2/14試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁期末專題04指、對數(shù)與指、對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)6大高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)01指對數(shù)計(jì)算考點(diǎn)02大小比較考點(diǎn)03指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)04對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)05冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)06綜合應(yīng)用地地城考點(diǎn)01指對數(shù)計(jì)算1．(24-25高一上·湖南株洲淥口區(qū)第三中學(xué)·期末)計(jì)算：.【答案】6【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：6.2．(24-25高一上·湖南長沙湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)·期末)計(jì)算：.【答案】1【分析】利用指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合換底公式即可得解.【詳解】故答案為：1.3．(24-25高一上·湖南衡陽祁東縣·期末)“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)，結(jié)合充分條件與必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)?，所以“”不能推出“”，“”能推出“”所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．(24-25高一上·湖南婁底·期末)若函數(shù)，則等式（

）A．5 B．6 C．63 D．64【答案】A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合分段函數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故A正確.故選：A5．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)已知函數(shù)則．【答案】/0.5【分析】利用分段函數(shù)，借助對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)直接進(jìn)行求值即可．【詳解】因?yàn)?，所以．故答案為?6．若，則．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算律結(jié)合立方和公式計(jì)算即可.【詳解】若，則．故答案為：.7．(24-25高一上·湖南永州宏樺高級中學(xué)·期末)求值：(1)；(2)【答案】(1)11(2)0【分析】（1）利用指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則即可計(jì)算求解；（2）利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】（1）原式.（2）原式8．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)（1）求值：（為正數(shù)）．（2）若，且，求的值．【答案】（1）8；（2）4．【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即得.（2）根據(jù)給定條件，利用換底公式求出，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化關(guān)系求得答案.【詳解】（1）.（2）依題意，，由，得，則，即，所以．9．(24-25高一上·湖南邵陽·期末)化簡求值：(1)(2)已知，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則和性質(zhì)即可求出，則得到答案.【詳解】（1）原式

.（2）由題意得：，∴．故．∴，即10．(20-21高三上·陜西寶雞·模擬)很多關(guān)于大數(shù)的故事里（例如“棋盤上的學(xué)問”，“64片金片在三根金針上移動的寓言”）都涉及這個數(shù)，請你估算大致所在的區(qū)間是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)互化運(yùn)算即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，兩邊同時取常用對數(shù)得，.故選：B.地地城考點(diǎn)02大小比較11．(24-25高一上·湖南益陽普通高中·期末)已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，又因?yàn)?，所?故選：A.12．(24-25高一上·湖南株洲淥口區(qū)第三中學(xué)·期末)若，設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】，所以.故選：C.13．(24-25高一上·湖南衡陽祁東縣·期末)已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】通過分析指對函數(shù)的底數(shù)，知道對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性估計(jì)的值的范圍，從而知道它們之間的大小關(guān)系.【詳解】∵且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；∵且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴；∵冪函數(shù)恒大于0，∴；∴，故選：C.14．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和0，1比較大小即可得解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：D.15．(24-25高一上·湖南郴州·期末)已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】變形得到，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比較出大小.【詳解】，又，在R上單調(diào)遞增，故，即，所以.故選：A16．(24-25高一上·湖南永州·期末)下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C，利用誘導(dǎo)公式及正切函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以，故A錯誤；對于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：，，又在上單調(diào)遞減，所以，即，故C錯誤；對于D：，，又在上單調(diào)遞增，所以，所以，故D正確.故選：D.17．(24-25高一上·湖南長沙湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)·期末)（多選）已知為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由，可判斷A；由，可判斷B；利用，可判斷C；由，結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷D.【詳解】為圓周率，為自然對數(shù)的底數(shù)，，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；由，得，故D正確.故選：CD.18．(24-25高一上·湖南邵陽·期末)已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，當(dāng)時，都有設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】易得函數(shù)在上單調(diào)遞增．且函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，再由，比較三個數(shù)的大小即可．【詳解】由題意可知，當(dāng)時，，由可得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由函數(shù)圖象平移變化可知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則．由于函數(shù)在單調(diào)遞增，即比較三個數(shù)的大?。⒁獾?，因?yàn)?，所以，∴，∴．因?yàn)椋?，∴，∴，所以．∴，即．故選：A19．(24-25高一上·湖南邵陽·)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，有成立．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性定義可知在上單調(diào)遞減，化簡為，根據(jù)單調(diào)性可得大小關(guān)系.【詳解】不妨令，則由得：，，設(shè)，在上單調(diào)遞減，，又為奇函數(shù)，，，，又，，即.故選：A.地地城考點(diǎn)03指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)20．(24-25高一上·湖南邵陽·期末)已知，“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由“”得到，再判斷“”是“”的既不充分也不必要條件即可.【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由“”得到“”，當(dāng)時，滿足，推不出來，故是不充分條件；又當(dāng)時，滿足，推不出來，故是不必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D21．(24-25高一上·湖南婁底·期末)（多選）若函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)，則（

）A．B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．【答案】ACD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象過的點(diǎn)，可求出a，判斷A；利用冪函數(shù)的單調(diào)性判斷B；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷CD.【詳解】由題意函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)，得，A正確；由于在上單調(diào)遞增，故，B錯誤；由于，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，CD正確；故選：ACD22．(24-25高一上·湖南長沙長郡中學(xué)·期末)若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】問題化為時能成立，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)命題為真命題，即時能成立，故能成立，所以.故答案為：23．(24-25高一上·湖南益陽普通高中·期末)（多選）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．若，則的值域?yàn)镈．若的最小值為，則【答案】ABD【分析】對于AB，由分段函數(shù)的解析式，可得答案；對于CD，根據(jù)一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合值域的定義以及最值的定義，可得答案.【詳解】對于A，由，則，故A正確；對于B，由，則，解得，故B正確；對于C，當(dāng)時，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，當(dāng)時，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，由，則函數(shù)的值域?yàn)椋蔆錯誤；對于D，由C可得，則，解得，故D正確.故選：ABD.24．(24-25高一上·貴州學(xué)校卓越發(fā)展·)已知函數(shù)，且，則不等式的解集為.【答案】【分析】由求出，根據(jù)二次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知在R上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題意知，，解得.當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，所以在R上單調(diào)遞增，由，得，即，解得，即原不等式的解集為.故答案為：25．(24-25高一上·湖南邵陽·期末)已知，若存在實(shí)數(shù)a（且），，當(dāng)時，都有，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.【答案】【分析】先根據(jù)題干構(gòu)造函數(shù)，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果.【詳解】由，得（假設(shè)），設(shè)，由題意得存在a使在R上為增函數(shù)，故，故，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分段函數(shù)的單調(diào)性需要：（1）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，（2）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，（3）在斷開點(diǎn)時，函數(shù)也是單調(diào)遞增.列出等式即可求得結(jié)果.地地城考點(diǎn)04對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)26．(24-25高一上·湖南張家界·期末)使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)大于且不等于，真數(shù)大于，列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】由題意得：，解得：且.故選：D.27．(24-25高一上·湖南衡陽衡陽縣第一中學(xué)·期末)已知集合，，則滿足的集合C的個數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，化簡集合，再由集合中元素的情況求解.【詳解】依題意，，，因?yàn)?，所以集合為：，，，，，，，所以集合C的個數(shù)為7.故選：C28．(24-25高一上·湖南湘西土家族苗族·期末)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)、根式的性質(zhì)列不等式求定義域.【詳解】由題意得，解得.故選：C29．(24-25高一上·湖南岳陽·期末)函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)．【答案】【分析】代入即可得到答案.【詳解】當(dāng)時，，則其所過定點(diǎn)為.故答案為：.30．(24-25高一上·湖南邵陽·期末)（多選）下列結(jié)論不正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則B．函數(shù)（且）的圖象必過定點(diǎn)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是D．函數(shù)的最小正周期是【答案】AC【分析】對A選項(xiàng)，設(shè)，將點(diǎn)代入求解判斷；對B選項(xiàng)，由判斷；對C選項(xiàng)，先由，得到函數(shù)的定義域判斷；對D選項(xiàng)，利用周期公式求解判斷.【詳解】對A選項(xiàng)，設(shè)，則，得．∴，故A錯誤；對B選項(xiàng)，，故B正確；對C選項(xiàng)，，則，單調(diào)增區(qū)間為，故C錯誤；對D選項(xiàng)，的周期為，故D正確．故選：AC31．(24-25高一上·湖南衡陽衡陽縣第一中學(xué)·期末)（多選）函數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（

）A．在其定義域內(nèi)的值域?yàn)锽．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．對定義域內(nèi)任意，恒成立D．的圖象在四個象限均有分布，并恰有兩個零點(diǎn)【答案】ACD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域結(jié)合對數(shù)函數(shù)的值域判斷A；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性判斷B；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域結(jié)合二次函數(shù)的對稱性判斷C；根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷D.【詳解】由可得或，則函數(shù)的定義域?yàn)榛?，設(shè)，則當(dāng)或時的值域是，而的值域是，所以定義域內(nèi)的值域?yàn)?，A正確；單調(diào)遞減，在上遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理的單調(diào)遞減區(qū)間為，B不正確；當(dāng)時；當(dāng)時或，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對稱，所以對定義域內(nèi)任意，，所以對定義域內(nèi)任意，恒成立，即恒成立，C正確；的單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以時，有唯一零點(diǎn)在內(nèi)，且在第三象限，在第二象限；因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，，所以時，有唯一零點(diǎn)在內(nèi)，且在第四象限，在第一象限；綜上，的圖象在四個象限均有分布，并恰有兩個零點(diǎn)，D正確.故選：ACD.32．(24-25高一上·湖南岳陽·期末)已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥坑稍瘮?shù)和所求函數(shù)求得其定義域，化簡所求函數(shù)解析式，利用換元，得到一元二次函數(shù)，結(jié)合其圖象性質(zhì)即可求得函數(shù)值域.【詳解】因，，，則由，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，且在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，即時，；當(dāng)，即時，，因，故函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.33．(24-25高一上·湖南衡陽祁東縣·期末)（多選）已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則的值可能為（

）A．2 B． C． D．【答案】BC【分析】分和，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析求解即可.【詳解】由于函數(shù)且在上單調(diào)遞減，設(shè)，當(dāng)時，關(guān)于在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，即，解得，綜上可知.當(dāng)時，關(guān)于在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即，解得，與矛盾，因此這種情況不成立.由此可知，因此和符合題意.故選：BC.34．(19-20高一上·四川南充高級中學(xué)·期中)已知函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，外層函數(shù)是增函數(shù)，結(jié)合對任意的，恒成立，根據(jù)這兩個條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.【詳解】因?yàn)榍?，則內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，由于函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則外層函數(shù)是增函數(shù)，則，且對任意的，恒成立，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.35．(24-25高一上·湖南郴州·期末)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到遞增區(qū)間.【詳解】的圖象如下：

顯然的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D36．(24-25高一上·湖南岳陽·期末)已知是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求解即得參數(shù)范圍.【詳解】由題意，需使①；在上恒成立②；③；④同時滿足，由②可得；由③可得；由④可得.綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題有個細(xì)節(jié)是關(guān)鍵，就是需要考慮第一段函數(shù)中真數(shù)部分函數(shù)在上恒為正數(shù)這一條件,而且還要考慮對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.37．(24-25高一上·湖南郴州·期末)已知函數(shù)，且，則的取值范圍為．【答案】【分析】首先構(gòu)造一個新函數(shù)，利用其奇偶性和單調(diào)性來解決不等式問題【詳解】設(shè).證明是奇函數(shù)：，則.根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則，可得.由于.所以，即，所以是奇函數(shù).證明是增函數(shù)：在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增則在上單調(diào)遞增,又因?yàn)閷?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，在上單調(diào)遞增.

又是奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增.已知，即，也就是.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以.移項(xiàng)可得，即，解得.故答案為：.38．(24-25高一上·湖南岳陽·期末)已知分別是方程與的實(shí)數(shù)解，則的值為．【答案】10【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，將看成與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，看成與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，直線也關(guān)于直線對稱，則得點(diǎn)與點(diǎn)也關(guān)于直線對稱，即可列式計(jì)算.【詳解】由可得，由可得，不妨記，依題意，為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出這些函數(shù)的圖象如下：因函數(shù)與是一對反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，而直線與直線垂直，故也關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)與點(diǎn)也關(guān)于直線對稱，故得，化簡得：，即.故答案為：10.39．(24-25高一上·湖南長沙湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)·期末)已知集合.(1)當(dāng)時，求；(2)已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或；(2)或【分析】（1）根據(jù)求出集合，當(dāng)時求出集合，即可求；（2）由有，分或兩種情況求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，或，?dāng)時，，所以，或；（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時，，解得；當(dāng)時，或解得，或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.40．(24-25高一上·湖南永州·期末)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為5.(1)求；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意，由代入計(jì)算，即可求得；（2）根據(jù)題意，令，即可得到的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，由在上的最大值與最小值之和為5可得，即，即，所以，即.（2）令，由不等式可得，即，解得，由可得，即，不等式等價于，即或，且，所以或，所以不等式的解集為或.41．(24-25高一上·湖南益陽普通高中·期末)已知函數(shù)(1)求的定義域;(2)若，求的值;(3)，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的函數(shù)值確定，解方程即可求解；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的定義域求出函數(shù)的最小值即可求解.【詳解】（1）由，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由，得，所以，即．經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意．（3）由題意知：對成立，即．在定義域上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，．所以，，所以.42．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)已知是偶函數(shù)，，且在上單調(diào)遞增．(1)比較與2的大?。?2)求不等式的解集；(3)若函數(shù)，且，且不等式在上恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）應(yīng)用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可計(jì)算比較；（2）應(yīng)用函數(shù)是偶函數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可；（3）分別應(yīng)用函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結(jié)合對數(shù)不等式計(jì)算求解.【詳解】（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以．又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則，即．（2）由，得，得，解得或，即不等式的解集為．（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在值域?yàn)?，所以不等式不恒成立．?dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使不等式在上恒成立，則，得，得，即．綜上，的取值范圍為．43．(24-25高一上·湖南衡陽祁東縣·期末)（1）求函數(shù)的值域.（2）已知.①求的最大值；②已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的最小值.【答案】（1）；（2）①；②【分析】（1）化簡函數(shù)解析式可得，令，換元可得，，判斷函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求值域；（2）①由已知，方程左右兩側(cè)的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此可得，再求的最大值；②由①可得，故，結(jié)合所給函數(shù)單調(diào)性求的最小值.【詳解】（1）因?yàn)?，令，則，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）①因?yàn)?，所以，根?jù)方程左右兩側(cè)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)考慮構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以的最大值為，此時，，②由①知，，故，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取最小值，最小值為，所以當(dāng)，即時，取最小值，最小值為.44．(24-25高一上·湖南郴州·期末)已知為偶函數(shù)．(1)求；(2)設(shè)，對，都有成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，化簡得到，求出；（2）只需在上的最大值小于等于在上的最小值，求出的最小值為，并分，和三種情況，得到的最大值，得到不等式，求出答案.【詳解】（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，即，其中，故，解得；（2）對，都有成立，只需在上的最大值小于等于在上的最小值，其中，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故最小值為，開口向下，對稱軸為，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，最大值為，故，解得，結(jié)合與可得；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故最大值為，故，解得，結(jié)合與可得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故最大值為，故，解得，結(jié)合和，此時無解，綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問需先轉(zhuǎn)化為在上的最大值小于等于在上的最小值，再進(jìn)一步進(jìn)行求解45．(24-25高一上·湖南邵陽·)已知函數(shù)，．(1)若，求方程的解；(2)，不等式對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）將函數(shù)化為，設(shè)，得到關(guān)于的方程，解方程即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦函數(shù)值域可將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離變量，結(jié)合二次函數(shù)最值可求得結(jié)果.【詳解】（1），設(shè)，，，方程可化為：，解得：或，或.（2）當(dāng)時，，；由（1）知：可化為，當(dāng)時，，在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時，，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.地地城考點(diǎn)05冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)46．(24-25高一上·湖南永州·期末)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則.【答案】/【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義設(shè)，由圖象過求，將代入函數(shù)解析式求結(jié)論．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，故可設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以，所以.故答案為：.47．(24-25高一上·湖南郴州·期末)已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到方程，求出或，檢驗(yàn)后得到不合要求，得到答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)定義知，，解得或，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，不合要求，當(dāng)時，，定義域?yàn)?，故，滿足為偶函數(shù)，滿足要求.故答案為：48．(24-25高一上·湖南瀏陽·期末)已知冪函數(shù)是上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】3【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得的值，再利用常見冪函數(shù)的奇偶性逐個判斷即可.【詳解】由是冪函數(shù)，得，解得或，當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意；因此，.故答案為：.49．(24-25高一上·湖南婁底·期末)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，結(jié)合函數(shù)圖象作出判斷【詳解】A選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，，故為偶函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)圖象知，為非奇非偶函數(shù)，B錯誤；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，為非奇非偶函?shù)，C錯誤；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，D錯誤.故選：A50．(24-25高一上·湖南益陽普通高中·期末)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義對選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對于A，的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，記，而，所以是奇函數(shù)，又在R上是增函數(shù)，故B正確；對于C，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，記，，所以是奇函數(shù)；當(dāng)時，均為增函數(shù)，則是增函數(shù)，當(dāng)時，均為增函數(shù)，則是增函數(shù)，但不能說成在定義域上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，所以不是奇函數(shù)，故D錯誤.故選：B.51．(24-25高一上·湖南衡陽祁東縣·期末)關(guān)于，這兩個函數(shù)，小鄭和小李有各自不同的判斷，小鄭認(rèn)為這兩個函數(shù)都不是冪函數(shù)，小李認(rèn)為是冪函數(shù).若小鄭和小李的判斷都是錯誤的，則的值為.【答案】4【分析】由小李判斷是錯誤的得到不是冪函數(shù)，由小鄭和小李的判斷都是錯誤得到是冪函數(shù).由冪函數(shù)的定義得到的值【詳解】由題意可知，不是冪函數(shù)，則一定是是冪函數(shù).所以，即.故答案為：452．(24-25高一上·湖南岳陽·期末)若如圖是函數(shù)（且，）的大致圖象，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖象確定的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象知，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)的圖象是由函數(shù)向上平大于零小于個單位，所以函數(shù)的大致圖象是C選項(xiàng).故選：C.53．(24-25高一上·湖南衡陽衡陽縣第一中學(xué)·期末)冪函數(shù)過點(diǎn)，，是其圖象上任意兩點(diǎn)．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)所過的點(diǎn)求出的解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可；【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，可設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得：，所以，定義域?yàn)?，對于A，設(shè)，定義域?yàn)?，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，若，則有，即，故A正確；對于B，設(shè)，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，若，則有，即，故B正確；對于CD，，而，等號不成立，所以，又，所以，C對，D錯，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷CD的關(guān)鍵在于對進(jìn)行平方，再由基本不等式比較大小.地地城考點(diǎn)06綜合應(yīng)用54．(24-25高一上·湖南長沙長郡中學(xué)·期末)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1)分別判斷函數(shù)與是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)已知為二次函數(shù)，且具有性質(zhì)，判斷的奇偶性；(3)已知，k為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求a的取值范圍.【答案】(1)具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)，理由見解析(2)偶函數(shù)(3).【分析】（1）根據(jù)題意，由性質(zhì)的定義，代入計(jì)算，即可判斷；（2）根據(jù)題意，由性質(zhì)的定義，即可得到，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（3）根據(jù)題意，由性質(zhì)的定義，列出不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）對任意，得，所以具有性質(zhì)；對任意，得.當(dāng)時，，所以不具有性質(zhì).（2）設(shè)二次函數(shù)滿足性質(zhì)，則對任意，滿足.當(dāng)時，，此時b可以為任何實(shí)數(shù)；當(dāng)時，恒成立，所以，又，故.綜上所述，函數(shù)具有性質(zhì)時，，此時，即為偶函數(shù).（3）由于，函數(shù)的定義域?yàn)?，易得，若函?shù)具有性質(zhì)，則對于任意實(shí)數(shù)x，有，即，即，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，即，當(dāng)時，，由，得，得，得，由題意得對任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以即，所以a的取值范圍為.55．(24-25高一上·湖南瀏陽·期末)若函數(shù)滿足：對于任意正數(shù)m，n，都有，，且，則稱函數(shù)為“速增函數(shù)”