第3章二次根式3.3二次根式的加法和減法第1課時二次根式的加法和減法1.(2025浙江義烏期末)下列計算正確的是

()A.2

+

=3

B.5+

=5

C.2

-

=2

D.

+

=

A

二次根式的加減解析

2

+

=3

,故A計算正確;5和

不能合并,故B計算錯誤;2

-

=

,故C計算錯誤;

和

不能合并,故D計算錯誤.故選A.2.(2024湖南邵陽月考)若最簡二次根式

與

可以合并,則x的值是

()A.-

B.

C.1

D.2

C

解析∵

=

=2

,且最簡二次根式

與

可以合并,∴6-4x=2,解得x=1.故選C.3.(2024湖南永州月考)計算2

-2

的結(jié)果是_______.

3?

解析2

-2

=2×2

-2×

=4

-

=3

.4.已知三角形的三邊長分別為

cm,

cm,

cm,則這個三角形的周長為________cm.

12?

解析這個三角形的周長為

+

+

=3

+4

+5

=12

(cm).5.計算:(1)3

-

+

.(2)

+

-

.(3)(

-

)-(

-

+

).(4)

-

-

.(5)

-

+|

-1|+

.(6)3

-5

+7

(x≥0).解析

(1)原式=6

-3

+

=

.(2)原式=

+2

-

+

=

+3

.(3)原式=2

-

-2

+3

-3

=-

.(4)原式=2

-

-

-

×4

=-

.(5)原式=

-

+

-1+

=

-

+

-1+

=-

+2

.(6)原式=3

-10

+21

=14

.6.(2024江西南昌期中)計算:

+

+

.解:原式=3

+3

+5

…第1步=8

+3

…第2步=(8+3)

…第3步=11

.…第4步(1)以上解答過程中,從_______步開始出現(xiàn)錯誤.(2)請寫出本題的正確解答過程.

解析

(1)3.(2)原式=3

+3

+5

=8

+3

.7.(2025湖南長沙月考,★☆☆)下列計算正確的是

()A.

+

=

B.3

-2

=1C.5

-7

=-2

D.2+

=2

C

解析

與

不能合并,故A計算錯誤;3

-2

=

,故B計算錯誤;5

-7

=-2

,故C計算正確;2與

不能合并,故D計算錯誤.故選C.8.【學科特色·數(shù)形結(jié)合思想】(2025河北邯鄲模擬,★★☆)若

a+

=

,則表示實數(shù)a的點會落在數(shù)軸上的

()

A.①處

B.②處C.③處

D.④處

B

解析∵a+

=

,∴a=

-

=3

-2

=

,∵

<

<

,∴1<

<2,即1<a<2,故表示實數(shù)a的點會落在數(shù)軸上的②處.故選B.9.(2025河北滄州模擬,★★☆)若m

+

-n

=5

,則下列結(jié)論正確的是

()A.m=0,n=1

B.m=1,n=1C.m=-1,n=0

D.m=2,n=4

B

解析∵m

+

-n

=5

,∴2m

+4

-n

=5

,∴(2m+4-n)

=5

,∴2m+4-n=5,∴2m-n=1.當m=0,n=1時,2m-n=-1≠1,故A錯誤;當m=1,n=1時,2m-n=1,故B

正確;當m=-1,n=0時,2m-n=-2≠1,故C錯誤;當m=2,n=4時,2m-n=

0≠1,故D錯誤.故選B.10.(2024浙江中考,★★☆)我們規(guī)定運算符號“△”的意義:

當a>b時,a△b=a+b;當a≤b時,a△b=a-b,其他運算符號的意義

不變.計算:(

△

)-(2

△3

)=__________.

-?+4?

解析因為

>

,2

<3

,所以(

△

)-(2

△3

)=

+

-(2

-3

)=-

+4

.11.(2024山東青島大學附中月考,★★☆)已知A=5

,B=3

,C=

,其中A,B為最簡二次根式,且A+B=C,求

的值.解析因為A,B為最簡二次根式,且A和B能合并,所以2x+1=x+

3,解得x=2,所以A=5

,B=3

,因為A+B=C,所以C=A+B=8

=

,因為C=

,所以10x+3y=320,所以20+3y=320,解得y=100,所以

=

=

=14.12.(2025湖南永州月考,★★☆)小靜同學計算

-

時,發(fā)現(xiàn)“*”處的數(shù)字印刷不清楚,她翻看了答案,發(fā)現(xiàn)最終結(jié)果是

-

,她算出“*”處的數(shù)字是3.她的計算正確嗎?若正確,請寫出她的求解過程;若不正確,請說明理

由.解析小靜的計算正確.∵

+

=

-

+

-2

=-

+

,-

+

+

=-

+

+

=