決勝高考經(jīng)典一百題全解析第九章導(dǎo)數(shù)壓軸（三）【強(qiáng)化訓(xùn)練】對(duì)稱,i=13x（1）直線l與曲線y=x求直線l的方程.n)+fn=6得法一(標(biāo)答):易知該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得原函數(shù)的對(duì)稱中心為2,1,+7x的圖像過(guò)Aa點(diǎn)為1,5聯(lián)立方程組:y=可得1,?1,3,3,易知直線方程則當(dāng)f′′法二(筆者):Ay1兩者作差可得y1?y2x令y1?y2x由AB=BC得直線lx為y，由三次函數(shù)拐點(diǎn)可得By2且AB=ACA.4t=x2解:由二階導(dǎo)可得該函數(shù)關(guān)于1151（2）f又x1?2又直線方程可設(shè)為y?1=t易知t=2（2）（武昌區(qū)高三調(diào)考）已知一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=解:由二階導(dǎo)可得該函數(shù)關(guān)于0,所以y=x3設(shè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A、設(shè)直線OA的方程:y=kxk>解得xA=k+92,yAxB=9k+9整理得k所以k所以k?1因?yàn)镺A=OB=當(dāng)k當(dāng)k【百題9.11:切線問(wèn)題之后相切,若滿足條件的有序?qū)崝?shù)解:設(shè)切點(diǎn)為x,xea+b=ex?x2+x+何意義】a、b∈R【百題9.12:切線問(wèn)題之足寸a,b唯一存在,求實(shí)數(shù)解法一(公切線法):將圓擴(kuò)大至x)=tP和圓心相連的直線與圓的3.2,1)遞增,在設(shè)點(diǎn)Px0所以最短距離為1e2+1?解法二(距離公式):Ce+1PM設(shè)fx=x2=,x背景鏈接:這道題很有意g月份，各省市的模考卷就冒出來(lái)又開始考察了。f′x=從而可得最短距離為1【百題9.13:切線問(wèn)題之公切線】（全國(guó)卷）若直線y=kx+b是曲線y=ln解:設(shè)y=kx+b與y則切線分別是y由1x1【百題9.14:切線問(wèn)題之公切線法】（全國(guó)卷）若ex?ax2解:將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=ex當(dāng)兩條切線有公切線時(shí),有唯一公共點(diǎn),有ex0知識(shí)鏈接:若fx、gx的公切點(diǎn)為切線概述:關(guān)于切線問(wèn)題,一直是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題考察的重中之重,我們?cè)谶@里給出?？嫉乃念愵}型,并且總結(jié)出方法,盡可能涵蓋面更廣.【百題9.15:零點(diǎn)差問(wèn)題】已知fx=xlnx與y=解:利用割線證明ae+1<x由0,0,1e,?令y=a可得x利用切線證明x2?xy=?2x?e由圖像可得x知識(shí)鏈接:零點(diǎn)差問(wèn)題是近幾年的熱點(diǎn)問(wèn)題,主要利用切線法與割線法進(jìn)行證明.【同源練習(xí)】已知曲線fx=x+1ex?解:設(shè)曲線fx在?1,0處的切線方程為令Fx=f則F′x=x+當(dāng)x>?2時(shí),設(shè)Gx故函數(shù)F′x在?2所以當(dāng)x∈?∞,?1時(shí),F′x所以函數(shù)Fx在區(qū)間?∞,?1上單調(diào)遞減,在區(qū)間?1所以fx≥?x,則fx1≥又函數(shù)?x單調(diào)遞減,故?x1設(shè)曲線y=fx在0,0處的切線方程為y設(shè)tx=m的根為x2?′,則x2又x1?【百題9.16:數(shù)列不等式】（福建5月質(zhì)檢）已知sin1?法一:即sin1?x<ln1x.令所以sin1因?yàn)閚≥2,n∈所以sin2所以sin2即sin因?yàn)?==所以ln1+1法二:即sin1?x<ln1x,令所以0構(gòu)造函數(shù)φxφ′x=11所以φx<φ0=所以當(dāng)n∈N?且n所以sin=所以sin2設(shè)m為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù)n,1+解:當(dāng)x∈1令x=1+ln故1而1+12變式訓(xùn)練若已知x∈0,證明:32解:當(dāng)n∈N,因?yàn)棣?+1則n+1n令x=所以3相加得32知識(shí)鏈接:在與導(dǎo)數(shù)聯(lián)合的數(shù)列不等式問(wèn)題中,主要證明方法是放縮法,放縮式子的來(lái)源主要有兩個(gè),一個(gè)是題目中第一問(wèn)給的,另一個(gè)是我們需要知道的一些常用不等式(這個(gè)我們會(huì)在后面講放縮中提到)?！景兕}9.17:指數(shù)化與切線放縮】（武漢二模）exx3?x解:a又e知識(shí)鏈接:x【百題9.18:變換主元】已知函數(shù)fx=x?1解:設(shè)?設(shè)sx=1又0<a【同源練習(xí)】已知對(duì)任意a∈[1,2),存在x解:fa所以f則g′x0=1x0?【百題9.19:放縮法】證明:x解:exlnln【同源練習(xí)】（1）當(dāng)a∈0,1解:當(dāng)x=0時(shí)恒成立;當(dāng)x∈(0g0（2）證明:x證明:xlnx+（3）已知x>0解:f=1?x知識(shí)鏈接:1.常用放縮式組:(1)e(2)x