2025-2026年人教A版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期?？碱}型歸納【第19講：函數(shù)的零點(diǎn)方程的根】總覽總覽題型梳理一、核心概念與本質(zhì)關(guān)系1.函數(shù)零點(diǎn)定義：函數(shù)中，使的實(shí)數(shù).2.方程的根定義：方程的解.3.等價(jià)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)方程實(shí)數(shù)根函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).4.核心結(jié)論：方程有實(shí)根函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)圖像與軸有交點(diǎn).二、零點(diǎn)存在性定理1.條件：①函數(shù)在上連續(xù)；②.2.結(jié)論：函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)（方程至少有一個(gè)實(shí)根）.3.關(guān)鍵說(shuō)明： 充分非必要條件 逆否命題：連續(xù)函數(shù)內(nèi)無(wú)零點(diǎn). 局限性：時(shí)仍可能有零點(diǎn).三、零點(diǎn)求法（核心方法）1.代數(shù)法 直接求解：適用于一次、二次方程（求根公式，）. 因式分解法：零點(diǎn)為.2.圖像法 直接法：觀察與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo). 轉(zhuǎn)化法：求與交點(diǎn)橫坐標(biāo).3.二分法（近似解）步驟：①確定，驗(yàn)證；②求中點(diǎn)；③判斷：則為零點(diǎn)，否則縮小區(qū)間；④重復(fù)至區(qū)間長(zhǎng)度小于精確度.題型題型分類知識(shí)講解與?？碱}型【題型1：零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用】【解題策略】1.驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性；2.計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值、；3.若，則區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；4.若需確定唯一零點(diǎn)，補(bǔ)充驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.經(jīng)典例題例題（25-26高一上·全國(guó)·期末）已知函數(shù)，．經(jīng)典例題例題(1)直接寫出時(shí)，的最小值．(2)若，求證：在上存在唯一零點(diǎn)．小試牛刀1（24-25高一下·湖南長(zhǎng)沙·月考）已知函數(shù).小試牛刀1(1)判斷函數(shù)與的單調(diào)性（不需要寫理由）；(2)證明：函數(shù)有唯一零點(diǎn)，有唯一零點(diǎn)，且；小試牛刀2（24-25高一上·江蘇蘇州·期末）已知函數(shù)且.請(qǐng)從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下面的問(wèn)題.小試牛刀2條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答記分.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；小試牛刀3（24-25高一上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）定義上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足.小試牛刀3(1)求函數(shù)和函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題型2:二分法求函數(shù)零點(diǎn)】【解題策略】1.確定初始區(qū)間，滿足且函數(shù)連續(xù)；2.計(jì)算中點(diǎn)，求；3.縮小區(qū)間：則為零點(diǎn)；令；令；4.重復(fù)步驟2-3，直到區(qū)間長(zhǎng)度小于精確度，取中點(diǎn)為近似解.經(jīng)典例題例題（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且，用二分法求方程近似解時(shí)，至少需要求（

）次中點(diǎn)值可以求得近似解（精確度為0.001）.經(jīng)典例題例題A．4 B．7 C．10 D．13小試牛刀1（25-26高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）用二分法求方程的近似解時(shí)，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如表所示：小試牛刀1x121.51.751.8751.812531.3420.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可?。?/p>

）A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9小試牛刀2（21-22高一上·安徽安慶·期末）在用二分法求方程在上的近似解時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，依次計(jì)算得，，，，，則該近似解所在的區(qū)間是（

）小試牛刀2A． B． C． D．小試牛刀3（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如表所示：小試牛刀3x121.51.6251.751.8751.8125f（x）－63－2.625－1.459－0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為（）A．1.6 B．1.7C．1.8 D．1.9【題型3：由函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍】【解題策略】1.轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根問(wèn)題；2.方法：①參數(shù)分離法（將參數(shù)表示為，求的值域）；②判別式法（二次方程）；③圖像法（分析函數(shù)與軸交點(diǎn)存在性）；3.結(jié)合函數(shù)定義域、值域限制參數(shù)范圍.經(jīng)典例題例題（25-26高三上·青海西寧·期中）已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）經(jīng)典例題例題A． B． C． D．小試牛刀1（25-26高一上·北京西城·期中）設(shè)，函數(shù)，若恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）小試牛刀1A． B．C． D．小試牛刀2（25-26高一上·江蘇淮安·期中）已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍（

）小試牛刀2A． B． C． D．小試牛刀3（25-26高一上·湖南長(zhǎng)沙·期中）若，若存在實(shí)數(shù)使得在上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.小試牛刀3【題型4：求函數(shù)零點(diǎn)/方程的根的個(gè)數(shù)】【解題策略】1.代數(shù)法：解方程，直接統(tǒng)計(jì)根的個(gè)數(shù)（注意重根）；2.圖像法：①畫出圖像，統(tǒng)計(jì)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)；②轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)個(gè)數(shù)；3.輔助分析：利用函數(shù)單調(diào)性、極值、奇偶性、區(qū)間端點(diǎn)值確定圖像特征.經(jīng)典例題例題（25-26高三上·江蘇淮安·月考）若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）經(jīng)典例題例題A．14 B．13 C．12 D．11小試牛刀1（25-26高三上·福建福州·月考）已知函數(shù)，關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可能是.小試牛刀1小試牛刀2（25-26高三上·海南省直轄縣級(jí)單位·月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足．當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)最小正周期為；方程有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)解.小試牛刀2小試牛刀3（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足點(diǎn)A，B都在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．已知函數(shù)，則的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（

）小試牛刀3A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型5：由函數(shù)的零點(diǎn)/方程的根個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍】【解題策略】1.構(gòu)造含參函數(shù)，分析其單調(diào)性、最值；2.畫出函數(shù)大致圖像，結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)要求（與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)）；3.建立極值與的大小關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)值與的關(guān)系，解不等式求參數(shù)范圍.經(jīng)典例題例題（25-26高一上·福建莆田·期中）已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是.經(jīng)典例題例題小試牛刀1（25-26高一上·黑龍江哈爾濱·期中）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，若方程有六個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．小試牛刀1小試牛刀2（25-26高一上·山東德州·期中）已知函數(shù)，若存在三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，，使得，則的取值范圍是（

）小試牛刀2A． B． C． D．小試牛刀3（25-26高一上·山西晉中·期中）已知函數(shù)，其中.若存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則函數(shù)的值域?yàn)?小試牛刀3【題型6：二次函數(shù)的零點(diǎn)/方程的根分布的應(yīng)用】【解題策略】1.設(shè)二次函數(shù)，方程的根為；2.核心條件：①判別式（根的存在性）；②對(duì)稱軸（根的位置）；③區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值（根在區(qū)間內(nèi)外）；④韋達(dá)定理（根的和積關(guān)系）；3.按根的分布類型（如兩根都大于、一根在內(nèi)等）列不等式組求解.經(jīng)典例題例題（25-26高一上·浙江杭州·期中）若關(guān)于的方程有且僅有四個(gè)實(shí)根，其中，且，則的取值范圍為．經(jīng)典例題例題小試牛刀1（25-26高一上·江蘇南通·期中）（1）已知，試比較方程的兩根與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；小試牛刀1（2）若方程恰有3個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若方程恰有2個(gè)不等正實(shí)根，試比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.小試牛刀2（25-26高一上·遼寧沈陽(yáng)·期中）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.小試牛刀2小試牛刀3（25-26高三上·山東泰安·期中）已知函數(shù)．小試牛刀3(1)若為奇函數(shù)，求的值；(2)若點(diǎn)在直線上，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值及的取值范圍．【題型7：由指數(shù)型函數(shù)零點(diǎn)/方程的根求參數(shù)】【解題策略】1.換元轉(zhuǎn)化：令，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)方程；2.求的正根（結(jié)合的范圍）；3.由的解的存在性，反推參數(shù)范圍（注意指數(shù)函數(shù)的值域限制）.經(jīng)典例題例題（25-26高二上·廣東深圳·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（為常數(shù)，）．經(jīng)典例題例題(1)當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，若方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．小試牛刀1（24-25高一上·安徽蕪湖·期末）已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是．小試牛刀1小試牛刀2（24-25高一上·江蘇連云港·期末）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、、、，且，則的取值范圍為（

）小試牛刀2A． B． C． D．小試牛刀3（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，.小試牛刀3(1)判斷在上的單調(diào)性（直接寫出結(jié)論，不需要理由）；(2)對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程在上有個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題型8：由對(duì)數(shù)型函數(shù)零點(diǎn)/方程的根求參數(shù)】【解題策略】1.換元轉(zhuǎn)化：令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)方程；2.限制條件：對(duì)數(shù)真數(shù)，轉(zhuǎn)化為的對(duì)應(yīng)范圍；3.結(jié)合的根的情況，反推參數(shù)范圍（注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域）.經(jīng)典例題例題（23-24高一上·云南昆明·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）經(jīng)典例題例題A． B． C． D．小試牛刀1（24-25高一上·陜西西安·階段練習(xí)）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，設(shè)是互不相同的實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍為.小試牛刀1小試牛刀2（24-25高二上·云南大理·階段練習(xí)）已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同根、、、，且滿足，則的取值范圍是，的取值范圍是．小試牛刀2小試牛刀3（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，若互不相等，且，則的范圍是．小試牛刀3【題型9：“換元型”f(x)=t由方程的根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍】【解題策略】1.求的取值范圍：即函數(shù)的值域；2.分析方程（含參數(shù)）在內(nèi)的根的個(gè)數(shù)；3.結(jié)合的圖像特征（單調(diào)性、極值），建立根的個(gè)數(shù)與的關(guān)系，求解參數(shù)范圍.經(jīng)典例題例題（25-26高三上·江蘇無(wú)錫·月考）已知函數(shù)，若方程有且僅有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）經(jīng)典例題例題A． B． C． D．小試牛刀1（25-26高一上·河北·期中）函數(shù)若關(guān)于的方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，這6個(gè)實(shí)數(shù)根的和為．小試牛刀1小試牛刀2（25-26高三上·湖南衡陽(yáng)·月考）已知函數(shù)，若有另一函數(shù)有且僅有3個(gè)不同零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍為（

）小試牛刀2A． B． C． D．小試牛刀3【多選題】（25-26高一上·新疆·期中）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)可能的取值有（

）小試牛刀3A． B． C． D．【題型10：嵌套函數(shù)型f(g(x))由方程的根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍】【解題策略】1.換元：令，求的取值范圍（由的定義域、值域確定）；2.分析的根；3.統(tǒng)計(jì)每個(gè)對(duì)應(yīng)的的解的個(gè)數(shù)，總個(gè)數(shù)滿足要求；4.結(jié)合的圖像特征（單調(diào)性、極值），建立參數(shù)與解的個(gè)數(shù)的關(guān)系.經(jīng)典例題例題（25-26高三上·重慶·月考）已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）經(jīng)典例題例題A． B． C． D．小試牛刀1（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.小試牛刀1小試牛刀2（25-26高一上·山東·期中）已知函數(shù)，，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）小試牛刀2A． B． C． D．小試牛刀3（25-26高二上·浙江衢州·期中）已知函數(shù)，若函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，則可以為（

）小試牛刀3A．2 B．3 C．4 D．5【題型11：比較零點(diǎn)的大小關(guān)系】【解題策略】1.構(gòu)造輔助函數(shù)：設(shè)，比較與的零點(diǎn)即比較的根；2.分析函數(shù)單調(diào)性：若單調(diào)遞增，由、可直接比較；3.圖像法：畫出多個(gè)函數(shù)圖像，觀察零點(diǎn)的橫坐標(biāo)位置關(guān)系；4.區(qū)間定位：利用零點(diǎn)存在定理確定各零點(diǎn)所在區(qū)間，間接比較大小.經(jīng)典例題例題【多選題】（24-25高一下·云南昆明·期末）若正數(shù)滿足，則的大小關(guān)系可能是（

）經(jīng)典例題例題A． B． C． D．小試牛刀1（24-25高一下·廣東揭陽(yáng)·期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（

）小試牛刀1A． B． C． D．小試牛刀2（24-25高一下·安徽·開(kāi)學(xué)考試）已知a，b，c分別是函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）小試牛刀2A． B． C． D．小試牛刀3（23-24高一下·廣東揭陽(yáng)·期末）已知，則（

）小試牛刀3A． B．C． D．【題型12：根據(jù)奇偶對(duì)稱性求函數(shù)零點(diǎn)的和】【解題策略】1.奇函數(shù)性質(zhì)：若是奇函數(shù)，且是零點(diǎn)，則也是零點(diǎn)，成對(duì)零點(diǎn)和為；若有定義，則（單獨(dú)零點(diǎn)）；2.對(duì)稱軸性質(zhì)：若關(guān)于對(duì)稱，且是零點(diǎn)，則也是零點(diǎn)，成對(duì)零點(diǎn)和為；3.統(tǒng)計(jì)所有零點(diǎn)，按對(duì)稱性分組求和，匯總得到總零點(diǎn)和.經(jīng)典例題例題（25-26高一上·黑龍江齊齊哈爾·月考）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)與有n個(gè)交點(diǎn)分別為，，，，則的值為（

）經(jīng)典例題例題A．2n B．3n C．4n D．5n小試牛刀1（24-25高一上·江蘇宿遷·期末）我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，則的值域?yàn)?若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，記為，則.小試牛刀1小試牛刀2（24-25高一上·安徽合肥·期中）已知函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，分別為、、，則（

）小試牛刀2A． B． C． D．小試牛刀3（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程在上有實(shí)數(shù)根，則方程在上的所有實(shí)根之和為（

）小試牛刀3A． B． C． D．一、單選題1．（25-26高一上·北京房山·期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·安徽銅陵·期末）某同學(xué)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如下表所示：則該函數(shù)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）可以是（

）A．1.2 B．1.21 C．1.27 D．1.323．（24-25高一上·天津和平·期末）方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．04．（25-26高一上·全國(guó)·期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程的所有實(shí)根之和為（

）A． B． C． D．5．（24-25高二下·福建·期末）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2024·廣東·二模）設(shè)，，分別為函數(shù)，，的零點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為(

).A． B．C． D．二、多選題7．（24-25高二下·河北保定·期末）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)C．可能有6個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)，的取值范圍為8．（23-24高一上·廣東東莞·期中）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，下列各式正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題9．（24-25高一下·廣西柳州·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為10．（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知，方程有四個(gè)不同根，且滿足，則的取值范圍是．11．（24-25高一下·廣東汕尾·期末）已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)M，函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)N，且當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，N關(guān)于x軸對(duì)稱的情況，則a的取值范圍是.四、解答題12．（24-25高一下·河南洛陽(yáng)·期末）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，.(1)若方程的實(shí)數(shù)解為，證明；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.13．（24-25高一上·浙江衢州·期末）已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）；(2)若，解關(guān)于的不等式；(3)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．（24-25高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若，求證：，并求的值；(3)令，則，已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案題號(hào)12345678答案CCCCCDBCDABD1．C【分析】根據(jù)給定函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)并確定單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理推理判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，而，?dāng)時(shí)，，令函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，因此函數(shù)的零點(diǎn)在上，所以函數(shù)的零點(diǎn)在上.故選：C2．C【分析】觀察數(shù)據(jù)，由零點(diǎn)存在性定理得到區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，得到答案.【詳解】，，由零點(diǎn)存在性定理得，區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，由于，，故該函數(shù)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）可以是1.27，其他選項(xiàng)不正確.故選：C3．C【分析】令，利用零點(diǎn)存在定理求解.【詳解】令，定義域?yàn)?，且連續(xù)，又，所以方程的一個(gè)實(shí)根必在，所以，故選：C4．C【分析】畫出奇函數(shù)的圖象，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果．【詳解】由題意得方程的根是函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，以及是定義在上的奇函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：

作出直線，由圖可知，與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，從左到右依次記為，根據(jù)的圖象的對(duì)稱性可得，根據(jù)是奇函數(shù)得，，所以，由得，所以，故選：C5．C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，令，則，結(jié)合函數(shù)圖象可得與有個(gè)交點(diǎn)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，的解得個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷.【詳解】因?yàn)榈膱D像如圖所示：令，則，因?yàn)?，由圖像可知，關(guān)于的方程有三個(gè)解分別為，，從圖像中可以看出，，令，所以，所以方程無(wú)解，有兩解，有兩解，故關(guān)于的方程有四個(gè)解.故選：C6．D【分析】當(dāng)時(shí)，，所以，然后在和時(shí)，分別判斷和的零點(diǎn)，即，的取值范圍，最后綜合判斷即可.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，又因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以；若，則，所以時(shí)，，即；若，則，所以時(shí)，，即.綜上所述，，故選：D.7．BCD【分析】由題可得求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，令，分別作出函數(shù)，的圖象，利用數(shù)型結(jié)合及零點(diǎn)的嵌套可逐項(xiàng)求解判斷.【詳解】A：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，令，函數(shù)，的圖象如圖，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，的解為，則有兩個(gè)解，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，設(shè)方程的解為，，易得，，則，均有兩個(gè)根，所以有個(gè)解，即有個(gè)解，故B正確.C：當(dāng)時(shí)，易得方程的解為，，，則，，，均有個(gè)解，所以有個(gè)解，即有個(gè)解，故C正確.D：當(dāng)時(shí)，設(shè)方程的解為，，，易得，，，則，均有個(gè)解，最多有個(gè)解，所以最多有個(gè)解，當(dāng)有個(gè)解時(shí)，則，即，所以當(dāng)?shù)慕庾疃鄷r(shí)，的取值范圍為，故D正確.故選：BCD.8．ABD【分析】AB選項(xiàng)，變形得到，，構(gòu)造，由函數(shù)單調(diào)性得到，故AB正確；C選項(xiàng)，同一坐標(biāo)內(nèi)畫出的圖象，得到；D選項(xiàng)，結(jié)合ABC選項(xiàng)，利用圖象得到.【詳解】AB選項(xiàng)，由題意得，，因?yàn)榭勺冃螢?，令，顯然為單調(diào)遞增函數(shù)，故，故，，AB正確；C選項(xiàng)，由題意得，在同一坐標(biāo)內(nèi)畫出的圖象，可以看出，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由AB選項(xiàng)可知，而，故又，故，由圖象可得，，所以，故，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】函數(shù)求解參數(shù)取值范圍，當(dāng)函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)與，通常使用同構(gòu)來(lái)進(jìn)行求解，本題難點(diǎn)是變形為，從而構(gòu)造，結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行求解..9．或【分析】首先由方程，求得或，再畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求解.【詳解】令，所以或，如圖，畫出函數(shù)的大致圖象，

時(shí)，與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以與的圖象只能有2個(gè)交點(diǎn)，則或，所以或.故答案為：或10．【分析】畫出函數(shù)的圖象，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，利用對(duì)鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)與直線的圖象如下圖所示：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同根，所以函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知：，因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以，由及圖象可得，因?yàn)?，所以由，因?yàn)?，所以，于是，由?duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞減，所以有，所以的取值范圍是，故答案為：11．（或）【分析】由題意可得在上有解，令，求導(dǎo)，求得值域即可.【詳解】函數(shù)關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)的解析式為，若存在點(diǎn)M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，則在上有解，即在上有解，即在上有解，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以.故答案為：或.12．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）對(duì)的取值分類討論，當(dāng)時(shí)，構(gòu)造，用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理得出的范圍，由變形式子，結(jié)合的范圍即可證明；（2）由對(duì)稱得，推出，聯(lián)立進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行換元求解，令，轉(zhuǎn)化為二次方程在上有兩不等實(shí)根問(wèn)題，列不等式組求解即可.【詳解】（1）方程，即，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞增，又，，故在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，即，所以，所以.（2），，，即，，，令，即在有兩個(gè)不等實(shí)根，