（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學真題A卷答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m42．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯角3．已知方程組，若，的值相等，則（）A． B． C．2 D．4．若(x+3)(x﹣n)＝x2+mx﹣6，則（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝25．已知不等式組的解集為x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤36．以下說法：①“畫線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．8．有4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2．若S1＝S2，則a、b滿足（）A．2a＝3b B．2a＝5b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)＝3b二、填空題9．計算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．10．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”這個命題是：_____．（填“真命題”或“假命題”）11．若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大180°，則這個多邊形的邊數(shù)為_____．12．因式分解：_________．13．若是方程的一組解，則m的值是________．14．為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在景中游”的美好意境，某景區(qū)擬在如圖所示的長方形水池上架設(shè)景觀橋.若長方形水池的周長為，景觀橋?qū)捄雎圆挥嫞瑒t小橋總長為________.15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，則AC的取值范圍是___．16．如圖，在與中，點，，分別是，，的中點，若的面積等于，則的面積為_______17．計算：（1）（2）（3）18．把下列各式因式分解（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．三、解答題21．如圖，已知，(1)求證:(2)若平分，于點，，試求的度數(shù)22．實驗中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）求A、B兩種品牌的足球單價各是多少元．（2）學校為了響應習總書記“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買方案有且只有三種方案，則這次學校購買B品牌足球至少多少個?（3）請你求出學校在第二次購買活動中最少需要多少資金?23．對、定義了一種新運算T，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若關(guān)于的不等式組恰好有4個整數(shù)解，求的取值范圍．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結(jié)論是否正確，并證明你認為正確的結(jié)論．①為定值；②為定值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項法則，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個式子的值，再進行判斷即可．【詳解】解：A、x2和x不能合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本選項符合題意；D、（﹣m2）2＝m4，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.2．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補角，故原題說法錯誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故原題說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角的定義．3．B解析：B【分析】先根據(jù)方程組中x、y相等用y表示出x把原方程組化為關(guān)于y、n的二元一次方程組，再用n表示出y的值，代入方程組中另一方程求出n的值即可．【詳解】解：∵方程組中的x，y相等，∴原方程組可化為：，由①得，，代入②得，，解得n=-4，故選擇：B．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式相等的條件求出m的值即可．【詳解】解：(x+3)(x﹣n)＝x2+(3﹣n)x﹣3n＝x2+mx﹣6，可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，解得：m＝1，n＝2，故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式的乘法和多項式相等的條件，熟知多項式相等即對應項的系數(shù)相等是解決此題的關(guān)鍵.5．D解析：D【分析】根據(jù)不等式組的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選D．【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解方法．6．B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對①解析判斷；根據(jù)定理的定義對②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假沒有聯(lián)系可對③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對④解析判斷．【詳解】解：“畫線段”不是命題，所以①錯誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯誤；要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7．C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應該等于．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應用此規(guī)律解題．8．C解析：C【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根據(jù)S1＝S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．【詳解】解：由題意可得：S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2＝a2+2b2，S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝S2，∴2ab﹣b2＝(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，∴a2+4b2﹣4ab＝0，∴(a﹣2b)2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算，數(shù)形結(jié)合并熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．假命題【分析】通過命題真假判斷即可；【詳解】解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，∴這個命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題真假判斷，準確分析是解題的關(guān)鍵．11．五【分析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案為：五．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵．12．【分析】直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識點是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得3m+2-1=0，解得m=，故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得處關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．14．150【分析】利用平移的性質(zhì)直接得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：300÷2=150(m).故答案為：150.【點睛】本題考查平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形中第三邊的長大于兩邊之差，小于兩邊之和．16．．【分析】根據(jù)線段的中點得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【詳解】∵點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD解析：．【分析】根據(jù)線段的中點得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【詳解】∵點D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面積等于36，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=18，S△ABE=S△BED=S△ABD=9，S△AEC=S△CDE=S△ACD=9，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC=×18=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了三角形的面積，能求出各個三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．17．（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)及負指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式及負指數(shù)冪的乘法法則解析：（1）-2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)及負指數(shù)冪的運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以單項式的運算法則，利用乘法分配律依次相乘即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式及負指數(shù)冪的乘法法則，將看作一個整體，即可得出答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）【點睛】題目主要考察計算能力，包括實數(shù)、多項式乘以單項式、負指數(shù)冪的運算等，掌握運算技巧及法則是計算準確的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）==解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）===【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方程組的解為；（2）方程組變形為，②×3+①得，，將代入②得，，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，并能準確計算是解題的關(guān)鍵．20．．在數(shù)軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數(shù)軸上分別表示①解析：．在數(shù)軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數(shù)軸上分別表示①②的解集如下：所以不等式組的解集為：【點睛】本題考查的是解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題21．（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=解析：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出∠2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代換）∴AD//CE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義）∴∠2=∠ADC=32°(已證)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定義）∵AD//CE(已證)∴∠DAF=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．22．（1）A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）這次購買B品牌足球至少23個；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B解析：（1）A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）這次購買B品牌足球至少23個；（3）最少需資金3114元【分析】（1）設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買B品牌足球m個，則購買A品牌足球個，根據(jù)“學校此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%”可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論分別求出三種方案所花費用即可．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩品牌足球每個分別為元，元，依題意得，解得，答：A、B兩品牌足球每個分別為50元、80元；（2）設(shè)購買B品牌足球個，則購買A品牌足球個，由題意得，解得，∵這次學校有三種購買方案，∴，答：這次購買B品牌足球至少23個．（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，∴最少需資金3114元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）由兩種品牌足球單價間的關(guān)系，找出最省錢的購買方案．23．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到與的值；（2）利用題中的新定義將，代入計算即可；（3）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有4個整數(shù)解，確定出的范圍，再解不等式組即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，不等式組的解集為，不等式組恰好有4個整數(shù)解，即，1，2，3，，解得：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則、理解新定義的意義是解本題的關(guān)鍵．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+