一、追本溯源：在具體情境中理解余數(shù)除法的本質(zhì)演講人追本溯源：在具體情境中理解余數(shù)除法的本質(zhì)01活學(xué)活用：在真實(shí)問題中培養(yǎng)“數(shù)學(xué)眼光”02規(guī)范操作：豎式計(jì)算的“三步法則”與易錯(cuò)點(diǎn)突破03總結(jié)提升：余數(shù)除法的核心價(jià)值與學(xué)習(xí)展望04目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（綜合訓(xùn)練）課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，余數(shù)除法是二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容——它既是表內(nèi)除法的延伸，又是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、小數(shù)除法的重要基礎(chǔ)。今天，我將以“余數(shù)除法綜合訓(xùn)練”為主題，結(jié)合二年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與教學(xué)實(shí)踐中的真實(shí)案例，從概念理解、計(jì)算規(guī)范、問題解決三個(gè)維度展開，帶大家系統(tǒng)梳理這一單元的核心知識(shí)。01追本溯源：在具體情境中理解余數(shù)除法的本質(zhì)1從“分物游戲”到數(shù)學(xué)概念的自然生長二年級(jí)學(xué)生的思維以具體形象思維為主，理解“余數(shù)”這一抽象概念，必須依托他們熟悉的生活場景。記得去年教學(xué)時(shí)，我設(shè)計(jì)了“分草莓”的課堂活動(dòng)：每組6個(gè)草莓，分給2個(gè)小朋友，怎么分？學(xué)生很快得出“每人3個(gè)，正好分完”，對(duì)應(yīng)算式“6÷2=3（個(gè)）”。接著，我將草莓增加到7個(gè)，同樣分給2個(gè)小朋友，學(xué)生通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)：每人分3個(gè)后，還剩1個(gè)草莓無法再平均分。這時(shí)，我順勢引入余數(shù)的定義：“當(dāng)平均分后有剩余且不夠再分一份時(shí)，剩下的數(shù)就是余數(shù)，這樣的除法叫有余數(shù)的除法。”2對(duì)比辨析：余數(shù)除法與表內(nèi)除法的聯(lián)系與區(qū)別為幫助學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我會(huì)引導(dǎo)他們對(duì)比兩類除法算式：表內(nèi)除法（無余數(shù)）：12÷3=4（個(gè)），表示12個(gè)物品平均分成3份，每份4個(gè)，剛好運(yùn)完；余數(shù)除法（有余數(shù)）：13÷3=4（個(gè)）……1（個(gè)），表示13個(gè)物品平均分成3份，每份4個(gè)，還剩1個(gè)。通過對(duì)比，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)：兩類除法的本質(zhì)都是“平均分”，區(qū)別在于余數(shù)除法存在“分不完”的情況。此時(shí)需強(qiáng)調(diào)余數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵屬性：余數(shù)是“平均分后剩余且不夠再分一份的數(shù)”，因此余數(shù)的單位與被除數(shù)的單位一致（如分草莓時(shí)，余數(shù)1的單位是“個(gè)”）。3操作驗(yàn)證：用學(xué)具深化表象認(rèn)知我常讓學(xué)生用小棒代替物品進(jìn)行操作：任務(wù)1：用8根小棒擺正方形（每個(gè)正方形用4根），能擺幾個(gè)？算式8÷4=2（個(gè)），無余數(shù)；任務(wù)2：用9根小棒擺正方形，能擺幾個(gè)？剩幾根？學(xué)生通過擺一擺得出“擺2個(gè)，剩1根”，對(duì)應(yīng)算式9÷4=2（個(gè)）……1（根）；任務(wù)3：依次用10、11、12根小棒擺正方形，記錄結(jié)果并觀察余數(shù)變化。通過這組操作，學(xué)生不僅能歸納出“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)律（如擺正方形時(shí)除數(shù)是4，余數(shù)只能是1、2、3），更能在動(dòng)手過程中建立“余數(shù)”的直觀表象，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。02規(guī)范操作：豎式計(jì)算的“三步法則”與易錯(cuò)點(diǎn)突破1豎式書寫的“三步分解法”余數(shù)除法的豎式計(jì)算是本單元的技能重點(diǎn)，也是學(xué)生易錯(cuò)的“重災(zāi)區(qū)”。我將其拆解為三個(gè)步驟，通過“慢鏡頭”示范幫助學(xué)生掌握：1豎式書寫的“三步分解法”：寫除號(hào)，定位被除數(shù)與除數(shù)在橫式13÷4=3……1中，被除數(shù)13寫在除號(hào)內(nèi)，除數(shù)4寫在除號(hào)左側(cè)，商3寫在除號(hào)上方（與被除數(shù)的個(gè)位對(duì)齊）。第二步：算乘積，比大小，定余數(shù)用商3乘除數(shù)4，得到12（3×4=12），寫在被除數(shù)13下方；用被除數(shù)減乘積（13-12=1），得到余數(shù)1，寫在橫線下方。第三步：檢查余數(shù)是否小于除數(shù)這是關(guān)鍵的驗(yàn)證步驟——若余數(shù)≥除數(shù)，說明商偏小，需要調(diào)大（如余數(shù)是4，除數(shù)是4，應(yīng)將商從3調(diào)為4，4×4=16，但16＞13，因此商應(yīng)為3，余數(shù)1＜4，正確）。2學(xué)生常見錯(cuò)誤的“診斷與矯正”教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的錯(cuò)誤主要集中在以下三類，需針對(duì)性突破：2學(xué)生常見錯(cuò)誤的“診斷與矯正”錯(cuò)誤1：商的位置錯(cuò)誤典型表現(xiàn)：將商寫在被除數(shù)的十位上（如13÷4的商3寫在十位，導(dǎo)致豎式變形）。矯正方法：結(jié)合分物過程講解——13根小棒分4份，每份最多3根（3×4=12≤13），這里的“3”是每份的數(shù)量，對(duì)應(yīng)被除數(shù)的個(gè)位，因此商應(yīng)與個(gè)位對(duì)齊。錯(cuò)誤2：余數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤典型表現(xiàn)：用被除數(shù)直接減除數(shù)（如13-4=9作為余數(shù)），或忘記用乘積減被除數(shù)（如13-3=10作為余數(shù)）。矯正方法：通過“分物-記錄”的對(duì)應(yīng)關(guān)系強(qiáng)化——分掉的總數(shù)是3×4=12根，剩下的才是13-12=1根，因此余數(shù)必須是“被除數(shù)-（商×除數(shù)）”。錯(cuò)誤3：余數(shù)≥除數(shù)未調(diào)整2學(xué)生常見錯(cuò)誤的“診斷與矯正”錯(cuò)誤1：商的位置錯(cuò)誤典型表現(xiàn)：計(jì)算14÷3時(shí)，商4，余數(shù)2（4×3=12，14-12=2），這是正確的；但部分學(xué)生可能商3，余數(shù)5（3×3=9，14-9=5），此時(shí)余數(shù)5＞除數(shù)3，需提醒“剩下的5根還能再分1份（3根），因此商應(yīng)調(diào)為4，余數(shù)2”。3分層練習(xí)：從“扶”到“放”的技能鞏固為幫助學(xué)生熟練掌握豎式計(jì)算，我設(shè)計(jì)了梯度練習(xí)：基礎(chǔ)層：用小棒擺一擺，再列豎式（如17÷5、23÷6），邊擺邊說每一步的含義；提升層：直接列豎式并驗(yàn)算（如34÷7、41÷9），重點(diǎn)檢查余數(shù)是否小于除數(shù)；挑戰(zhàn)層：根據(jù)余數(shù)填除數(shù)（如□÷□=5……3，除數(shù)最小是幾？），逆向鞏固“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)則。0201030403活學(xué)活用：在真實(shí)問題中培養(yǎng)“數(shù)學(xué)眼光”1余數(shù)除法的兩類典型問題余數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用主要涉及兩類問題，需引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)判斷如何處理余數(shù)：1余數(shù)除法的兩類典型問題類型1：需要“進(jìn)一”的情況例：22名同學(xué)去劃船，每條船最多坐4人，至少需要租幾條船？1分析：22÷4=5（條）……2（人），剩下的2人也需要1條船，因此需要5+1=6條船。2關(guān)鍵判斷：剩余的部分是否需要單獨(dú)占一份（如租車、裝筐等，剩余的人或物即使不夠一份，也需增加一份）。3類型2：需要“去尾”的情況4例：用25米布做衣服，每件衣服用4米布，最多能做幾件？5分析：25÷4=6（件）……1（米），剩下的1米不夠做1件衣服，因此最多做6件。6關(guān)鍵判斷：剩余的部分是否無法再組成一份（如做衣服、分禮物等，剩余的材料或物品不夠一份時(shí)，需舍去）。72問題解決的“四步思考法”為避免學(xué)生“套公式”，我總結(jié)了“四步思考法”，幫助他們理清思路：讀題，明確已知與所求（如“22人劃船，每船4人，求至少租幾條船”）；列式計(jì)算，得出商和余數(shù)（22÷4=5……2）；結(jié)合實(shí)際，判斷余數(shù)的處理方式（剩余2人需1條船，因此加1）；驗(yàn)證答案是否合理（6條船可坐6×4=24人，24≥22，合理）。3生活場景的“問題創(chuàng)編”學(xué)生A：“媽媽買了19個(gè)蘋果，每盤放5個(gè)，至少需要幾個(gè)盤子？”（進(jìn)一問題）學(xué)生B：“有30顆糖，每人分7顆，最多能分給幾人？”（去尾問題）通過創(chuàng)編，學(xué)生不僅能更深刻理解余數(shù)除法的應(yīng)用場景，更能體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活”的本質(zhì)。為提升學(xué)生的應(yīng)用能力，我常鼓勵(lì)他們從生活中尋找素材創(chuàng)編題目。例如：04總結(jié)提升：余數(shù)除法的核心價(jià)值與學(xué)習(xí)展望總結(jié)提升：余數(shù)除法的核心價(jià)值與學(xué)習(xí)展望回顧本單元的學(xué)習(xí)，余數(shù)除法的核心在于“理解余數(shù)的意義，掌握豎式計(jì)算的規(guī)范，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維解決生活問題”。它不僅是計(jì)算技能的提升，更是“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的啟蒙——當(dāng)學(xué)生能從分糖果、租船、裝盒等日常場景中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用余數(shù)除法解決時(shí)，他們就真正擁有了“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的能力。作為教師，我始終相信：數(shù)學(xué)的魅力不在于冰冷的算式，而在于它與生活的溫暖聯(lián)結(jié)。余數(shù)除法的學(xué)習(xí)，正是這種聯(lián)結(jié)的