2/14試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)期末專(zhuān)題04指、對(duì)數(shù)與指、對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)7大高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)01指對(duì)數(shù)計(jì)算考點(diǎn)02大小比較考點(diǎn)03解指對(duì)冪不等式考點(diǎn)04指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)05對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)06冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)07二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)地地城考點(diǎn)01指對(duì)數(shù)計(jì)算1．(24-25高一上·福建龍巖·期末).2．(24-25高一上·福建廈門(mén)·期末)設(shè)，若，則．3．(24-25高一上·福建南平·期末)已知，，（，且；，且；，且；），則的值為（

）A． B．3 C． D．304．(24-25高一上·福建南平·期末)（1）計(jì)算的值；（2）已知，求的值.5．(24-25高一上·福建泉州·期末)（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）已知，求的值.地地城考點(diǎn)02大小比較6．(24-25高一上·福建福州·期末)設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．(24-25高一上·福建莆田第十五中學(xué)·期末)設(shè)，則（

）A． B．C． D．8．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知，，，則（

）A． B． C． D．9．(24-25高一上·福建南平·期末)若，，，則（

）A． B． C． D．10．(24-25高一上·福建龍巖·期末)若，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．11．(24-25高一上·福建三明·期末)若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．12．(24-25高一上·福建廈門(mén)·期末)設(shè)，，，則（

）．A． B． C． D．13．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．14．(24-25高一上·福建莆田第二中學(xué)、仙游第一中學(xué)·期末)（多選）下列大小關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．地地城考點(diǎn)03解指對(duì)冪不等式15．(24-25高一上·福建龍巖·期末)若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．16．(24-25高一上·福建泉州·期末)已知集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．(24-25高一上·福建莆田第二中學(xué)、仙游第一中學(xué)·期末)已知集合，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．(24-25高一上·福建莆田涵江區(qū)莆田錦江中學(xué)·期末)已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，.(1)求集合、；(2)求19．(24-25高一上·福建福州·期末)不等式的解集為.(1)求；(2)若函數(shù)的值域?yàn)?，?20．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)設(shè)集合，，．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．地地城考點(diǎn)04指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)21．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)若指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)過(guò)，則．22．(24-25高一上·福建廈門(mén)·期末)設(shè)，且，若函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．23．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，，，，則可以是（

）A． B． C． D．24．(24-25高一上·福建龍巖·期末)若函數(shù)的值域?yàn)椋遥瑒t的最大值為.25．(24-25高一上·福建龍巖·期末)（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)B．C．若，使得成立，則D．函數(shù)（且的與函數(shù)的的所有交點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為2026．(24-25高一上·福建莆田第一中學(xué)·期末)設(shè)函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足條件和對(duì)任意都有成立．(1)求的解析式；(2)求的定義域和值域；(3)若，求使得成立的整數(shù)的取值的集合．27．(24-25高一上·福建福建師范大學(xué)附屬中學(xué)·期末)已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且．(1)若是奇函數(shù)，求a的值；(2)證明：在上有唯一的零點(diǎn)；(3)設(shè)在上的零點(diǎn)為，證明：．地地城考點(diǎn)05對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)28．(24-25高一上·福建福州·期末)函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是.29．(24-25高一上·福建莆田第二中學(xué)、仙游第一中學(xué)·期末)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則為．30．(24-25高一上·福建泉州·期末)函數(shù)且的圖象如圖所示，則必有（

）A． B．C． D．31．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．32．(24-25高一上·福建三明·期末)函數(shù)的定義域?yàn)椋?3．(24-25高一上·福建漳州·期末)函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．(24-25高一上·福建南平·期末)已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．35．(24-25高一上·福建泉州·期末)若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．(24-25高一上·福建廈門(mén)·期末)（多選）已知函數(shù)，則（

）．A．的定義域?yàn)?B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) D．37．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若，求m的取值范圍.38．(24-25高一上·福建龍巖·期末)已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.39．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)已知函數(shù)，(1)若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)，若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．地地城考點(diǎn)06冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)40．(24-25高一上·福建泉州·期末)寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的一個(gè)函數(shù)的解析式.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在區(qū)間上單調(diào)遞減.41．(24-25高一上·福建龍巖·期末)若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．42．(24-25高一上·福建福州·期末)（多選）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)镽C．當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?D．當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減43．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知冪函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增．(1)求的值；(2)若函數(shù)，，則是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為4？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．地地城考點(diǎn)07二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)44．(24-25高一上·福建永春第一中學(xué)·期末)已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值為（

）A．或1 B． C．1 D．1或245．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)函數(shù)的最小值為（

）A．1 B．－1 C．2 D．－246．(24-25高一上·福建三明·期末)已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．47．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函數(shù)，.(1)若，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；(2)若是偶函數(shù)，求a的值；(3)若，，求的最小值.

期末專(zhuān)題04指、對(duì)數(shù)與指、對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)7大高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)01指對(duì)數(shù)計(jì)算考點(diǎn)02大小比較考點(diǎn)03解指對(duì)冪不等式考點(diǎn)04指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)05對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)06冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)07二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)地地城考點(diǎn)01指對(duì)數(shù)計(jì)算1．(24-25高一上·福建龍巖·期末).【答案】【分析】利用根式的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】.故答案為：.2．(24-25高一上·福建廈門(mén)·期末)設(shè)，若，則．【答案】/【分析】由一元二次方程因式分解結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可；【詳解】，即，即，又，所以，解得：，故答案為：3．(24-25高一上·福建南平·期末)已知，，（，且；，且；，且；），則的值為（

）A． B．3 C． D．30【答案】B【分析】由條件結(jié)合換底公式可求的值，相加可得結(jié)論.【詳解】由，可得，同理，可得，，，所以.故選：B.4．(24-25高一上·福建南平·期末)（1）計(jì)算的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解；（2）法一，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)式子，根據(jù)商數(shù)關(guān)系弦化切求解；法二，由題可得，代入所求式子得解；法三，由，可得為第一象限角或第三象限角，討論分別求出得解.【詳解】（1）；（2）解法一：，則原式；解法二：，，即，則原式；解法三：，為第一象限角或第三象限角，①當(dāng)為第一象限角時(shí)，，，則原式；②當(dāng)為第三象限角時(shí)，，，則原式.5．(24-25高一上·福建泉州·期末)（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）8【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（2）（3）利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）原式（2）原式（3）由，可得所以地地城考點(diǎn)02大小比較6．(24-25高一上·福建福州·期末)設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，所以.故選：B7．(24-25高一上·福建莆田第十五中學(xué)·期末)設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍判斷.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即，所以.故選：B.8．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.9．(24-25高一上·福建南平·期末)若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)單調(diào)性限定出各數(shù)的取值范圍即可得出結(jié)論.【詳解】易知，而，，即可得，所以.故選：A10．(24-25高一上·福建龍巖·期末)若，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再利用0，1比較大小即可得解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：D.11．(24-25高一上·福建三明·期末)若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得出，及，借助對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出，因而通過(guò)中間量“0”和“1”即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，且，，又因?yàn)?，所以，綜上，，故選：B12．(24-25高一上·福建廈門(mén)·期末)設(shè)，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合指對(duì)互化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，所以，又在定義域上單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以，所以.故選：C13．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)得到，得到，根據(jù)得到，而，從而比較出大小.【詳解】因?yàn)?，所以，，故，，，又，所以，，故，，，因?yàn)?，，所以，，故，，，，結(jié)合正弦函數(shù)圖象，的正弦值，隨著角度的增加，正弦值可約等于也在成比例的增加，其中，，故，事實(shí)上，查閱正弦表，可知，故，綜上，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：得到，，而，利用中間值比較出大小14．(24-25高一上·福建莆田第二中學(xué)、仙游第一中學(xué)·期末)（多選）下列大小關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A；根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷B；由指數(shù)冪的運(yùn)算、冪函數(shù)的單調(diào)性判斷CD.【詳解】因?yàn)?，所以A正確；因?yàn)?，所以，所以B正確；因?yàn)?，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，D正確.故選：ABD.地地城考點(diǎn)03解指對(duì)冪不等式15．(24-25高一上·福建龍巖·期末)若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求集合B，再結(jié)合Venn圖運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋覉D中陰影部分表示的集合為.故選：C.16．(24-25高一上·福建泉州·期末)已知集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合一元一次不等式的解法求解出每個(gè)集合，再結(jié)合充分不必要條件的定義判斷即可.【詳解】令，解得，令，解得，得到，即可以推出，推不出，得到“”是“”的充分不必要條件，故A正確.故選：A17．(24-25高一上·福建莆田第二中學(xué)、仙游第一中學(xué)·期末)已知集合，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式求出集合、，再根據(jù)題意得，可得答案.【詳解】集合或，集合，若是的必要不充分條件，則，所以，解得.故選：A.18．(24-25高一上·福建莆田涵江區(qū)莆田錦江中學(xué)·期末)已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，.(1)求集合、；(2)求【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.（2）利用補(bǔ)集、并集的定義求解.【詳解】（1）解不等式，得，即，解得，即，解不等式，得，解得或，即.（2）由（1）知，，所以.19．(24-25高一上·福建福州·期末)不等式的解集為.(1)求；(2)若函數(shù)的值域?yàn)?，?【答案】(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式，即可得到集合；（2）通過(guò)指數(shù)函數(shù)值域，求得集合，然后利用并集定義求得.【詳解】（1）由得，解得，所以的解集為.（2）由于，則，則.20．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)設(shè)集合，，．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式，得到，，利用交集概念求出答案；（2），分和兩種情況，得到不等式，求出答案.【詳解】（1），解得，所以，，則；（2），，故，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.地地城考點(diǎn)04指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)21．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)若指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)過(guò)，則．【答案】2【分析】根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)得到過(guò)點(diǎn)，代入求出答案.【詳解】由題意得過(guò)點(diǎn)，即，又且，解得.故答案為：222．(24-25高一上·福建廈門(mén)·期末)設(shè)，且，若函數(shù)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】分和兩種情況討論，再根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)椋詴r(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋忠驗(yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)镽，所以，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)椋詴r(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋c題意矛盾，綜上所述，a的取值范圍是.故選：C.23．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，，，，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)判斷各項(xiàng)對(duì)應(yīng)函數(shù)是否滿(mǎn)足題設(shè)條件即可.【詳解】A：，，，錯(cuò)；B：，，，錯(cuò)；C：，，，對(duì)；D：，，，錯(cuò).故選：C24．(24-25高一上·福建龍巖·期末)若函數(shù)的值域?yàn)?，且，則的最大值為.【答案】【分析】先把函數(shù)化簡(jiǎn)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域應(yīng)用已知得出，再結(jié)合基本不等式計(jì)算得出最大值即可.【詳解】，因?yàn)?，所以，所以函?shù)值域?yàn)?，故，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故答案為：.25．(24-25高一上·福建龍巖·期末)（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)B．C．若，使得成立，則D．函數(shù)（且的與函數(shù)的的所有交點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為20【答案】BD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的性質(zhì)判斷A；結(jié)合指數(shù)運(yùn)算得，即可判斷B；結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，參變分離得在有解，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最值即可判斷C；畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和周期性求和判斷D.【詳解】對(duì)于A，易知當(dāng)時(shí)，，時(shí)，由單調(diào)遞增可得在以及上分別為單調(diào)遞減函數(shù)，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知函數(shù)滿(mǎn)足，因此可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，即B正確；對(duì)于C，由，即，即在有解，因?yàn)?，所以，所以，所以可得，解得，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，畫(huà)出函數(shù)以及的如下圖所示：易知也關(guān)于對(duì)稱(chēng)，的周期為4，一個(gè)周期與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以與在共20個(gè)交點(diǎn)，即，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問(wèn)題的解法：若在區(qū)間上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.26．(24-25高一上·福建莆田第一中學(xué)·期末)設(shè)函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足條件和對(duì)任意都有成立．(1)求的解析式；(2)求的定義域和值域；(3)若，求使得成立的整數(shù)的取值的集合．【答案】(1)(2)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?3)【分析】（1）由得到，再根據(jù)得到，得到解析式；（2）由函數(shù)特征得到不等式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，求出定義域；（3），換元法，令，則，從而得到或，進(jìn)而求出或或，得到取值集合.【詳解】（1），解得，故，，上式對(duì)任意都成立，故且，所以，故；（2），令，解得，故定義域?yàn)?，顯然值域?yàn)?；?），即，，令，則，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足要求，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，若，滿(mǎn)足要求，故或1，若，令，解得，故或4，當(dāng)時(shí)，若，不合要求，若，令，解得，綜上，整數(shù)的取值集合為.27．(24-25高一上·福建福建師范大學(xué)附屬中學(xué)·期末)已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且．(1)若是奇函數(shù)，求a的值；(2)證明：在上有唯一的零點(diǎn)；(3)設(shè)在上的零點(diǎn)為，證明：．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義求出a的值.（2）探討函數(shù)在上的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理推理得證.（3）證明，計(jì)算并判斷正負(fù)，，再借助單調(diào)性即可推理得證.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，由是奇函?shù)，得，解得，所以.（2）函數(shù)，，函數(shù)在上遞增，在上遞增，又在上遞增，因此在上遞增，而，所以在上有唯一的零點(diǎn).（3），，則，則，因此，而在上遞增，于是，，所以.地地城考點(diǎn)05對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)28．(24-25高一上·福建福州·期末)函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】由，即函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn).故答案為：29．(24-25高一上·福建莆田第二中學(xué)、仙游第一中學(xué)·期末)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則為．【答案】4【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)的坐標(biāo)，由冪函數(shù)的概念設(shè)由條件列式求出進(jìn)而可得答案.【詳解】令得則恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以即即故答案為：4.30．(24-25高一上·福建泉州·期末)函數(shù)且的圖象如圖所示，則必有（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)以及圖象來(lái)確定正確答案.【詳解】由圖象可知，在定義域上單調(diào)遞增，而是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，，，所以，，由圖可知當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)正確.故選：A31．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求函數(shù)的定義域，再取特殊值即可求解.【詳解】令，由或，所以的定義域?yàn)椋士梢耘懦鼳B選項(xiàng)，令有，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.32．(24-25高一上·福建三明·期末)函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)定義域的求法列不等式組，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】根據(jù)題意得到，解得.故答案為：.33．(24-25高一上·福建漳州·期末)函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)有意義滿(mǎn)足的不等式，即可求解.【詳解】由，得到，得到，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.34．(24-25高一上·福建南平·期末)已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】由題，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又是R上的單調(diào)函數(shù)，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.35．(24-25高一上·福建泉州·期末)若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先通過(guò)函數(shù)單調(diào)性，求出分段函數(shù)在上的值域，再通過(guò)對(duì)參數(shù)的范圍討論，通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域，通過(guò)并集為全集求出參數(shù)的范圍，從而求得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，令，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋牒瘮?shù)的值域?yàn)?，則，即，∴，當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，∵，∴此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，即，綜上所述：.故選：C.36．(24-25高一上·福建廈門(mén)·期末)（多選）已知函數(shù)，則（

）．A．的定義域?yàn)?B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) D．【答案】ABD【分析】選項(xiàng)A由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷；選項(xiàng)B，由復(fù)函函數(shù)的單調(diào)性滿(mǎn)足“同增異減”即可判斷；選項(xiàng)C，由于，則可判斷的正誤；選項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)的結(jié)論可得，則選項(xiàng)的正誤可判斷.【詳解】選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由C可知，所以，即，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)且恒成立，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，即，選項(xiàng)D正確．故選：ABD．37．(24-25高一上·福建福州·期末)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若，求m的取值范圍.【答案】(1)；(2)奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；(3).【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及分式不等式的解法求定義域；（2）應(yīng)用奇偶性定義判斷即可；（3）利用奇函數(shù)性質(zhì)或?qū)?shù)運(yùn)算性質(zhì)得到，解分式不等式求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由條件得，則，解得，所以的定義域?yàn)?（2）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù).（3）法一：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，得，則，故，因?yàn)?，則，可得，解得，故m的取值范圍為.法二：因?yàn)?，由，得，故，因?yàn)?，則，可得，解得，故m的取值范圍為.38．(24-25高一上·福建龍巖·期末)已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，建立方程，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得答案；（2）代入（1）所得函數(shù)解析式，利用配方法與換元法構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】（1）由題意得：，即，所以，其中，所以，解得：.（2）由（1）得，所以，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，故的最小值為，等價(jià)于，解得：；或，無(wú)解.綜上：.39．(24-25高一上·福建泉州第五中學(xué)·期末)已知函數(shù)，(1)若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)，若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或.【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到，由根的判別式得到不等式，求出答案；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，對(duì)稱(chēng)軸為，分，和三種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和最小值，得到不等式，求出答案；（3）分析出當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，轉(zhuǎn)化為在只有1個(gè)解，換元后得到，，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性和值域得到或，當(dāng)，分析得到的定義域?yàn)?，轉(zhuǎn)化為在只有1個(gè)解，結(jié)合根的判別式得到，故時(shí)，滿(mǎn)足要求，從而求出的取值范圍【詳解】（1）由題意得恒成立，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2），，故在上恒成立，即在上恒成立，令，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，只需，解得，與取交集得；當(dāng)時(shí)，的最小值為，故只需，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，只需，解得，與取交集得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）需滿(mǎn)足，故，恰有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，若，此時(shí)的定義域?yàn)椋?，的兩根為，，其中，故，，故，所以的定義域?yàn)椋?，此時(shí)定義域?yàn)椋C上，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋钤谥挥?個(gè)解，變形得到，令，則，，下面證明在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，因?yàn)椋?，故，，所以在上單調(diào)遞減，同理可證在上單調(diào)遞增，其中，，要想在只有1個(gè)解，需滿(mǎn)足或，又，所以或，，的兩根為，，其中，故，，故，所以的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?，故在只?個(gè)解，令，其中，故需滿(mǎn)足，即，化簡(jiǎn)得，顯然，當(dāng)時(shí)，上式恒成立，故時(shí)，滿(mǎn)足要求，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿(mǎn)足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類(lèi)討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.地地城考點(diǎn)06冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)40．(24-25高一上·福建泉州·期末)寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的一個(gè)函數(shù)的解析式.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在區(qū)間上單調(diào)遞減.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)冪函數(shù)、偶函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，是冪函數(shù)，偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以中，是偶數(shù)且為負(fù)數(shù)，所以符合題意.故答案為：（答案不唯一）41．(24-25高一上·福建龍巖·期末)若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到方程，求出，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得到所過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，由題意得且，解得，故，令得，則，所以的過(guò)定點(diǎn).故選：B42．(24-25高一上·福建福州·期末)（多選）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)镽C．當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?D．當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減【答案】ABC【分析】根據(jù)相關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)及奇偶性定義判斷各項(xiàng)的正誤即可.【詳解】A：由，其定義域?yàn)榍遥瘮?shù)為奇函數(shù)，對(duì)；B：，顯然定義域?yàn)镽，對(duì)；C：，易知其值域?yàn)椋瑢?duì)；D：，根據(jù)相關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，錯(cuò).故選：ABC43．(24-25高一上·福建漳州·期末)已知冪函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增．(1)求的值；(2)若函數(shù)，，則是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為4？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在【分析】（1）結(jié)合冪函數(shù)的定義、單調(diào)性求得的值；（2）求得的解析式