2024-2025學(xué)年通化市輝南縣高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元2．某市政府決定派遣名干部（男女）分成兩個小組，到該市甲、乙兩個縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少人，且女干部不能單獨成組，則不同的派遣方案共有（）種A． B． C． D．3．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則A． B．C． D．4．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（）．A． B． C． D．5．若（是虛數(shù)單位），則的值為（）A．3 B．5 C． D．6．若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要9．已知函數(shù)，若所有點，所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，則（）A． B． C．1 D．10．設(shè)，其中a，b是實數(shù)，則（）A．1 B．2 C． D．11．若等差數(shù)列的前項和為，且，，則的值為（）．A．21 B．63 C．13 D．8412．如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，，且，，則與面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上移動時，的內(nèi)心的軌跡方程為__________．14．已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，，則的最小值為________.15．正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，為中點，則三棱錐的體積為________．16．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點.為橢圓的右焦點，為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.⑴求橢圓的標準方程；⑵若，求的值；⑶設(shè)直線，的斜率分別為，，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且．（1）求證：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的值.20．（12分）設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點的距離為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且，求面積的最大值.21．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面積.22．（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．2．C【解析】

在所有兩組至少都是人的分組中減去名女干部單獨成一組的情況，再將這兩組分配，利用分步乘法計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】兩組至少都是人，則分組中兩組的人數(shù)分別為、或、，

又因為名女干部不能單獨成一組，則不同的派遣方案種數(shù)為.故選：C.本題考查排列組合的綜合問題，涉及分組分配問題，考查計算能力，屬于中等題.3．B【解析】

因為，所以，故選B．4．B【解析】

根據(jù)角終邊上的點坐標，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.5．D【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的模的求法的運算法則求解即可.【詳解】（是虛數(shù)單位）可得解得本題正確選項：本題考查復(fù)數(shù)的模的運算法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力.6．A【解析】

畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可．【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故選：A本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7．A【解析】

設(shè)直線為，用表示出，，求出，令，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值，即可求出的最小值．【詳解】解：設(shè)直線為，則，，而滿足，那么設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以故選：．本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵，屬于中檔題．8．B【解析】

根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結(jié)論.9．D【解析】

依題意，可得，在上單調(diào)遞增，于是可得在上的值域為，繼而可得，解之即可.【詳解】解：，因為，，所以，在上單調(diào)遞增，則在上的值域為，因為所有點所構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，所以，解得，故選：D.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解題意，得到是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．10．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，即，所以則故選：D本題考查復(fù)數(shù)模的計算，考驗計算，屬基礎(chǔ)題.11．B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求，，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【詳解】解：因為，，所以，解可得，，，則．故選：B．本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．A【解析】

首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設(shè)中點為，連接，，可知，，同時易知，，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

考查更為一般的問題：設(shè)P為橢圓C:上的動點，為橢圓的兩個焦點，為△PF1F2的內(nèi)心，求點I的軌跡方程．解法一：如圖，設(shè)內(nèi)切圓I與F1F2的切點為H，半徑為r，且F1H=y，F(xiàn)2H=z，PF1=x+y，PF2=x+z，，則.直線IF1與IF2的斜率之積：，而根據(jù)海倫公式，有△PF1F2的面積為因此有.再根據(jù)橢圓的斜率積定義，可得I點的軌跡是以F1F2為長軸，離心率e滿足的橢圓，其標準方程為.解法二：令，則．三角形PF1F2的面積：，其中r為內(nèi)切圓的半徑，解得.另一方面，由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得：從而有．消去θ得到點I的軌跡方程為：.本題中：，代入上式可得軌跡方程為：.14．27【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得，結(jié)合其下標和性質(zhì)和均值不等式即可容易求得.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，則，.當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.故答案為：.本題考查等比數(shù)列的下標和性質(zhì)，涉及均值不等式求和的最小值，屬綜合基礎(chǔ)題.15．【解析】

試題分析：因為正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為為中點，所以底面的面積為，到平面的距離為就是底面正三角形的高，所以三棱錐的體積為．考點：幾何體的體積的計算．16．【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式求切線方程.【詳解】因為，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）；（2）由橢圓對稱性，知，所以，此時直線方程為，故．（3）設(shè)，則，通過直線和橢圓方程，解得，，所以，即存在．試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知：解之得：，所以橢圓方程為：（2）若，由橢圓對稱性，知，所以，此時直線方程為，由，得，解得（舍去），故．（3）設(shè)，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因為是該方程的一個解，所以點的橫坐標，又在直線上，所以，同理，點坐標為，，所以，即存在，使得．18．（1）見解析；（2）【解析】

（Ⅰ）證明：過點作于點，∵平面⊥平面，∴平面又∵⊥平面∴∥,又∵平面∴∥平面（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴∴∴點是的中點，連結(jié)，則∴平面∴∥，∴四邊形是矩形設(shè)，得：，又∵，∴，從而，過作于點，則∴是與平面所成角∴，∴與平面所成角的正弦值為考點：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；直線與平面所成的角．點評：本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難．本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標系，正確求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真．≌19．（1）曲線的直角坐標方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】

（1）由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點坐標，從而得兩點間距離．【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為直線的直角坐標方程為（2）據(jù)解，得或本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．20．（Ⅰ）3；（Ⅱ）.【解析】

(Ⅰ)函數(shù)，利用和差公式和倍角公式，化簡即可求得；(Ⅱ)由(Ⅰ)知函數(shù)，根據(jù)點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，代入可得，利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】(Ⅰ)的最大值為最小正周期為(Ⅱ)由題意及（Ⅰ）知，,故故的面積的最大值為.本題考查三角函數(shù)的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于中檔基礎(chǔ)題.21．（1）（2）【解析】

（1）利用余弦定理可求，從而得到的值.（2）利用誘導(dǎo)公式和正弦定理化簡題設(shè)中的邊角關(guān)系可得，得到值后利用面積公式可求.【詳解】（1）由，得.所以由余弦定理，得.又因為，所以.（2）由，得.由正弦定理，得，因為，所以.又因，所以.所以的面積.在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化