。答案：16×3；兩個02、12的103倍是（），31個200是（）。答案：1236；620011．三位數(shù)連續(xù)除一位數(shù)【知識點歸納】一、解決兩步計算的連除應用題的方法：1、依次求出每份數(shù)；2、先求出總份數(shù)，再求每份數(shù)。二、三位數(shù)除以一位數(shù)筆算1、從被除數(shù)的最高位除起，每次先用除數(shù)試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前兩位數(shù)；2、除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面；3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小?！痉椒偨Y】筆算三位數(shù)除以一位數(shù)，一般需要經(jīng)歷五個步驟：一商、二乘、三減、四比、五落。在計算每一位上的數(shù)，試商時，需要注意：每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小?！境？碱}型】1、3個人用2天時間給圍墻釘柵欄，共用了246條木板條，平均每人每天釘多少塊木板條？答案：246÷3÷2＝41（條）2、4只蜻蜓2小時能捕捉216只蚊子，1只蜻蜓平均每小時能捉多少只蚊子？答案：216÷4÷2＝27（只）12．兩位數(shù)除兩、三位數(shù)【知識點歸納】1、怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：①把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)試商。②計算時從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小?！痉椒偨Y】1、試商時，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十數(shù)來試商；若除數(shù)看大，則初商可能偏??；若除數(shù)看小，則初商可能偏大。2、余數(shù)要比除數(shù)?。鹤钚〉挠鄶?shù)是1；最大的余數(shù)＝除數(shù)﹣1?！境？碱}型】1、765÷23的商是（）位數(shù)，商的最高位是（）位。答案：兩；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），這時的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），這時□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除數(shù)；除數(shù)；商；余數(shù)13．列豎式計算除法1.除法用豎式計算時，從被除數(shù)最高位開始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一個數(shù)來除，直到能除以除數(shù)為止。2.列豎式的過程中要把位數(shù)對齊。3.除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商。4.每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。14．表外乘加、乘減【知識點歸納】1、乘法的含義乘法是求幾個相同加數(shù)連加的和的簡便算法。如：計算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。2、乘法算式的寫法和讀法⑴連加算式改寫為乘法算式的方法。求幾個相同加數(shù)的和，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以用乘法計算。寫乘法算式時，可以先寫相同的加數(shù)，然后寫乘號，再寫相同加數(shù)的個數(shù)，最后寫等號與連加的和；也可以先寫相同加數(shù)的個數(shù)，然后寫乘號，再寫相同加數(shù)，最后寫等號與連加的和。如：4+4+4＝12改寫成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12⑵乘法算式的讀法。讀乘法算式時，要按照算式順序來讀。如：6×3＝18讀作：“6乘3等于18”。3、乘法算式中各部分的名稱及實際表示的意義在乘法算式里，乘號前面的數(shù)和乘號后面的數(shù)都叫做“乘數(shù)”；等號后面的得數(shù)叫做“積”。4、乘法算式所表示的意義求幾個相同加數(shù)的和，用乘法計算比較簡單。一道乘法算式表示的就是幾個相同加數(shù)連加的和。如：4×5表示5個4相加或4個5相加。5、加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同?！痉椒偨Y】“幾和幾相加”與“幾個幾相加”有區(qū)別求幾和幾相加，用幾加幾；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）求幾個幾相加，用幾乘幾。如：求4個3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）補充：幾和幾相乘，求積？用幾×幾。如：2和4相乘用2×4＝82個乘數(shù)都是幾，求積？用幾×幾。如：2個8相乘用8×8＝64【?？碱}型】1、算一算。4×1﹣2＝2×3+2＝3×5﹣4＝2×2+3＝答案：2；8；11；7填一填。（1）5個3相加的和是（），再加上4的結果是（）。答案：15；19（2）4乘4的積是（），再減去8的結果是（）。答案：16；815．數(shù)的估算【知識點解釋】沒有經(jīng)過準確計算，是對計算結果的一種估計，叫做估算．估算方法：①四舍五入法：例：π（保留兩位小數(shù)）≈3.14②進一法：例：一支筆2.6元，四支需多少錢（保留到整數(shù)）解：2.6×4＝10.4元≈11元如果四舍五入的話是10元，是不夠的，所以是要進上去的③去尾法：例：有20元，買3元一支的筆，可賣多少支？解：20÷3＝6.6666…支≈6支如果四舍五入是7支，買不到，所以是要去掉的．【命題方向】?？碱}型：例：估計與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是（）A、400B、500C、600D、1000分析：根據(jù)小數(shù)乘法的估算方法：把相乘的因數(shù)看成最接近它的整數(shù)來算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是290×1.8≈500，據(jù)此選擇即可．解：因為288.9×1.756≈290×1.8≈500，所以與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是500．故選：B．點評：此題考查了小數(shù)乘法的估算方法，注意把相乘的數(shù)看成最接近它的整數(shù)．16．簡單的歸一應用題【知識點歸納】已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一個量在改變，另一個量也隨之改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題．歸一問題可以分為一次歸一問題、兩次歸一問題．一次歸一問題：用一步運算就能求出單一量的歸一問題，又稱單歸一兩次歸一問題：用兩步運算才能求出單一量的歸一問題，又稱雙歸一歸一問題還可以分為正歸一問題、反歸一問題．正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結果的歸一問題反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結果的歸一問題解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后，以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果．數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)＝總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量＝分數(shù)（反歸一）【命題方向】?？碱}型：例1：計劃5小時做40個零件，3小時做這批零件的（）A、35B、45C分析：先算出平均每小時做多少個零件，再算出3小時做多少個零件，把40件零件看做單位“1”，進一步求出3小時做的占40件得幾分之幾．解：平均每小時做的零件數(shù)：40÷5＝8（個），3小時做的零件數(shù)：8×3＝24（個），3小時做的占40件的：24÷40=3答：3小時做這批零件的35故選：A．點評：解答此題的關鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量，進一步得出答案．例2：3臺織布機4小時織布336米，照這樣計算，1臺織布機8小時織布多少米？分析：照這樣計算，說明每臺織布機，每小時織布量不變，先用336除以3臺，求出每臺4小時的織布量，再除以4小時，求出每臺每小時的織布量，然后乘上8小時即可求解．解：336÷3÷4×8，＝112÷4×8，＝28×8，＝224（米）；答：1臺織布機8小時織布224米．點評：解答此題的關鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量．17．簡單的行程問題【知識點歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程＝速度和×時間同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B兩地相距480千米．點評：此題考查了關系式：速度和×相遇時間＝路程．例2：王華以每小時4千米的速度從家去學校，16小時行了全程的2分析：先依據(jù)路程＝速度×時間，求出王華16解：4×1=2＝1（千米），答：王華家離學校有1千米．點評：分數(shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關鍵是求出王華16例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進行解答．解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米；故選：C．點評：本題主要考查學生時間、路程、速度差的掌握情況．18．有余數(shù)的除法應用題【知識點歸納】（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是永遠可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：①余數(shù)必須小于除數(shù)②不完全商與余數(shù)都是唯一的．（3）運算法則被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．【命題方向】常考題型：例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據(jù)除法的意義，即可求出結果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（條）…1米；答：最多做4條短跳繩．點評：解答此題要認真分析題意，聯(lián)系生活實際，剩了1米，不能再做1條繩．例2：3位老師帶著62位學生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？分析：先用“62+3”求出總人數(shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），至少需：10+1＝11（頂）；答：至少要搭11頂帳篷．點評：解答此題用的知識點：根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．19．直線、線段和射線的認識【知識點歸納】1．概念：直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的．一條直線可以用一個小寫字母表示．線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點．一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示．射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線．這個點叫做射線的端點．一條射線可以用端點和射線上另一點來表示．注意：（1）線和射線無長度，線段有長度．（2）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點．2．直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有端點，兩邊可無限延長；射線有一端有端點，另一端可無限延長；線段，有兩個端點，而兩個端點間的距離就是這條線段的長度．【命題方向】常考題型：例1：下列說法不正確的是（）A、射線是直線的一部分B、線段是直線的一部分C、直線是無限延長的D、直線的長度大于射線的長度分析：根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長，有兩個端點；射線有一個端點，無限長；直線無端點，無限長；進而進行判斷即可．解：A，射線是直線的一部分，A說法正確；B，線段是直線的一部分，B說法正確；C，直線是無限延長的，C說法正確；D，射線和直線無法度量長度，因此D說法錯誤．故選：D．點評：此題考查了直線、射線和線段的含義和特點．例2：下列四個圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（）A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）分析：根據(jù)：直線是無限長的，可以向兩端無限延伸；射線有一個端點，可以向一端無限延伸；線段不能無限延伸；據(jù)此特點，將圖中能延長的線延長，看是否能相交即可．解答：（1）是兩條直線，可以無限延伸，延伸之后會相交；（2）一條射線，向D端延長，另一條是直線，能無限延伸，但是不會相交；（3）一條射線，只能向D端無限延伸，另外是一條線段，延長射線后不會相交；（4）兩條都是線段，不能延伸，所以不會相交；所以四個圖中的線段（或直線、射線）能相交的是（1）．故選：A．點評：此題主要考查直線、射線和線段的特征．20．角的概念和表示【知識點歸納】定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關．這是因為角的邊是射線而不是線段．定義2：角由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角.（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：（1）角的組成部分為：兩條邊和一個頂點；（2）頂點是這兩條邊的交點；（3）角的兩條邊是射線，是無限延伸的.（4）射線旋轉時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.角的表示方法：（1）用三個字母表示，如∠AOB；（2）用數(shù)字表示角，如∠1；（3）用一個大寫字母表示，如∠A【命題方向】?？碱}型：1.從一點引出兩條______所組成的圖形叫做角，角的計量單位用_______來表示。答案：射線，度。2.組成角的兩條邊是兩條（）A．線段B．射線C．直線答案：B21．角的分類（銳角直角鈍角）【知識點歸納】根據(jù)角的度數(shù)，可以把角分為周角、平角、鈍角、直角、銳角。（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉半周而得到，這樣的角叫平角.規(guī)定平角為180°（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉一周而得到，這樣的角叫周角.規(guī)定周角為360°（3）規(guī)定平角的一半是90°，直角的兩邊互相垂直。規(guī)定大于90°的角為鈍角，小于90°的角為銳角。【命題方向】?？碱}型：1.鐘面上9時整，時針和分針成______角；鐘面上6時整，時針和分針成_______角．解：由分析可知，鐘面上9時整時針和分針所成的角是：3×30°＝90°，是一個直角；6時整，時針指著6，分針指著12，兩針成一直線，時針和分針成平角；故答案為：直，平。2.2022年北京冬奧會將于2022年2月4日晚上8時開幕，此時時針和分針所形成的角是______角。答案：鈍3、1平角＝______直角1周角＝______直角．答案：2；422．過直線上或直線外一點作直線的垂線【知識點歸納】1、以直線外一點為圓心，以大于這點到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點．2、分別以A、B為圓心，以大于12AB3、連結這一點和任意一個交點（或連結兩個交點）的直線就是已知直線的垂線．【命題方向】?？碱}型：例1：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫1條．分析：直線外一點有并且只有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此可解答．解：過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫1條．故答案為：1．點評：本題考查了學生對過直線外一點向已知直線作垂線的唯一性的掌握情況．例2：過A點畫已知直線的垂線．分析：用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可．解：根據(jù)分析畫圖如下：點評：本題考查了學生過直線外一點向已知直線作垂線的能力．23．平行四邊形的特征及性質(zhì)【知識點歸納】平行四邊形的概念：1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形用符號“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．（1）平行四邊形屬于平面圖形．（2）平行四邊形屬于四邊形．（3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四邊形屬于中心對稱圖形．2．平行四邊形的性質(zhì)：主要性質(zhì)（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．）（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等．（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）（3）夾在兩條平行線間的平行線段相等．（4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形）（5）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形．（6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點．（7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形．注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)．【命題方向】?？碱}型：例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（）A、長方形B、平行四邊形C、梯形分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形；據(jù)此判斷即可．解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形．故選：B．點評：此題應根據(jù)平行四邊形的含義進行分析、解答．例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（）A、周長不變，面積變大B、周長不變，面積也不變C、周長變小，面積變小D、周長不變，面積變小分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了．故選：D．點評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關系．24．作平行四邊形的高【知識點歸納】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．垂線段分別是垂足所在邊上的高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發(fā)作一邊的垂線．作圖時平行四邊形的高指的是垂線段本身，而計算時用的是垂線段的長度．【命題方向】?？碱}型：例：作平行四邊形底邊上的高．分析：根據(jù)平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據(jù)此畫出即可．解：根據(jù)分析，作圖如下：點評：此題主要根據(jù)平行四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在底邊上畫出垂直的標志．25．梯形的特征及分類【知識點歸納】1．概念：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形．2．分類：（1）直角梯形：有一個角為直角的梯形為直角梯形（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命題方向】?？碱}型：例1：只有一組對邊平行的四邊形是（）A、三角形B、長方形C、平行四邊形D、梯形分析：根據(jù)梯形的定義可知：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，由此即可選擇．解：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，故選：D．點評：此題考查了梯形的定義．例2：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四邊形B、長方形C、三角形分析：兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成平行四邊形和長方形，但不能拼成三角形；據(jù)此解答．解：由分析可知：兩個完全一樣的直角梯形，一定不能拼成三角形；故選：C．點評：結合題意，根據(jù)完全一樣的兩個直角三角形拼組的特點，即可得出結論．26．作梯形的高【知識點歸納】高是指梯形上下底的距離，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高．【命題方向】?？碱}型：例：給下面的梯形作高，并量出有關線段的長度，再求出面積．分析：先作出高，再分別量出上底、下底和高的具體數(shù)值，代入梯形面積公式即可求解．解：如圖所示，，梯形面積：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．答：梯形的面積是5.44平方厘米．點評：此題主要考查梯形高的畫法及面積公式．27．公頃【知識點歸納】公頃（hectare，ha），是公制地積單位。別稱：平方百米、平方公頃（便于記憶和換算）。[2]表示符號：hahm2公頃（Hectare）為面積的公制單位（國際單位）。一塊面積一公頃的土地為10000平方米?！捌椒角住笔潜取肮暋边€大的面積單位，計算較大的土地面積一般用“平方千米”做單位。例如，我國國土的陸地面積大約是960萬平方千米。單位轉換1平方千米（1km2）等于：1，000，000平方米10，000，000，000平方厘米100公頃換算為km2：1平方米＝0.000001km21平方厘米＝0.0000000001km21公頃＝0.01km2【命題方向】?？碱}型1200平方米＝________公頃答案：0.1228．大面積單位間的進率及單位換算【知識點歸納】1平方千米＝100公頃＝1000000平方米1公頃＝10000平方米【命題方向】常考題型：邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃．√．（）分析：1公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據(jù)此進行判斷．解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；故答案為：√．點評：此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．29．角的度量【知識點歸納】1．角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具是量角器．2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．角度制，就是用角的大小來度量角的大小的方法．在角度制中，我們把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1弧度制，顧名思義，就是用弧的長度來度量角的大小的方法．單位弧度定義為圓周上長度等于半徑的圓弧與圓心構成的角．由于圓弧長短與圓半徑之比，不因為圓的大小而改變，所以弧度數(shù)也是一個與圓的半徑無關的量．角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，有時記為rad或R．3．度量方法：量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點對齊．量角器的0刻度線和角的一條邊對齊．做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度．看刻度要分清內(nèi)外圈．【命題方向】?？碱}型：例1：用一個放大10倍的放大鏡看一個50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長無關可知角的度數(shù)不會改變．解：用放大鏡看角時，放大的是角的邊，不改變角的形狀，根據(jù)角的大小與邊長無關可知角的度數(shù)不會改變．所以用放大10倍的放大鏡看一個50度的角，看到的度數(shù)仍是50度．故選：A．點評：用放大鏡看角，很容易錯誤認為角的度數(shù)會被放大相同倍數(shù)，關鍵要學生理解角的大小與邊的長短無關．也要認識到一個普遍規(guī)律：放大鏡只改變物體大小，不改變物體形狀，對角而言只是一種圖形，既然形狀不變，角度也不會改變．例2：下面每對時刻中，時鐘的時針和分針所成的角不一樣的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出不同時間下，時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可進行判斷，選擇．解：A，1：30時針和分針中間相差，4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度，2：30時針和分針中間相差3.5個大格，夾角是：30×3.5＝105度；符合題意；B，3：30時針和分針中間相差2.5個大格，夾角是2.5×30＝75度，8點30分，時針和分針中間相差2.5個大格，夾角是2.5×30°＝75度；C，9：00時針和分針中間相差3個大格，夾角是：30×3＝90度，3：00時針和分針中間相差3個大格，夾角是：30×3＝90度；D，10：30時針和分針中間相差4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度，1：30時針和分針中間相差，4.5個大格，夾角是：30×4.5＝135度；所以夾角不同的是A．故選：A．點評：本題考查了鐘面角，用到的知識點為：鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°．30．畫指定度數(shù)的角【知識點歸納】三角板能畫出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因為通過三角尺只能作角的和差．其余的度數(shù)只能通過量角器畫角．【命題方向】?？碱}型：例1：畫一個120°的角．分析：畫一個120°的角可據(jù)以下步驟進行：（1）先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合；（2）在量角器120°角刻度線的地方點一個點；（3）以射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線即可作成一個120°的角．解：根據(jù)角的畫法，作圖如下：點評：本題考查了學生根據(jù)所給度數(shù)利用作圖工具畫角的動手能力．例2：用一副三角板畫一個105°的角．分析：顯然從兩個三角板中，將一個等于45°的角，再加上另一個三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．解：讓等腰直角三角形的一個銳角和另一個直角三角形的較大的銳角拼在一起，畫出這個角如下圖所示，45°+60°＝105°；．點評：本題考查了三角板的角的度數(shù)、角的計算、角的拼圖、畫角的方法，較為簡單，熟練掌握三角板各角的度數(shù)是解答本題的關鍵．31．線段與角的綜合【知識點歸納】1、直線、線段、射線的概念，線段中點的概念及應用2、角平分線、線段的垂直平分線、平行線的性質(zhì)3、余角、補角、鄰補角的概念，進行角度換算4、平行線的概念、性質(zhì)及判定，兩點之間的距離，點到直線的距離．【命題方向】?？碱}型：例：圖中，已知∠1＝30°，那么∠2＝150°，∠3＝30°，∠4＝60°．分析：從圖上看：①∠1和∠2合起來是平角，即為180°，即可求得∠2的度數(shù)；②∠3和∠2合起來是平角，即為180°，即可求得∠3的度數(shù)．③∠1和∠4合起來是個直角，即為：∠1+∠4＝90°，根據(jù)∠1＝30°即可求得∠4；解：①∠1+∠2＝180°∠1＝30°∠2＝180°﹣30°∠2＝150°②∠3+∠2＝180°∠2＝150°∠3＝180°﹣150°∠3＝30°③∠1+∠4＝90°∠1＝30°∠4＝90°﹣30°∠4＝60°故答案為：150°，30°，60°．點評：本題考查平角和直角的概念，關鍵是從圖中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．32．鐘面上的角【知識點歸納】鐘面上一共有12個大格，每一個大格包含5個小格。由分針一小時走12個大格，時針一小時走1個大格，可以得出，分針的速度是時針的12倍。①用格數(shù)表示分針一分鐘走1個小格，時針走1/12個小格。②用角度表示分針一分鐘旋轉6°，時針一分鐘旋轉0.5°。【?？碱}型】1.3時整，時針與分針形成的角是______；6時半，時針與分針形成的角是_______。分析：時鐘上12個數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。3時整，時針和分針之間有3個大格，則時針和分針的夾角是3×30°。6時半，時針和分針之間有半個大格，則時針和分針的夾角是30°÷2。再判斷這兩個角的類型。解：3×30°＝90°30°÷2＝15°3時整，時針與分針形成的角是直角；6時半，時針與分針形成的角是銳角。故答案為：直；銳。2.鐘面上10時35分時，時針與分針的夾角（小于180°的）是多少度？分析：在鐘表上每個大格對應的夾角是30度，10時30分時，時針與分針相差4.5個大格，即30×4.5＝135（度），時針每分鐘旋轉0.5度，分針