專題03代數(shù)式與整式的加減8大高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)01列代數(shù)式考點(diǎn)02代數(shù)式的值考點(diǎn)03單項(xiàng)式考點(diǎn)04多項(xiàng)式考點(diǎn)05同類項(xiàng)考點(diǎn)06去括號和添括號考點(diǎn)07整式的加減考點(diǎn)08找規(guī)律地地城考點(diǎn)01列代數(shù)式一、單選題1．（24-25七年級上·廣東東莞·期末）下列式子不是代數(shù)式的是（

）A．0 B． C． D．2．（24-25七年級上·江蘇南通·期末）下列代數(shù)式的意義敘述錯(cuò)誤的是（

）A．的意義是a的2倍與3的和 B．的意義是a與b的積的5倍C．的意義是a與b的和的平方 D．的意義是a的平方與1的差3．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小1，則這個(gè)兩位數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級上·湖南長沙·期末）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，則這個(gè)圓柱的全面積為（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）“這么近那么美，周末到河北”．某校組織了師生y人來到白洋淀劃船游玩，租用的每條船可乘坐x人，全部上船后，發(fā)現(xiàn)租用的游船只剩一個(gè)空位．用含x，y的代數(shù)式表示該校租用游船的數(shù)量為（

）A．條 B．條 C．條 D．條6．（24-25七年級上·福建福州·期末）用字母表示的代數(shù)式是具有一定意義的，下列賦予實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是（

）A．若a表示一個(gè)正方形的邊長，則表示這個(gè)正方形的周長B．若工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)管道長度a千米，則表示這工程隊(duì)4天完成的工作量C．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字a，則表示這個(gè)兩位數(shù)D．若汽車行駛速度是a千米/小時(shí)，則表示這輛汽車行駛4小時(shí)的路程7．（24-25七年級上·浙江湖州·期末）“腹有詩書氣自華，最是書香能放遠(yuǎn)．”為鼓勵和推廣全民閱讀活動，某書店開展促銷活動，促銷方法是將原價(jià)為元的一批圖書以元的價(jià)格出售，下列說法中能正確表達(dá)這批圖書的促銷方法的是()A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折后再減去元B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折后再減去元C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去元后再打折D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減去元后再打折8．（24-25八年級上·寧夏銀川·期末）如圖，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為，那么的值為（）A．4 B．6 C．12 D．139．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）“中國結(jié)”寓意吉祥如意，中間的圖案是一些小正方形．如圖，將一定數(shù)量的“中國結(jié)”按某規(guī)律放置，得到中間小正方形的個(gè)數(shù)如下：第1個(gè)圖形共有小正方形16個(gè)，第2個(gè)圖形共有小正方形23個(gè)，第3個(gè)圖形共有小正方形30個(gè)，…，依照此規(guī)律，第200個(gè)圖形中共有小正方形（

）A．1309個(gè) B．1409個(gè) C．1509個(gè) D．1609個(gè)10．（24-25七年級上·全國·期末）學(xué)生共有人，要分成若干組，以每人為一組．但其中第一組少1人，第二組多2人．則組數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題11．（24-25七年級上·湖南永州·期末）甲數(shù)比乙數(shù)的3倍大2，設(shè)乙數(shù)為，則甲數(shù)為．（用含的代數(shù)式表示）12．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期末）用代數(shù)式表示：、兩數(shù)和的平方減去這兩數(shù)平方的和，所得的差為．13．（24-25七年級上·河南安陽·期末）說出代數(shù)式的意義：．14．（24-25七年級上·湖北宜昌·期末）禮堂第一排有個(gè)座位，后面每一排比前一排多個(gè)座位，那么第12排有個(gè)座位．（用含m，n的代數(shù)式表示）15．（24-25七年級上·四川成都·期末）如圖，某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形（圖中陰影表示可折疊部分）．已知圓形桌面的直徑為，則折疊部分（圖中陰影）的面積為．16．（24-25七年級上·湖南常德·期末）已知如圖，半圓的直徑長為，則圖中陰影部分面積是．（結(jié)果用含的式子表示）17．（25-26七年級上·全國·期末）探索規(guī)律：如圖所示的圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中圖（1）一共有2個(gè)五角星，圖（2）一共有8個(gè)五角星，圖（3）一共有18個(gè)五角星，…，則圖（n）中五角星的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題18．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）某次畢業(yè)晚會上，班主任老師要求全班50名同學(xué)每兩個(gè)人握一次手，那么全班同學(xué)一共握了多少次手？19．（24-25七年級上·江蘇蘇州·期末）某超市的水果價(jià)格如圖所示．(1)代數(shù)式表示的實(shí)際意義是______；(2)小明用43元買了2斤葡萄，最多還能買多少斤蘋果？20．（24-25七年級上·河南周口·期末）學(xué)校計(jì)劃購買60副羽毛球拍和（不小于120）個(gè)羽毛球，某體育用品商店每副羽毛球拍定價(jià)100元，每個(gè)羽毛球定價(jià)5元，經(jīng)協(xié)商擬定了兩種優(yōu)惠方案如下（兩種優(yōu)惠方案不可混用）．方案一：買一副羽毛球拍贈送2個(gè)羽毛球，方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的付款：(1)若．請計(jì)算哪種方案更劃算，(2)若．請用含的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來，21．（24-25七年級上·河北廊坊·期末）觀察下面三行數(shù)：41664…①21462②3933…③(1)第①行第7個(gè)數(shù)是，第①行第n個(gè)數(shù)是；(2)第②行第n個(gè)數(shù)是，第③行第n個(gè)數(shù)是．(3)取每一行的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．22．（24-25七年級上·河北保定·期末）如圖，從編號為1的卡片開始，每個(gè)卡片中都填入一個(gè)數(shù)字，使得其中任意四個(gè)相鄰卡片中所填數(shù)字之和相等．(1)________，________；(2)求從左到右前8個(gè)數(shù)的和；并探索從左到右前2025個(gè)數(shù)的和；(3)試用含m（m為正整數(shù)）的代數(shù)式表示填入數(shù)字“”的卡片的編號，直接寫答案．23．（24-25七年級上·重慶綦江·期末）如圖1是一張邊長為的正方形紙片，在它的一角剪去一個(gè)邊長為的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個(gè)大長方形（陰影部分）．(1)將圖1陰影部分的面積記為，圖2的面積記為，若用含、的代數(shù)式表示和，則，；(2)請你判斷與之間的大小關(guān)系：（填“”、“”或“”），并寫出關(guān)于a，b的一個(gè)等式；(3)利用（2）中的結(jié)論，求的值．24．（24-25七年級上·天津·期末）下表是兩種“優(yōu)惠套餐”計(jì)費(fèi)方式．（月費(fèi)固定收，若主叫不超時(shí)，流量不超量，則不再另收費(fèi)，主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi)）月費(fèi)（元）主叫（分鐘）流量（）接聽超時(shí)（元/分鐘）超流量（元）方式一4920050免費(fèi)0.203方式二6925065免費(fèi)0.152(1)若某月小郭主叫通話時(shí)間為150分鐘，上網(wǎng)流量，則她按方式一計(jì)費(fèi)需要___________元；按方式二計(jì)費(fèi)需___________元；(2)若某月小郭主叫通話時(shí)間為分鐘（），上網(wǎng)流量，則她按方式一計(jì)費(fèi)需___________元，按方式二計(jì)費(fèi)需___________；（用含的式子表示）(3)若某月小郭主叫通話時(shí)間為300分鐘，上網(wǎng)流量為，按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)方式哪個(gè)更劃算？說明理由．25．（24-25七年級上·黑龍江齊齊哈爾·期末）居民生活用電通常按戶計(jì)費(fèi)．下表是我市居民生活用電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，稱這樣的收費(fèi)方式為階梯計(jì)價(jià)（例：若年用電量度，則前度每度按元計(jì)算，超過的部分度，每度按元計(jì)算……）．收費(fèi)方式年用電量（單位；度）費(fèi)用（單位：元/度）第一階梯第二階梯第三階梯以上考慮如下問題：(1)小剛媽媽在電費(fèi)賬單信息中查到他家一年的用電量剛好是度，則小剛家這一年的電費(fèi)_____元；(2)若小銘家一年的電費(fèi)為元，則小銘家這一年的用電量多少度？(3)若某戶居民的年用電量為度（的正整數(shù)），則該戶居民這一年的電費(fèi)_____元．26．（24-25七年級上·云南保山·期末）【閱讀材料】探索并運(yùn)用“割尾法”來判定一個(gè)三位數(shù)能否被7整除的奧秘．方法：1．割尾取整：首先，我們巧妙地割去三位數(shù)的末尾數(shù)字c，從而得到一個(gè)兩位數(shù)（在數(shù)學(xué)表達(dá)中，實(shí)則代表的數(shù)值）．2．差值計(jì)算：接著，我們計(jì)算這個(gè)兩位數(shù)與c的兩倍（即）之間的差值，得到的結(jié)果即為．3．判定規(guī)則：若此差值恰好為7的倍數(shù)，那么，我們就可以斷言，原三位數(shù)同樣能被7整除．實(shí)例演示：以三位數(shù)273為例，我們割去其末尾數(shù)字3，得到27．隨后，計(jì)算27與3的兩倍的差值，即：，鑒于21是7的倍數(shù)，因此，我們可以確信273同樣能被7整除．(1)【類比運(yùn)用】嘗試用“割尾法”判斷476能否被7整除；(2)【推理驗(yàn)證】已知三位數(shù)，請用含a，b，c的表達(dá)式表示和“割尾法”后所得的差．地地城考點(diǎn)02代數(shù)式的值一、單選題1．（24-25七年級上·湖北恩施·期末）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A．1 B． C．7 D．2．（24-25七年級上·四川眉山·期末）已知，，則的值為（

）A． B．1 C．11 D．或53．（24-25七年級上·湖北·期末）觀察下列等式：，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則…的末尾數(shù)字是（

）A．6 B．4 C．2 D．04．（24-25七年級上·廣東肇慶·期末）若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．6 C．2 D．5．（24-25七年級上·重慶忠縣·期末）若，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．6．（24-25七年級上·浙江金華·期末）將代數(shù)式的值記為P，對于以下3個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②P一定比2??；③當(dāng)a越大時(shí)，P越大．其中正確的是（

）A．① B．①② C．②③ D．①③7．（24-25七年級上·全國·期末）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2021，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．2021 B． C． D．20198．（24-25七年級上·江蘇南通·期末）把幾個(gè)數(shù)用大括號括起來，中間用逗號隔開，如：，，我們稱之為集合，例：，我們稱為集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，則．已知集合，集合，若，則的結(jié)果有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小鄭將五邊形區(qū)域分割成若干個(gè)三角形，他在五邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn)，連同五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)，逐步連接這些點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形．如當(dāng)五邊形內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得5個(gè)三角形；當(dāng)五邊形內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得7個(gè)三角形（不計(jì)被分割的三角形）．則當(dāng)五邊形內(nèi)有2025個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得三角形的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C．4053 D．405010．（24-25七年級上·甘肅·期末）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中的一個(gè)正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中的一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2025個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．6070 B．6073 C．6076 D．6067二、填空題11．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）若，，且，則．12．（24-25七年級上·山東臨沂·期末）已知，，，那么代數(shù)式的值為13．（24-25七年級上·重慶·期末）已知是的相反數(shù)，比最小的正整數(shù)小，是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則的值是．14．（24-25七年級上·山東德州·期末）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為，，的形式，也可以表示為，，的形式，則．15．（24-25七年級上·湖北·期末）已知：，且，．則共有個(gè)不同的值，若在這些不同的值中，最小的值為，則16．（24-25七年級上·遼寧鞍山·期末）觀察下列球的排列規(guī)律其中是實(shí)心球，是空心球：從第個(gè)球起到第個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)17．（24-25七年級上·山東臨沂·期末）初一的小潁看到讀高三的姐姐在解一道高考題：“已知，則___________”．姐姐做不出，正在苦思冥想，小潁湊上去說：這個(gè)題我會做，并隨口說出了答案，這個(gè)答案是．18．（24-25七年級上·湖南株洲·期末）定義：若兩個(gè)有理數(shù)的和等于這兩個(gè)有理數(shù)的積，則稱這兩個(gè)數(shù)是一對“友好數(shù)”如：有理數(shù)和，因?yàn)?，所以和是一對“友好?shù)”對于有理數(shù)（且），設(shè)的“友好數(shù)”為，的倒數(shù)為，的“友好數(shù)”為，的倒數(shù)為，依次按如上的操作，得到一組數(shù)：，，，，，當(dāng)時(shí)，的值為．19．（24-25七年級上·河北秦皇島·期末）如圖是按規(guī)律排列的一組圖形的前三個(gè)，觀察圖形解答下列問題：則第個(gè)圖形中點(diǎn)的數(shù)量為個(gè)；第個(gè)圖形中點(diǎn)的數(shù)量為（用含的代數(shù)式表示）；第個(gè)圖形中點(diǎn)的數(shù)量為個(gè)．20．（24-25七年級上·安徽淮北·期末）歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號來表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的多項(xiàng)式的值用來表示．例如時(shí)，多項(xiàng)式的值記為，則．已知多項(xiàng)式，且．（1）；（2）若，則三、解答題21．（24-25七年級上·陜西安康·期末）當(dāng)，，時(shí)，求代數(shù)式的值．22．（24-25七年級上·河北張家口·期末）如果是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式的值是多少？23．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）如圖，在一個(gè)底為a，高為h的三角形鐵皮上剪去一個(gè)半徑為r的半圓．(1)用含有a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分鐵皮）的面積S；(2)請求出當(dāng)，，時(shí)，S的值（結(jié)果保留）．24．（24-25七年級上·廣東廣州·期末）如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長方形的長為a米，寬為b米．(1)請列式表示廣場空地的面積；(2)若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計(jì)算廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留）．25．（24-25七年級上·廣西河池·期末）小王買了一套經(jīng)濟(jì)房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），解答下列問題：(1)用含有x、y的式子表示地面總面積；(2)時(shí)，若鋪地磚的平均費(fèi)用為100元，那么鋪地磚的費(fèi)用是多少元？26．（24-25七年級上·甘肅張掖·期末）自從學(xué)了用字母表示數(shù)后，我們發(fā)現(xiàn)表達(dá)有關(guān)的數(shù)和數(shù)量關(guān)系更加簡潔明了，也發(fā)現(xiàn)了更多有趣的結(jié)論，請你按要求試一試．(1)用代數(shù)式表示：①a與b的差的平方：________；②a，b兩數(shù)的平方和與a，b兩數(shù)積的2倍的差：________；(2)完成下列表格：a與b的差的平方a，b兩數(shù)的平方和與a，b兩數(shù)積的2倍的差，，，(3)由第（2）題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？用含有字母的等式表示出來；(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求的值．與的差的平方，兩數(shù)的平方和與，兩數(shù)積的2倍的差，99，44，0027．（24-25七年級上·湖北隨州·期末）請閱讀材料：代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值．【閱讀理解】小明在做作業(yè)時(shí)采用的方法如下：由題意得，則有，．所以代數(shù)式的值為2．【方法運(yùn)用】(1)若，則代數(shù)式的值為______；(2)若代數(shù)式的值為5，求代數(shù)式的值；(3)已知，的值為最大的負(fù)整數(shù)，求的值．28．（24-25七年級上·河南周口·期末）如圖，這是由若干個(gè)邊長均為1的灰、白兩種顏色的小正方形組成的大正方形圖案，小河同學(xué)根據(jù)圖案中每個(gè)白色小正方形的個(gè)數(shù)得到以下對應(yīng)的式子：第1個(gè)式子：．第2個(gè)式子：．第3個(gè)式子：．第4個(gè)式子：．……(1)寫出第6個(gè)式子：______．(2)寫出第個(gè)式子______（用含的代數(shù)式表示）．(3)請計(jì)算圖1到圖19中白色小正方形的總個(gè)數(shù)．地地城考點(diǎn)03單項(xiàng)式一、單選題1．（24-25七年級上·重慶秀山·期末）式子，，，，，，中，單項(xiàng)式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（24-25七年級上·河北邢臺·期末）下列說法正確的是（

）A．的系數(shù)是?2 B．的次數(shù)是6C．是三次三項(xiàng)式 D．的常數(shù)項(xiàng)是13．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)2既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式 B．是單項(xiàng)式C．的系數(shù)是 D．是四次二項(xiàng)式4．（24-25七年級上·河北滄州·期末）如果是五次單項(xiàng)式，則n的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．15．（24-25七年級上·山西晉中·期末）下列說法正確的是（

）A．整式就是多項(xiàng)式 B．π是單項(xiàng)式C．多項(xiàng)式是六次二項(xiàng)式 D．的系數(shù)是－3，次數(shù)是36．（24-25七年級下·云南楚雄·期末）觀察一組單項(xiàng)式：．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)該是（

）A． B． C． D．二、填空題7．（24-25七年級上·北京西城·期末）下列式子，，，，1，，中，單項(xiàng)式有個(gè)．8．（24-25七年級上·甘肅定西·期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．9．（24-25七年級上·山東聊城·期末）的系數(shù)是．10．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）請寫出一個(gè)含有兩個(gè)字母、系數(shù)為的二次單項(xiàng)式．．11．（24-25七年級上·四川眉山·期末）已知是一個(gè)關(guān)于、的單項(xiàng)式，且系數(shù)是，次數(shù)是，那么，．12．（24-25七年級上·湖北荊州·期末）若一個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，則這個(gè)單項(xiàng)式為（寫出一個(gè)即可）．13．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）下列單項(xiàng)式：，，，，…，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式是．14．（24-25七年級上·寧夏銀川·期末）下列說法：①朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明點(diǎn)動成線；②射線和射線表示的是同一條射線；③單項(xiàng)式的次數(shù)是3；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；其中正確的說法有（填序號）．15．（24-25七年級上·安徽合肥·期末）斐波那契數(shù)列在自然界和計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如兔子繁殖問題、向日葵的螺旋排列、黃金分割等．受到斐波那契數(shù)列的啟發(fā)，小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸入和輸出的情況如下表．按此規(guī)律，當(dāng)輸入9時(shí)，輸出結(jié)果為，從1開始一直輸入到2025后，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項(xiàng)共有個(gè)．輸入12345678…輸出a…三、解答題16．（24-25七年級上·廣東梅州·期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值等于3，n是單項(xiàng)式的系數(shù)．(1)填空：_____，_____，______，______；(2)求的值．17．（24-25七年級上·陜西咸陽·期末）如圖，在數(shù)軸上，Ｏ為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，．若點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間是秒．(1)求出點(diǎn)B表示的數(shù)；(2)若點(diǎn)M，N沿相同的方向運(yùn)動，當(dāng)秒時(shí)，求出線段的長．（提示：分兩種情況，向左或向右運(yùn)動）18．（24-25七年級上·安徽·期末）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，，，寫出第個(gè)單項(xiàng)式．為了解決這個(gè)問題，特提供下面解題思路：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號規(guī)律是；系數(shù)的絕對值規(guī)律是．(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是．(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第個(gè)單項(xiàng)式是(只能填寫一個(gè)代數(shù)式)．(4)請你根據(jù)猜想，寫出第個(gè)、第個(gè)單項(xiàng)式，它們分別是、．地地城考點(diǎn)04多項(xiàng)式一、單選題1．（25-26七年級上·吉林長春·期末）下列說法正確的是（

）A．是三次三項(xiàng)式 B．是單項(xiàng)式C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是02．（24-25七年級上·云南昆明·期末）下列關(guān)于多項(xiàng)式的說法中，正確的是（

）A．它的最高次項(xiàng)是 B．它的次數(shù)是5C．它是三次三項(xiàng)式 D．它的常數(shù)項(xiàng)是13．（24-25七年級上·河北邯鄲·期末）下列整式中，次數(shù)為5的是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級上·福建泉州·期末）把多項(xiàng)式按的升冪排列，正確的是（

）A． B．C． D．5．（24-25七年級上·河南南陽·期末）下列說法正確的是（

）A．用四舍五入法把精確到百分位，得到的近似數(shù)是B．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是1C．代數(shù)式表示2與的積減去1D．多項(xiàng)式是按字母的降冪排列6．（24-25七年級上·福建漳州·期末）多項(xiàng)式的排列順序是（

）A．按x的升冪排列 B．按x的降冪排列C．按y的升冪排列 D．按y的降冪排列二、填空題7．（24-25七年級上·山東濱州·期末）多項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)是．8．（24-25七年級上·山東菏澤·期末）已知多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則．9．（25-26七年級上·江蘇·期末）如果是關(guān)于x，y的五次三項(xiàng)式，那么．10．（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）把多項(xiàng)式按的降冪排列為．11．（24-25七年級上·山東德州·期末）下列說法：①可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)；②單項(xiàng)式的系數(shù)是；③多項(xiàng)式的次數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是—1；④幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)；⑤連接兩點(diǎn)間的線段，叫作這兩點(diǎn)間的距離．其中正確的序號有．地地城考點(diǎn)05同類項(xiàng)一、單選題1．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．（25-26七年級上·全國·期末）下列各組代數(shù)式中是同類項(xiàng)的是（

）A．a(chǎn)與 B．與 C．與 D．與3．（24-25七年級上·河北邢臺·期末）下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級上·廣西河池·期末）下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．2與 B．與C．與 D．與5．（（24-25七年級上·貴州遵義·期末）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值是（

）A． B．1 C． D．46．（24-25七年級上·全國·期末）已知與是同類項(xiàng)，則等于（）A． B．1 C．3 D．5二、填空題7．（24-25七年級上·吉林·期末）寫出代數(shù)式的一個(gè)同類項(xiàng)．8．（24-25七年級上·浙江湖州·期末）已知為常數(shù)，若單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加得到的和是單項(xiàng)式，則=．三、解答題9．（24-25七年級上·福建廈門·期末）（1）化簡：（2）先化簡后求值：，其中．10．（24-25七年級上·全國·期末）有一道題：“先化簡，再求值：，其中．”小明做題時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但他計(jì)算的結(jié)果卻是正確的，請你說明這是什么原因11．（24-25七年級上·陜西西安·期末）已知單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，按要求解答下列問題．(1)寫出題中多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；(2)當(dāng)是的倒數(shù)，是的絕對值時(shí)，求代數(shù)式的值．12．（24-25七年級上·陜西渭南·期末）如圖，某學(xué)校操場邊的三層觀眾臺，建于地面，背面靠圍墻，每層的寬度相等，高度一致．現(xiàn)對這個(gè)觀眾臺的表面進(jìn)行刷漆維護(hù)（包括兩個(gè)側(cè)面）．(1)請用含a，b，c的代數(shù)式表示觀眾臺需要刷漆的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求觀眾臺需要刷漆的面積．13．（24-25七年級上·山西呂梁·期末）閱讀材料“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．比如．由此，若我們把看成一個(gè)整體，當(dāng)成字母“x”，則．遷移應(yīng)用：(1)把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是_________；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．地地城考點(diǎn)06去括號和添括號一、單選題1．（24-25七年級上·河北邢臺·期末）與相等的整式為（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·陜西安康·期末）下列去括號正確的是（

）A． B．C． D．3．（24-25七年級上·貴州畢節(jié)·期末）去括號正確的是（

）A． B．C． D．4．（24-25七年級上·河南南陽·期末）下列各式左右兩邊相等的是（

）A． B．C． D．5．（25-26七年級上·江蘇·期末）下列各式中與多項(xiàng)式不相等的是（

）A． B．C． D．6．（24-25七年級上·安徽合肥·期末）若，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．6二、填空題7．（24-25七年級上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）（）．8．（24-25七年級上·四川綿陽·期末）去括號填空：．三、解答題9．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）化簡：10．（24-25七年級上·福建福州·期末）先化簡，再求值：，其中，．11．（24-25七年級上·廣東中山·期末）先化簡，再求值：

其中

．12．（24-25七年級上·山西長治·期末）下面是小明同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．．

第一步

第二步．

第三步任務(wù)：(1)以上化簡步驟中，第一步主要依據(jù)的運(yùn)算律是______________．(2)以上化簡步驟中，第______________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______________．(3)請寫出該整式正確的化簡過程，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)的值．地地城考點(diǎn)07整式的加減一、單選題1．（24-25七年級上·吉林長春·期末）下列代數(shù)式中不是整式的是（）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·福建三明·期末）計(jì)算：，結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級上·遼寧撫順·期末）一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式為（

）A． B．C． D．4．（24-25七年級上·湖南婁底·期末）若，，則為（

）A． B．C． D．5．（24-25七年級上·甘肅·期末）若A是六次多項(xiàng)式，B也是六次多項(xiàng)式，則一定是（

）A．六次多項(xiàng)式 B．次數(shù)不低于六的整式C．次數(shù)不高于六的整式 D．十二次多項(xiàng)式6．（24-25七年級上·河北保定·期末）甲、乙、丙三根木棒按如圖所示的位置擺放在地面上．已知乙有一部分只與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為，丙沒有與乙重疊的部分的長度為．若甲的長度為，乙的長度為，則丙的長度為（

）A． B．C． D．7．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，陰影部分即為被墨跡弄污的部分．那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（

）A． B． C． D．8．（24-25七年級上·貴州貴陽·期末）“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮記》中，如圖①，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，若，y比x大2，將x，y填入圖②的幻方中，則的值為（）A．12 B．16 C． D．二、填空題9．．（24-25七年級上·吉林·期末）在橫線上填入合適的代數(shù)式：（）．10．（24-25七年級上·云南曲靖·期末）已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是．11．（24-25七年級上·天津·期末）已知關(guān)于的多項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則代數(shù)式的值是．12．（24-25七年級上·安徽安慶·期末）某同學(xué)把錯(cuò)抄為，若正確答案為，抄錯(cuò)后的結(jié)果為，則．13．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止．那么2017，2018，2019，2020這四個(gè)數(shù)中可能是剪出的紙片數(shù)三、解答題14．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）化簡：15．（24-25七年級上·福建福州·期末）先化簡，再求值：，其中，．16．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）已知，曉風(fēng)錯(cuò)將“”看成“”，算得結(jié)果．(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)曉華說（2）中的結(jié)果的大小與的取值無關(guān)，對嗎？若，，求（2）中代數(shù)式的值．17．（24-25七年級下·廣東河源·期末）以下是一道例題的部分解答過程，其中A，B是兩個(gè)關(guān)于x，y的二項(xiàng)式：化簡：（注意：運(yùn)算順序從左到右，逐個(gè)去掉括號）．(1)多項(xiàng)式A為________，多項(xiàng)式B為________，計(jì)算結(jié)果為________；(2)先化簡，再求值：，其中，．18．（24-25七年級上·山東濰坊·期末）對任意有理數(shù)，試判斷整式與的值哪個(gè)更大，并說明理由．19．（24-25七年級上·四川瀘州·期末）對于一個(gè)任意有理數(shù)x，規(guī)定：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則．(1)填空：______，______，______；(2)若是有理數(shù)，且，求，；(3)若，是有理數(shù)，且，，，試求代數(shù)式的值．20．（24-25七年級上·甘肅蘭州·期末）如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由個(gè)等邊三角形（注：等邊三角形就是三條邊都相等的三角形）拼成的六邊形．(1)已知中間最小的等邊三角形的邊長是，若設(shè)圖中最大等邊三角形的邊長是米，請用含的代數(shù)式分別表示出等邊三角形和的邊長分別為：，，．(2)再（）的條件下，觀察圖形的特點(diǎn)可知，六邊形廣場的周長（最外面一圈的長）可以用含的代數(shù)式表示為．(3)因城市規(guī)劃的需要，市政府設(shè)想把這個(gè)六邊形廣場改建為一個(gè)正方形廣場，改建之后讓這兩個(gè)廣場的周長保持不變，若等邊三角形的邊長為米，此時(shí)你能求出改建之后的正方形廣場邊長為多少米嗎？21．（24-25七年級上·四川瀘州·期末）一般地，如果一個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除．你能說出其中的道理嗎？先來看兩位數(shù)的情形．若一個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，則通常記這個(gè)兩位數(shù)為，于是．顯然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．請你用類似的方法表示三位數(shù)，并說明前面結(jié)論的道理．解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m，n，p，記這個(gè)三位數(shù)為__________________．顯然______能被3整除，______能被3整除，因此，如果______能被3整除，那么______就能被3整除，即______能被3整除．22．（24-25七年級上·廣東廣州·期末）在長方形紙片中，，，將兩張邊長分別為n和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．(1)請用含m，n的式子表示圖1中，的長；(2)用含m，n的式子表示圖1中的陰影部分的面積；(3)若，求m的值．23．（24-25七年級上·浙江臺州·期末）在數(shù)學(xué)中，我們常常需要對代數(shù)式進(jìn)行變形，以達(dá)到簡化、分解、合并或者推導(dǎo)等目的；對于代數(shù)式，不同的表達(dá)形式能表現(xiàn)出它的不同性質(zhì)，如代數(shù)式，若將其寫成的形式，就能與代數(shù)式建立聯(lián)系；下面我們改變x的值，研究一下A、B兩個(gè)代數(shù)式取值的規(guī)律：x-2-10123-2147147____________(1)補(bǔ)充完成上表；(2)觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，我們把這種現(xiàn)象稱為代數(shù)式B參照代數(shù)式A“取值提前”，此時(shí)“提前值”為1；若代數(shù)式D參照代數(shù)式A“取值提前”，相應(yīng)的“提前值”為2，求代數(shù)式D；(3)已知代數(shù)式參照代數(shù)式“取值提前”，“提前值”為4，請直接寫出一組b和c的值．地地城考點(diǎn)08找規(guī)律一、單選題1．（24-25七年級上·河北滄州·期末）探索規(guī)律：，，，，，…，那么的個(gè)位數(shù)字是（

）A．8 B．4 C．2 D．02．（24-25七年級上·云南昭通·期末）一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：3，，，，，…，則第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．3．（25-26七年級上·全國·期末）將形狀、大小完全相同的小圓點(diǎn)“●”按如圖所示的規(guī)律拼成圖案，其中第①個(gè)圖案中有6個(gè)小圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有個(gè)小圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有個(gè)小圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級上·甘肅·期末）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中的一個(gè)正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中的一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2025個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．6070 B．6073 C．6076 D．60675．（24-25七年級上·河南鄭州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的盡頭——敦煌，是我國古代文明的璀璨藝術(shù)寶庫，莫高窟保存壁畫4.5萬多平方米，具有獨(dú)特的形式美感和藝術(shù)魅力．如圖，為莫高窟壁畫紋樣，小明發(fā)現(xiàn)，壁畫紋樣中還蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)知識，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)花朵圖案，第2個(gè)圖案中有8個(gè)花朵圖案，第③個(gè)圖案中有11個(gè)花朵圖案，……，按此規(guī)律排列下去，則第100個(gè)圖案中花朵圖案的個(gè)數(shù)為（

）A．302 B．301 C．303 D．3006．（24-25七年級上·浙江杭州·期末）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼成以下一串圖形．圖①用1個(gè)正方形，圖②用3個(gè)正方形，圖③用6個(gè)正方形……按照此規(guī)律，若圖中用的正方形個(gè)數(shù)比圖多17個(gè)，則的值為（

）

A．7 B．9 C．10 D．127．（24-25七年級上·貴州遵義·期末）“中國結(jié)”寓意吉祥如意，中間的圖案是一些小正方形．如圖，將一定數(shù)量的“中國結(jié)”按某規(guī)律放置，得到中間小正方形的個(gè)數(shù)如下：第1個(gè)圖形共有小正方形16個(gè)，第2個(gè)圖形共有小正方形23個(gè)，第3個(gè)圖形共有小正方形30個(gè)，…，依照此規(guī)律，第200個(gè)圖形中共有小正方形（

）A．1309個(gè) B．1409個(gè) C．1509個(gè) D．1609個(gè)8．（24-25七年級上·廣東東莞·期末）觀察如圖所示的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第6個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（

）A． B． C． D．9．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（

）A． B． C． D．10．（24-25七年級上·江蘇徐州·期末）用黑白兩色棋子按如圖所示方式擺圖形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（24-25七年級上·甘肅武威·期末）下列單項(xiàng)式：，，，，…，，，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式是．12．（24-25七年級上·湖南株洲·期末）定義：若兩個(gè)有理數(shù)的和等于這兩個(gè)有理數(shù)的積，則稱這兩個(gè)數(shù)是一對“友好數(shù)”如：有理數(shù)和，因?yàn)椋院褪且粚Α坝押脭?shù)”對于有理數(shù)（且），設(shè)的“友好數(shù)”為，的倒數(shù)為，的“友好數(shù)”為，的倒數(shù)為，依次按如上的操作，得到一組數(shù)：，，，，，當(dāng)時(shí)，的值為．13．（24-25七年級上·遼寧鞍山·期末）設(shè)表示一個(gè)兩位數(shù)，其中是十位上的數(shù)字（，且是整數(shù)）．例如：當(dāng)時(shí)，表示的兩位數(shù)是25．觀察下列各式并回答問題：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…(1)依據(jù)上述算式寫出當(dāng)時(shí)，_______；(2)歸納出一般表達(dá)式，___________；(3)請利用上述方法計(jì)算的值．14．（24-25七年級上·全國·期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第8個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有個(gè)陰影小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．15．（24-25七年級上·河南駐馬店·期末）如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個(gè)圖案中共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖案中共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖案中共有20個(gè)花盆……．以此類推，第10個(gè)圖案