第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)一．選擇題（共12小題）1．（2025?湖北三模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．在此過(guò)程中△AEF的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系大致是（）A． B． C． D．2．（2025?朝陽(yáng)縣二模）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣D﹣C向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作對(duì)角線AC的垂線，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，AQ的長(zhǎng)為y，其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則m的值為（）A．4 B．213 C．8 D．3．（2025?合肥二模）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，其中甲先出發(fā)1h，如圖是甲、乙行駛路程y甲（km），y乙（km）與時(shí)間x（h）變化的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．乙車開(kāi)始行駛時(shí)，甲車在乙車前60km處 B．乙車的平均速度是80km/h C．在距離A城240km處，乙車追上甲車 D．乙車比甲車早20min到B城4．（2025?鄭州二模）下列四幅圖分別表示變量之間的關(guān)系，與圖象的順序相對(duì)應(yīng)的情景分別是（）①固定月租手機(jī)卡（按通話時(shí)間計(jì)費(fèi)），手機(jī)話費(fèi)余額y與通話時(shí)間x的關(guān)系；②甲、乙兩地距離一定，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛的時(shí)間x與行駛速度y之間的關(guān)系；③一名學(xué)生推出實(shí)心球，實(shí)心球的行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系；④一名同學(xué)從家去學(xué)校途中，發(fā)現(xiàn)重要東西忘家里了，就原路勻速返回，取完?yáng)|西發(fā)現(xiàn)快要遲到了，于是加速返回學(xué)校．在此過(guò)程中離學(xué)校的距離y與所用時(shí)間x之間的關(guān)系．A．②③①④ B．①④③② C．②③④① D．②①③④5．（2025?錫林郭勒盟三模）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①某地手機(jī)通話費(fèi)為a元/min，某人手機(jī)話費(fèi)卡中共有b元，此后話費(fèi)卡中的余額y與手機(jī)通話的時(shí)間x；②將水池中的水勻速排出，直至排完，水池中的剩余水量y與排水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)等腰三角形，等腰三角形的面積y與腰長(zhǎng)x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2025?汝南縣三模）如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿D→C→B的方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），下列能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．7．（2025?龍沙區(qū)三模）如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點(diǎn)D（AD＞BD）．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．138．（2025?徐州模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝16，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)A沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若記△PQA的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是（）A． B． C． D．9．（2025?蕪湖三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，n），點(diǎn)B（﹣3，n），點(diǎn)C（4，n+2）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．10．（2025?襄城縣一模）興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)y=ax(x-b)2的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜011．（2025?懷遠(yuǎn)縣二模）物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們利用如圖1所示的裝置做了關(guān)于冰熔化的實(shí)驗(yàn)，他們將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄后，繪制了如圖2所示的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，冰塊的溫度為﹣4℃ B．加熱2min后，冰塊開(kāi)始熔化 C．冰塊熔化過(guò)程持續(xù)了8min D．冰塊熔化后，繼續(xù)加熱，溫度計(jì)讀數(shù)在一定范圍內(nèi)每分鐘增加1℃12．（2025?廬陽(yáng)區(qū)一模）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E從點(diǎn)A處出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，順著菱形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周（A→B→C→D→A）后停止，設(shè)y為點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒后△AOE的面積，當(dāng)A、O、E三點(diǎn)共線時(shí)y＝0．那么，y關(guān)于t的函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）13．（2025?城西區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)y=xx-2+(x-3)0中，自變量x的取值范圍是14．（2025?祁陽(yáng)市校級(jí)一模）已知函數(shù)f(x)=1x(x+1)，其中f（a）表示當(dāng)x＝a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如f(1)=11×2，f(2)=12×3，f(a)=1a(a+1)，則f（1）+（2）+f（3）+…+f15．（2025?上城區(qū)校級(jí)三模）一輛無(wú)人快遞車派送社區(qū)快遞，中途暫停充電一次，充電后比充電前每小時(shí)多派送10件快遞．派送件數(shù)y（件）與派送時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則中途充電時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)．16．（2025?湖北模擬）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為3，則輸出的y的值為﹣16．若輸入的x的值為1，則輸出的y的值為．17．（2025?洪山區(qū)模擬）為了研究函數(shù)y=1x…﹣3﹣2﹣10123…y=1…﹣1-1-1-1-1-1﹣1…下列五個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)圖象是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；②該函數(shù)圖象在x軸下方；③該函數(shù)沒(méi)有最高點(diǎn)；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤若將該函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則對(duì)稱后的圖象函數(shù)解析式是y=1其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）．18．（2025?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖所示的大長(zhǎng)方形是由9個(gè)相同的小長(zhǎng)方形無(wú)重疊、無(wú)縫隙地組成，若設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則y與x的關(guān)系可表示為．19．（2025?臨渭區(qū)模擬）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種（按順序排列）這十二個(gè)節(jié)氣中，在同一地點(diǎn)測(cè)量每個(gè)節(jié)氣正午時(shí)刻同一根標(biāo)桿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)節(jié)氣與它后一個(gè)節(jié)氣的影長(zhǎng)的差近似為定值，若立春當(dāng)日的影長(zhǎng)約為10.5尺，設(shè)這個(gè)定值為x尺，驚蟄當(dāng)日的影長(zhǎng)約為y尺（這里的尺是我國(guó)古代長(zhǎng)度單位），則y與x的關(guān)系可以表示為．20．（2025?武昌區(qū)模擬）利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)研究函數(shù)y=2①點(diǎn)(1，②該函數(shù)的自變量x的取值為任意實(shí)數(shù)；③該函數(shù)圖象有最高點(diǎn)；④若（a，y1）和（a+1，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，y1＜y2；⑤若將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，則平移后的圖象的函數(shù)解析式是y=1其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）．三．解答題（共5小題）21．（2025?開(kāi)州區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，連接BD，動(dòng)點(diǎn)E從B到A以每秒1個(gè)單位/秒運(yùn)動(dòng)，到A停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接CE交DB于F，用x表示E運(yùn)動(dòng)時(shí)間（0＜x＜6）△BCE面積y1線段CF與EF的比值為y2．（1）直接寫(xiě)出y1，y2函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)：．（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y2≤y1＜4時(shí)，x的取值范圍（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）．22．（2025?息縣模擬）如圖，等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），B（3，1），C（3，3），反比例函數(shù)y=kx(x（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)C的兩個(gè)點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)位于第一象限的圖象．（3）若將等腰直角三角形ABC向上平移m個(gè)單位，再向右平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的m，n的值．23．（2025?西安模擬）我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，2024年11月產(chǎn)銷量再創(chuàng)歷史新高，前11個(gè)月國(guó)內(nèi)累計(jì)銷量超1000萬(wàn)輛，與此同時(shí)，公共充電樁建設(shè)也快速推進(jìn)，截至2024年11月底，累計(jì)建成充電樁1235.2萬(wàn)臺(tái)，技術(shù)的發(fā)展越來(lái)越改善著人們的生活．圖1是一電動(dòng)汽車充電站的停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分．圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)y＝﹣0.02x2+bx+c的圖象，支柱AO＝1.6m，最外端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2.68）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若一輛箱式純電貨車需在停車棚下避雨，貨車截面可看作長(zhǎng)CD＝4m、高DE＝2.2m的矩形，判斷此純電貨車能否完全停到車棚內(nèi)，并說(shuō)明理由．（3）為確保在車棚內(nèi)能容納長(zhǎng)5m、高2.5m的車輛進(jìn)入充電，現(xiàn)對(duì)該車棚進(jìn)行改造．受經(jīng)費(fèi)與場(chǎng)地面積所限，仍使用原來(lái)的棚頂，采用抬高支柱OA的方式進(jìn)行改造，則抬起的高度至少需要大于多少米？24．（2025?番禺區(qū)校級(jí)三模）請(qǐng)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．買新能源車到底劃不劃算素材1某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)市場(chǎng)上配置相近的A款燃油車和B款新能源車對(duì)比調(diào)查．其中A、B兩款車的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：購(gòu)車費(fèi)用/萬(wàn)元購(gòu)置稅/萬(wàn)元年均保養(yǎng)費(fèi)用/萬(wàn)元年均保險(xiǎn)費(fèi)用/萬(wàn)元預(yù)計(jì)10年后的車價(jià)/萬(wàn)元A款燃油303.00.200.809.6B取加能3600.101.04.0素材2總費(fèi)用（以使用10年為例）＝購(gòu)車費(fèi)用﹣預(yù)計(jì)10年后的車價(jià)+購(gòu)置稅+保養(yǎng)費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用+油費(fèi)或電費(fèi)素材3每公里燃油車的油費(fèi)比新能源車的電費(fèi)多1.2元，當(dāng)油費(fèi)和電費(fèi)均為400元時(shí)，新能源車的行駛路程是燃油車的4倍問(wèn)題解決任務(wù)1A款燃油車每公里油費(fèi)是多少元；任務(wù)2設(shè)平均每年的行駛路程為x萬(wàn)公里，A款燃油車使用年的總費(fèi)用為yA萬(wàn)元，B款新能源車使用10年的總費(fèi)用為yB萬(wàn)元，分別求出yA和yB關(guān)于x的表達(dá)式；任務(wù)3每年行駛里程至少為多少萬(wàn)公里時(shí)，購(gòu)買B款新能源車更劃算（以使用10年為例）．25．（2025?北碚區(qū)校級(jí)三模）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→C→D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足2S△AEQ＝S△ABC，設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為x秒，記△BCP的面積為y1，點(diǎn)E到直線AD的距離為y2（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）

2026年中考數(shù)學(xué)?？伎键c(diǎn)專題之函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案CBDAABABCAC題號(hào)12答案A一．選擇題（共12小題）1．（2025?湖北三模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．在此過(guò)程中△AEF的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)A作AT⊥EF于T，連接AC，可證明△ABC是等邊三角形，得到∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝CD＝AD，再證明△ACD是等邊三角形，得到∠ACF＝∠ABE，證明△ABE≌△ACF（SAS），得到AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，則可證明△AEF是等邊三角形，進(jìn)而可求出S△AEF=12AT?EF=34AE2，當(dāng)t＝0時(shí)，AE＝AB＝2，則S△AEF=3【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AT⊥EF于T，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝CD＝AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACF＝∠ABE＝60°，由題意可知BE＝CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF，ET=12EF=∴AT=AE∴S△AEF=12AT?EF=3當(dāng)t＝0時(shí)，AE＝AB＝2，則S△AEF當(dāng)t＝2時(shí)，AE＝AC＝2，則S△AEF故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象分析，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2025?朝陽(yáng)縣二模）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣D﹣C向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作對(duì)角線AC的垂線，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，AQ的長(zhǎng)為y，其中y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則m的值為（）A．4 B．213 C．8 D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，AQ為4，即AB為4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，路程AP為8，即AD為8，證明△ADC∽△CDQ，求出CQ、BQ，在Rt△ABQ中利用勾股定理求出AQ即可．【解答】解：由圖2得，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，AQ為4，即AB為4，如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，路程AP為8，即AD為8，∵AC⊥PQ，∴△ADC∽△CDQ，∴AD：CD＝CD：CQ，即8：4＝4：CQ，∴CQ＝2，∴BQ＝6，在Rt△ABQ中，AQ=42+∴m＝213．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵．3．（2025?合肥二模）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，其中甲先出發(fā)1h，如圖是甲、乙行駛路程y甲（km），y乙（km）與時(shí)間x（h）變化的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A．乙車開(kāi)始行駛時(shí)，甲車在乙車前60km處 B．乙車的平均速度是80km/h C．在距離A城240km處，乙車追上甲車 D．乙車比甲車早20min到B城【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】先分別確定函數(shù)解析式，利用解析式，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可．【解答】解：設(shè)甲的解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得4k+b=300-k+b=0解得k=60b=60故甲的解析式為y＝60x+60，∴甲車的速度為60km/h，∵甲先出發(fā)1h，∴乙車開(kāi)始行駛時(shí)，甲車在乙車前60km/h×1h＝60km處，故A正確，不符合題意；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝60x+60＝240，故乙車的速度為2403故B正確，不符合題意；根據(jù)圖象，得到乙車出發(fā)3小時(shí)追上甲車，故在距離A城240km處，乙車追上甲車正確，故C正確，不符合題意；根據(jù)圖象，乙車30080故乙車比甲車早4﹣3.75＝0.25h＝15min到B城故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式，正確確定解析式，獲取函數(shù)圖象信息是解題的關(guān)鍵．4．（2025?鄭州二模）下列四幅圖分別表示變量之間的關(guān)系，與圖象的順序相對(duì)應(yīng)的情景分別是（）①固定月租手機(jī)卡（按通話時(shí)間計(jì)費(fèi)），手機(jī)話費(fèi)余額y與通話時(shí)間x的關(guān)系；②甲、乙兩地距離一定，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛的時(shí)間x與行駛速度y之間的關(guān)系；③一名學(xué)生推出實(shí)心球，實(shí)心球的行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系；④一名同學(xué)從家去學(xué)校途中，發(fā)現(xiàn)重要東西忘家里了，就原路勻速返回，取完?yáng)|西發(fā)現(xiàn)快要遲到了，于是加速返回學(xué)校．在此過(guò)程中離學(xué)校的距離y與所用時(shí)間x之間的關(guān)系．A．②③①④ B．①④③② C．②③④① D．②①③④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；常量與變量．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)圖象信息逐一判斷即可．【解答】解：①固定月租手機(jī)卡（按通話時(shí)間計(jì)費(fèi)），手機(jī)話費(fèi)余額y與通話時(shí)間x的最大而減小，對(duì)應(yīng)的是圖象3；②甲、乙兩地距離一定，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛的時(shí)間x與行駛速度y之間成反比例關(guān)系，對(duì)應(yīng)的是圖象1；③一名學(xué)生推出實(shí)心球，實(shí)心球的行進(jìn)高度y與水平距離x之間的圖象是一條拋物線，對(duì)應(yīng)的是圖象2；④一名同學(xué)從家去學(xué)校途中，發(fā)現(xiàn)重要東西忘家里了，就原路勻速返回，取完?yáng)|西發(fā)現(xiàn)快要遲到了，于是加速返回學(xué)校．在此過(guò)程中離學(xué)校的距離y與所用時(shí)間x之間的變化為：返回時(shí)y隨x的增大而增大，加速返回學(xué)校y隨x的增大而減小，對(duì)應(yīng)的是圖象是4．故順序?yàn)棰冖邰佗埽蔬x：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．5．（2025?錫林郭勒盟三模）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①某地手機(jī)通話費(fèi)為a元/min，某人手機(jī)話費(fèi)卡中共有b元，此后話費(fèi)卡中的余額y與手機(jī)通話的時(shí)間x；②將水池中的水勻速排出，直至排完，水池中的剩余水量y與排水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)等腰三角形，等腰三角形的面積y與腰長(zhǎng)x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；三角形三邊關(guān)系；函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】A【分析】由圖象可知：當(dāng)y最大時(shí)，x為0，當(dāng)x最大時(shí)，y為零，即y隨x的增大而減小，再結(jié)合題意即可判定．【解答】解：①話費(fèi)卡中的余額y隨手機(jī)通話時(shí)間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示，符合題意；②將水池中的水勻速排出，直至排完，水池中的剩余水量y隨排水時(shí)間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示，符合題意；③設(shè)繩子的長(zhǎng)為L(zhǎng)，腰長(zhǎng)x，則另一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)﹣2x，則等腰三角形的面積為：y=12（L﹣2x）?故③不可以利用該圖象表示，不符合題意．故可以利用該圖象表示的有：①②．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．6．（2025?汝南縣三模）如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿D→C→B的方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），下列能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)Q所在正方形的不同邊上，分類討論，逐一計(jì)算，即可解答．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在CD上時(shí)，有DQ＝2t，AP＝t，0≤t≤3∴y=12×3t=此時(shí)y與x之間的函數(shù)為一次函數(shù)．②當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)，有BC+CQ＝2t，AP＝t，32∴DQ＝6﹣2t，∴y=12t?(6-2t)=-此時(shí)y為二次函數(shù)．∴符合當(dāng)0≤t≤32時(shí)，圖象為一次函數(shù)；當(dāng)故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)，正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．7．（2025?龍沙區(qū)三模）如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點(diǎn)D（AD＞BD）．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．13【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】先根據(jù)AB＝BC結(jié)合圖2得出AB=13，進(jìn)而利用勾股定理得，AD2+BD2＝13，再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合△AMD的面積的變化，得出點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，△AMD的面積最大，其值為3，即1【解答】解：由圖2知，AB+BC=213∵AB＝BC，∴AB=13∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，設(shè)點(diǎn)M到AC的距離為h，∴S△ADM∵動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△AMD的面積最大，即h＝BD，由圖2知，△AMD的面積最大為3，∴12∴AD?BD＝6②，①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）2＝25，∴AD+BD＝5（負(fù)值舍去），∴BD＝5﹣AD③，將③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出AB=13和點(diǎn)M和點(diǎn)B重合時(shí)，△AMD的面積為38．（2025?徐州模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝16，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)A沿線段AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒6個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿B﹣C﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若記△PQA的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則下列圖象中能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)；然后根據(jù)三角形的面積的求法，分類討論，求出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而判斷出y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是哪個(gè)即可．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵8÷6=4∴動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C向右的時(shí)間是43∵AP＝4x，BQ＝6x，∴y＝4x×6x÷2＝12x2（0＜x≤4∴拋物線開(kāi)口向上；（2）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵（16+8）÷6＝4（秒），4-4∴動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D需要的時(shí)間是83秒，此時(shí)△PQA的底邊PA增加，高不變（即為BC∵AP＝4x，BC＝8，∴y＝4x×8÷2＝16x（43∴能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系圖象的是：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了函數(shù)解析式的求法，以及分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式．9．（2025?蕪湖三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，n），點(diǎn)B（﹣3，n），點(diǎn)C（4，n+2）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】C【分析】由點(diǎn)A（3，n），點(diǎn)B（﹣3，n），點(diǎn)C（4，n+2）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．【解答】解：∵A（3，n），點(diǎn)B（﹣3，n），∴A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，即這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A、D不符合題意；∵A（3，n），點(diǎn)C（4，n+2）∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)B不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．10．（2025?襄城縣一模）興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)y=ax(x-b)2的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】由兩支曲線的分界線在y軸左側(cè)可以判斷b的正負(fù)，由x＞0時(shí)的函數(shù)圖象判斷a的正負(fù)．【解答】解：∵y=ax∴x的取值范圍是x≠b，由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側(cè)，∴b＞0，由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，又∵當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣b）2＞0，∴a＜0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠從函數(shù)的圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．11．（2025?懷遠(yuǎn)縣二模）物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們利用如圖1所示的裝置做了關(guān)于冰熔化的實(shí)驗(yàn)，他們將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄后，繪制了如圖2所示的圖象，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，冰塊的溫度為﹣4℃ B．加熱2min后，冰塊開(kāi)始熔化 C．冰塊熔化過(guò)程持續(xù)了8min D．冰塊熔化后，繼續(xù)加熱，溫度計(jì)讀數(shù)在一定范圍內(nèi)每分鐘增加1℃【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由題意直接結(jié)合函數(shù)圖象逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，冰塊的溫度為﹣4℃，故選項(xiàng)A不符合題意；加熱2min后，冰塊開(kāi)始熔化，故選項(xiàng)B不符合題意；冰塊熔化過(guò)程持續(xù)了8﹣2＝6（min），故選項(xiàng)C符合題意；溫度計(jì)讀數(shù)每分鐘增加1℃，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別與分析，正確識(shí)別函數(shù)圖象是解答本題的關(guān)鍵．12．（2025?廬陽(yáng)區(qū)一模）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E從點(diǎn)A處出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，順著菱形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周（A→B→C→D→A）后停止，設(shè)y為點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)t秒后△AOE的面積，當(dāng)A、O、E三點(diǎn)共線時(shí)y＝0．那么，y關(guān)于t的函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AB＝BC＝CD＝AD＝3，OA＝OC，∠BAO＝∠BCO＝∠DAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD＝∠AOD＝∠COB＝90°，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，垂足為點(diǎn)M，設(shè)∠BAO＝∠BCO＝∠DAO＝∠DCO＝α，根據(jù)三角函數(shù)可得AO＝AB?cos∠BAO＝3cosα＝OC，結(jié)合點(diǎn)E走的路程為t，在分別分析0≤t＜3，3≤t＜6，6≤t＜9，9≤t≤12四種情況時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象，即可求解．【解答】解：已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，OA＝OC，∠BAO＝∠BCO＝∠DAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD＝∠AOD＝∠COB＝90°，∠AOB＝∠COD＝∠AOD＝∠COB＝90°，如圖，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，垂足為點(diǎn)M，設(shè)∠BAO＝∠BCO＝∠DAO＝∠DCO＝α，∴AO＝AB?cos∠BAO＝3cosα＝OC，∵點(diǎn)E從點(diǎn)A處出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，順著菱形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，∴點(diǎn)E走的路程為t，當(dāng)0≤t＜3時(shí)，點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)，AE＝t，∴EM＝AE?sinα＝t?sinα，∴y＝S△AOE=OA?EM∵cosα?sinα＞0，∴當(dāng)0≤t＜3時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)的圖象大致為上升的直線；當(dāng)3≤t＜6時(shí)，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)，CE＝6﹣t，∴EM＝CEsinα＝（6﹣t）sinα，∴y＝S△AOE=OA?EM∵cosα?sinα＞0，∴當(dāng)3≤t＜6時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)的圖象大致為下降的直線；同理可得：當(dāng)6≤t＜9時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)的圖象大致為上升的直線；當(dāng)9≤t≤12時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)的圖象大致為下降的直線；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．二．填空題（共8小題）13．（2025?城西區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)y=xx-2+(x-3)0中，自變量x的取值范圍是x＞2且【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】x＞2且x≠3．【分析】根據(jù)分有意義的條件和二次根式有意義的條件可得：x＞2，根據(jù)0指數(shù)冪有意義的條件，可得x≠3．【解答】解：根據(jù)題意可知，x﹣2＞0且x﹣3≠0，解得：x＞2且x≠3．故答案為：x＞2且x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，零指數(shù)冪，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．14．（2025?祁陽(yáng)市校級(jí)一模）已知函數(shù)f(x)=1x(x+1)，其中f（a）表示當(dāng)x＝a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如f(1)=11×2，f(2)=12×3，f(a)=1a(a+1)，則f（1）+（2）+f（3）+…+f【考點(diǎn)】函數(shù)值．【專題】規(guī)律型；函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】20252026【分析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)寫(xiě)出所求的式子，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．【解答】解：由條件可知f（1）+（2）+f（3）+…+f（2025）=1=1-1=1-1=2025故答案為：20252026【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分式中的規(guī)律類題型，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行簡(jiǎn)便求解．15．（2025?上城區(qū)校級(jí)三模）一輛無(wú)人快遞車派送社區(qū)快遞，中途暫停充電一次，充電后比充電前每小時(shí)多派送10件快遞．派送件數(shù)y（件）與派送時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則中途充電時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】1．【分析】先求出充電前每小時(shí)派1204=30（件），可得充電后每小時(shí)派【解答】解：由題意可知，充電前每小時(shí)派1204=則充電后每小時(shí)派：30+10＝40（件），320-12040中途充電時(shí)長(zhǎng)為：10﹣5﹣4＝1（小時(shí)），故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．16．（2025?湖北模擬）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為3，則輸出的y的值為﹣16．若輸入的x的值為1，則輸出的y的值為0．【考點(diǎn)】函數(shù)值．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】0．【分析】根據(jù)題意得到﹣2×32+k＝﹣16，求出k＝2，繼而得到y(tǒng)＝5﹣2×1﹣3＝6，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)輸入值為3時(shí)，∵3＞2，∴﹣2×32+k＝﹣16，解得：k＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5﹣2×1﹣3＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．17．（2025?洪山區(qū)模擬）為了研究函數(shù)y=1xx…﹣3﹣2﹣10123…y=1…﹣1-1-1-1-1-1﹣1…下列五個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)圖象是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；②該函數(shù)圖象在x軸下方；③該函數(shù)沒(méi)有最高點(diǎn)；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤若將該函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則對(duì)稱后的圖象函數(shù)解析式是y=1其中正確的結(jié)論是①③⑤（填寫(xiě)序號(hào)）．【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；軸對(duì)稱圖形；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】①③⑤．【分析】直接根據(jù)表格數(shù)據(jù)可判定①；舉反例可以判定②；根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以判定③和④；根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)可判定⑤．【解答】解：①通過(guò)表格數(shù)據(jù)可知該函數(shù)是一個(gè)對(duì)稱軸為x＝0的軸對(duì)稱圖形，即①正確；②當(dāng)x＝5時(shí)，y=152-2×5-4=③由結(jié)論②的分析可知，當(dāng)x＝5時(shí)，y=111＞0，而表格中的④當(dāng)x＞1時(shí)，由表格可知-15＞-14＞⑤若將該函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，即y=-1x2綜上，正確的為①③⑤，故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的表示、反例法、軸對(duì)稱的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．18．（2025?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖所示的大長(zhǎng)方形是由9個(gè)相同的小長(zhǎng)方形無(wú)重疊、無(wú)縫隙地組成，若設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則y與x的關(guān)系可表示為y=25x【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】y=2【分析】根據(jù)圖示，運(yùn)用代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)圖示可列函數(shù)關(guān)系式為：y=2故答案為：y=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)用．熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．19．（2025?臨渭區(qū)模擬）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種（按順序排列）這十二個(gè)節(jié)氣中，在同一地點(diǎn)測(cè)量每個(gè)節(jié)氣正午時(shí)刻同一根標(biāo)桿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)節(jié)氣與它后一個(gè)節(jié)氣的影長(zhǎng)的差近似為定值，若立春當(dāng)日的影長(zhǎng)約為10.5尺，設(shè)這個(gè)定值為x尺，驚蟄當(dāng)日的影長(zhǎng)約為y尺（這里的尺是我國(guó)古代長(zhǎng)度單位），則y與x的關(guān)系可以表示為y＝10.5﹣2x．【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】y＝10.5﹣2x．【分析】根據(jù)變量的變化規(guī)律計(jì)算即可．【解答】解：y與x的關(guān)系可以表示為y＝10.5﹣2x．故答案為：y＝10.5﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)變量的變化規(guī)律求出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．（2025?武昌區(qū)模擬）利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)研究函數(shù)y=2①點(diǎn)(1，②該函數(shù)的自變量x的取值為任意實(shí)數(shù)；③該函數(shù)圖象有最高點(diǎn)；④若（a，y1）和（a+1，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，y1＜y2；⑤若將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，則平移后的圖象的函數(shù)解析式是y=1其中正確的結(jié)論是①②③（填寫(xiě)序號(hào)）．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】①②③．【分析】把x＝1代入y=2+1(x+1)2+1，得y=2+122+1=115，故①符合題意；結(jié)合y=2+1(x+1)2+1，則該函數(shù)的自變量x的取值為任意實(shí)數(shù)；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想得當(dāng)x＝﹣1時(shí)，則y＝2+1＝3，此時(shí)y最大，即該函數(shù)圖象有最高點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，不能判定（【解答】解：依題意，y=2把x＝1代入y=2+1(x+1)∴點(diǎn)(1，故①符合題意；y=2+1∴該函數(shù)的自變量x的取值為任意實(shí)數(shù)；故②符合題意；觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，則y＝2+1＝3，此時(shí)y最大，即該函數(shù)圖象有最高點(diǎn)；故③符合題意；若（a，y1）和（a+1，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，不能判定（a，y1）和（a+1，y2）與對(duì)稱軸的距離，無(wú)法判斷y1，y2的大小關(guān)系；故④不符合題意，若將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則平移后的圖象的函數(shù)解析式是y=1故⑤不符合題意，故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的圖象定義．三．解答題（共5小題）21．（2025?開(kāi)州區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，連接BD，動(dòng)點(diǎn)E從B到A以每秒1個(gè)單位/秒運(yùn)動(dòng)，到A停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接CE交DB于F，用x表示E運(yùn)動(dòng)時(shí)間（0＜x＜6）△BCE面積y1線段CF與EF的比值為y2．（1）直接寫(xiě)出y1，y2函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)：當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y2隨x的增大而減小．（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y2≤y1＜4時(shí)，x的取值范圍（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】（1）y1=32（2）圖見(jiàn)解析；當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y2隨x的增大而減??；（3）2≤x＜2.7．【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出x的取值范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：BE＝x，則AE＝6﹣x，矩形ABCD中，∵AB＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝3，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，y1∴CDBE=CF∴y1，y2函數(shù)關(guān)系式分別為y1=32（2）根據(jù)題意得：函數(shù)y1=32x(0＜x＜6)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0函數(shù)y2=6x(0＜x＜6)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），（2，3畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖，函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)：當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y2隨x的增大而減??；故答案為：當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)0＜x＜6時(shí)，y2隨x的增大而減??；（3）觀察圖象得：兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)（2，3），對(duì)于y1當(dāng)y1＝4時(shí)，x=8觀察圖象得：當(dāng)2≤x＜2.7時(shí)，y2≤y1＜4，即當(dāng)y2≤y1＜4時(shí)，x的取值范圍為2≤x＜2.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求一次函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)的解析式，畫(huà)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．22．（2025?息縣模擬）如圖，等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），B（3，1），C（3，3），反比例函數(shù)y=kx(x（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)C的兩個(gè)點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)位于第一象限的圖象．（3）若將等腰直角三角形ABC向上平移m個(gè)單位，再向右平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的m，n的值．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=9（2）見(jiàn)解答；（3）m=n=-2+10【分析】（1）由待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)描點(diǎn)法即可作圖；（3）先表示出平移后的頂點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再代入反比例函數(shù)解析式即可求解．【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C∴k＝3×3＝9，∴反比例函數(shù)解析式為y=9（2）如圖，描出M(2，92圖象如圖所示：（3）∵A（1，3），B（3，1），向上平移m個(gè)單位，再向右平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為（1+n，3+m），（3+n，1+m），將點(diǎn)（1+n，3+m），（3+n，1+m）代入y=9則：(1+n)(3+m)=9①(3+n)(1+m)=9②由①﹣②得m＝n，將m＝n代入①，整理得：n2+4n﹣6＝0，解得：n=-2+10或n=-2-∴m=n=-2+10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23．（2025?西安模擬）我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，2024年11月產(chǎn)銷量再創(chuàng)歷史新高，前11個(gè)月國(guó)內(nèi)累計(jì)銷量超1000萬(wàn)輛，與此同時(shí)，公共充電樁建設(shè)也快速推進(jìn)，截至2024年11月底，累計(jì)建成充電樁1235.2萬(wàn)臺(tái)，技術(shù)的發(fā)展越來(lái)越改善著人們的生活．圖1是一電動(dòng)汽車充電站的停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分．圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱AO的水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)y＝﹣0.02x2+bx+c的圖象，支柱AO＝1.6m，最外端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2.68）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若一輛箱式純電貨車需在停車棚下避雨，貨車截面可看作長(zhǎng)CD＝4m、高DE＝2.2m的矩形，判斷此純電貨車能否完全停到車棚內(nèi)，并說(shuō)明理由．（3）為確保在車棚內(nèi)能容納長(zhǎng)5m、高2.5m的車輛進(jìn)入充電，現(xiàn)對(duì)該車棚進(jìn)行改造．受經(jīng)費(fèi)與場(chǎng)地面積所限，仍使用原來(lái)的棚頂，采用抬高支柱OA的方式進(jìn)行改造，則抬起的高度至少需要大于多少米？【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】（1）y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6；（2）不能，理由見(jiàn)解析；（3）支柱OA抬高的高度至少需要大于0.62米．【分析】（1）由題意可知，A（0，1.6），B（6，2.68），利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意可得OC＝2m，進(jìn)而求出x＝2時(shí)的函數(shù)值，與貨車的高度比較即可；（3）設(shè)支柱OA抬高的高度為m米，則改造后棚頂橫截面的解析式，由題意可知當(dāng)x＝1時(shí)，y1≥2.5，進(jìn)而求出m的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意可知，A（0，1.6），B（6，2.68），則c=1.6-0.02×解得：b=0.3c=1.6∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6；（2）不能，理由如下：由題意可知，OD＝6m，CD＝4m，DE＝CF＝2.2m，則OC＝2m，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣0.02×22+0.3×2+1.6＝2.12，∵2.12m＜2.2m，∴此純電貨車不能完全停到車棚內(nèi)；（3）設(shè)支柱OA抬高的高度為m米，則改造后棚頂橫截面的解析式為y1∵要求改造后車棚內(nèi)能容納長(zhǎng)5m、高2.5m的車輛進(jìn)入充電，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y1≥2.5，∴y1解得：m≥0.62，即支柱OA抬高的高度至少需要大于0.62米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．（2025?番禺區(qū)校級(jí)三模）請(qǐng)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．買新能源車到底劃不劃算素材1某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)市場(chǎng)上配置相近的A款燃油車和B款新能源車對(duì)比調(diào)查．其中A、B兩款車的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：購(gòu)車費(fèi)用/萬(wàn)元購(gòu)置稅/萬(wàn)元年均保養(yǎng)費(fèi)用/萬(wàn)元年均保險(xiǎn)費(fèi)用/萬(wàn)元預(yù)計(jì)10年后的車價(jià)/萬(wàn)元A款燃油303.00.200.809.6B取加能3600.101.04.0素材2總費(fèi)用（以使用10年為例）＝購(gòu)車費(fèi)用﹣預(yù)計(jì)10年后的車價(jià)+購(gòu)置稅+保養(yǎng)費(fèi)用+保險(xiǎn)費(fèi)用+油費(fèi)或電費(fèi)素材3每公里燃油車的油費(fèi)比新能源車的電費(fèi)多1.2元，當(dāng)油費(fèi)和電費(fèi)均為400元時(shí)，新能源車的行駛路程是燃油車的4倍問(wèn)題解決任務(wù)1A款燃油車每公里油費(fèi)是多少元；任務(wù)2設(shè)平均每年的行駛路程為x萬(wàn)公里，A款燃油車使用年的總費(fèi)用為yA萬(wàn)元，B款新能源車使用10年的總費(fèi)用為yB萬(wàn)元，分別求出yA和yB關(guān)于x的表達(dá)式；任務(wù)3每年行駛里程至少為多少萬(wàn)公里時(shí)，購(gòu)買B款新能源車更劃算（以使用10年為例）．【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】（1）A款燃油車平均每公里油費(fèi)用為1.6元；（2）yA＝16x+33.4；yB＝4x+43；（3）每年行駛里程至少為0.8萬(wàn)公里，購(gòu)買B款新能源車更劃算．【分析】（1）由這兩款車的平均每公里的行駛費(fèi)用間的關(guān)系，可得出A款燃油車平均每公里的加油費(fèi)用為（x+1.2）元，利用可行駛的總路程＝加油費(fèi)（充電費(fèi)）÷A款燃油車平均每公里的加油費(fèi)用（B款新能源車平均每公里的充電費(fèi)用），結(jié)合充電費(fèi)和加油費(fèi)均為400元時(shí)新能源車可行駛的總路程是燃油車的4倍，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出B款新能源車平均每公里的充電費(fèi)用，再將其代入（x+1.2）中，即可求出A款燃油車平均每公里的加油費(fèi)用；（2）根據(jù)使用燃油車10年的總費(fèi)用＝購(gòu)車費(fèi)用﹣預(yù)計(jì)10年后的車價(jià)+購(gòu)置稅+保養(yǎng)費(fèi)用×10+保險(xiǎn)費(fèi)用×10+10×1.6x，使用新能源車10年的總費(fèi)用＝購(gòu)車費(fèi)用﹣預(yù)計(jì)10年后的車價(jià)+購(gòu)置稅+保養(yǎng)費(fèi)用×10+保險(xiǎn)費(fèi)用×10+10×0.4x，化簡(jiǎn)表達(dá)式，即可求解；（3）要使購(gòu)買B款新能源車更劃算，即yB＜yA，可以得到一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B款新能源車平均每公里的充電費(fèi)用為x元，根據(jù)題意可得：400x解得x＝0.4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.4是原分式方程的解且符合題意，∴x+1.2＝1.6（元），答：A款燃油車平均每公里油費(fèi)用為1.6元；（2）由條件可得yA＝30﹣9.6+3+0.2×10+0.8×10+10×1.6x＝16x+33.4，yB＝36﹣4+0.1×10+1×10+10×0.4x＝4x+43；（3）要使購(gòu)買B款新能源車更劃算，即yB＜yA，即4x+43＜16x+33.4，解得x＞0.8，答：當(dāng)每年行駛里程至少為0.8萬(wàn)公里，購(gòu)買B款新能源車更劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．25．（2025?北碚區(qū)校級(jí)三模）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→C→D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足2S△AEQ＝S△ABC，設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為x秒，記△BCP的面積為y1，點(diǎn)E到直線AD的距離為y2（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】（1）y1=6-（2）圖見(jiàn)解析；當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y隨x的增大而減小；（3）6＜x≤8．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可以求出AC＝5，當(dāng)0＜x≤5時(shí)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y1=6-65x，當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y1＝2x﹣10，2S△AEQ＝S△ABC（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，y1＞y2．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝4，∴AC=A當(dāng)0＜x≤5時(shí)，作PF⊥BC于點(diǎn)F，如圖所示，∵AP＝x，∴CP＝5﹣x，BC＝4，∵sin∠ACB=AB∴35∴PF=3∴y1當(dāng)5＜x≤8時(shí)，如圖所示，∴CP＝x﹣5，∴y1綜上所述，y1∵S△ABC∴S△AEQ∵2S△AEQ＝S△ABC，∴2×1∴y2（2）畫(huà)函數(shù)圖象，如圖所示，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y隨x的增大而減小；（3）由圖象可知，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，y1＞y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論，函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．2．常量與變量（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．3．函數(shù)關(guān)系式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書(shū)寫(xiě)時(shí)有順序性，例如，y＝x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫(xiě)成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．4．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使