湖南省平高教育集團2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合的元素個數(shù)為（）A.2 B.3 C.6 D.182.已知，復(fù)數(shù)的實部是虛部的3倍，則（）A. B.2 C.1 D.3.已知直線，，則“”充要條件是（）．A. B.C.或 D.或44.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.35.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.2 B.4 C.3 D.66.若圓與圓外切，則（）A.2 B.3 C.4 D.57.已知是平面內(nèi)一點，是平面外一點，且平面的一個法向量為，則點Q到平面的距離為（）．A1 B.2 C.3 D.48.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.將函數(shù)圖象的向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點對稱C.圖象的一個對稱中心為點D.的單調(diào)遞增區(qū)間為10.已知為橢圓：上一動點，的左、右焦點分別為，，定點，則下列選項正確的是（）A.的周長為定值10B.面積的最大值為C.的最大值為D.若直線與橢圓交于，兩點，且的中點為，則的斜率為11.如圖，正方體的棱長為2，，分別是棱，上的動點（不含端點），且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.三棱錐體積的最大值為C.當∥平面時，二面角的余弦值為D.若二面角大小為，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是平面的一個法向量，點，均在平面內(nèi)，則________．13.已知雙曲線：的右焦點為，則點到的一條漸近線的距離為________．14.對于兩個空間向量與，定義它們之間的曼哈頓距離為．如圖，在棱長為2的正方體中，若點P在上底面內(nèi)（含邊界）運動，且，設(shè)的最大值為M，最小值為N，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.從某校學(xué)生中隨機抽出50名學(xué)生參加消防安全知識競賽，根據(jù)競賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖．數(shù)據(jù)的分組依次為，，，，，．（1）求圖中的值，并估計這50名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．（2）若成績在前25%學(xué)生可獲得“消防達人”的稱號，則成績至少要達到多少分才可以被評為“消防達人”？（3）從低于60分的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生成績不在同一分組的概率．16.已知點，，，圓是的外接圓．（1）分別求直線，的斜率；（2）求圓的方程；（3）若直線：與圓相交于，兩點，求的最小值．17.已知為坐標原點，拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且．（1）求拋物線的方程；（2）若經(jīng)過點的直線與拋物線交于點，，且，求．18.如圖1，在平面四邊形中，，．將沿著翻折至，連接，得到如圖2所示的三棱錐．（1）證明：．（2）當點到平面的距離最大時，求三棱錐外接球的表面積．（3）當時，求平面與平面夾角余弦值．19.已知雙曲線：（，）過點，且離心率為．（1）求雙曲線的方程．（2）已知，分別是雙曲線的左、右