2/14試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)期末專(zhuān)題04指、對(duì)數(shù)與指、對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)7大高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)01指對(duì)數(shù)計(jì)算考點(diǎn)02大小比較考點(diǎn)03解指對(duì)冪不等式考點(diǎn)04指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)05對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)06冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)07綜合應(yīng)用地地城考點(diǎn)01指對(duì)數(shù)計(jì)算1．(24-25高一上·湖北武漢·期末).2．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)計(jì)算：.3．(24-25高一上·湖北武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)求值：.4．(24-25高一上·湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)·期末)設(shè)，，則等于（

）A． B．1 C．2 D．35．(24-25高一上·湖北武漢江岸區(qū)、江漢區(qū)·期末)求值：(1)；(2).6．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)（1）若，求的值；（2）計(jì)算：.7．(24-25高一上·湖北部分級(jí)示范高中·期末)（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求c的值.8．(24-25高一上·湖北荊州八縣·期末)對(duì)下列兩個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.(1)；(2)已知為角終邊上一點(diǎn)，求的值.地地城考點(diǎn)02大小比較9．(24-25高一上·湖北武漢江岸區(qū)、江漢區(qū)·期末)已知,，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．10．已知，則實(shí)數(shù)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．11．(24-25高一上·湖北武漢·期末)下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．12．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．13．(24-25高一上·湖北·期末)已知，則（

）A． B． C． D．14．(24-25高一上·湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)·期末)已知函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．15．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒有.若，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．地地城考點(diǎn)03解指對(duì)冪不等式16．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)已知集合，，則（

）A． B． C． D．17．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)已知集合，，則（

）A． B． C． D．18．(24-25高一上·湖北部分級(jí)示范高中·期末)已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．19．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)已知集合，集合(1)當(dāng)時(shí)，求(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.地地城考點(diǎn)04指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)20．(24-25高一上·湖北隨州部分高中·期末)下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．21．已知函數(shù)，則（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．202522．(24-25高一上·湖北荊州八縣·期末)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.23．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)已知函數(shù)且且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．24．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)已知是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)；(2)若，求的取值范圍；(3)若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.25．(24-25高一上·湖北部分級(jí)示范高中·期末)已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求m的值；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求a的取值范圍．地地城考點(diǎn)05對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)26．(23-24高一上·湖北荊門(mén)·期末)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．27．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)下列函數(shù)中，既是減函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．28．(24-25高一上·湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)·期末)函數(shù)在上為減函數(shù)的充要條件為（

）A． B． C． D．29．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．30．(24-25高一上·湖北·期末)函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．31．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

32．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

33．(24-25高一上·湖北武漢·期末)已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)若，解不等式.34．(24-25高一上·湖北荊州中學(xué)·期末)已知函數(shù)（，，）是定義在上的奇函數(shù).(1)求和實(shí)數(shù)b的值；(2)當(dāng)時(shí)，若滿足，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)定義域內(nèi)的一切t，都有恒成立？地地城考點(diǎn)06冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)35．(24-25高一上·湖北武漢江岸區(qū)、江漢區(qū)·期末)下列函數(shù)是冪函數(shù)且是奇函數(shù)的是（

）A．y=2x B．C． D．36．(24-25高一上·湖北·期末)已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則.37．函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．或38．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．39．(24-25高一上·湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)·期末)若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為.40．(24-25高一上·湖北荊州八縣·期末)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．41．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)已知冪函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).(1)求的值及函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值.地地城考點(diǎn)07綜合應(yīng)用42．(24-25高一上·湖北荊州八縣·期末)定義一種新運(yùn)算“”，(1)計(jì)算；(2)判斷與的大小關(guān)系，并給出證明；(3)已知關(guān)于x的不等式恰有4個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍.43．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)若函數(shù)滿足：對(duì)任意的正數(shù)，，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”.(1)分別判斷函數(shù)和函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)為“函數(shù)”，，且當(dāng)時(shí)，，證明：（i），；（ii），.44．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)中國(guó)橋梁建筑的奇跡——四渡河大橋位于湖北省恩施土家族苗族自治州巴東縣，該橋主橋是一座特大單跨雙鉸鋼桁架加勁梁懸索橋，兩座橋墩之間的鋼索構(gòu)成的曲線形態(tài)在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)為懸鏈線，懸鏈線在建筑和工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.懸鏈線是生活中常見(jiàn)的一種曲線，如沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲、兩根電線桿之間的電線、橫跨深澗的觀光索道的電纜等，這類(lèi)懸鏈線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為是非零常數(shù)，無(wú)理數(shù)2.71828…）(1)當(dāng)時(shí)，懸鏈線對(duì)應(yīng)的函數(shù)又稱(chēng)為雙曲正弦函數(shù)，記為；當(dāng)時(shí)，懸鏈線對(duì)應(yīng)的函數(shù)又稱(chēng)為雙曲余弦函數(shù)，記為.求證：；(2)若為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，請(qǐng)寫(xiě)出一組符合條件的a，b的值，并說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，關(guān)于的不等式的解集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.45．某小組為了加深奇函數(shù)的理解，討論提出了“局部奇函數(shù)”和“廣義奇函數(shù)”兩個(gè)概念：①若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”；②函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)使得對(duì)任意滿足且的實(shí)數(shù)恒成立，則稱(chēng)為“廣義奇函數(shù)”．(1)若，判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)判斷函數(shù)是否為“廣義奇函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)都是定義域?yàn)榈摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

期末專(zhuān)題04指、對(duì)數(shù)與指、對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)7大高頻考點(diǎn)概覽考點(diǎn)01指對(duì)數(shù)計(jì)算考點(diǎn)02大小比較考點(diǎn)03解指對(duì)冪不等式考點(diǎn)04指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)05對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)06冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)07綜合應(yīng)用地地城考點(diǎn)01指對(duì)數(shù)計(jì)算1．(24-25高一上·湖北武漢·期末).【答案】6【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)求解.【詳解】,故答案為：62．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)計(jì)算：.【答案】3【分析】直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與指對(duì)互化求解即可.【詳解】.故答案為：3.3．(24-25高一上·湖北武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)求值：.【答案】5【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式計(jì)算得解.【詳解】.故答案為：54．(24-25高一上·湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)·期末)設(shè)，，則等于（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】利用指對(duì)數(shù)互換和冪的運(yùn)算性質(zhì)求得，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求得，進(jìn)而求得可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，則，可得，，則，又因?yàn)?，所?故選：B5．(24-25高一上·湖北武漢江岸區(qū)、江漢區(qū)·期末)求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）原式（2）原式.6．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)（1）若，求的值；（2）計(jì)算：.【答案】（1）3；（2）7【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)先求出，再由指數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），.（2）原式.7．(24-25高一上·湖北部分級(jí)示范高中·期末)（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求c的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和根式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可.（2）由指對(duì)互化得，，然后利用對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】（1）原式.（2）由得，由得，，，，，，，.8．(24-25高一上·湖北荊州八縣·期末)對(duì)下列兩個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.(1)；(2)已知為角終邊上一點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)1【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)函數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)題意得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，弦化切，即可求解.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)闉榻墙K邊上一點(diǎn)，則由三角函數(shù)概念可得，所以地地城考點(diǎn)02大小比較9．(24-25高一上·湖北武漢江岸區(qū)、江漢區(qū)·期末)已知,，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于，，故，故選：A10．已知，則實(shí)數(shù)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由函數(shù)單調(diào)遞增，則，由單調(diào)遞增，則，由單調(diào)遞減，則，即，所以.故選：B.11．(24-25高一上·湖北武漢·期末)下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷A；利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：D12．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、換底公式及作差法判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以；而，所以，所以，即，所以，故選：A13．(24-25高一上·湖北·期末)已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】借助指對(duì)運(yùn)算與不等式的性質(zhì)，采用放大估值法分別比較與0的大小可得.【詳解】由題意得，，要比較與0的大小，即比較的大小.由，，可得，故；又，故，所以，故選：C.14．(24-25高一上·湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)·期末)已知函數(shù).若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知為偶函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞增，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析判斷.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，可知為偶函?shù)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，且，，可知，所以.故選：D.15．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒有.若，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析條件可得為奇函數(shù)且為上的增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)可得，結(jié)合自變量的大小可得答案.【詳解】令，則，∴.令，則，∴，故為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，恒有，∴，即，∴為上的增函數(shù).∵，且，∴，即.故選：B.地地城考點(diǎn)03解指對(duì)冪不等式16．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，所以由，得，則；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，所以由，得，則，由此，.故選：B.17．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合A，B，再由交集運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以；又因?yàn)榭苫癁?，解得，所以，所?故選：C.18．(24-25高一上·湖北部分級(jí)示范高中·期末)已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，則，可知為奇函數(shù)且在定義域上單調(diào)遞增，所以可轉(zhuǎn)化為，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性可解出的范圍.【詳解】令，因?yàn)樗缘亩x域?yàn)?，則，又，，所以，所以為奇函數(shù)；在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，又也為增函數(shù)，所以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)；等價(jià)于，即，則解得：或，即關(guān)于x的不等式的解集為.故選：D19．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)已知集合，集合(1)當(dāng)時(shí)，求(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式求得集合，當(dāng)時(shí)，求得，可求（2）由題意可得集合是集合B的真子集，進(jìn)而可得，求解即可.【詳解】（1）由可得，且，因?yàn)?，則解得：或，即集合或，則；又由可得，所以，即，所以集合，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）由（1）可得，集合，因“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合B的真子集，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.地地城考點(diǎn)04指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)20．(24-25高一上·湖北隨州部分高中·期末)下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷可得.【詳解】對(duì)A，的值域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對(duì)B，y=的值域?yàn)?，B錯(cuò)誤；對(duì)C，的值域?yàn)?，C正確；對(duì)D，的值域?yàn)?，D正確.故選：CD.21．已知函數(shù)，則（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合倒序相加法求和，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：D.22．(24-25高一上·湖北荊州八縣·期末)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意，函數(shù)單調(diào)遞減，列不等式方程組，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.23．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)已知函數(shù)且且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件構(gòu)造新函數(shù)得到它在上是增函數(shù)，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】因?yàn)榍?，不妨設(shè)，則，則，所以，令函數(shù)則為上的增函數(shù)，則解得.故選：D.24．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)已知是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)；(2)若，求的取值范圍；(3)若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由奇函數(shù)定義域?yàn)?，所以求解即可；?）由（1）可知，在上單調(diào)遞減，求解不等式即可；（3）存在性問(wèn)題分離參數(shù)，令，則，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?由于是奇函數(shù)，所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.（2）由（1）可知，若，則，且，，即，由在上單調(diào)遞減，所以，所以的取值范圍為.（3）存在使得成立，即成立，所以，令，，因?yàn)椋?，令，則即可.所以在單調(diào)遞增，所以，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：25．(24-25高一上·湖北部分級(jí)示范高中·期末)已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求m的值；(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義列式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可得解.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的定義證明即可.（3）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，分離參數(shù)得在區(qū)間上恒成立，令，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，整理得，又，所以，所以.（2）設(shè)，且，則，因?yàn)椋瑔握{(diào)遞增，所以，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即在區(qū)間上恒成立，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，由題意，得，所以a的取值范圍為.地地城考點(diǎn)05對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)26．(23-24高一上·湖北荊門(mén)·期末)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組可得函數(shù)的定義域.【詳解】由.所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：B27．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)下列函數(shù)中，既是減函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可排除AC,根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解BD.【詳解】對(duì)于A,的定義域?yàn)?，?故為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故為奇函數(shù)，且，故不是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,的定義域?yàn)?則故為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤，對(duì)于D,的定義域?yàn)?，，故為奇函?shù)，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則單調(diào)遞減函數(shù)，故為單調(diào)遞減函數(shù)，D正確，故選：D28．(24-25高一上·湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)·期末)函數(shù)在上為減函數(shù)的充要條件為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】我們先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出的取值范圍.【詳解】要使函數(shù)有意義，則.令，其對(duì)稱(chēng)軸為.因?yàn)楹瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，所以其圖象開(kāi)口向上.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)在上也要為減函數(shù)且.由，解得.結(jié)合，所以.故選：C29．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，再結(jié)合分段函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解.【詳解】由對(duì)任意的，恒成立，得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C30．(24-25高一上·湖北·期末)函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域，分析該函數(shù)的奇偶性及在上的函數(shù)值符號(hào)，以及與的大小關(guān)系，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】易知函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，函?shù)為奇函數(shù)，排除D.又當(dāng)時(shí)，，則，排除C.又，排除B.故選：A.31．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的分布情況即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，而，，則，排除C，選項(xiàng)A符合要求.故選：A32．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)確定正確答案.【詳解】，所以AD選項(xiàng)錯(cuò)誤，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，B選項(xiàng)正確.故選：B33．(24-25高一上·湖北武漢·期末)已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)若，解不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）由得a的方程，解方程即可得解；（2）由函數(shù)的單調(diào)性得不等式組5x?1+1>0【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，不等式，所以，即①，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以①等價(jià)于，由②得，解得，由③得，解得，取交集得不等式的解集是.34．(24-25高一上·湖北荊州中學(xué)·期末)已知函數(shù)（，，）是定義在上的奇函數(shù).(1)求和實(shí)數(shù)b的值；(2)當(dāng)時(shí)，若滿足，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)定義域內(nèi)的一切t，都有恒成立？【答案】(1)，(2)(3)存在【分析】（1）直接代入計(jì)算出，由奇函數(shù)的定義求出值；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)變形不等式，再由單調(diào)性化簡(jiǎn)后求解；（3）假定存在實(shí)數(shù)m，對(duì)定義域內(nèi)的一切，都有恒成立，利用奇偶性單調(diào)性變形化簡(jiǎn)不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立（注意定義域），分別求解后求交集得出．【詳解】（1）依題意，，又是上的奇函數(shù)，則，即，亦即，整理得，于是，而，所以.（2）由（1）知，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)及，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，不等式化為，解得，（3）假定存在實(shí)數(shù)m，對(duì)定義域內(nèi)的一切，都有恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式化為，整理得，于是有對(duì)任意恒成立，則，當(dāng)時(shí)，，因此；有對(duì)任意恒成立，設(shè)，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，（i）當(dāng)，即時(shí)，必有，則；（ii）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，則；（iii）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，則；②當(dāng)時(shí)，，不滿足在上恒成立，綜上得且，所以存在使得對(duì)定義域內(nèi)的一切，都有恒成立.地地城考點(diǎn)06冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)35．(24-25高一上·湖北武漢江岸區(qū)、江漢區(qū)·期末)下列函數(shù)是冪函數(shù)且是奇函數(shù)的是（

）A．y=2x B．C． D．【答案】C【分析】由冪函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及奇偶性概念逐個(gè)判斷即可；【詳解】對(duì)于A，易知不是冪函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知其為偶函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于C，由解析式可知為冪函數(shù)；，定義域?yàn)?，又，奇函?shù)，正確；對(duì)于D，易知其為偶函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：C36．(24-25高一上·湖北·期末)已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則.【答案】8【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式求，再求可得結(jié)論.【詳解】由題意得，，解得，所以.故答案為：.37．函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性求得參數(shù)范圍，再由充分不必要條件的定義判斷．【詳解】在單調(diào)遞增，則，解得或，因此其中只有C是充分不必要條件，故選：C．38．(24-25高一上·湖北“新高考聯(lián)考協(xié)作體”·期末)已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念求得解析式，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，于是不等式可轉(zhuǎn)化為，即，所以，即或，故選：D39．(24-25高一上·湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)·期末)若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，代入解不等式即可.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，則，解得或，若，則為偶函數(shù)，符合題意；若，則為奇函數(shù)，不符合題意；綜上所述：.不等式，即為，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.40．(24-25高一上·湖北荊州八縣·期末)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系可得a的取值范圍.【詳解】由題意得，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線，冪函數(shù)在為增函數(shù)，∵函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得，∴a的取值范圍是.故選：D.41．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)已知冪函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).(1)求的值及函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)定義，和函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)確定取值，從而得到函數(shù)的解析式.（2）求出，它是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與給定區(qū)間的關(guān)系分情況討論其最小值，進(jìn)而求出的值.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以.解這個(gè)方程得或.

當(dāng)時(shí)，，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不合題意，舍去.所以，.（2）已知，其圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為.因，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，不滿足，舍去；②當(dāng)，即時(shí)，在處取得最小值，即，即，整理得，解得，因，故；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得，不滿足，舍去.綜上可得，.地地城考點(diǎn)07綜合應(yīng)用42．(24-25高一上·湖北荊州八縣·期末)定義一種新運(yùn)算“”，(1)計(jì)算；(2)判斷與的大小關(guān)系，并給出證明；(3)已知關(guān)于x的不等式恰有4個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍.【答案】(1)(2)，證明見(jiàn)解析(3)或【分析】（1）根據(jù)題設(shè)對(duì)“”的定義，求解即可；（2）分別求解與，即可判斷兩者大??；（3）化簡(jiǎn)得，即，根據(jù)題意，列關(guān)于m的不等式方程，求解即可.【詳解】（1）由題意可得（2）證明：由題意可得，，；（3），，化簡(jiǎn)得，，即，要想滿足題意只有四個(gè)整數(shù)解，則必有，則或，①令，，的一個(gè)零點(diǎn)必在內(nèi)，不等式恰有4個(gè)整數(shù)解，個(gè)整數(shù)解是0，，故，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，，即由①②解得或，的取值范圍是或43．(24-25高一上·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)·期末)若函數(shù)滿足：對(duì)任意的正數(shù)，，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”.(1)分別判斷函數(shù)和函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)為“函數(shù)”，，且當(dāng)時(shí)，，證明：（i），；（ii），.【答案】(1)不是“函數(shù)”，是“函數(shù)”(2)（i）（ii）證明見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)舉反例即可，利用作差法結(jié)合因式分解并利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可判斷；（2）（i）令，，不斷迭代即可證明；（ii）根據(jù)并結(jié)合，再根據(jù)其定義性質(zhì)即可證明.【詳解】（1）對(duì)于，取，則，.因?yàn)?，不滿足，故不是“函數(shù)”；對(duì)于，對(duì)任意的正數(shù)，，有，因?yàn)椋瑒t，所以函數(shù)是“函數(shù)”.（2）（i）令，，，.（ii）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意，有，又，則，又，所以，由（i）知，則，所以，則，故.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)第一小問(wèn)的關(guān)鍵是利用是令，，再通過(guò)不斷迭代即可證明.44．(24-25高一上·湖北恩施州高中教育聯(lián)盟·期末)中國(guó)橋梁建筑的奇跡——四渡河大橋位于湖北省恩施土家族苗族自治州巴東縣，該橋主橋是一座特大單跨雙鉸鋼桁架加勁梁懸索橋，兩座橋墩之間的鋼索構(gòu)成的曲線形態(tài)在數(shù)學(xué)上被稱(chēng)為懸鏈線，懸鏈線在建筑和工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.懸鏈線是生活中常見(jiàn)的一種曲線，如沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲、兩根電線桿之間的電線、橫跨深澗的觀光索道的電纜等，這類(lèi)懸鏈線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表