專題01有理數(shù)8大高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)01正數(shù)和負(fù)數(shù)考點(diǎn)02有理數(shù)的概念考點(diǎn)03數(shù)軸考點(diǎn)04相反數(shù)考點(diǎn)05絕對(duì)值考點(diǎn)06絕對(duì)值的化簡(jiǎn)考點(diǎn)07數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)08有理數(shù)的大小比較地地城考點(diǎn)01正數(shù)和負(fù)數(shù)一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期末）一個(gè)乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)重量是克，若一個(gè)乒乓球的重量是克，記作克，那么一個(gè)乒乓球的重量是克，應(yīng)記作（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期末）數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中第一次給出了正負(fù)數(shù)的概念：“正算赤，負(fù)算黑”，即用紅色木棍表示正數(shù)，用黑色木棍表示負(fù)數(shù)．若4根紅色木根表示，則3根黑色木根表示（

）A． B． C． D．3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若收入80元記作元，則元表示（

）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元4．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）規(guī)定：（）表示向左移動(dòng)3．記作，則（）表示向右移動(dòng)5，記作（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級(jí)上·廣西來(lái)賓·期末）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家．如果元表示虧本元，那么元表示（

）A．虧本元 B．盈利元 C．盈利元 D．虧本元6．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙（單位：），按設(shè)計(jì)要求生產(chǎn)出的該機(jī)器零件尺寸最大相差（

）A． B． C． D．7．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列各式：①；②；③；④．其結(jié)果為正數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（24-25七年級(jí)下·湖南湘西·期末）2025年央視春晚，宇樹(shù)科技的人形機(jī)器人在節(jié)目《秧》中，它們將中國(guó)傳統(tǒng)秧歌的韻味與現(xiàn)代機(jī)器人技術(shù)巧妙融合，呈現(xiàn)出令人震撼的視覺(jué)效果．如果用表示機(jī)器人從起點(diǎn)向右移動(dòng)、向前移動(dòng)，那么機(jī)器人從起點(diǎn)向左移動(dòng)、向前移動(dòng)可以表示是（）A． B． C． D．9．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期末）某公司推出無(wú)人駕駛載人飛行器，可搭載乘客或物資．在某次運(yùn)輸模擬測(cè)試中，出發(fā)時(shí)搭載貨物重量為，記錄裝載卸載貨物的數(shù)據(jù)如下：，，，，，（正數(shù)表示新裝載的貨物重量，負(fù)數(shù)表示卸載的貨物重量，單位：）．模擬測(cè)試結(jié)束時(shí)，無(wú)人駕駛飛行器上裝載的貨物總重量是（

）A． B． C． D．10．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）某班一個(gè)小組的10名學(xué)生參加體檢，為了方便記錄測(cè)得的體重結(jié)果，他們以為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為正數(shù)，低于記為負(fù)數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：），，，，，0，，，，則這10名學(xué)生中的最小體重是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：六年級(jí)學(xué)生一分鐘仰臥起坐優(yōu)秀等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)是45次．超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示．小明的成績(jī)是42次，記作次．12．（24-25七年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）填空：（）某校舉行“生活中的科學(xué)”知識(shí)競(jìng)賽，若將加分記為分，則扣分記為分．（）記運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)為正，則噸表示，噸表示．（）規(guī)定海平面以上的高度為正，則海鷗在海平面以上米處，可記為米；魚(yú)在海平面以下米處，可記為米；海平面的高度可記為米．13．（24-25七年級(jí)上·重慶江津·期末）一袋小麥標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是，若一袋小麥質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多記作，則某袋小麥質(zhì)量為記作．14．（24-25七年級(jí)上·北京昌平·期末）我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽（魏晉時(shí)期）約于263年給《九章算術(shù)》作注時(shí)，在“方程”章中明確提出：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”可見(jiàn)遠(yuǎn)在1700多年前，他已明確地引入了具有相反意義的量，并提出“正”和“負(fù)”的一對(duì)術(shù)語(yǔ)，沿用至今．若收入20元記作“元”，則支出10元記作“元．”15．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期末）下表是筐蔬菜的質(zhì)量記錄，每筐以為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量（高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為“”），則這筐蔬菜總質(zhì)量為．筐數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較/kg三、解答題16．（24-25七年級(jí)上·云南昭通·期末）一名交警騎交警鐵騎從崗?fù)こ霭l(fā)，在東西走向的公路上執(zhí)勤，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天早上的行駛里程（單位：千米）如下：，，，，，，(1)請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在這名交警離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)，在崗?fù)|面還是西面？(2)若交警鐵騎每100千米耗油3升，這名交警現(xiàn)在接到指令，立刻返回崗?fù)?，這天早上交警鐵騎一共耗油多少升？17．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）為保證粵海鐵路的運(yùn)輸安全，檢修小組會(huì)定期在凌晨的個(gè)小時(shí)空窗期乘坐檢修車由北向南檢修線路，從A點(diǎn)開(kāi)始檢修，共檢查了10個(gè)檢修點(diǎn)（包含A點(diǎn)），若每個(gè)檢修點(diǎn)檢修時(shí)長(zhǎng)基準(zhǔn)為分鐘，超過(guò)分鐘，記為正，不足分鐘，記為負(fù)，下面是某次他們對(duì)每個(gè)檢修點(diǎn)檢修時(shí)長(zhǎng)的記錄（單位：分鐘）：，，，，，，，，，．(1)收工時(shí)，他們檢修線路一共花費(fèi)了多長(zhǎng)時(shí)間?(2)若每?jī)蓚€(gè)相鄰檢修點(diǎn)之間的平均距離為千米，檢修車的速度為千米/分鐘，那么請(qǐng)你計(jì)算檢修小組能否在空窗期結(jié)束前回到點(diǎn)?地地城考點(diǎn)02有理數(shù)的概念一、單選題1．（25-26六年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列各數(shù)，，，20，，中，分?jǐn)?shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期末）下列說(shuō)法中，不正確的是（

）A．負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù) B．可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)C．-2025是負(fù)整數(shù)，但不是有理數(shù) D．0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界3．（24-25七年級(jí)上·天津東麗·期末）下列7個(gè)數(shù)：（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)4），，其中有理數(shù)有（

）個(gè)A．3 B．4 C．5 D．64．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期末）在下列各數(shù)中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（24-25七年級(jí)上·江蘇南通·期末）在有理數(shù)，，，0，，，，中，可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)6．（24-25七年級(jí)上·湖北·期末）下列關(guān)于“0”的敘述中，不正確的是（

）A．表示“沒(méi)有”，但有實(shí)際意義，是“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的分界B．既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)D．不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，不是有理數(shù)7．（24-25七年級(jí)上·貴州安順·期末）已知下列各數(shù)：，，，，，，，，其中負(fù)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）下列數(shù)，，，，，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（24-25七年級(jí)上·云南玉溪·期末）下列數(shù)，，0.3，，4，中，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）①在和之間沒(méi)有正數(shù)；②在0與之間沒(méi)有負(fù)數(shù)；③在和之間有很多個(gè)正分?jǐn)?shù)；④在和之間沒(méi)有正分?jǐn)?shù)．A．③ B．④ C．①②③ D．③④二、填空題11．（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期末）在，，，中，正分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)．12．（24-25七年級(jí)上·新疆巴音郭楞·期末）現(xiàn)有下列各數(shù)：，，，，3，0，，，9，其中正整數(shù)有個(gè)．13．（24-25七年級(jí)上·北京朝陽(yáng)·期末）在5，，，，0.22，，中，是負(fù)有理數(shù)的為．14．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列各數(shù)：，π，0，3.14，0.2525525552…（相鄰兩個(gè)2之間5的個(gè)數(shù)逐次增加一個(gè)），其中有理數(shù)有個(gè)．15．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）小羽的手機(jī)密碼是一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：從左邊起，第一位數(shù)是最大的一位數(shù)，第二位數(shù)是最接近0的正整數(shù)，第三位數(shù)是14和21的最大公因數(shù)，第四位數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．小羽的手機(jī)密碼是．16．（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·期末）下列說(shuō)法：①朱自清的《春》中描寫(xiě)春雨“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線；②射線和射線表示的是同一條射線；③單項(xiàng)式的次數(shù)是3；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；其中正確的說(shuō)法有（填序號(hào)）．三、解答題17．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·期末）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：，，，，，，，，正數(shù)集合：{

…}；非正有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}．18．（24-25七年級(jí)上·云南·期末）給出下列各數(shù)：(1)在這些數(shù)中，分?jǐn)?shù)有______；非負(fù)數(shù)有______；(2)在數(shù)軸上表示這些數(shù)，并用“”把它們連接起來(lái)．19．（24-25七年級(jí)上·江西贛州·期末）（1）找出負(fù)有理數(shù)：，，，，，，，．答：負(fù)有理數(shù)有：__________．（2）計(jì)算：．20．（24-25七年級(jí)上·河南鶴壁·期末）（1）把下列各數(shù)：分別在如圖1所示的數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序用“”連接起來(lái)；（2）將（1）中的有理數(shù)填入圖2中相應(yīng)的圈內(nèi)．地地城考點(diǎn)03數(shù)軸一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)；③有理數(shù)在數(shù)軸上無(wú)法表示出來(lái)；④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④2．（24-25六年級(jí)下·浙江杭州·期末）在下面的數(shù)軸中，表示和的點(diǎn)依次是（

）A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤3．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知點(diǎn)為原點(diǎn)，、若點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，，1的大小關(guān)系表示正確的是（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示，把a(bǔ)，，b，按照從小到大的順序排列，正確的是（

）A． B． C． D．6．（24-25七年級(jí)上·河南周口·期末）在數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)分別表示數(shù)是、6，則數(shù)軸上到點(diǎn)、點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A．0 B． C．2 D．7．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，已知，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）如圖，等邊三角形的邊在數(shù)軸上，現(xiàn)將等邊三角形沿著數(shù)軸向右翻滾（無(wú)滑動(dòng)），第1次翻滾后點(diǎn)到點(diǎn)位置．若點(diǎn)表示的數(shù)為，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則翻滾2024次后點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為（

）A．2024 B．4047 C．4049 D．60719．（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期末）如圖，若點(diǎn)，，所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．10．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期末）在數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B表示的數(shù)是，如果其中一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)形成的線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）A．或 B．或8或2C．或8或1 D．或或8二、填空題11．（24-25七年級(jí)上·湖北·期末）在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離是．12．（24-25七年級(jí)上·甘肅武威·期末）觀察如圖中的數(shù)軸，、、表示的數(shù)由小到大的順序?yàn)椋?3．（24-25七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．14．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期末）數(shù)軸上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，則，兩點(diǎn)之間的整數(shù)有個(gè)．15．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)有理數(shù)，，有以下四個(gè)結(jié)論：；；；，其中正確的是填寫(xiě)序號(hào)16．（24-25七年級(jí)上·河南三門(mén)峽·期末）如圖，在數(shù)軸上，注明了四段的范圍，其中第（填序號(hào)）段上有三個(gè)整數(shù)．17．（24-25七年級(jí)上·河北滄州·期末）如圖，一條數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)表示的數(shù)分別是，8，現(xiàn)以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若對(duì)折后的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)表示的數(shù)為．18．（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第2次從點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，第3次從點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，…，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是．三、解答題19．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期末）畫(huà)出數(shù)軸，并解答問(wèn)題：(1)給出下列各數(shù)：5，，，1．請(qǐng)將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，并將這些數(shù)按從大到小的順序排列，再用“”連接起來(lái)．(2)在數(shù)軸上標(biāo)出表示的點(diǎn)A，寫(xiě)出將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（24-25七年級(jí)上·浙江紹興·期末）根據(jù)小明和小慧的對(duì)話，小慧家的位置唯一確定嗎？請(qǐng)利用數(shù)軸（以學(xué)校為原點(diǎn)）求出小慧家位置所表示的數(shù)．21．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽(yáng)·期末）已知如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是___________；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是__________．(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)是多少？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？22．（24-25七年級(jí)上·甘肅隴南·期末）如圖，點(diǎn)A、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為、7，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求運(yùn)動(dòng)前的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)為何值時(shí)A、對(duì)應(yīng)的數(shù)相同；(3)為何值時(shí)A、之間的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度．23．（23-24七年級(jí)上·吉林·期末）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，則兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問(wèn)題情境】數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【綜合運(yùn)用】(1)填空：兩點(diǎn)間的距離________，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______；(2)當(dāng)為何值時(shí)，兩點(diǎn)間距離為3；(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索線段和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（24-25七年級(jí)上·湖北省直轄縣級(jí)單位·期末）已知，數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，到原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，從點(diǎn)A走到點(diǎn)B，要經(jīng)過(guò)32個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)求A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)已知，點(diǎn)M從點(diǎn)A向右出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B向右出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)線段的中點(diǎn)為P，線段的值是否變化？若不變，請(qǐng)求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）（1）、、、四點(diǎn)的位置在如圖1所示的數(shù)軸上，且點(diǎn)所表示的數(shù)，滿足，則，；（2）在（1）的條件下，在該數(shù)軸上，線段以個(gè)單位的速度向正方向運(yùn)動(dòng)·，同時(shí)線段以個(gè)單位的速度向負(fù)方向．那么這兩條線段從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)需要經(jīng)過(guò)多少？（3）如圖，三點(diǎn)在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑等于的圓周上，且，點(diǎn)繞點(diǎn)O以的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)馬上以的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)，也停止)，問(wèn)：點(diǎn)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，在什么時(shí)刻，線段、在同一直線上？地地城考點(diǎn)04相反數(shù)一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·陜西榆林·期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．2和 B．和3 C．和 D．3和22．（24-25七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期末）如果為正數(shù)，則a為（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．任意有理數(shù)3．（24-25七年級(jí)上·吉林·期末）若a的相反數(shù)是b（），則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）如圖，數(shù)軸上的某數(shù)，被墨水遮蓋，則該數(shù)的相反數(shù)可能是（

）A． B． C． D．5．（24-25七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀┤绻鸻、b互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，那么（

）A．0 B．1 C．2015 D．6．（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期末）若與互為相反數(shù)，則的值為（）A．6 B．8 C． D．7．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·期末）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．0不是單項(xiàng)式 B．的次數(shù)是1C．與互為相反數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)8．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期末）下列說(shuō)法：①一定是非負(fù)數(shù)；②一定是負(fù)數(shù)；③相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；④絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù)．其中正確的序號(hào)為（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④9．（24-25七年級(jí)上·山東濱州·期末）下列結(jié)論中正確的是（

）A．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B．絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)C．有絕對(duì)值最小的有理數(shù) D．在數(shù)和0之間沒(méi)有負(fù)數(shù)10．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，如果相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（

）A．1 B．10 C．8 D．6二、填空題11．（24-25七年級(jí)上·山東·期末）如圖，a，b，c，d四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，請(qǐng)將，，，四個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列．12．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·期末）若與1互為相反數(shù)，則的值為．13．（24-25七年級(jí)上·湖南婁底·期末）式子所表示的意義是．14．（24-25七年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·期末）的值是．15．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期末）若的相反數(shù)是，則．16．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為4，則的值為．17．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）若m、n為相反數(shù)，且滿足，則m的值為．18．（24-25七年級(jí)上·黑龍江綏化·期末）若與互為相反數(shù)，則．三、解答題19．（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期末）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，y的絕對(duì)值等于2，且，求的值．20．（24-25七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥て谀┤舴匠毯头匠痰慕饣橄喾磾?shù)，求的值．21．（24-25七年級(jí)上·云南昭通·期末）如圖，這是一個(gè)正方體表面的展開(kāi)圖．在原正方體中，相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)字互為相反數(shù)，求的值．22．（24-25七年級(jí)上·重慶綦江·期末）已知數(shù)，表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)在數(shù)軸上表示出數(shù)，的相反數(shù)的位置；(2)若數(shù)與其相反數(shù)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度，則數(shù)表示的數(shù)是；(3)在（2）的條件下，若表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，求數(shù)表示的數(shù)．23．（24-25七年級(jí)下·山西呂梁·期末）如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，，，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為，，；（2）點(diǎn)，，表示的數(shù)的相反數(shù)分別為，，；（3）將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)是；（4）將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)是．24．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問(wèn)題：(1)，兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)__________；(2)到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是___________；(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)和互為相反數(shù)，求出的值；(4)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，求與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)．25．（24-25七年級(jí)上·云南文山·期末）如圖，已知數(shù)軸上A、B、C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是a、b、c，且，若（表示A、B之間的距離是14個(gè)單位長(zhǎng)度），且點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)．動(dòng)點(diǎn)M、N分別同時(shí)從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M表示的數(shù)為x．(1)，，；(2)若點(diǎn)M、N在點(diǎn)B處相遇，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度v的值．(3)若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)M的3倍，當(dāng)點(diǎn)M、N之間的距離為4時(shí)，求此時(shí)x的值．地地城考點(diǎn)05絕對(duì)值一、單選題1．（24-25七年級(jí)下·云南麗江·期末）下列四個(gè)算式中，其結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）絕對(duì)值是的數(shù)是（

）A． B．-2025 C． D．3．（24-25七年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）若，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．4．（24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）已知，當(dāng)分別取1，2，3，，時(shí)，所對(duì)應(yīng)的值的總和是（）A． B． C． D．5．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期末）的絕對(duì)值是（

）A．3.5 B． C． D．06．（24-25七年級(jí)下·湖北十堰·期末）若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B． C． D．8．（24-25七年級(jí)上·甘肅嘉峪關(guān)·期末）已知，則的絕對(duì)值是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·期末）數(shù)學(xué)家歐拉最先用來(lái)表示關(guān)于x的多項(xiàng)式．如對(duì)于：當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則．若規(guī)定，下列結(jié)論中：①；②若時(shí)，則；③當(dāng)時(shí)，的值為7；以上結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．是相反數(shù) B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)二、填空題11．（24-25七年級(jí)上·吉林白城·期末）計(jì)算：．12．（24-25七年級(jí)上·甘肅武威·期末）若，則．13．（24-25七年級(jí)上·甘肅武威·期末）的相反數(shù)是；絕對(duì)值是．14．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期末）若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為4，則的值為．15．（24-25七年級(jí)上·貴州六盤(pán)水·期末）已知，且，則的值是．16．（24-25七年級(jí)上·山西朔州·期末）計(jì)算：的結(jié)果是．17．（24-25七年級(jí)上·云南昭通·期末）比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）18．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·期末）下列說(shuō)法：①若，則；②若，且，則；③若，則；④若，，，則．其中正確的有．（填序號(hào)）三、解答題19．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·期末）（）計(jì)算：；（）畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：和．20．（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，數(shù)軸上每一小段的長(zhǎng)度為，點(diǎn)、、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、、、，(1)若與互為相反數(shù)，則______；(2)若，則______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互為相反數(shù)的是______．21．（24-25七年級(jí)上·湖南永州·期末）已知，有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是三點(diǎn)，且滿足：．(1)的值分別是______，______，______（直接寫(xiě)出答案）：(2)若數(shù)軸上點(diǎn)之間有一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．化簡(jiǎn)：；(3)若點(diǎn)在數(shù)軸上以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)（其中．若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離差始終不變，求運(yùn)動(dòng)幾秒后點(diǎn)與點(diǎn)的距離為13個(gè)單位長(zhǎng)度．22．（24-25七年級(jí)上·山東威海·期末）中學(xué)數(shù)學(xué)有一種重要的解題思維方式是“整體思想”．例如：，求的值．我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．請(qǐng)運(yùn)用“整體思想”解決下列問(wèn)題：(1)①若，則的值為_(kāi)______．②已知，則的值為_(kāi)______．(2)已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，當(dāng)，化簡(jiǎn)求值：．23．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）定義新運(yùn)算，如；若，則稱與互為“望一”數(shù)；若，則稱與互為“望外”數(shù)；(1)計(jì)算：．(2)下列互為“望一”數(shù)的是；互為“望外”數(shù)的是．（填序號(hào)）①；

②；

③；

④；

⑤；(3)若，則的值為多少？24．（24-25七年級(jí)上·重慶·期末）已知，在數(shù)軸上a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C三點(diǎn)，c是最小的兩位正整數(shù)，且a，b滿足，請(qǐng)回答問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c的值：，，；(2)若點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N才從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回A點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，t為何值時(shí)，M，N兩點(diǎn)間的距離為8？25．（24-25七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期末）已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，且a，b滿足：．(1)則______，______；(2)定義：若點(diǎn)M為數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離滿足：其中一個(gè)距離是另一個(gè)距離的2倍，則稱M為A，B兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”．①求A，B兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；②點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，同時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè)，P在Q的左側(cè)，且，則當(dāng)B，P，Q三點(diǎn)中有一點(diǎn)是另兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”，求的值．26．（24-25七年級(jí)上·湖北宜昌·期末）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，在的左側(cè)．(1)若．①若，到原點(diǎn)的距離相等，則．②若點(diǎn)與原點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，則．(2)若，，點(diǎn)是數(shù)軸上的點(diǎn)，其表示的數(shù)為．①當(dāng)有最小值時(shí)，最小值為，此時(shí)點(diǎn)須滿足的條件是；②若點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為40，求的值；③點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)始終是的中點(diǎn)，的速度為1個(gè)單位，的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)，兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求此時(shí)的值．地地城考點(diǎn)06絕對(duì)值的化簡(jiǎn)一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·陜西寶雞·期末）已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．0 B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·廣西賀州·期末）已知，則計(jì)算（

）A． B． C． D．23．（24-25七年級(jí)上·北京門(mén)頭溝·期末）數(shù)軸上距離1這個(gè)數(shù)兩個(gè)單位的點(diǎn)可以表示為，則x的值為（）A． B．0 C．3 D．或34．（24-25七年級(jí)上·四川眉山·期末）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零5．（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期末）已知數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，下列說(shuō)法：①；②；③；④．其中正確結(jié)論序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④6．（24-25七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）已知，當(dāng)分別取1，2，3，，時(shí)，所對(duì)應(yīng)的值的總和是（）A． B． C． D．7．（24-25七年級(jí)上·甘肅武威·期末）若，則的值是（

）A．12 B． C． D．或48．（24-25七年級(jí)上·河北·期末）若，則m的值為（

）A．或 B． C．2或 D．9．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)整數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)整數(shù)b，若，當(dāng)a取最大值時(shí)，b值是（

）A．1012 B．2024 C．2025 D．2026二、填空題10．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O，P，A表示的數(shù)分別為0，1，a．先以點(diǎn)O為圓心，a為半徑，用圓規(guī)畫(huà)出數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)B，再以點(diǎn)P為圓心，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為半徑，用圓規(guī)畫(huà)出數(shù)軸上的另一個(gè)點(diǎn)C．點(diǎn)B、點(diǎn)C分別表示數(shù)b、c，則（用含有a的代數(shù)式表示）．11．（24-25七年級(jí)上·重慶永川·期末）已知，，且，則的值為．12．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽(yáng)·期末）若有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則．13．（24-25七年級(jí)上·江蘇南通·期末）對(duì)于任意四位數(shù)，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)得到，則稱為的“魔法數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“魔法數(shù)”的差的絕對(duì)值與99的商記為．例如1523為1325的“魔法數(shù)”，．對(duì)于任意四位數(shù)，滿足，則等于（用含字母的式子表示）．14．（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期末）已知，則．15．（24-25七年級(jí)上·四川瀘州·期末）若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為．16．（24-25七年級(jí)上·福建·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：．（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）17．（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)式子：．三、解答題18．（24-25七年級(jí)上·江西吉安·期末）如圖，已知、、在數(shù)軸上的位置．(1)_______0，_______0．（填“>”或“<”）(2)化簡(jiǎn)：．19．（24-25七年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)判斷0，0，0；（選填“”“”或“”）(2)化簡(jiǎn)：．20．（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）【知識(shí)背景】某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)數(shù)軸進(jìn)行如下探究，如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)分別表示有理數(shù)．【初步探究】（1）若與互為相反數(shù)，是的中點(diǎn)，則______．【繼續(xù)探究】（2）在（1）的情況下，數(shù)軸上在點(diǎn)左側(cè)有一點(diǎn)（點(diǎn)表示的數(shù)為），且，化簡(jiǎn)．【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)．當(dāng)，時(shí)，求的值．21．（24-25七年級(jí)上·江西撫州·期末）我們知道，是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，如果數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)數(shù)a、b，那么A、B兩點(diǎn)間的距離為．(1)如圖1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，則a0，b0，0；(2)若，則；(3)已知a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖2所示，化簡(jiǎn)：．22．（24-25七年級(jí)上·湖南永州·期末）已知，有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是三點(diǎn)，且滿足：．(1)的值分別是______，______，______（直接寫(xiě)出答案）：(2)若數(shù)軸上點(diǎn)之間有一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．化簡(jiǎn)：；(3)若點(diǎn)在數(shù)軸上以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)（其中．若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離差始終不變，求運(yùn)動(dòng)幾秒后點(diǎn)與點(diǎn)的距離為13個(gè)單位長(zhǎng)度．23．（24-25七年級(jí)上·湖北孝感·期末）閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得和，我們稱分別為與的零點(diǎn)值．在數(shù)軸上分別找出零點(diǎn)值對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這兩點(diǎn)將數(shù)軸分為三部分（如圖），在有理數(shù)范圍內(nèi)，這三部分可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）；（2）；（3）．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式可分以下3種情況：（1）當(dāng)時(shí)，原式；（2）當(dāng)時(shí)，原式；（3）當(dāng)時(shí)，原式．綜上討論，原式．通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出和的零點(diǎn)值分別為_(kāi)_____和______；(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式；(3)解方程．地地城考點(diǎn)07數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、單選題1．（24-25七年級(jí)下·甘肅甘南·期末）把數(shù)軸上數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A． B．2 C． D．二、填空題2．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）一只電子螞蟻（看作一點(diǎn)）從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以先前進(jìn)2步再后退3步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該電子螞蟻每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，表示第秒時(shí)，該電子螞蟻在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，有下列結(jié)論（1）；（2）；（3）；（4）．其中，正確的有個(gè)．3．（24-25七年級(jí)上·四川綿陽(yáng)·期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示有理數(shù)，若將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的有理數(shù)是．三、解答題4．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，數(shù)軸上線段，線段，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是．若線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為_(kāi)_______；(2)當(dāng)為何值時(shí)，原點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)．5．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期末）畫(huà)出數(shù)軸，并解答問(wèn)題：(1)給出下列各數(shù)：5，，，1．請(qǐng)將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，并將這些數(shù)按從大到小的順序排列，再用“”連接起來(lái)．(2)在數(shù)軸上標(biāo)出表示的點(diǎn)A，寫(xiě)出將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．6．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期末）（1）、、、四點(diǎn)的位置在如圖1所示的數(shù)軸上，且點(diǎn)所表示的數(shù)，滿足，則，；（2）在（1）的條件下，在該數(shù)軸上，線段以個(gè)單位的速度向正方向運(yùn)動(dòng)·，同時(shí)線段以個(gè)單位的速度向負(fù)方向．那么這兩條線段從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全離開(kāi)需要經(jīng)過(guò)多少？（3）如圖，三點(diǎn)在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑等于的圓周上，且，點(diǎn)繞點(diǎn)O以的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)馬上以的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)，也停止)，問(wèn)：點(diǎn)P、Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，在什么時(shí)刻，線段、在同一直線上？7．（24-25七年級(jí)上·湖南株洲·期末）材料閱讀：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛．?dāng)?shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非．切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離”這首詞是我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚先生所著，也是第一次提出“數(shù)形結(jié)合”這一說(shuō)法，如何將代數(shù)式和幾何圖形結(jié)合一直是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．利用數(shù)形結(jié)合解決下列題目：數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，且．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______：(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向右邊運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，則：①點(diǎn)表示的數(shù)分別是______，______（用表示）：②若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在，請(qǐng)求出的值．(3)如果我們把線段和角度做類比：如圖，平分．射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．射線同時(shí)出發(fā)，當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某些時(shí)刻，使得和兩個(gè)角中，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)求出的值．8．（24-25七年級(jí)上·山東·期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為16，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，且P，Q兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．(1)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含有t的代數(shù)式直接表示出點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，求t的值．9．（24-25七年級(jí)上·陜西榆林·期末）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問(wèn)題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思想．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：①若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，若A，B位置不確定時(shí)，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：；點(diǎn)A在B的右側(cè)，即，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：；②線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問(wèn)題情境】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)1，點(diǎn)C表示數(shù)9，點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．請(qǐng)利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問(wèn)題：(1)運(yùn)動(dòng)之前，A、B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______；運(yùn)動(dòng)之前，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______；(2)運(yùn)動(dòng)t秒后，求點(diǎn)A表示的數(shù)；（用含t的代數(shù)式表示）(3)若t秒鐘過(guò)后，A，B，C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求t的值．10．（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）點(diǎn)在數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)的右側(cè)．(1)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)5個(gè)單位，記為：，那么表示________；(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，來(lái)回移動(dòng)了4次，分別記為，，，，最后點(diǎn)停留的位置到點(diǎn)的距離是多少？(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，來(lái)回移動(dòng)了99次，分別記為，，，，，最后點(diǎn)停留的位置，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的哪個(gè)數(shù)？11．（24-25七年級(jí)上·吉林通化·期末）如圖，已