一、從生活到數(shù)學(xué)：余數(shù)除法的初步感知演講人01.02.03.04.05.目錄從生活到數(shù)學(xué)：余數(shù)除法的初步感知從現(xiàn)象到本質(zhì)：余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系探究從直觀到規(guī)范：余數(shù)除法的豎式計(jì)算從數(shù)學(xué)到生活：余數(shù)除法的應(yīng)用實(shí)踐總結(jié)與升華：余數(shù)除法的思維價(jià)值2025小學(xué)二年級數(shù)學(xué)下冊余數(shù)除法（學(xué)生手冊）課件作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我始終相信：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不應(yīng)是抽象符號的堆砌，而應(yīng)是從生活經(jīng)驗(yàn)中生長出的思維之花。余數(shù)除法作為二年級下冊的核心內(nèi)容，既是表內(nèi)除法的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、小數(shù)除法的重要基礎(chǔ)。它不僅承載著“平均分有剩余”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更蘊(yùn)含著“用數(shù)學(xué)眼光觀察生活”的學(xué)科價(jià)值。今天，我們將沿著“感知—探究—應(yīng)用”的路徑，共同揭開余數(shù)除法的神秘面紗。01從生活到數(shù)學(xué)：余數(shù)除法的初步感知1分物活動(dòng)：余數(shù)的“誕生現(xiàn)場”二年級學(xué)生的思維以具體形象為主，理解“余數(shù)”需要依托真實(shí)的分物體驗(yàn)。課堂上，我常以學(xué)生熟悉的“分小棒”活動(dòng)為起點(diǎn)：活動(dòng)1：每人10根小棒，嘗試平均分給3個(gè)同學(xué)（或3個(gè)盒子），記錄分的結(jié)果。學(xué)生操作時(shí)，會(huì)出現(xiàn)兩種典型情況：有的孩子邊分邊數(shù)“1根、2根、3根”，分完3輪后剩下1根（10÷3=3根……1根）；有的孩子可能直接列式“3×3=9，10-9=1”。此時(shí)我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生觀察：“分完后有剩下的小棒嗎？剩下的能再分一份嗎？”當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“剩下的1根不夠再分給1個(gè)同學(xué)”時(shí)，余數(shù)的概念便自然浮現(xiàn)——當(dāng)平均分后有剩余且不夠再分一份時(shí)，剩下的數(shù)就是余數(shù)。2對比辨析：整除與有余數(shù)除法的聯(lián)系為幫助學(xué)生建立完整的認(rèn)知框架，我會(huì)設(shè)計(jì)“分物對比表”（如表1），讓學(xué)生用8根、9根、10根小棒分別平均分給4個(gè)同學(xué)，記錄結(jié)果：|小棒總數(shù)|分給人數(shù)|每人分到|剩余數(shù)量|算式表示||----------|----------|----------|----------|----------------||8根|4人|2根|0根|8÷4=2（根）||9根|4人|2根|1根|9÷4=2（根）……1（根）||10根|4人|2根|2根|10÷4=2（根）……2（根）|通過觀察表格，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)：當(dāng)總數(shù)剛好能平均分完時(shí)，沒有余數(shù)（整除）；當(dāng)總數(shù)不能剛好分完時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)（有余數(shù)的除法）。這一對比不僅強(qiáng)化了余數(shù)的“剩余性”，更打通了新舊知識的聯(lián)系——有余數(shù)的除法是整除的“延伸版”。3符號表征：從操作到算式的抽象學(xué)生通過操作理解余數(shù)后，需要完成“動(dòng)作思維—形象思維—抽象思維”的跨越。我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用算式記錄分物結(jié)果，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)余數(shù)的書寫規(guī)范：橫式中用“……”分隔商和余數(shù)，如“10÷3=3……1”，讀作“10除以3等于3余1”；余數(shù)的單位與被除數(shù)的單位一致（分小棒時(shí)余數(shù)單位是“根”，分糖果時(shí)是“顆”）；強(qiáng)調(diào)“余數(shù)”的本質(zhì)是“分完后剩下的、不夠再分一份的數(shù)量”，避免學(xué)生將余數(shù)誤解為“隨便剩下的數(shù)”。記得去年帶學(xué)生做這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，有個(gè)小男孩舉著自己的算式問：“老師，余數(shù)能不能寫在商的上面？”這恰恰說明學(xué)生在主動(dòng)思考符號的意義——這種“錯(cuò)誤”提問，正是抽象思維萌芽的珍貴信號。02從現(xiàn)象到本質(zhì)：余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系探究1操作發(fā)現(xiàn)：余數(shù)為什么總比除數(shù)?。俊坝鄶?shù)為什么不能等于或大于除數(shù)？”這是學(xué)生最易疑惑的問題。為突破這一難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了“用不同除數(shù)分小棒”的探究活動(dòng)：活動(dòng)2：用11根小棒，分別平均分給2人、3人、4人、5人，記錄每次的余數(shù)（如表2）：|分給人數(shù)（除數(shù)）|每人分到（商）|剩余數(shù)量（余數(shù)）|余數(shù)與除數(shù)比較||------------------|----------------|------------------|----------------||2人|5根|1根|1＜2||3人|3根|2根|2＜3|1操作發(fā)現(xiàn)：余數(shù)為什么總比除數(shù)??？|4人|2根|3根|3＜4||5人|2根|1根|1＜5|學(xué)生觀察表格后會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)：無論除數(shù)是幾，余數(shù)總是比除數(shù)小。此時(shí)我追問：“如果余數(shù)等于除數(shù)，會(huì)發(fā)生什么？”學(xué)生通過舉例（如12根小棒分給3人，若余數(shù)是3，說明還能再分1根，商應(yīng)是4，余數(shù)為0），自然理解“余數(shù)等于除數(shù)時(shí)，實(shí)際上還能再分一份，因此余數(shù)必須小于除數(shù)”。2反例驗(yàn)證：突破思維定式的關(guān)鍵為鞏固這一規(guī)律，我會(huì)給出反例讓學(xué)生辨析：“14÷3=4……2”（正確，2＜3）；“15÷4=3……3”（錯(cuò)誤，3=4？不，3＜4，但15=4×3+3=15，這里余數(shù)3小于除數(shù)4，其實(shí)是正確的？哦，等一下，15÷4=3余3，余數(shù)3確實(shí)小于除數(shù)4，是對的；那“16÷4=3……4”（錯(cuò)誤，余數(shù)4等于除數(shù)4，應(yīng)商4余0）。通過正反例對比，學(xué)生不僅能準(zhǔn)確判斷余數(shù)的合理性，更能深刻理解“余數(shù)＜除數(shù)”是余數(shù)除法的核心規(guī)則——這一規(guī)則就像“交通信號燈”，確保除法運(yùn)算的有序性。03從直觀到規(guī)范：余數(shù)除法的豎式計(jì)算1豎式的“前世今生”：從橫式到豎式的過渡1學(xué)生已能熟練書寫橫式，學(xué)習(xí)豎式時(shí)需理解其“記錄分物過程”的本質(zhì)。我會(huì)用分13根小棒給4人的場景，邊操作邊板書豎式：2寫“廠”表示除號，被除數(shù)13寫在里面，除數(shù)4寫在左邊；3想“4×（）≤13”，最大能填3（因?yàn)?×4=16＞13），商3寫在被除數(shù)個(gè)位的上面；4計(jì)算4×3=12，寫在被除數(shù)13的下面，表示“已分走12根”；5用13-12=1，寫在橫線下面，即余數(shù)1，表示“剩下1根”。6邊講解邊配合手勢：“這個(gè)3是每人分到的數(shù)量，12是已經(jīng)分出去的總數(shù)，1是剩下的。豎式就像分物的‘記錄表’，把每一步都清楚地寫出來?！?易錯(cuò)點(diǎn)突破：商的位置與余數(shù)的計(jì)算二年級學(xué)生寫豎式時(shí)常見錯(cuò)誤有：商的位置錯(cuò)誤（如把商寫在十位上）；余數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤（如13-12算成2）；忘記寫余數(shù)（直接寫成13÷4=3）。針對這些問題，我會(huì)設(shè)計(jì)“火眼金睛找錯(cuò)誤”游戲：展示學(xué)生的錯(cuò)誤豎式，讓大家分組討論錯(cuò)因并改正。例如：錯(cuò)誤案例：42易錯(cuò)點(diǎn)突破：商的位置與余數(shù)的計(jì)算1312——2學(xué)生通過對比正確步驟，能發(fā)現(xiàn)“余數(shù)13-12=1，不是2”，并總結(jié)“計(jì)算余數(shù)時(shí)要仔細(xì)做減法”。這種“以錯(cuò)糾錯(cuò)”的方式，比直接講解更能加深記憶。3橫式與豎式的對應(yīng)：理解算理的橋梁為幫助學(xué)生建立橫式與豎式的聯(lián)系，我會(huì)要求學(xué)生完成“雙式記錄”：先寫橫式“13÷4=3……1”，再寫豎式，最后用語言描述“13根小棒分給4人，每人3根，分掉12根，剩下1根”。這種“操作—橫式—豎式—語言”的多元表征，能讓學(xué)生從不同角度理解余數(shù)除法的算理。04從數(shù)學(xué)到生活：余數(shù)除法的應(yīng)用實(shí)踐1基礎(chǔ)應(yīng)用：解決“平均分有剩余”的問題生活中“平均分有剩余”的場景隨處可見，我會(huì)選取學(xué)生熟悉的情境設(shè)計(jì)問題：分水果：25個(gè)蘋果，每6個(gè)裝一盤，能裝幾盤？還剩幾個(gè)？（25÷6=4盤……1個(gè)）租小船：19個(gè)同學(xué)劃船，每條船坐4人，需要租幾條船？（19÷4=4條……3人，剩余3人還需1條船，共5條）第二個(gè)問題需重點(diǎn)講解“進(jìn)一法”：余數(shù)3人雖然不夠坐滿1條船，但仍需租1條船，因此商要加1。類似地，若問題是“用25米布做衣服，每件用4米，能做幾件？”（25÷4=6件……1米），剩余1米不夠做1件，商不加1，這是“去尾法”。通過對比，學(xué)生能體會(huì)到：余數(shù)的實(shí)際意義由問題情境決定，需結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)判斷。2拓展應(yīng)用：發(fā)現(xiàn)周期性規(guī)律余數(shù)除法還能解決“周期性問題”，如“按紅、黃、藍(lán)的順序掛氣球，第17個(gè)是什么顏色？”學(xué)生通過計(jì)算17÷3=5組……2個(gè)，余數(shù)2對應(yīng)周期中的第二個(gè)顏色（黃色），從而理解“余數(shù)是幾，就是周期中的第幾個(gè)”。這種應(yīng)用不僅體現(xiàn)了余數(shù)除法的工具價(jià)值，更滲透了“數(shù)學(xué)建模”的思想。05總結(jié)與升華：余數(shù)除法的思維價(jià)值總結(jié)與升華：余數(shù)除法的思維價(jià)值回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從分小棒的游戲中認(rèn)識了余數(shù)，通過對比探究發(fā)現(xiàn)了“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)律，用豎式規(guī)范了計(jì)算過程，最后用余數(shù)除法解決了生活中的實(shí)際問題。余數(shù)除法不僅是一種計(jì)算方法，更是一種“用數(shù)學(xué)解決問題”的思維方式——它教會(huì)我們：當(dāng)無法“完美分配”時(shí)，要關(guān)注“剩余部分”的價(jià)值；當(dāng)面對周期性現(xiàn)象時(shí)，要找到