第一章集合、常用邏輯用語與不等式1.2常用邏輯用語數(shù)學內容索引必備知識回顧關鍵能力提升第一部分第二部分考點1充分、必要條件的判斷考點2根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)0102考點3全稱量詞與存在量詞03課時作業(yè)第三部分1．理解充分條件、必要條件、充要條件的意義，理解判定定理與充分條件、性質定理與必要條件、數(shù)學定義與充要條件的關系．2．理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確使用存在（或全稱）量詞對全稱（或存在）量詞命題進行否定．自主學習·基礎回扣必備知識回顧第分部一1．充分條件、必要條件與充要條件的概念教材回扣充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“__”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“__”表示．??3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結構對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記____________________________否定?x∈M，?p(x)________，?p(x)?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)?x∈M2．充要關系與集合基本關系之間的聯(lián)系設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)若A

B，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件．(3)若A＝B，則p是q的充要條件．教材拓展3．p是q的充分不必要條件等價于?q是?p的充分不必要條件．4．含有量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結論”．5．對省略了全稱量詞的命題否定時，要對原命題先加上全稱量詞再對其否定．6．命題p和?p的真假性相反，當判斷一個命題的真假有困難時，可判斷此命題的否定的真假．1．判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）(1)p是q的充分不必要條件等價于q是p的必要不充分條件．(

)(2)“三角形的內角和為180°”是全稱量詞命題．(

)(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要條件是A＝B.(

)基礎檢測√√√×2．（人教A版必修第一冊P30例4(1)改編）命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是(

)A．?x∈R，使得n<x2B．?x∈R，使得n≤x2C．?x∈R，使得n<x2D．?x∈R，使得n≤x2解析：由命題的否定的定義，因為原命題是“?x∈R，使得n≥x2”，因此其否定形式應該把全稱量詞?改為存在量詞?，把n≥x2改為n<x2，所以命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，使得n<x2”．故選C.C3．（人教A版必修第一冊P22習題1.4T2改編）“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：顯然a2＋b2＝0，則a＝0，b＝0，有ab＝0，即a2＋b2＝0?ab＝0，而ab＝0，取a＝0，b＝1，a2＋b2≠0，則ab＝0不能推出a2＋b2＝0，所以“ab＝0”是“a2＋b2＝0”的必要不充分條件．故選B.B4．若“x＝1”是“x>a”的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為

．解析：∵“x＝1”是“x>a”的充分條件，∴x＝1?x>a，∴a<1，即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，1).(－∞，1)互動探究·考點精講關鍵能力提升第分部二考點1充分、必要條件的判斷A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件D(2)（2024·天津卷）設a，b∈R，則“a3＝b3”是“3a＝3b”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】由函數(shù)y＝x3單調遞增可知，若a3＝b3，則a＝b；由函數(shù)y＝3x單調遞增可知，若3a＝3b，則a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要條件．故選C.C(3)（多選）已知p：x2－4x<0，則p成立的一個充分不必要條件是(

)A．－2<x<0 B．0<x<2C．0<x<4 D．1<x<3【解析】由x2－4x<0，解得0<x<4，設p：E＝{x|0<x<4}，p成立的一個充分不必要條件為集合F，則F

E，所以0<x<2和1<x<3都是0<x<4的充分不必要條件．故選BD.BD規(guī)律總結充分、必要條件的兩種常用判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p是否成立進行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷．【對點訓練1】

(1)（2024·天津河北區(qū)二模）設x∈R，則“1<x<2”是“|x－2|<1”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由|x－2|<1可得－1<x－2<1，解得1<x<3，所以由1<x<2推得出|x－2|<1，故充分性成立；由|x－2|<1推不出1<x<2，故必要性不成立．所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分不必要條件．故選A.A(2)（2024·天津紅橋區(qū)一模）已知a，b∈R，則“a>b”是“a2024>b2024”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當a＝1，b＝－2時，a>b，a2024<b2024，當a＝－2，b＝1時，a2024>b2024，a<b，所以“a>b”是“a2024>b2024”的既不充分也不必要條件．故選D.D考點2根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)【例2】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).(1)若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為

；(0，3](2)若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為

．[9，＋∞）規(guī)律總結由充分、必要條件求參數(shù)范圍的策略(1)巧用轉化求參數(shù)：把充分、必要條件或充要條件轉化為集合的包含、相等關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出有關參數(shù)的不等式（組）求解，注意條件的等價變形．(2)端點值慎取舍：在求參數(shù)范圍時，要注意對取值區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍．(3)考慮空集的情況．【對點訓練2】

(1)（2024·山東濟南二模）已知A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則a的取值范圍是(

)A．a≤1 B．a≥1C．a≤2 D．a≥2解析：因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以A

B，所以a≥2.故選D.D(2)若“x>2m2－3”是“－1<x<4”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．[－3，3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1，1]解析：∵“x>2m2－3”是“－1<x<4”的必要不充分條件，∴(－1，4)是(2m2－3，＋∞)的真子集，因此2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1.故選D.D考點3全稱量詞與存在量詞命題角度1含量詞命題的否定及真假判斷D(2)（2024·新課標Ⅱ卷）已知命題p：?x∈R，|x＋1|>1；命題q：?x>0，x3＝x.則(

)A．p和q都是真命題B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題D．?p和?q都是真命題【解析】對于p而言，取x＝－1，則有|x＋1|＝0<1，故p是假命題，?p是真命題；對于q而言，取x＝1，則有x3＝13＝1＝x，故q是真命題，?q是假命題．綜上，?p和q都是真命題．故選B.B命題角度2含量詞命題的應用【例4】若命題“?x∈R，x2－4x＋a≠0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，4] B．（－∞，4)C．(－∞，－4) D．[－4，＋∞）【解析】因為“?x∈R，x2－4x＋a≠0”為假命題，所以“?x∈R，x2－4x＋a＝0”為真命題，即方程x2－4x＋a＝0有實數(shù)根，則Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4，即實數(shù)a的取值范圍是（－∞，4].故選A.A規(guī)律總結含量詞命題的解題策略(1)判定全稱量詞命題是真命題，需證明所有情況都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一種情況成立即可．當一個命題的真假不易判斷時，可以先判斷其否定的真假．(2)由命題真假求參數(shù)的范圍，可直接由命題的真假求參數(shù)的范圍，也可利用等價命題求參數(shù)的范圍．【對點訓練3】

(1)命題“?x≥3，x2－2x＋3<0”的否定是(

)A．?x≥3，x2－2x＋3<0B．?x≥3，x2－2x＋3≥0C．?x<3，x2－2x＋3≥0D．?x<3，x2－2x＋3≥0解析：因為命題“?x≥3，x2－2x＋3<0”為存在量詞命題，所以其否定為“?x≥3，x2－2x＋3≥0”．故選B.B(2)若命題“?x∈[－1，2]，使x2＋1>m”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．(－∞，1] B．（－∞，2)C．(－∞，5) D．(5，＋∞)解析：由題意知命題“?x∈[－1，2]，使x2＋1>m”是真命題，所以m<(x2＋1)max，當且僅當x＝2時，有(x2＋1)max＝22＋1＝5，所以實數(shù)m的取值范圍是(－∞，5).故選C.C課時作業(yè)2第分部三1．（5分）命題“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否定為(

)A．?x∈R，x2＋x＋1<0B．?x∈R，x2＋x＋1≤0C．?x?R，x2＋x＋1≤0D．?x∈R，x2＋x＋1<0解析：由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知命題“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否定為“?x∈R，x2＋x＋1≤0”．故選B.B2．（5分）（2024·廣東梅州二模）常言道：“不經歷風雨，怎么見彩虹”．就此話而言，“經歷風雨”是“見彩虹”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：由題意，經歷風雨不一定會見彩虹，但見彩虹一定是經歷風雨，所以“經歷風雨”是“見彩虹”的必要不充分條件．故選B.B3．（5分）下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，x2>0C．?x∈R，tanx＝1 D．?x∈R，3x>0B4．（5分）已知a，b∈R，則“a＝b＝0”是“|a＋b|＝0”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若a＝b＝0，則|a＋b|＝0，即充分性成立；若|a＋b|＝0，例如a＝1，b＝－1，滿足條件，但a＝b＝0不成立，即必要性不成立．綜上所述，“a＝b＝0”是“|a＋b|＝0”的充分不必要條件．故選A.A5．（5分）已知p：ab≤1，q：a＋b≤2，則p是q的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：當a＝－1，b＝4時，p不能推出q，當a＝－2，b＝－2時，q不能推出p，所以p是q的既不充分也不必要條件．故選D.DB6．（5分）（2024·江西南昌三模）已知p：“x>2”，q：“x2－x－a>0”，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(

)解析：若p是q的充分不必要條件，則x2－x－a>0在x>2時恒成立，即a<x2－x在x>2時恒成立，令f(x)＝x2－x，由二次函數(shù)性質得f(x)在(2，＋∞)上單調遞增，則f(x)>f(2)＝2，可得a∈（－∞，2].故選B.7．（6分）（多選）已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則(

)A．p是q的充分條件B．p是s的必要條件C．r是q的必要不充分條件D．s是q的充要條件AD解析：由p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，可得p?r，q?r，r?s，s?q，對于A，由p?q，所以p是q的充分條件，所以A正確；對于B，由p?s，所以p是s的充分條件，所以B不正確；對于C，由r?q，所以r是q的充要條件，所以C不正確；對于D，由s?q，所以s是q的充要條件，所以D正確．故選AD.8．（6分）（多選）命題“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”為真命題的一個充分不必要條件是(

)A．m>－2 B．m>－1C．m>0 D．m>1CD9．（5分）（2024·山東濰坊二模）已知命題p：?x∈[－1，1]，x2>a，則?p為

．解析：由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得?p為?x∈[－1，1]，x2≤a.?x∈[－1，1]，x2≤a10．（5分）方程x2－ax＋a－1＝0有一正一負根的充要條件是

．解析：x2－ax＋a－1＝0有一正一負根?a－1<0?a<1.a<111．（16分）已知命題p：?x∈R，x2＋4x＋a＋1>0為真命題．(1)求實數(shù)a的取值集合A；解：依題意，關于x的不等式x2＋4x＋a＋1>0在R上恒成立，于是得Δ＝16－4(a＋1)<0，解得a>3，所以實數(shù)a的取值集合A＝{a|a>3}．(2)設B＝{x|2m<x<2＋m}為非空集合，且x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．12．（16分）求證：等式a1x2＋b1x＋c1＝a2x2＋b2x＋c2對任意實數(shù)x恒成立的充要條件是a1＝a2，b1＝b2，c1＝c2.證明：充分性：若a1＝a2，b1＝b2，c1＝c2