一、引言：從生活困惑到數(shù)學(xué)工具——余數(shù)除法的學(xué)習(xí)起點(diǎn)演講人01引言：從生活困惑到數(shù)學(xué)工具——余數(shù)除法的學(xué)習(xí)起點(diǎn)02余數(shù)除法的核心概念：從算式到意義的深度理解03余數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值：從課堂到生活的多維場(chǎng)景04余數(shù)除法的教學(xué)策略：從理解到應(yīng)用的能力培養(yǎng)05余數(shù)除法的思維價(jià)值：從知識(shí)到能力的進(jìn)階發(fā)展06總結(jié)：余數(shù)除法——連接數(shù)學(xué)與生活的橋梁目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（應(yīng)用價(jià)值）課件01引言：從生活困惑到數(shù)學(xué)工具——余數(shù)除法的學(xué)習(xí)起點(diǎn)引言：從生活困惑到數(shù)學(xué)工具——余數(shù)除法的學(xué)習(xí)起點(diǎn)作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我常觀察到二年級(jí)學(xué)生在面對(duì)“分不完”的問題時(shí)，眼里會(huì)泛起疑惑的光。比如課間分彩紙，15張紙要分給4個(gè)小朋友，每人3張后還剩3張，這時(shí)候孩子們會(huì)問：“剩下的紙?jiān)撛趺崔k？”“為什么不能再分了？”這些真實(shí)的生活場(chǎng)景，恰恰是余數(shù)除法學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。余數(shù)除法是表內(nèi)除法的延伸，更是解決“分不完”“有剩余”問題的核心工具。對(duì)于二年級(jí)學(xué)生（7-8歲）而言，他們已掌握表內(nèi)除法的“平均分”概念，但現(xiàn)實(shí)中更多的是“分后有剩余”的情況。這時(shí)候，余數(shù)除法不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)階，更是幫助他們用數(shù)學(xué)眼光觀察生活、用數(shù)學(xué)思維解決問題的關(guān)鍵能力。本節(jié)課，我們將圍繞“余數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值”展開，從“是什么”到“為什么用”，再到“如何用”，層層遞進(jìn)，讓數(shù)學(xué)真正“活”起來(lái)。02余數(shù)除法的核心概念：從算式到意義的深度理解1余數(shù)除法的定義與算式結(jié)構(gòu)余數(shù)除法的本質(zhì)是“平均分后有剩余的除法”，其算式形式為：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)（余數(shù)<除數(shù)）。例如，23顆糖果分給5個(gè)小朋友，每人分4顆（5×4=20），還剩3顆（23-20=3），算式寫作23÷5=4……3。這里的“3”就是余數(shù)，它必須滿足“余數(shù)<除數(shù)”（3<5），這是余數(shù)除法的核心規(guī)則。2各部分名稱的現(xiàn)實(shí)意義被除數(shù)：需要分的總數(shù)（如23顆糖果）；除數(shù)：參與分的份數(shù)（如5個(gè)小朋友）；商：每份分到的數(shù)量（如每人4顆）；余數(shù)：分完后剩下的數(shù)量（如剩下的3顆）。我曾在課堂上讓學(xué)生用小棒代替糖果實(shí)際操作，發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生親手把23根小棒分成5堆，每堆放4根后，剩下的3根無(wú)法再“每人多1根”時(shí)，他們會(huì)突然明白：“哦，原來(lái)余數(shù)就是不夠再分一份的數(shù)量！”這種動(dòng)手操作的體驗(yàn)，比單純記憶算式更能讓學(xué)生理解余數(shù)的本質(zhì)。03余數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值：從課堂到生活的多維場(chǎng)景余數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值：從課堂到生活的多維場(chǎng)景余數(shù)除法的魅力，在于它能解決大量“分不完”“循環(huán)周期”“實(shí)際限制”類問題。以下從三大典型場(chǎng)景展開，結(jié)合二年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，具體說(shuō)明其應(yīng)用價(jià)值。1場(chǎng)景一：平均分物品——解決“分后剩余”的實(shí)際問題在日常生活中，分物品是最常見的場(chǎng)景，而“分不完”的情況遠(yuǎn)比“正好分完”多。例如：分水果：媽媽買了19個(gè)蘋果，家里有4口人，每人能分到幾個(gè)？還剩幾個(gè)？算式19÷4=4……3，即每人分4個(gè)，剩3個(gè)。發(fā)練習(xí)本：老師有28本練習(xí)本，要發(fā)給6個(gè)小組，每組最多能發(fā)幾本？還剩幾本？算式28÷6=4……4，即每組發(fā)4本，剩4本。這類問題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解“余數(shù)”是“分完后剩下的、不夠再分一份的數(shù)量”。我曾布置過(guò)“周末分零食”的實(shí)踐作業(yè)，有個(gè)學(xué)生記錄：“我有17顆巧克力，分給3個(gè)好朋友，每人5顆，剩2顆，我把剩下的2顆留給了媽媽?！边@種將數(shù)學(xué)與情感結(jié)合的應(yīng)用，讓學(xué)生真正體會(huì)到“數(shù)學(xué)有用”。2場(chǎng)景二：安排活動(dòng)——解決“實(shí)際限制”下的資源分配活動(dòng)安排中，常需要根據(jù)“每組分幾人”“每輛車坐幾人”等限制條件計(jì)算所需數(shù)量，這時(shí)余數(shù)除法能幫助我們判斷是否需要“加1”。例如：01分組游戲：30個(gè)同學(xué)玩游戲，每6人一組，可以分幾組？算式30÷6=5（組），正好分完。但如果是31個(gè)同學(xué)，31÷6=5……1，剩下的1人也需要組成1組，因此需要5+1=6組。02乘車問題：45個(gè)同學(xué)去春游，每輛車限坐8人，需要幾輛車？45÷8=5……5，5輛車坐40人，剩下的5人還需1輛車，因此需要5+1=6輛車。03這類問題的難點(diǎn)在于“余數(shù)是否需要進(jìn)1”。我在教學(xué)中會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考：“剩下的人能不能不坐車？”“剩下的同學(xué)能不能不參加游戲？”通過(guò)追問，學(xué)生能理解“實(shí)際問題中，余數(shù)即使小，也可能需要額外資源”。043場(chǎng)景三：循環(huán)周期——解決“重復(fù)規(guī)律”中的位置問題生活中許多現(xiàn)象是循環(huán)的，如星期（7天循環(huán)）、月份（12個(gè)月循環(huán)）、生肖（12年循環(huán)）等，余數(shù)除法能快速確定“第n個(gè)位置是什么”。例如：星期計(jì)算：今天是星期三，10天后是星期幾？10÷7=1……3，即1周（7天）后還是星期三，再往后數(shù)3天，是星期六。掛燈籠：小區(qū)門口按“紅、黃、藍(lán)”的順序掛燈籠，第16個(gè)燈籠是什么顏色？16÷3=5……1，5組（15個(gè)）后，第16個(gè)是下一組的第1個(gè)，即紅色。這類問題能培養(yǎng)學(xué)生的“周期意識(shí)”。我曾帶學(xué)生觀察校園里的彩旗排列，有個(gè)學(xué)生興奮地說(shuō)：“老師，我知道了！第25面彩旗是黃色，因?yàn)?5÷4=6……1，第一面是黃色！”這種從觀察到應(yīng)用的過(guò)程，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)是“規(guī)律的語(yǔ)言”。04余數(shù)除法的教學(xué)策略：從理解到應(yīng)用的能力培養(yǎng)余數(shù)除法的教學(xué)策略：從理解到應(yīng)用的能力培養(yǎng)要讓學(xué)生真正掌握余數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值，教學(xué)中需遵循“操作-表象-抽象”的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)“觀察-實(shí)踐-反思”的學(xué)習(xí)路徑。以下是具體策略：1以“分物操作”建立直觀感知二年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，動(dòng)手操作是理解余數(shù)的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，可提供小棒、圓片、積木等學(xué)具，讓學(xué)生經(jīng)歷“分→記→說(shuō)”的過(guò)程：分：用學(xué)具代替物品（如20根小棒分5堆），記錄分的結(jié)果；記：用算式表示分的過(guò)程（20÷5=4），再嘗試分“分不完”的情況（如21根小棒分5堆），記錄余數(shù)（21÷5=4……1）；說(shuō)：用語(yǔ)言描述“分了多少，剩多少”（“21根小棒，每5根分一堆，分了4堆，剩1根”）。我曾用“分糖果游戲”貫穿整節(jié)課，學(xué)生通過(guò)多次操作后，能自發(fā)總結(jié)：“余數(shù)就是分完后剩下的、不夠再分一份的數(shù)量?！边@種“做中學(xué)”的方式，比直接講解更有效。2以“生活情境”深化應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值在于解決生活問題，教學(xué)中需創(chuàng)設(shè)真實(shí)、貼近學(xué)生的情境。例如：家庭場(chǎng)景：“媽媽買了13個(gè)雞蛋，每天吃3個(gè)，能吃幾天？還剩幾個(gè)？”（13÷3=4……1）；校園場(chǎng)景：“體育老師有25個(gè)籃球，每6個(gè)裝一箱，需要幾個(gè)箱子？”（25÷6=4……1，需要5個(gè)箱子）；節(jié)日?qǐng)鼍埃骸按汗?jié)掛彩燈，按‘紅、綠、黃’順序掛，第18個(gè)是什么顏色？”（18÷3=6……0，余數(shù)為0時(shí)是最后一個(gè)顏色，即黃色）。通過(guò)這些情境，學(xué)生能體會(huì)到“余數(shù)除法不是課本上的數(shù)字游戲，而是解決生活問題的工具”。我曾讓學(xué)生收集自己生活中的“余數(shù)問題”，有個(gè)學(xué)生記錄：“奶奶買了22個(gè)包子，我們家5口人，每人吃4個(gè)，剩2個(gè)當(dāng)早餐，算式是22÷5=4……2?！边@種“從生活中來(lái)，到生活中去”的學(xué)習(xí)，真正激發(fā)了學(xué)生的興趣。3以“對(duì)比練習(xí)”突破易錯(cuò)點(diǎn)余數(shù)除法的易錯(cuò)點(diǎn)主要有兩個(gè)：一是“余數(shù)≥除數(shù)”（如23÷5=3……8，余數(shù)8>5），二是“實(shí)際問題中是否進(jìn)1”（如20人坐車，每車坐6人，需要3輛車還是4輛車）。教學(xué)中可設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)：第一組：計(jì)算17÷3、19÷4、25÷6，觀察余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，總結(jié)“余數(shù)必須小于除數(shù)”；第二組：①20個(gè)蘋果，每6個(gè)裝一袋，能裝幾袋？（20÷6=3……2，裝3袋）；②20個(gè)同學(xué)坐車，每車坐6人，需要幾輛車？（20÷6=3……2，需要4輛車）。通過(guò)3以“對(duì)比練習(xí)”突破易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)比，學(xué)生能理解“裝袋時(shí)剩下的不夠一袋，不用裝；坐車時(shí)剩下的人需要一輛車”。我曾用“錯(cuò)例辨析”活動(dòng)，讓學(xué)生自己找出錯(cuò)誤并改正，有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我之前算28÷5=5……3，后來(lái)檢查發(fā)現(xiàn)5×5+3=28，是對(duì)的；但如果算成28÷5=4……8，5×4+8=28，雖然總數(shù)對(duì)，但余數(shù)8比除數(shù)5大，所以錯(cuò)了。”這種“自我糾錯(cuò)”的過(guò)程，比老師直接講解更能加深記憶。05余數(shù)除法的思維價(jià)值：從知識(shí)到能力的進(jìn)階發(fā)展余數(shù)除法的思維價(jià)值：從知識(shí)到能力的進(jìn)階發(fā)展余數(shù)除法不僅是解決問題的工具，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的載體。通過(guò)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得以下思維能力的提升：1邏輯思維：從“具體操作”到“抽象概括”學(xué)生通過(guò)分物操作，先理解“分完后有剩余”的現(xiàn)象，再用算式表示（23÷5=4……3），最后概括出“余數(shù)<除數(shù)”的規(guī)律。這一過(guò)程是從具體到抽象的思維進(jìn)階，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力。例如，學(xué)生通過(guò)多次分物（如19÷4、22÷5、27÷6），能發(fā)現(xiàn)“余數(shù)總是比除數(shù)小”，并解釋原因：“如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，說(shuō)明還能再分一份?！?問題解決能力：從“單一計(jì)算”到“靈活應(yīng)用”余數(shù)除法的應(yīng)用需要學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境判斷“余數(shù)如何處理”。例如，分糖果時(shí)余數(shù)可以留下，坐車時(shí)余數(shù)需要加1，掛彩燈時(shí)余數(shù)對(duì)應(yīng)位置。這種“具體問題具體分析”的能力，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。我曾看到學(xué)生在解決“34個(gè)同學(xué)去劃船，每條船坐4人，需要幾條船”時(shí)，先計(jì)算34÷4=8……2，然后說(shuō)：“剩下的2人也需要1條船，所以需要8+1=9條船?！边@說(shuō)明學(xué)生已能將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合。3數(shù)感培養(yǎng)：從“數(shù)字符號(hào)”到“數(shù)量關(guān)系”數(shù)感是對(duì)數(shù)量的敏感與理解。余數(shù)除法中，學(xué)生需要理解被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系（被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)），并能根據(jù)其中三個(gè)量求第四個(gè)量。例如，已知除數(shù)是5，商是4，余數(shù)是3，求被除數(shù)（5×4+3=23）。這種對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，能提升學(xué)生的數(shù)感，為后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、方程等打下基礎(chǔ)。06總結(jié)：余數(shù)除法——連接數(shù)學(xué)與生活的橋梁總結(jié)：余數(shù)除法——連接數(shù)學(xué)與生活的橋梁回顧本節(jié)課，我們從余數(shù)除法的概念出發(fā)，通過(guò)分物、活動(dòng)安排、周期計(jì)算等場(chǎng)景，看到了它在解決實(shí)際問題中的強(qiáng)大作用；通過(guò)操作、情境、對(duì)比等教學(xué)策略，明白了如何讓學(xué)生真正掌握并應(yīng)用這一工具；更重要的是，余數(shù)除法不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更是培養(yǎng)邏輯思維、問題解決能力和數(shù)感的重要載體。對(duì)于二年級(jí)