江西省吉安市五校聯盟2025-2026學年高一上學期第一次大聯考數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“”的否定是:“”，故選：C.2.集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，所以．故選：A.3.已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】C【解析】．若，當時，，所以不成立；．若，當時，則，所以不成立；．因為，將兩邊同除以，則，所以成立．若且，當時，則，所以，則不成立．故選：．4.“”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，“”是“”的充分必要條件，不合題意；對于B，由推不出，但是由可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件，不合題意；對于C，由推不出，但是由可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件，符合題意；對于D，由推不出，比如滿足，不滿足，但是由可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件，不合題意．故選：C.5.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】集合表示被3整除余數為1的整數所構成的集合，集合表示被3整除余數為2的整數構成的集合，表示被3整除余數為1或2的整數集合，則它在整數集中的補集是恰好被3整除的整數集.故選：A.6.已知關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集為（）A. B.{或}C. D.{或}【答案】C【解析】由的解集為，可得，且方程的解為，則，即，故，即，又，即得，解得，即關于x的不等式的解集為.故選：C.7.若存在，且，使不等式能成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為能成立，所以.又因為，所以.所以，當且僅當，即時等號成立，所以，即，所以或.故選：D.8.已知集合，，若集合的真子集的個數為3，則實數a的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】由，即，解得，所以；由，即，解得，所以.若集合的真子集的個數為3，則集合中的元素個數為2，若集合中的兩個元素是2，3，則，解得；若集合中的兩個元素是1，2，則，解得；若集合中的兩個元素是0，1，則，解得；綜上，實數a的取值范圍是或.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.下列命題中不正確的是（）A.是空集B.若，則C.集合中只有一個元素D.集合是有限集【答案】ABD【解析】A：是含有一個元素的集合，不是空集，故A錯誤；B：若，則，故B錯誤；C：，故C正確；D：時，均有且，故是無限集，故D錯誤．故選：ABD．10.下列命題中為假命題的是（）A.若，則的最小值為1B.若，則“”是“”的充要條件C.不等式對一切實數恒成立，則D.“”是“”的一個必要不充分條件【答案】BC【解析】對于A，由得，則，當且僅當等號成立，正確；對于B，，若，，則，所以“”是“”的充分條件，但，時，即，可能，故“”不是“”的必要條件，錯誤；對于C，當時，恒成立，當時，由題意，解得，所以實數的取值范圍是，錯誤；對于D，的充要條件為，得，當成立，則一定成立，但是當成立時，不一定成立，故“”是“”的一個必要不充分條件，正確.故選：BC.11.若平面點集，滿足：任意點，存在正實數，都有，則稱該點集為“階集”，則下列說法正確的是（）A.若是“階集”，則B.若是“階集”，則為任意正實數C.若是“階集”，則D.若是“階集”，則【答案】ABC【解析】對于A，若是“階集”，則，所以，因為，所以，故A正確；對于B，若是“階集”，則，則為任意正實數，故B正確；對于C，若是“階集”，則，由得出，當時，，所以，當時，取，，滿足，但是，所以為使成立時，，正實數的取值范圍是，故C是正確；對于D，若是“階集”，則，當，，時，，故不成立，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，則______.【答案】【解析】因為集合，所以.故答案為：.13.已知正數滿足，則取到最小值時，______.【答案】10【解析】由，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，此時，故答案為：10.14.要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）【答案】160【解析】設底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價，當且僅當的時區(qū)到最小值，則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合或，（1）若中只有一個元素，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若，求實數的取值范圍.解：（1）因為集合，由集合中只有一個元素得，即.（2）因為或，由，所以，解得：，所以實數的取值范圍為.（3）因為，若，則，即，若，則或，解集為：.綜上所述，若，則實數的取值范圍為.16.已知，命題，；命題，．（1）若是真命題，求a的最大值；（2）若中有且只有一個是真命題，求a的取值范圍．解：（1）若p是真命題，即恒成立，時，的最小值為，所以，即a的最大值為.（2）若是真命題，，解得或，若是假命題，，解得，由已知一真一假，若p真q假，則，若q真p假，則，綜上：或.17.求關于的不等式的解集：（其中為常數）.解：因為，所以當，方程的根為，當，方程的根為和，若，解不等式得：，若即時，解不等式為得：，若時，則，解得或，若則時，解得或，若則時，解得綜上，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為.18.已知正數、滿足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.解：，即，，，，，（1）因為、是正數，所以，當且僅當時等號成立，故的最小值為.（2）因為，，所以，，則，當且僅當、時等號成立，故的最小值為.（3）因為，，，所以，當且僅當、時等號成立，故的最小值為.19.已知集合，其中且，，若對任意的，都有，則稱集合具有性質.（1）集合具有性質，求的最小值；（2）已知具有性