2025-2026學(xué)年第一學(xué)期九年級上冊初中數(shù)學(xué)12月月考測試題考試范圍：九年級考試時間：120分鐘學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題(共10題，共30分)1．(3分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A.第二、四象限 B.第一、三象限

C.第一、二象限 D.第三、四象限2．(3分)一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長50m,測得圓周角∠ACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為（）A.25m B.50m

C.25m D.100m3．(3分)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，則b的取值范圍是（）A.b≥-1 B.b≤-1 C.b≥1 D.b≤14．(3分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.45° B.60° C.75° D.90°5．(3分)某商家設(shè)計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻R1=10Ω，R2是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01m2，壓敏電阻R2的阻值隨所受液體壓力F的變化關(guān)系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電源電壓保持6V不變，當(dāng)電路中的電流為0.3A時，報警器（電阻不計）開始報警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式，F(xiàn)=pS，1000Pa=1kPa），則下列說法中不正確的是（）

A.當(dāng)水箱未裝水（h=0m）時，壓強(qiáng)p為0kPa

B.當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱受到的壓力F為40N

C.當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度h是0.8m

D.若想使水深1m時報警，應(yīng)使定值電阻R1的阻值為12Ω6．(3分)如圖，小明同學(xué)把一塊等腰直角三角板的頂點A放在半徑為2的圓形鐵絲上，三角板的斜邊及一條直角邊分別與圓交于點B，C，則圖中的長為（）A. B.

C.π D.2π7．(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④a+b≥am2+bm（m是任意實數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48．(3分)如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，，，是上的一個動點，連接過點作于，連接，則的最小值是A. B.

C. D.9．(3分)如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A.25 B.18

C.9 D.910．(3分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E，若AC=6，BC=8，則的值為（）A. B.1

C. D.分卷II二、填空題(共6題，共18分)11．(3分)請寫出一個開口向上且經(jīng)過（0，3）的拋物線的解析式_____．12．(3分)已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，點P在以A點為圓心，2個單位長度為半徑的圓上，Q點是BP的中點，連接OQ，則OQ的最小值為_____．13．(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，與軸相切，點在軸正半軸上，與相切于點若，則點的坐標(biāo)為______.14．(3分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，tan∠CAB=，若AD=6，CD=3，則BD的最大值是_____．15．(3分)如圖，有一個⊙O和兩個正六邊形T1，T2．T1的六個頂點都在圓周上，T2的六條邊都和⊙O相切（我們稱T1、T2分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．設(shè)⊙O的半徑為R，則圖中陰影部分的面積_____（用含R的式子表示）．16．(3分)如圖，有兩個全等的△ABC和△DEF，固定△ABC，對△DEF進(jìn)行如下操作：①將△DEF沿射線CB向右平移，連接AF、AD、BD，當(dāng)點F平移到線段BC的中點時停止平移，已知此時的四邊形AFBD恰好為正方形：②將△DEF沿DF折疊，得到△DGF（點E的對應(yīng)點為點G），連接CG，請你結(jié)合題意自行畫出符合題意的圖形，寫出此時sin∠ACG的值為_____．三、解答題(共7題，共72分)17．(8分)圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD=22°，真空管AB與水平線AD的夾角∠BAD=39°，真空管AB的長度為2.5米，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.6米．（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.629，cos39°≈0.777，tan39°≈0.810，sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404）

（1）求水平橫管BC到水平線AD的距離（結(jié)果精確到0.1米）；

（2）求水平橫管BC的長度（結(jié)果精確到0.1米）．18．(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y=kx+3（k≠0）與x軸、y軸交于A、B兩點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過直線l上的點P（2，n）．

（1）求直線l的表達(dá)式；

（2）已知點C在反比例函數(shù)的圖象上，且∠BOC=∠ABO，求點C的坐標(biāo)．19．(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=60°，AD=3，對角線AC⊥BC，點E在射線CB的延長線上，連接AE，在AE上取點O，以點O為圓心，OA長為半徑作⊙O與射線CE切于點B，交AE于點F，交AC于點M．

（1）求證：AB=BE；

（2）求AE的長；

（3）連接BM，OB，直接寫出四邊形AMBO的形狀和面積．20．(10分)如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，，交軸于點點是軸上的一動點，軸，交直線于點，交拋物線于點

求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

若點僅在線段上運(yùn)動，如圖，求線段長度的最大值.21．(11分)某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx.當(dāng)x=10時，y=400；當(dāng)x=20時，y=1000．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．

（1）求a,b的值；

（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？

（3）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有m的式子表示）．22．(12分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點連線或平移的方法畫出函數(shù)圖象．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，我們來解決下面的問題：分段函數(shù)y=

（1）當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=3時，y=2；則a=_____，b=_____．

（2）在（1）的條件下，

①在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出該分段函數(shù)圖象；

②若該分段函數(shù)圖象上有兩點A（m,y1），B（4，y2），且y1＜y2，則m的取值范圍；

③直線y=k與該分段函數(shù)的圖象有2個交點，則k的取值范圍是_____．23．(12分)如圖三角形ABC，BC