第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學(xué)常考考點專題之銳角三角函數(shù)一．選擇題（共12小題）1．（2025?哈爾濱校級四模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，如圖，cotA=ACBC，則A．12 B．32 C．33 2．（2025?聊城模擬）一物體靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若摩擦力F2與重力G方向的夾角β＝120°，則斜面的坡角α的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．30° D．60°3．（2025?延安模擬）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高．若AB＝5，BC＝6，sinB=35，則A．13 B．32 C．5 D．4．（2025?朝陽區(qū)校級一模）如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯截面圖，AB＝15cm，杯中水面與CD交于點E，當(dāng)水杯底面AD與水平面的夾角為α?xí)r，則杯中水的最大深度（即AF的長）為（）A．15sinαcm B．15cosαcm C．15tanαcm D．155．（2025?益陽模擬）如圖，某公園內(nèi)有一斜坡AB，坡度i=1：3，AB＝60米，斜坡AB上有一古樹OP，某游人在斜坡起點A處看古樹樹頂P的仰角為60°，在斜坡終點B處看古樹樹頂P的仰角為15°，則古樹A．60-203 B．30 C．603-60 6．（2025?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，圖①是某對開門的實物圖，圖②是其示意圖．若AB＝220厘米，則門縫寬CD的長為（）A．（220﹣2×110sinα）厘米 B．（220﹣2×110cosα）厘米 C．（220﹣2×110tanα）厘米 D．（220-2×1107．（2025?襄城區(qū)模擬）將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB的值等于（）A．2 B．12 C．55 D8．（2025?寧夏）老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組僅用測角儀和皮尺測量某橋外側(cè)拱頂離水面的高度．如圖，拱頂離水面的高度為EF，點A，B是水平地面上兩點，且與點E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)．已知水平地面離水面的高度為2米，測角儀支架高度為1.5米，為達成目的，還需測量的數(shù)據(jù)是（）A．CH的長，∠EDH的度數(shù) B．AB的長，∠ECH的度數(shù) C．CH的長，∠ECH，∠EDH的度數(shù) D．AB的長，∠ECH，∠EDH的度數(shù)9．（2025?信都區(qū)二模）如圖，已知從點A看點B，仰角為22°，嘉淇做一個數(shù)學(xué)游戲，把由仰角描述換成用方向角來描述，則點B位于點A的（）A．南偏西68°方向上 B．南偏西22°方向上 C．北偏東22°方向上 D．北偏東68°方向上10．（2025?宿松縣三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的中線，過點E作EF⊥AB交AC于點F．若BC＝4，sin∠CEF=35，則△A．3 B．4 C．5 D．611．（2025?岳麓區(qū)校級模擬）西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表，如圖是一個根據(jù)長沙的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC的高為am，已知，冬至?xí)r長沙的正午光入射角∠ABC約為38.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）m．A．a(chǎn)sin38.5° B．a(chǎn)tan38.5° C．a(chǎn)cos38.5° D．12．（2025?西城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC在第一象限內(nèi)，其中A（a，0），B（0，b），C（m，n），∠ABC＝90°，CD⊥y軸于D，給出下面六個結(jié)論：（1）對于任意符合條件的a，b，m，n，∠OAB＝∠CBD；（2）當(dāng)m＝a時，n＝a+b；（3）當(dāng)△ABO≌△BCD時，2n（4）tan∠ACB=b（5）若AB平分∠OAC，則AC＝a+n；（6）當(dāng)b＝6，S△ABC＝18時，線段OC的長度的最大值為3+35上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．（1）（3）（4）（6） B．（1）（3）（5）（6） C．（1）（3）（4） D．（2）（5）（6）二．填空題（共8小題）13．（2025?鄂爾多斯一模）如圖，某學(xué)校科技社團進行一次光的折射實驗，先將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處照射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁夾角為A，然后向水槽注水至AC的中點E處時停止注水，此時入射光線AO折射到了水槽底部D處（直線NN′為法線，OD為折射光線）．已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°，則BD的長為cm（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）14．（2025?中山市校級一模）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC＝10m，則坡面AB的長度為m．15．（2025?敘州區(qū)校級模擬）如圖，已知在凸四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝5，BC＝CD，∠BAD＝60°，連結(jié)AC，當(dāng)∠BCD＝120°時，則對角線AC的值為．16．（2025?武漢校級模擬）小芳想利用剛剛學(xué)過的三角函數(shù)知識測量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在A處測得新教學(xué)樓房頂B點的仰角為45°，向左走6米到C處再測得B點仰角為53°，且O、A、C三點在同一直線上，則新教學(xué)樓的高度OB是米．（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈317．（2025?應(yīng)縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB邊上的中點，DE⊥AB于點E，O是DE的中點，連接AO并延長交BC于點F，已知sinB=35，AB＝8，則OF的長為18．（2025?東坡區(qū)校級模擬）如圖，在坡度為1：3的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹影BC的長為18m，則大樹AB的高為19．（2025?江漢區(qū)模擬）武漢龜山電視塔是中國第一座電視塔，是武漢著名的旅游景點及城市地標，曾有“亞洲桅桿”之美稱．在一次綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)小組用無人機測量龜山電視塔AB的高度．如圖，無人機垂直上升至距水平地面100m的C處，測得龜山電視塔底端A的俯角為45°，頂端B的仰角為50.5°，則龜山電視塔的高度是m．（參考數(shù)據(jù)：tan50.5°≈1.21）20．（2025?江岸區(qū)校級模擬）某商場從安全和便利的角度出發(fā)，準備將自動扶梯由原來的階梯式改造成斜坡式，如圖，已知商場的層高AD為6m，坡角∠ABD為30°，改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB＝16°，請你計算改造后的自動扶梯增加的占地長度BC＝．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，3≈1.732三．解答題（共5小題）21．（2025?費縣一模）山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得樹干傾斜角∠BAC＝38°，大樹被折斷部分和坡而所成的角∠ADC＝60°，AD＝8m．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求CD．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7，22．（2025?遵義模擬）2024年9月28日，中國人民解放軍南部戰(zhàn)區(qū)位中國黃巖島附近?？沼蚪M織例行性演訓(xùn)活動，檢驗任務(wù)部隊偵察監(jiān)視、警巡待戰(zhàn)、聯(lián)合打擊等能力一切攪局南海、制造熱點的行動企圖，盡在掌握．戰(zhàn)區(qū)部隊時刻高度戒備，堅決挫敗破壞地區(qū)和平穩(wěn)定的勾連行徑．如圖，一艘核潛艇在海面DF下500米A點處測得俯角為28°正前方的海底C點處有一可疑物，繼續(xù)在同一深度直線航行1500米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．求海底C點處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：tan28°≈0.53）．23．（2025?海城市三模）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，該車的高度AO＝1.7m．如圖2，打開后備廂，車后蓋ABC落在AB′C′處，AB′與水平面的夾角∠B′AD＝27°．（1）求打開后備廂后，車后蓋最高點B′到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C′處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈1.73224．（2025?錦江區(qū)校級模擬）隨著人民生活水平的日益提高，許多農(nóng)村的房屋普遍進行了改造，小明家改造時在門前安裝了一個遮陽棚，如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為4米，與墻面AD的夾角∠BAD＝75.5°，靠墻端A離地高AD為3米，當(dāng)太陽光線BC與地面DE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）25．（2025?濰坊一模）某中學(xué)計劃利用綜合實踐活動時間，測量懸停在空中的無人機離地面的高度．課題測量懸停在空中的無人機離地面的高度測量工具平面鏡、測傾器和皮尺測量示意圖及說明說明：（1）所有點都在同一平面內(nèi)；（2）F、P、D在同一條直線上，EF⊥DF于點F；CD⊥DF于點D；（3）平面鏡放置于P處，且大小忽略；（4）測傾器放置于D處，且高度CD＝1米；（5）無人機看作點A．相關(guān)數(shù)據(jù)信息一：小亮站在F處，恰好可以通過平面鏡看到無人機A，小亮眼睛到地面的鉛直高度EF＝1.6米，到平面鏡的距離PF＝2.4米；信息二：小瑩在點D處利用測傾器測得∠ACQ＝45°，且DP＝39米．請你根據(jù)以上測量信息，求懸停在空中的無人機離地面的高度．

2026年中考數(shù)學(xué)常考考點專題之銳角三角函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案DCABABBDDCB題號12答案A一．選擇題（共12小題）1．（2025?哈爾濱校級四模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，如圖，cotA=ACBC，則A．12 B．32 C．33 【考點】特殊角的三角函數(shù)值；勾股定理．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀；運算能力．【答案】D【分析】設(shè)BC＝a，在Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝30°得AB＝2BC＝2a，由勾股定理得AC=3a，然后根據(jù)cotA=AC【解答】解：設(shè)BC＝a，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2a，由勾股定理得：AC=A∴cotA=AC∴cot30°=3故選：D．【點評】此題主要考查了解直角三角形，理解余切函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．2．（2025?聊城模擬）一物體靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若摩擦力F2與重力G方向的夾角β＝120°，則斜面的坡角α的度數(shù)為（）A．25° B．45° C．30° D．60°【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意先將圖中點命名，利用外角和定理及平行線性質(zhì)列式計算即可．【解答】解：摩擦力F2與重力G方向的夾角β＝120°，將下圖中的點進行命名：根據(jù)題意得：∠BOC＝β＝120°，∠ABO＝90°，∴α＝120°﹣90°＝30°，故選：C．【點評】本題考查平行線性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)．正確進行計算是解題關(guān)鍵．3．（2025?延安模擬）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高．若AB＝5，BC＝6，sinB=35，則A．13 B．32 C．5 D．【考點】解直角三角形．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用．【答案】A【分析】解直角三角形得AD＝AB?sinB＝3，由勾股定理得：BD＝4，求得CD的長，在Rt△ACD中，由勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinB=35，AB＝∴AD＝AB?sinB＝3，由勾股定理得：BD=A∴CD＝BD﹣BC＝6﹣4＝2，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=A故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形和勾股定理，正確作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．（2025?朝陽區(qū)校級一模）如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯截面圖，AB＝15cm，杯中水面與CD交于點E，當(dāng)水杯底面AD與水平面的夾角為α?xí)r，則杯中水的最大深度（即AF的長）為（）A．15sinαcm B．15cosαcm C．15tanαcm D．15【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意易得：∠FAG＝∠BAD＝90°，從而利用等式的性質(zhì)可得∠BAF＝∠DAG＝α，然后在Rt△ABF中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：∠FAG＝∠BAD＝90°，∴∠BAD﹣∠FAD＝∠FAG﹣∠FAD，∴∠BAF＝∠DAG＝α，在Rt△ABF中，AB＝15cm，∴AF＝AB?cosα＝15cosα（cm），∴杯中水的最大深度（即AF的長）為15cosαcm，故選：B．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．5．（2025?益陽模擬）如圖，某公園內(nèi)有一斜坡AB，坡度i=1：3，AB＝60米，斜坡AB上有一古樹OP，某游人在斜坡起點A處看古樹樹頂P的仰角為60°，在斜坡終點B處看古樹樹頂P的仰角為15°，則古樹A．60-203 B．30 C．603-60 【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】如圖，小明家附近有一斜坡AB＝40米，其坡度，斜坡AB上有一豎直向上的古樹EF，小明在山底A處看古樹樹頂E的仰角為60°，在山頂B處看古樹樹頂E的仰角為15°，則古樹的高約為【解答】解：作BD∥AC，如圖所示，∵斜坡AB的坡度i＝1：3，∴tan∠BAC=1∴∠BAC＝30°，∵∠PAC＝60°，∴∠PAF＝∠APO＝30°，∴∠POB＝60°，過PO⊥AB于點E，∵∠PBD＝15°，BD∥AC，∴∠DBA＝∠BAC＝30°，∴∠EBP＝45°，∴EP＝EB，設(shè)EP＝EB＝x，∴EF=33x，PO＝AO=∵AO+OE+EB＝AB＝60米，∴233x+33x+解得，x＝303-30∴OP＝（60﹣203）米，故選：A．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題、仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用特殊角的三角函數(shù)進行解答，注意挖掘題目中的隱含條件．6．（2025?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，圖①是某對開門的實物圖，圖②是其示意圖．若AB＝220厘米，則門縫寬CD的長為（）A．（220﹣2×110sinα）厘米 B．（220﹣2×110cosα）厘米 C．（220﹣2×110tanα）厘米 D．（220-2×110【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】作CM⊥AB于點M，DN⊥AB于點N，易得OA的長度，進而可得AM的長度，求得MN的長度即為CD的長度．【解答】解：作CM⊥AB于點M，DN⊥AB于點N，則四邊形CMND為矩形，∠AMC＝90°，∴MN＝CD，∵AB＝220厘米，∴OA＝OB＝110厘米，∴AC＝110厘米，∴AM＝110×cosα厘米，同理BN＝110×cosα厘米，∴MN＝（220﹣2×110cosα）厘米，∴CD＝（220﹣2×110cosα）厘米，故選：B．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．構(gòu)造含α的直角三角形計算出AM的長是解決本題的關(guān)鍵．7．（2025?襄城區(qū)模擬）將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形ABCD，連接AC，則tan∠CAB的值等于（）A．2 B．12 C．55 D【考點】解直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】設(shè)等腰直角△MNQ的直角邊為a，利用圖形的位置關(guān)系求出大正方形的邊長和大等腰直角三角形的直角邊長，進而根據(jù)正切的定義即可求解．【解答】解：如圖1，設(shè)△MNQ的直角邊為a，則MQ=2a，小正方形的邊長由勾股定理可得EM=(2a)∴MT=EM=22∴QT=22如圖2，作CH⊥AB的延長線于點H，則CH＝BD，BH＝CD，由圖（1）可得，AB=BD=22a，∴CH=22a，∴AH=42∴tan∠CAB=CH故選：B．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．8．（2025?寧夏）老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組僅用測角儀和皮尺測量某橋外側(cè)拱頂離水面的高度．如圖，拱頂離水面的高度為EF，點A，B是水平地面上兩點，且與點E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)．已知水平地面離水面的高度為2米，測角儀支架高度為1.5米，為達成目的，還需測量的數(shù)據(jù)是（）A．CH的長，∠EDH的度數(shù) B．AB的長，∠ECH的度數(shù) C．CH的長，∠ECH，∠EDH的度數(shù) D．AB的長，∠ECH，∠EDH的度數(shù)【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；垂徑定理的應(yīng)用．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】D【分析】延長DC交EF于點H，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CH=EHtan∠ECH，DH=EHtan∠EDH，由CD＝DH﹣CH，求出【解答】解：如圖，延長DC交EF于點H．由題意知CD＝AB，F(xiàn)H＝1.5+2＝3.5（米），在Rt△ECH中，∠AHC＝90°，tan∠ECH=EH∴CH=EH在Rt△AEH中，∠AHE＝90°，tan∠EDH=EH∴DH=EH∵CD＝DH﹣CH，∴EHtan∠EDH-∴EH=AB?tan∠ECH?tan∠EDH∴EF＝EH+FH＝（AB?tan∠ECH?tan∠EDHtan∠ECH-tan∠EDH3.5故選：D．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣俯角仰角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2025?信都區(qū)二模）如圖，已知從點A看點B，仰角為22°，嘉淇做一個數(shù)學(xué)游戲，把由仰角描述換成用方向角來描述，則點B位于點A的（）A．南偏西68°方向上 B．南偏西22°方向上 C．北偏東22°方向上 D．北偏東68°方向上【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；方向角．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】過A作水平方向射線AC，垂直方向射線AD，則∠DAC＝90°，∠BAC＝22°；由此可求得∠DAB，從而可確定點B位于點A的方向．【解答】解：如圖，過A作水平方向射線AC，垂直方向射線AD，由條件可知∠DAC＝90°，∠BAC＝22°；∴∠DAB＝68°，∴點B位于點A的方向為北偏東68°方向上．故選：D．【點評】本題考查了仰角與方向角，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．10．（2025?宿松縣三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的中線，過點E作EF⊥AB交AC于點F．若BC＝4，sin∠CEF=35，則△A．3 B．4 C．5 D．6【考點】解直角三角形；三角形的面積；直角三角形斜邊上的中線．【專題】圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【答案】C【分析】利用解直角三角形、三角形相似求得EF、AE的長，利用面積公式求解即可．【解答】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，∵EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠DCE＝∠CEF，在Rt△CDE中，sin∠DCE＝sin∠CEF=DE設(shè)DE＝3x，則CE＝5x，∴CD=CE2在Rt△ABC中，BE＝EA，∴CE＝BE＝EA＝5x，∴AB＝2BE＝10x，∴BD＝BE﹣DE＝2x，在Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2，BC＝4，∴42＝（4x）2+（2x）2∴x=2∵Rt∠CDA＝Rt∠FEA，∠A＝∠A，∴△ACD∽△AFE，∴EF∴EF4x∴EF=5∵AE＝5x＝25，∴S=1＝5．故選：C．【點評】本題考查的是三角形的面積，解題的關(guān)鍵是解直角三角形求邊長、三角形相似求邊長．11．（2025?岳麓區(qū)校級模擬）西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表，如圖是一個根據(jù)長沙的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC的高為am，已知，冬至?xí)r長沙的正午光入射角∠ABC約為38.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）m．A．a(chǎn)sin38.5° B．a(chǎn)tan38.5° C．a(chǎn)cos38.5° D．【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得：AC⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，即可解答．【解答】解：由題意得：AC⊥BC，在Rt△ABC中，∠ABC≈38.5°，AC＝am，∴BC=ACtan38.5°∴立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為atan38.5°m故選：B．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．12．（2025?西城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC在第一象限內(nèi)，其中A（a，0），B（0，b），C（m，n），∠ABC＝90°，CD⊥y軸于D，給出下面六個結(jié)論：（1）對于任意符合條件的a，b，m，n，∠OAB＝∠CBD；（2）當(dāng)m＝a時，n＝a+b；（3）當(dāng)△ABO≌△BCD時，2n（4）tan∠ACB=b（5）若AB平分∠OAC，則AC＝a+n；（6）當(dāng)b＝6，S△ABC＝18時，線段OC的長度的最大值為3+35上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．（1）（3）（4）（6） B．（1）（3）（5）（6） C．（1）（3）（4） D．（2）（5）（6）【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；與圓有關(guān)的計算；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)余角的定義求證（1）；根據(jù)三角形相似用a，b表示出BD，即可判斷（2）；根據(jù)三角形全等得出AB＝BC，然后根據(jù)勾股定理以及配方法即可得到結(jié)論（3）；根據(jù)三角形相似以及銳角三角函數(shù)的定義可以證明（4）；根據(jù)角平分的性質(zhì)以及三角形全等可以得出AB＝OB+CD，但無法得到結(jié)論（5）；根據(jù)三角形相似用m，n表示出△ABC的面積，然后根據(jù)兩點間距離公式得到點C的軌跡，從而得到OC的最大值．【解答】解：（1）∵∠CBA＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，故（1）正確；（2）當(dāng)m＝a時，AC⊥x軸，∴四邊形AOCD為矩形，∴CD＝OA＝a，n＝AC＝OB+BD，∵∠OAB＝∠CBD，∴△OAB∽△BDC，∴BDOA∴BD=a∴n＝b+a2b=a2+（3）∵△AOB≌△BDC，∴BD＝OA＝a，CD＝OB＝b，AB＝BC，∴n＝a+b，AC=2AB=∴AC=2n2-4ab（4）由（2）知，△AOB∽△BDC，∴ABBC∴tan∠ACB=ABBC=（5）過B作BF⊥AC于F，如圖：∵AB平分∠OAC，∴OB＝BF，∠OBA＝∠CBF，AF＝OB，∴∠DCB＝∠BCF，∴BD＝BF，CF＝CD，∴n＝2b，∴AC＝AF+CF＝b+m，不一定等于a+n，故（5）錯誤；（6）∵△OAB∽△DBC，∴BCAB∵S△ABC＝18，∴BC?AB＝36，∴6mBC2＝36∴m2+（n﹣6）2＝6m，∴（m﹣3）2+（n﹣6）2＝9，根據(jù)兩點之間距離公式可知，點C到M（3，6）的距離為3，∴點C在以M（3，6）為圓心，3為半徑的圓上，∴OC≤OM+MC＝35+3，故（6綜上所述，正確的結(jié)論是（1）（3）（4）（6）．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形、圓、相似三角形、全等三角形等知識的綜合題，熟練運用各類知識點是本題解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）13．（2025?鄂爾多斯一模）如圖，某學(xué)?？萍忌鐖F進行一次光的折射實驗，先將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處照射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁夾角為A，然后向水槽注水至AC的中點E處時停止注水，此時入射光線AO折射到了水槽底部D處（直線NN′為法線，OD為折射光線）．已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N′在同一平面內(nèi)，測得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°，則BD的長為3.8cm（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）【考點】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【答案】3.8．【分析】根據(jù)題意得∠ABC＝45°，得到BC＝AC＝20cm，∠BON＝45°，得到BN＝10cm，求出ND＝tan32°×ON≈6.25cm，求出BD＝3.75≈3.8cm，即可得到答案．【解答】解：∵∠A＝45°，∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ABC＝∠A，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝20cm，∵NN′∥AC，∴∠BON＝∠A＝45°，∴∠BON＝∠ABC，∴BN＝ON，∵E是AC的中點，∵EF∥BC，∴ON=CE=1∴BN＝10cm，∵tan∠DON=ND∴ND＝tan32°×ON≈0.625×10≈6.25cm，∴BD＝BN﹣ND＝10﹣6.25＝3.75≈3.8cm，故答案為：3.8．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．（2025?中山市校級一模）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC＝10m，則坡面AB的長度為20m．【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】20．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝10m，tanA＝1：3，∴AC＝BC÷tanA＝103m，∴AB=102故答案為：20．【點評】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．15．（2025?敘州區(qū)校級模擬）如圖，已知在凸四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝5，BC＝CD，∠BAD＝60°，連結(jié)AC，當(dāng)∠BCD＝120°時，則對角線AC的值為33【考點】解直角三角形的應(yīng)用；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】33【分析】將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△EDC，利用四邊形內(nèi)角和，證明A、D、E三點共線，從而求出∠CAD＝∠E＝30°，過點F作CF⊥AE交AE于點F，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AF=9【解答】解：∵BC＝CD，∠BCD＝120°，∴將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△EDC，如圖所示，∴△ABC≌△EDC，∠ACE＝120°，∴DE＝AB＝4，CE＝AC，∠E＝∠BAC，∵∠BAD＝60°，∴∠BAC+∠DAC＝∠E+∠DAC＝60°，∴∠ADE＝360°﹣（CAD+∠E）﹣∠ACE＝180°，∴A、D、E三點共線，∵AC＝CE，∠ACE＝120°，∴∠CAD＝∠E＝30°，∵DE＝AB＝4，AD＝5，∴AE＝9，過點F作CF⊥AE交AE于點F，∵AE＝CE，∴AF=EF=1∴cos∠CAD=AF∴cos30°=9∴AC=33故答案為：33【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰三角形是解題關(guān)鍵．16．（2025?武漢校級模擬）小芳想利用剛剛學(xué)過的三角函數(shù)知識測量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在A處測得新教學(xué)樓房頂B點的仰角為45°，向左走6米到C處再測得B點仰角為53°，且O、A、C三點在同一直線上，則新教學(xué)樓的高度OB是24米．（結(jié)果保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈3【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用．【答案】24．【分析】設(shè)OB＝x米，分別解Rt△OBC，Rt△OBA，求出OA，OC的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系列出方程進行求解即可．【解答】解：由題意，得：AC＝6米，∠AOB＝∠COB＝90°，設(shè)OB＝x米，在Rt△OBC中，OC=OB在Rt△OBA中，OA=OB∵AC＝OA﹣OC，∴x-34x=6，解得：x故答案為：24．【點評】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2025?應(yīng)縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB邊上的中點，DE⊥AB于點E，O是DE的中點，連接AO并延長交BC于點F，已知sinB=35，AB＝8，則OF的長為736【考點】解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】圖形的相似；運算能力；推理能力．【答案】736【分析】作OH∥CB交BD于點H，構(gòu)建相似三角形，得出△DOH∽△DEB，再根據(jù)相似比得出DH＝BH＝2，再根據(jù)三角函數(shù)值，可得DE＝3，由此得到OD=32，再求出OA，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出【解答】解：如圖，作OH∥CB交BD于點H，由平行可得∠DOH＝∠DEB，∠DHO＝∠B，∴△DOH∽△DEB，又∵O是ED的中點，∴ODDE∵D是AB邊上的中點，AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴DH＝BH＝2，又∵DE⊥AB，sinB=3∴sinB=DE∴DE=3∵BE2﹣DE2=1625BE2＝BD2＝∴BE＝5，∴DE=3∵O是DE的中點，∴OD=3∴OA=(∵OH∥CB，∴AOOF=AH∴OF=73故答案為：736【點評】本題主要考查了相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形及平行線分線段成比例定理等，熟練掌握相關(guān)知識，并能靈活運用是解題的關(guān)鍵．18．（2025?東坡區(qū)校級模擬）如圖，在坡度為1：3的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的樹影BC的長為18m，則大樹AB的高為（93-9）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；平行投影．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；推理能力；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系計算AB、BD的長即可．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D，則∠ACD＝45°，∵斜坡BC的坡比為1：3，即tan∠BCD=1∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BC＝18m，∴CD=32×18＝93（m），BD=12BC在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝93m，∴AB＝AD﹣BD＝（93-9）m故答案為：（93-9【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，通過作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．19．（2025?江漢區(qū)模擬）武漢龜山電視塔是中國第一座電視塔，是武漢著名的旅游景點及城市地標，曾有“亞洲桅桿”之美稱．在一次綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)小組用無人機測量龜山電視塔AB的高度．如圖，無人機垂直上升至距水平地面100m的C處，測得龜山電視塔底端A的俯角為45°，頂端B的仰角為50.5°，則龜山電視塔的高度是221m．（參考數(shù)據(jù)：tan50.5°≈1.21）【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過點C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)題意可得：CE＝AD＝100m，然后在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，再在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，最后進行計算即可解答．【解答】解：如圖：過點C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得：CE＝AD＝100m，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴CD=ADtan45°=100在Rt△BCD中，∠BCD＝50.5°，∴BD＝CD?tan50.5°≈1.21×100＝121（m），∴AB＝AD+BD＝100+121＝221（m），∴龜山電視塔的高度約為221m，故答案為：221．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．（2025?江岸區(qū)校級模擬）某商場從安全和便利的角度出發(fā)，準備將自動扶梯由原來的階梯式改造成斜坡式，如圖，已知商場的層高AD為6m，坡角∠ABD為30°，改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB＝16°，請你計算改造后的自動扶梯增加的占地長度BC＝10.3m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，3≈1.732【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；含30度角的直角三角形．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】10.3m．【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，BD，根據(jù)正切的定義求出CD，再計算即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝6m，∴AB＝2AD＝12（m），∴BD=1在Rt△ACD中，∠ACD＝16°，AD＝6m，∴CD=AD則BC＝CD﹣BD＝20.69﹣10.39＝10.3（m），答：改造后的自動扶梯增加的占地長度BC的長約為10.3m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?費縣一模）山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得樹干傾斜角∠BAC＝38°，大樹被折斷部分和坡而所成的角∠ADC＝60°，AD＝8m．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求CD．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7，【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）75°；（2）11．【分析】（1）將BA延長交EF于點M，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠MAE＝67°，進而根據(jù)∠DAC＝180°﹣∠BAC﹣∠MAE，即可求解；（2）過點A作AN⊥CD，得出∠NAD＝30°，∠CAN＝∠CAD﹣∠NAD＝45°，分別求得CN，AN，DN，進而根據(jù)CD＝CN+DN，即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，將BA延長交EF于點M，∴BM⊥EF，∵∠AEF＝23°，∴∠MAE＝90°﹣23°＝67°，∵∠BAC＝38°，∴∠DAC＝180°﹣∠BAC﹣∠MAE＝75°；（2）過點A作AN⊥CD于點N，∵∠ADC＝60°，∴∠NAD＝30°，∠CAN＝∠CAD﹣∠NAD＝45°，∴AN＝CN，∴ND＝AD?cos60°＝4（米），AN=AD?sin60°=43∴CD=CN+DN=43答：CD的長為11米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2025?遵義模擬）2024年9月28日，中國人民解放軍南部戰(zhàn)區(qū)位中國黃巖島附近?？沼蚪M織例行性演訓(xùn)活動，檢驗任務(wù)部隊偵察監(jiān)視、警巡待戰(zhàn)、聯(lián)合打擊等能力一切攪局南海、制造熱點的行動企圖，盡在掌握．戰(zhàn)區(qū)部隊時刻高度戒備，堅決挫敗破壞地區(qū)和平穩(wěn)定的勾連行徑．如圖，一艘核潛艇在海面DF下500米A點處測得俯角為28°正前方的海底C點處有一可疑物，繼續(xù)在同一深度直線航行1500米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．求海底C點處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：tan28°≈0.53）．【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力．【答案】海底C點處距離海面DF的深度約為2191米．【分析】先過點C作CE⊥AB，垂足為E，延長CE交DF于G，整理得AE＝AB+BE＝（1500+x）米，把數(shù)值代入CE＝AE?tan28°進行計算，得x≈1691，則CG＝CE+GE≈2191（米），即可作答．【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，延長CE交DF于G，設(shè)CE＝x米，∵∠CEB＝90°，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝x米，∵AB＝1500米，∴AE＝AB+BE＝（1500+x）米，∵∠AEC＝90°，∠EAC＝28°，∴CE＝AE?tan28°，即x＝（1500+x）tan28°，∴x≈1691，∵EG＝AD＝500米，∴CG＝CE+GE≈2191（米），答：海底C點處距離海面DF的深度約為2191米．【點評】本題考查了解直角三角形的相關(guān)運算，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2025?海城市三模）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，該車的高度AO＝1.7m．如圖2，打開后備廂，車后蓋ABC落在AB′C′處，AB′與水平面的夾角∠B′AD＝27°．（1）求打開后備廂后，車后蓋最高點B′到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C′處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈1.732【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）車后蓋最高點B′到地面的距離為2.15m；（2）沒有危險．【分析】（1）作B′E⊥AD，垂足為點E，先求出B′E的長，再求出B′E+AO的長即可；（2）過C′作C′F⊥B′E，垂足為點F，先求得∠AB′E＝63°，再得到∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，再求得B′F＝B′C′?cos60°＝0.3，從而得出C′到地面的距離為2.15﹣0.3＝1.85，最后比較即可．【解答】解：（1）如圖，作B′E⊥AD，垂足為點E，由三角函數(shù)可知，sin27°=B'E∴B′E＝AB′sin27°≈1×0.454＝0.454，∵平行線間的距離處處相等，∴B′E+AO＝0.454+1.7＝2.154≈2.15（m），答：車后蓋最高點B′到地面的距離為2.15m．（2）沒有危險，理由如下：過C′作C′F⊥B′E，垂足為點F，∴∠AB′E＝90°﹣27°＝63°，∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝123°﹣63°＝60°，由三角函數(shù)可得：B′F＝B′C′?cos60°＝0.3，∵平行線間的距離處處相等，∴C′到地面的距離為2.15﹣0.3＝1.85（m）．∵1.85＞1.8，∴沒有危險．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（2025?錦江區(qū)校級模擬）隨著人民生活水平的日益提高，許多農(nóng)村的房屋普遍進行了改造，小明家改造時在門前安裝了一個遮陽棚，如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為4米，與墻面AD的夾角∠BAD＝75.5°，靠墻端A離地高AD為3米，當(dāng)太陽光線BC與地面DE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）【考點】解直角三角形的應(yīng)用；平行投影．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過B作BT⊥AD于點T，BK⊥DE于點K，在Rt△ABT中，求出AT，BT，得到DK＝BT，BK＝DT＝AD﹣AT，根據(jù)∠BCK＝45°，得到CK，根據(jù)CD＝DK﹣CK計算即可．【解答】解：如圖，過B作BT⊥AD于點T，BK⊥DE于點K，在Rt△ABT中，sin∠BAT=BTAB，cos∠BAT∴BT＝AB?sin∠BAT＝4×sin75.5°≈3.9（米），AT＝AB?cos∠BAT＝4×cos75.5°≈1.0（米），∵∠BTD＝∠D＝∠CKB＝90°，∴四邊形BTDK是矩形，∴DK＝BT＝3.9米，BK＝DT＝AD﹣AT＝3﹣1＝2（米），在Rt△BKC中，∠BCK＝45°，∴CK＝BK＝2米，∴CD＝DK﹣CK＝3.9﹣2＝1.9（米），答：陰影CD的長約為1.9米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長度．25．（2025?濰坊一模）某中學(xué)計劃利用綜合實踐活動時間，測量懸停在空中的無人機離地面的高度．課題測量懸停在空中的無人機離地面的高度測量工具平面鏡、測傾器和皮尺測量示意圖及說明說明：（1）所有點都在同一平面內(nèi)；（2）F、P、D在同一條直線上，EF⊥DF于點F；CD⊥DF于點D；（3）平面鏡放置于P處，且大小忽略；（4）測傾器放置于D處，且高度CD＝1米；（5）無人機看作點A．相關(guān)數(shù)據(jù)信息一：小亮站在F處，恰好可以通過平面鏡看到無人機A，小亮眼睛到地面的鉛直高度EF＝1.6米，到平面鏡的距離PF＝2.4米；信息二：小瑩在點D處利用測傾器測得∠ACQ＝45°，且DP＝39米．請你根據(jù)以上測量信息，求懸停在空中的無人機離地面的高度．【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】16m．【分析】過點A作AB⊥FD于B，延長CQ，交AB于H，證明△EPF∽△APB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBP=23，設(shè)AB＝2【解答】解：如圖，過點A作AB⊥FD于B，延長CQ，交AB于H，則四邊形HBDC為矩形，∴BH＝CD＝1m，CH＝BD，∵EF⊥DF，∴∠EFP＝∠ABP＝90°，∵∠EPF＝∠APB，∴△EPF∽△APB，∴EFFP=AB設(shè)AB＝2xm，則PB＝3xm，則AH＝（2x﹣1）m，BD＝（39﹣3x）m，在Rt△AHC中，∠ACH＝45°，則AH＝HC，∴2x﹣1＝39﹣3x，解得：x＝8，∴AB＝2x＝16m，答：無人機離地面的高度為16m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．坐標與圖形性質(zhì)1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．2．方向角方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．（2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．3．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=12×（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．4．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．5．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE6．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．7．等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡便方法來解決．8．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；②應(yīng)用時，要注意找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊．9．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的