具身智能2025年《智能機(jī)器人優(yōu)化》模擬測(cè)試考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.下列哪個(gè)選項(xiàng)不屬于智能機(jī)器人優(yōu)化問(wèn)題的常見(jiàn)類型？(A)無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題(B)約束最優(yōu)化問(wèn)題(C)隨機(jī)最優(yōu)化問(wèn)題(D)離散最優(yōu)化問(wèn)題2.在一維無(wú)約束優(yōu)化中，若函數(shù)在某點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)為正，則該點(diǎn)一定是(A)極小值點(diǎn)(B)極大值點(diǎn)(C)非駐點(diǎn)(D)必定不是極值點(diǎn)3.梯度下降法在每次迭代中沿著目標(biāo)函數(shù)的(A)梯度方向移動(dòng)(B)梯度反方向移動(dòng)(C)海森矩陣的特征向量方向移動(dòng)(D)任意方向移動(dòng)4.對(duì)于非線性約束優(yōu)化問(wèn)題，KKT條件是(A)必要條件(B)充分條件(C)充要條件(D)僅在凸問(wèn)題中成立5.懲罰函數(shù)法通過(guò)引入懲罰項(xiàng)將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列(A)等價(jià)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題(B)不等價(jià)的約束優(yōu)化問(wèn)題(C)線性規(guī)劃問(wèn)題(D)非線性規(guī)劃問(wèn)題6.在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中，A*算法的核心思想是利用啟發(fā)式函數(shù)來(lái)估計(jì)從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的成本，其目的是(A)找到最短路徑(B)減少搜索空間(C)保證找到最優(yōu)路徑(D)提高算法的運(yùn)行速度7.梯度下降法容易陷入局部最優(yōu)解，以下哪種方法可以在一定程度上緩解這個(gè)問(wèn)題？(A)牛頓法(B)懲罰函數(shù)法(C)隨機(jī)梯度下降（SGD）(D)動(dòng)量法8.在機(jī)器人控制中，模型預(yù)測(cè)控制（MPC）屬于(A)開(kāi)環(huán)控制(B)閉環(huán)控制(C)滑?？刂?D)線性控制9.卡爾曼濾波（KF）主要用于解決什么問(wèn)題？(A)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)(B)線性系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化(C)機(jī)器人路徑規(guī)劃(D)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制10.確定性策略梯度（DPG）方法主要應(yīng)用于(A)標(biāo)簽分類問(wèn)題(B)機(jī)器人連續(xù)控制任務(wù)(C)離散動(dòng)作決策(D)狀態(tài)空間維數(shù)很高的系統(tǒng)二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型通常包含________、________和目標(biāo)函數(shù)三個(gè)要素。2.梯度矢量指向函數(shù)值增加最快的方向，而__________指向函數(shù)值減少最快的方向。3.對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題minf(x)s.t.g_i(x)≤0(i=1,...,m)，KKT條件中的乘子α_i應(yīng)滿足________。4.在機(jī)器人軌跡優(yōu)化中，常用的性能指標(biāo)可能包括路徑長(zhǎng)度、_______和能量消耗。5.基于采樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法（如RRT*）通過(guò)隨機(jī)采樣構(gòu)建搜索樹(shù)，其優(yōu)化目標(biāo)通常是使連接新采樣點(diǎn)的邊滿足某種_______性質(zhì)。6.在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，策略梯度方法（如REINFORCE）通過(guò)最大化策略梯度?_θlogπ(a|s;θ)期望來(lái)更新策略參數(shù)θ，其中________是優(yōu)勢(shì)函數(shù)。7.機(jī)器人感知融合中，卡爾曼濾波（EKF）通過(guò)迭代地估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)x_k和測(cè)量噪聲協(xié)方差P_k，其核心更新在于計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差__________。8.在具身智能研究中，優(yōu)化機(jī)器人的行動(dòng)策略以最大化與環(huán)境交互的長(zhǎng)期回報(bào)是________學(xué)習(xí)的核心問(wèn)題。9.優(yōu)化算法的收斂速度通常用________來(lái)衡量，表示迭代次數(shù)與函數(shù)值下降量之間的關(guān)系。10.對(duì)于大規(guī)模機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題，隨機(jī)梯度下降（SGD）通過(guò)使用數(shù)據(jù)的一個(gè)_______來(lái)近似梯度，以加速收斂。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.考慮無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：f(x,y)=x^2+2y^2-4x+4y。求：(1)函數(shù)的梯度?f(x,y)；(2)求解梯度?f(x,y)=0的駐點(diǎn)；(3)判斷該駐點(diǎn)是否為極小值點(diǎn)（要求寫(xiě)出判斷依據(jù)，如計(jì)算Hessian矩陣及其正定性）。2.考慮約束優(yōu)化問(wèn)題：minf(x,y)=x^2+y^2，s.t.g(x,y)=x+y-1=0。試用拉格朗日乘子法求解該問(wèn)題的最優(yōu)解（x*,y*）和最優(yōu)值f(x*,y*)。3.設(shè)機(jī)器人需要規(guī)劃一條從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的路徑，已知可行域?yàn)榫匦螀^(qū)域[0,10]x[0,8]，且路徑長(zhǎng)度（歐氏距離）需要最小化。若采用A*算法進(jìn)行路徑規(guī)劃，請(qǐng)簡(jiǎn)述A*算法的核心步驟，并說(shuō)明在該問(wèn)題中，其啟發(fā)式函數(shù)h(n)（從節(jié)點(diǎn)n到目標(biāo)B的估計(jì)成本）可以如何設(shè)計(jì)？四、綜合應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.在機(jī)器人控制中，PID控制器是一種常用的反饋控制器。其參數(shù)（Kp,Ki,Kd）的選擇對(duì)控制性能有重要影響。假設(shè)我們需要通過(guò)優(yōu)化方法來(lái)整定一個(gè)二階系統(tǒng)的PID參數(shù)，使得在單位階躍輸入下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)滿足一定的性能指標(biāo)（如超調(diào)量σ%≤5%，上升時(shí)間tr≤2s）。請(qǐng)簡(jiǎn)述將此問(wèn)題建模為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的思路，需要定義哪些設(shè)計(jì)變量？目標(biāo)函數(shù)和約束條件可能是什么？2.具身智能強(qiáng)調(diào)機(jī)器人通過(guò)其身體與環(huán)境的物理交互來(lái)學(xué)習(xí)。假設(shè)一個(gè)機(jī)器人需要學(xué)習(xí)在復(fù)雜環(huán)境中導(dǎo)航，其性能可以用與環(huán)境交互獲得的累積獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)衡量。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何將這個(gè)具身智能導(dǎo)航問(wèn)題建模為一個(gè)強(qiáng)化學(xué)習(xí)問(wèn)題，并說(shuō)明其中涉及的關(guān)鍵要素（如狀態(tài)空間、動(dòng)作空間、獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)、價(jià)值函數(shù)）。如果使用策略梯度方法（如REINFORCE）來(lái)優(yōu)化導(dǎo)航策略，可能會(huì)遇到哪些挑戰(zhàn)？如何應(yīng)對(duì)？---試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.D8.B9.A10.B二、填空題1.設(shè)計(jì)變量；約束條件2.梯度反方向3.α_i≥04.平順性/曲率5.費(fèi)雪（Fisher）信息6.ΔJ=Σ[r_k+γΣγ_{k+i}r_{k+i}-r_{k}]*a_{k|t}a_{k|t}^T*(其中r_k是即時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)，γ是折扣因子，ΔJ是策略改進(jìn)帶來(lái)的價(jià)值期望變化，a_{k|t}是動(dòng)作)*7.S_{k|k-1}8.基于模型的（Model-Based）或直接（Direct）9.收斂階10.子集（mini-batch）三、計(jì)算題1.(1)?f(x,y)=(2x-4,4y+4)(2)令?f(x,y)=0，解得x=2,y=-1。駐點(diǎn)為(2,-1)。(3)Hessian矩陣H=[[2,0],[0,4]]。Hessian矩陣正定（所有主子式大于0），且在駐點(diǎn)處計(jì)算得到的梯度方向?yàn)樨?fù)（函數(shù)在此方向下降），因此(2,-1)是嚴(yán)格局部極小值點(diǎn)。2.拉格朗日函數(shù)L(x,y,α)=x^2+y^2+α(x+y-1)。求解?L/?x=2x+α=0,?L/?y=2y+α=0,?L/?α=x+y-1=0。解得x=y=1/2,α=-1。最優(yōu)解為(x*,y*)=(1/2,1/2)，最優(yōu)值f(x*,y*)=(1/2)^2+(1/2)^2=1/4。3.A*算法核心步驟：(1)初始化開(kāi)放列表Open={起點(diǎn)A}，關(guān)閉列表Closed={}。為起點(diǎn)A設(shè)置g(A)=0,h(A)（啟發(fā)式估計(jì)值）,f(A)=g(A)+h(A)。(2)當(dāng)Open≠{}時(shí)：a.從Open中選擇f值最小的節(jié)點(diǎn)n。b.將n從Open移至Closed。c.若n是目標(biāo)點(diǎn)B，則路徑找到。d.否則，對(duì)于n的每個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)n'：i.計(jì)算從起點(diǎn)到n'的實(shí)際成本g(n')=g(n)+距離(n,n')。ii.若n'在Closed中且g(n')>新計(jì)算的g(n')，則更新g(n')并將其從Closed移回Open。iii.若n'不在Open中，則計(jì)算h(n')（啟發(fā)式值）,f(n')=g(n')+h(n')，將n'加入Open。啟發(fā)式函數(shù)h(n)設(shè)計(jì)：可以采用當(dāng)前節(jié)點(diǎn)n到目標(biāo)點(diǎn)B的直線歐氏距離，即h(n)=||n-B||。此啟發(fā)式函數(shù)滿足可接受性（h(n)≤實(shí)際最短距離）和一致性（對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)n和其鄰居n'，h(n)≤距離(n,n')+h(n')），是有效的。四、綜合應(yīng)用題1.建模思路：將PID控制器參數(shù)Kp,Ki,Kd視為優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量x=[Kp,Ki,Kd]^T。目標(biāo)函數(shù)是衡量系統(tǒng)實(shí)際性能指標(biāo)與期望指標(biāo)偏差的函數(shù)，例如可以構(gòu)建為J(x)=w_1*(σ_{實(shí)際}-σ_{目標(biāo)})^2+w_2*(t_r_{實(shí)際}-t_r_{目標(biāo)})^2，其中w_1,w_2是權(quán)重。約束條件包括參數(shù)的有效范圍限制，如0≤Kp≤Kp_max,0≤Ki≤Ki_max,0≤Kd≤Kd_max，以及可能的對(duì)性能指標(biāo)的硬性約束，如σ_{實(shí)際}≤5%,t_r_{實(shí)際}≤2s（這些硬性約束可能通過(guò)仿真得到，或轉(zhuǎn)化為對(duì)J(x)的限制）。這是一個(gè)帶約束的多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題。2.關(guān)鍵要素：*狀態(tài)空間S：機(jī)器人可能處于的環(huán)境狀態(tài)描述，如位置、速度、姿態(tài)、傳感器讀數(shù)、環(huán)境地圖信息等。*動(dòng)作空間A：機(jī)器人可以執(zhí)行的動(dòng)作集合，如移動(dòng)方向、速度、力、抓取/釋放等。*獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)R(s,a)：衡量從狀態(tài)s執(zhí)行動(dòng)作a及其后果（轉(zhuǎn)移到新?tīng)顟B(tài)s',獲得獎(jiǎng)勵(lì)r）的即時(shí)反饋。設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)效果至關(guān)重要，需要引導(dǎo)機(jī)器人學(xué)習(xí)期望行為。例如，到達(dá)目標(biāo)得正獎(jiǎng)，碰撞得負(fù)獎(jiǎng)，前進(jìn)得正獎(jiǎng)等。*價(jià)值函數(shù)V(s)或Q(s,a)：衡量在狀態(tài)s下采取最優(yōu)策略（或從狀態(tài)s執(zhí)行動(dòng)作a）后能獲得的長(zhǎng)期累積獎(jiǎng)勵(lì)期望。挑戰(zhàn)：*獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)設(shè)計(jì)困難：如何設(shè)計(jì)有效的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)以引導(dǎo)機(jī)器人學(xué)習(xí)復(fù)雜且隱性的目標(biāo)（如導(dǎo)航、交互）。*探索與利用平衡：智能體需要在探索未知環(huán)境以獲取信息（可能導(dǎo)致高獎(jiǎng)勵(lì)）和利用已知信息進(jìn)行高效行動(dòng)之間取得平衡。*算法樣本效率：策略梯度方法可能需要大量交互數(shù)據(jù)才能收斂，尤其是在高維狀態(tài)-動(dòng)作空間中。*